一種高效的自適應射線束追蹤方法

譚峻東 蘇 卓 李 蘭 龍云亮

（中山大學電子與通信工程系，廣東 廣州510006）

引 言

無線信道特性的研究對無線通信網絡規劃、設計與優化具有十分重要的意義，是現代移動通信技術的研究熱點之一.射線追蹤法［1］是一種高效可靠的信道預測方法.其中傳播路徑尋找是射線追蹤法的核心組成部分.射線追蹤法以傳播路徑尋找方式可劃分為：鏡像法［2］與彈射射線法［3］（Shooting and Bouncing Rays，SBR）兩種方法.

鏡像法能精確地計算所有反射路徑，但是計算復雜度過高，只能應用于簡單的傳播環境，例如一個空房間.SBR法具有較高的計算效率，但是該方法對空間的采樣是離散的，一些重要的傳播路徑可能被忽略.為了判斷射線是否被天線接收，SBR法采用接收球技術，但是接收球會帶來雙計誤差［4］.一些學者提出了采用射線管技術來提高SBR法精度［5］，這些方法可以摒除接收球所帶來的雙計誤差，但是這些方法沒有從根本上解決SBR的離散采樣所帶來的系統誤差.因為組成射線管的每條射線的追蹤過程是獨立的，同一射線管的不同射線與不同的物體碰撞后，射線管就會出現射線管發散現象，降低了計算精度.文獻［6］提出了射線管分裂技術格式，可以解決射線管發散問題，但是只能應用于簡單場景.

論文擴展了射線管技術，使用射線束，解決了在復雜場景中射線束的發散問題，保證了計算精度.論文提出了一種高效的射線束-三角形碰撞測試算法，使得該方法能應用于復雜場景的無線信道模型預測應用中.

1 射線追蹤模型

點源P（x0，y0，z0）所發出的球面波波前分割成一組具有三角形截面的射線束（Beam）.每根射線束由點源P以及三條射線ri組成，其中i＝1，2，3.如圖1所示.

圖1 射線束及其生成方法

為了保證每根射線束都具有相似的橫截面，本文采用文獻［6］提出的射線束生成方法.假設某根射線束向方向角（θ，φ）發射，則它在φ方向的跨度由公式（1）確定

式中Δθ為射線束在仰角方向上的空間分辨率.當射線束從天線發射并在空間傳播時，會與環境的物體發生碰撞，碰撞類型如圖2所示：

類型①：三條射線全部擊中物體，如圖2（a）所示；

類型②：三條射線全部相離物體，如圖2（b）所示；

類型③：三條射線部分擊中物體，如圖2（c）所示.

圖2 射線束與場景三角形的碰撞類型

對于類型①，反射射線束不需要裁剪，線束按照Snell法則生成，原射線束繼續向前追蹤.對于類型②，不需要生成反射射線，原射線繼續向前追蹤.對于類型③，物體把原射線分割成兩部分：擊中部分與相離部分.反射射線束的生成步驟是：

1）計算入射射線束的點源關于三角形平面的鏡像作為反射射線的點源；

2）計算入射射線束與三角形的交點，從點源向這些交點發射射線，使得反射射線束的橫截面及入射射線束與三角形的相交面一致；

3）如果入射射線束與三角形的交點數目大于3，則反射射線束需要繼續裁剪成若干個子射線束，使得每個子射線束的橫截面為三角形，如圖3所示.

論文的系統采用三角形對場景進行建模.射線束-三角形碰撞測試時射線束追蹤的核心組成部分.傳統射線束追蹤法要么隱藏了射線束-三角形的碰撞測試細節［8］，要么使用傳統的多邊形相交測試算法［7］.論文提出一種基于Pluecker坐標系［7］的射線束-三角形碰撞測試算法，可以大大提高射線束追蹤法的計算速度.

