諧振-傳輸線復合結構左手材料設計

邵宗有 王昭順 楊 晨 孫國忠 袁 偉

（1.北京科技大學計算機與通信工程學院，北京100083；2.國家高性能計算機工程技術研究中心，北京100193；3.清華大學醫學院生物醫學工程系，北京100084；4.無錫城市云計算中心有限公司，江蘇 無錫214028）

引 言

1968年，俄國物理學家Veselago首次提出左手材料思想.他指出左手材料應具有負介電常數與負磁導率，同時擁有后向波、負折射、理想成像、逆多普勒頻移、反常切倫科夫輻射等多種特殊性質［1］.到目前為止，世界上已提出的左手材料結構主要分為諧振型與傳輸線型兩類.諧振型左手材料主要基于場理論分析，以開口諧振環（Split-Ring Resonator，SRR）、對稱環型、對稱鏡框型等結構單元［2-4］為代表，通過在結構單元內部產生電諧振、磁諧振，使整個結構形成電等離子體和磁等離子體，從而產生負介電常數與負磁導率.而傳輸線型左手材料則主要基于電路理論分析，以C.Caloz等人提出的交指電容與短截線電感［5］為代表，通過傳輸線結構的分布參數構成復合左右手傳輸線，從而實現在一定頻率范圍之內的左手傳輸特性.

本研究設計出一種由諧振結構與傳輸線結構共同組成的新型左手材料.在一定頻率電磁場激勵下，單一結構單元可以通過金屬線與金屬環產生電諧振與磁諧振，實現諧振型左手特性；而當此結構單元周期性排列時，結構單元與相鄰單元耦合，共同組成復合左右手傳輸線.

基于曙光云計算平臺，本文利用CST MWS軟件［6］對單一結構單元的諧振特性與陣列結構的傳輸線特性進行仿真，并計算了單元結構的本構參數以及陣列結構的色散曲線，最后通過棱鏡實驗仿真進一步驗證了該結構諧振特性的負折射特性.

1 結構設計及原理分析

本研究提出的左手材料單元由一組對稱金屬結構組成，如圖1（a）所示.圖1（b）為該左手材料單側結構，圖中介質基板厚度為0.5mm，長度、寬度均為l＝8mm；諧振結構中金屬環C寬度w＝2.08 mm，高度h＝2mm，豁口寬度b＝0.2mm，金屬連接線S長度s＝2.6mm；傳輸結構D中傳輸線長d＝3.8mm，耦合金屬線T長度a＝2mm.圖中除底部傳輸線寬0.4mm外，其余金屬線寬均為0.1 mm.介質基板采用相對介電常數ε＝9.8，相對磁導率μ＝1.0的理想材料.

圖1

諧振型左手材料理論主要基于場分析法.通過入射電場、磁場與介質單元金屬結構的相互作用產生諧振，來實現負介電常數與負磁導率.

該結構的磁諧振主要由介質板兩側對稱的金屬環C產生.與標準SRR環結構磁諧振原理類似，當電磁波入射金屬結構表面，兩個金屬環可視為等效磁偶極子，在空間中的交變磁場H0作用下產生磁偶極矩.某些頻段內該金屬環結構產生的磁偶極矩大于外磁場的磁感強度，進而形成磁等離子體，使得該材料的宏觀等效磁導率μeff小于0.電諧振原理則與Rod陣列基本類似，金屬連接線S在外電場作用下，單位長度的金屬結構兩端形成電偶極子，在一定頻率范圍內構成電等離子體，使得該材料宏觀等效介電常數εeff小于0.當磁諧振頻段與電諧振頻段相重合，則該材料體現出雙負特性，亦即左手特性.

如果把介質單元沿z軸方向一維排列展開，則可以得到如圖1（c）所示左手材料陣列.該陣列為左手結構單元周期性排列，單元間耦合金屬結構T實現電容耦合.

基于曙光云計算平臺，本研究利用CST MWS軟件對單一結構單元的諧振特性與陣列結構的傳輸線特性進行仿真，并通過NRW（Nicolson-Ross-Weir）［7］方法提取了單元結構的本構參數以及陣列結構的色散曲線，最后通過棱鏡實驗仿真進一步驗證了該結構諧振特性的負折射特性.

進一步分析，在傳輸線形式可繪制出如圖2所示等效電路.當處于高頻激勵下，金屬環C間存在著強大的耦合磁場，故在電路中可以形成等效電感LR.且該金屬環結構分居介質板兩側，其間也必然寄生著耦合電容CR.根據高頻電路理論，較長的金屬傳輸線結構自身往往具有分布式電感，而豁口存在耦合電容.因此，在金屬連接線S及傳輸線結構D部分會體現出電感特性LL，而單元結構間的耦合金屬線T部分則可以提供左手傳輸線所必須的等效電容CL.

