對提高初中數學教學效果的思考

吳杰

【摘 要】筆為初中數學老師，我們會很明顯的感受到學生在學習初中數學時經常出錯，我們很多老師為此感到很焦慮，常常都在為自己找不到好的方法去矯正學生的錯誤而苦惱。如何盡量避免學生出錯從而提高學生的數學成績呢？

【關鍵詞】初中數學 教學效果

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.029

學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。我至今仍然對學生時代的一節數學課記憶猶新。

當時老師講過a2-b2=（a+b）（a-b））后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2）錯在哪里呢？做對同學的答案是（x2+y2）（x+y）（x-y），兩相對照，我們發現原來x2-y2還可以繼續分解。于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學生典型錯誤并進行正確誘導會收到良好的教學效果。

學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。

例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數后，a+b

再有，學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如，在求兩車相遇時間時（甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇？），列出的“方程”為x=360/48+72。由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出 48x+72x=360 這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度。

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法） 與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少初始 階段的錯誤。

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、 課后三個環節。

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提 問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習 中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生學習初中數學解題出錯時的原因是多方面的，只要我們老師比較耐心，認真分析原因，并經常輔以正確的方法，就一定能讓學生學好初中數學。