圖3 與三角形部分相交的射線束的裁剪

一條以O為原點，R為方向的射線r＝（O，R）其Pluecker坐標可以表示為

任意兩根射線r，s在Pluecker坐標系下的內積計算公式為

圖4 兩射線的旋轉位置關系

構成三角形的三邊與射線束的三條射線之間的相對旋轉關系通過式（3）確定后，三角形與射線束的幾何關系就確定下來了.基于Pluecker坐標系的射線束-三角形碰撞測試算法如圖5所示.由于兩射線的幾何關系只與σsr的符號有關，所以兩射線的幾何關系可以只用一個比特表示.三角形的所有邊與射線束的所有射線的關系可以用一個9位整數σ表示.如果σ所有比特位都相同，則射線束與三角形的關系式為類型①.

圖5 射線束-三角形碰撞測試算法流程圖

類型②與③的碰撞關系則可以通過快速查表確定.完成圖5的計算，需要63次浮點操作用于Pluecker坐標運算和一次查表操作.相比需要219次的傳統多邊形碰撞測試算法［9］，論文的方法能大大減少運算時間.

射線束追蹤過程以遞歸形式進行，知道每一條射線束的反射次數達到某一用戶與設定的值為止.當射線束追蹤結束后，每一條傳播路徑必定存在于某一射線束內.

如果接收天線在射線束內，則使用文獻［1］提出的反向射線追蹤法確定傳播路徑.由于射線束包含了所有具有類似傳播方向的射線，所以使用射線束追蹤法，可以摒除接收球技術，徹底消除雙計誤差，更重要的是，可以準確地計算出所有的傳播路徑，如圖6所示.

圖6 射線束的接收與傳播路徑的生成

2 實驗結果分析

為了驗證本論文方法的正確性，本論文選擇了文獻［10］的實驗場景進行仿真，并與該文獻的測量結果進行比較.仿真場景如圖7所示.

該場景位于牛津大學的通信研究實驗室，長5.7m，寬5m，高2.6m.仿真不僅考慮了房間的結構，還考慮了房間的木門，玻璃窗，木質工作臺等細節.論文使用AutoCAD對場景進行精確建模，模型使用1 838個三角形組成，是一個復雜的室內場景.發射天線與接收天線均使用文獻［11］描述的碟錐天線.天線工作于3.6～10.7GHz.發射天線位于距離墻體0.7m的位置.接收天線位于實驗室中央.傳播路徑的計算結果如圖8所示.

圖7 仿真場景

圖8 傳播路徑尋找結果

實驗計算了在中央桌子上的2 501個不同位置的場強，并求得這2 501個位置的平均功率延時特性（Power Delay Profile，PDP）.論文方法（追蹤3 931根射線束）的計算結果與文獻［10］的測量結果比較如圖9所示.從圖9可得，使用論文提出的計算方法的仿真值與測量值十分接近，與實測值的平均誤差為0.74dB.功率峰值的時間基本預測正確，證明論文的方法能正確求得所有重要的傳播路徑.為了證明本文的方法具有更高的計算效率與準確性，作者使用傳統的SBR［1］法（追蹤53 928射線）對該場景進行了仿真.

圖9 文章方法計算結果與測量值比較

SBR法的仿真結果如圖10所示.SBR法基本能正確預測PDP的趨勢，但是與實驗值有較大的誤差，這是由于SBR法丟失了部分對場強有重要貢獻的傳播路徑導致的.論文方法與SBR法的計算時間如表1所示.從結果可以看到，論文方法具有精度高、速度快的優點.

圖10 SBR法計算結果與測量值比較

表1 論文方法與SBR法的精度及計算時間的比較

3 結 論

從仿真結果與計算時間的比較可以得出以下結論：論文提出的射線束追蹤法不論從計算時間還是計算精度都優于傳統的SBR法.該方法徹底消除了SBR法引起的系統誤差，能準確地計算出從發射天線到接收天線所有的傳播路徑，消除了接收球技術所帶來的雙計算誤差.在保證了高精確度的同時，該方法還具有很高的計算效率，使得該方法可以運用于復雜的室內信道建模的應用中，是一種很有價值的電波傳播預測方法.

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