圖2 陣列中單元結構集總等效電路模型

該陣列單元結構二端口網絡傳輸矩陣為［8］

式中：

由式（2）～（3）可以確定出該結構單元組成復合左右手傳輸線的色散曲線及通帶范圍.由于LC網絡形式的復合左右手傳輸線在低頻時呈現左手傳輸特性，高頻時呈現右手傳輸特性［8-9］，因此當激勵信號頻率位于ωcL＜ω＜min（ωse，ωsh）頻段內，該結構單元陣列將呈現左手傳輸特性；在max（ωse，ωsh）＜ω＜ωcR頻段內，單元陣列將表現出右手傳輸特性.

一般情況下，要求結構整體尺寸小于導波波長λ的1／6時才可以忽視傳導方向上的相位變化，但對于周期性單元結構組成的復合左右手傳輸線而言，只要單元尺寸滿足條件l＜λ／4即可認為滿足“均勻條件”.

2 仿真驗證

左手材料屬于一種電磁異向介質，電磁波傳導時其內部會發生大量的電磁耦合現象，而實際測量的手段往往難以獲得所需的內部場參數.本研究利用CST MWS軟件在曙光云計算平臺進行仿真實驗.采用16核CPU虛擬機，并支持仿真軟件進行多進程同步并行運算，因此可以在一定運算時間內大幅度提高仿真精度.

借助于云計算服務平臺，本研究對該左手材料諧振特征和傳輸線特征分別進行仿真，并通過棱鏡實驗驗證該材料在諧振特征頻段內的左手特性.

2.1 諧振特征單元結構仿真

為驗證該結構諧振特性，本研究設計了單一結構單元的傳導實驗，對理想狀態下的單片結構進行仿真驗證，結構如圖1（a）所示.

單一結構單元不存在串聯電容CL，不滿足左右手傳輸線基本模型，因而不可能存在由傳輸特性引起的雙負頻帶.相反，單片單元結構中對稱金屬環C部分，可以通過反向缺陷環產生與SRR結構類似的磁諧振；加之金屬連接線S在高頻電磁場作用下能夠形成類似于Rod陣列的電等離子體，因此可以實現由諧振產生的左手特性.

仿真驗證中，x軸方向為距基板表面0.5mm的理想磁邊界，仿真設置y軸方向為緊貼介質基板的理想電邊界.這種以理想金屬導體（Perfect Electric Conductor，PEC）與理想磁導體（Perfect Magnetic Conductor，PMC）包圍起來的有限區域，在橫電磁波（Transverse Electric and Magnetic Field，TEM）波激勵下可以得到與自由空間一致的電磁場分布［10］.設置電磁波自z軸負向入射，沿正向傳導，在PEC邊界與PMC邊界約束下，產生沿y軸方向的極化電場與沿x軸方向的極化磁場.z方向兩端端口均距介質基板1mm.

從仿真結果圖3可以看出：該結構在5.73～5.86GHz范圍內回波損耗S11小于10dB，結構出現了通帶，諧振頻點ωr出現在5.8GHz；同時相位曲線也出現相當明顯的相位躍變.這表明在此頻段范圍內發生了諧振，符合諧振型左手材料的基本特征.

應用NRW方法［7］進一步提取本構參數，結果如圖4所示.由圖4易見：結構模型在5.63～5.93 GHz范圍內體現出負磁導率；在5.63～7.15GHz范圍內體現出負介電常數.因此，在5.63～5.93 GHz范圍內該結構單元體現出由諧振特性產生的左手頻帶.

同時，由以上仿真結果可知，諧振特性可以使該結構單元在較大范圍內獲得負介電常數特性，而由磁諧振產生的負磁導頻帶則相對較小，二者重合部分，即為該結構單元諧振特性產生的左手頻帶.

圖3 諧振特征S參數幅度曲線

圖4 單一結構的本構參數

2.2 傳輸特征陣列結構仿真

為了進一步對該結構傳輸線特性進行驗證，設計了陣列結構的傳導仿真實驗.仿真模型結構如圖1（c）所示，邊界條件設置同諧振型單元結構仿真.

從等效電路角度來看，與單一結構相比，單元級聯僅會在單一結構基礎上引入串聯耦合電容CL，而LL、LR、CR均未改變，因此組成傳輸線結構以后，結構單元的阻抗特性并不會發生大幅改變.由2.1節論述可知，由于該結構磁諧振產生的負磁導頻帶遠小于其負介電常數頻帶，因此該結構諧振特性的雙負頻帶主要取決于該結構單元的磁諧振結構.由圖1（c）可知，原本作為磁等離子體的金屬環C也將作為并聯電感和并聯電容部分在復合左右手傳輸線結構中繼續發揮作用.因此可以推斷傳輸線截止頻率ωsh、ωse也應在單一結構諧振頻點ωse附近.

傳輸線特征陣列結構仿真結果如圖5所示.由于單元結構間存在著較強的諧振，時域仿真計算難以達到完全收斂，因此采用了自適應（Auto Regressive，AR）濾波器對仿真結果進行平滑濾波，減輕由于收斂不完全引發的波形抖動.

從圖5可以看出，將單元結構擴展為陣列后，回波損耗S11小于-10dB的通帶擴展到了5.72～5.90GHz.由濾波器理論可知，通常情況下單元結構級聯時，由于損耗疊加將導致通帶變窄，但該結構組成級聯陣列后通頻帶反而略有展寬.這反應出表示該陣列在單元結構的相互作用下產生了新的通帶特性.同時可以注意到，S11曲線分別在5.77GHz和5.87GHz處產生了兩個極點，表明電磁波在這兩個頻點處發生了諧振.

圖5 傳輸線特征S參數幅度曲線

如圖6（a）所示，陣列結構在5.66～5.73GHz、5.88～5.96GHz出現了兩段負磁導率頻帶，在5.74～5.87GHz為正磁導率頻帶.如圖6（b）所示，陣列結構的等效相對介電常數在5.66～5.72GHz、5.88～7.36GHz范圍內為負，在5.73～5.87GHz之間為正.這表明陣列結構在5.66～5.96GHz范圍內存在一個左-右-左的復合頻帶，與上文理論分析一致.

圖6 傳輸線特征等效參數

根據左右手復合傳輸線理論，在高頻范圍內，傳輸線等效參數趨于呈現右手特性；在低頻范圍內，傳輸線等效參數趨于呈現左手特性［11］.由此可以推論，傳輸線特性產生的左手頻帶應低于其產生的右手頻帶.所以，5.66～5.72GHz為傳輸線特性左手頻帶，5.73～5.87GHz為其右手頻帶；5.88～5.96 GHz為諧振特性產生的左手頻帶.

［12］進一步繪制出該陣列結構的色散關系曲線，如圖7所示.該圖反映出在陣列長度3l距離上不同頻率相位變化.可以看出，5.66～5.96 GHz范圍內相移常數由負到正再到負，對應了該頻段內陣列結構左-右-左頻率特性.

2.3 負折射現象仿真

圖7 陣列結構色散曲線

根據諧振型左手材料理論，在諧振頻段內電磁波等效介電常數、等效磁導率為負，同時折射率也小于0，因而當波自左手介質中入射右手介質時將發生負折射現象，折射波與入射波位于法線同側［11］.參考文獻［13］，本研究設計了棱鏡實驗，以驗證該單元結構組成陣列后的諧振型左手特性.

左手材料棱鏡仿真模型如圖8（a）所示.棱鏡由按列排布的20塊單元結構組成，沿x正向每列逐一遞增，兩列間距4mm.仿真中設置y軸方向為理想電邊界，其余方向為開放空間，電磁波沿z軸正向入射.由圖8（b）可知，入射波方向與棱鏡陣列-空氣分界面的法線呈θ＝-62.7°夾角.

圖8 左手材料棱鏡模型及其實驗圖

圖9 結構單元棱鏡陣列遠場仿真結果

單元結構組成棱鏡陣列之后，諧振頻點會發生一定偏移，實驗中選取入射波頻率f＝5.85GHz，計算通過棱鏡陣列后遠場輻射分布.仿真結果如圖9所示，圖9中所示方向與圖8（b）一致，遠場圖中0°即為圖8（b）中z軸正向，180°為z軸負向.圖中電磁波自θ＝180°向θ＝0°方向入射，經過棱鏡陣列后遠場能量主瓣方向位于θ＝-97°方向，而根據圖8（b）所示，空氣介質中法線位于θ＝-62.7°，因此入射電磁波與折射電磁波位于法線同側，體現出諧振型左手材料負折射性質.

3 結 論

本研究提出了一種同時具有諧振特征與傳輸線特征的左手材料，該結構可在不同頻段內分別實現諧振型左手特征與傳輸線型左手特征.基于曙光云計算服務平臺對該結構進行了傳導實驗仿真與棱鏡實驗仿真，實驗表明：單一結構單元條件下，該結構在5.63～5.93GHz范圍內存在由諧振特性產生的左手頻帶；在陣列條件下，可在5.66～5.87GHz范圍內體現出左右手傳輸線特性以及在5.88～5.96 GHz范圍內體現出諧振型左手特性.該結構的多種左手特性，可以在低頻民用級微波器件領域獲得廣泛應用.

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