偏心孔縫箱體屏蔽效能電磁拓撲分析算法

張亞普 達新宇 謝鐵城

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安710077）

引 言

空間電磁環境日趨復雜，特別是電磁脈沖武器的研究與發展，對電子設備的生存構成極大威脅.箱體作為電子設備的重要組成部分，起著屏蔽大部分空間電磁能量的作用，然而由于通風、散熱、顯示等孔縫的存在，勢必造成箱體屏蔽效能的下降，因此，開展箱體屏蔽效能研究，進而指導箱體設計，具有極強的研究意義和實用價值.

箱體屏蔽效能分析的實質是孔縫的電磁耦合效能分析，其研究理論主要分為兩類：一類是數值方法，如矩量法［1］、時域有限差分法［2］、傳輸線矩陣法［3］等，該類方法雖然計算準確，但效率不高，在工程實踐中難以推廣應用；另一類是等效電路法，該類方法準確度較數值法差，但計算簡便、迅速，應用性更強.等效電路法由Robinson［4］首先提出，該方法將孔等效為兩端短路的共面傳輸線，箱體等效為終端短路的矩形波導.近年來，雖然不斷有學者在Robinson研究（①只考慮了主模TE10；②孔或孔陣位于前面板中心；③入射波垂直極化）的基礎上，從不同方面對等效電路法進行拓展和完善［5-11］，然而，改進模型均未能對箱體內部電磁場的過孔輻射效應進行合理建模，只考慮了外部電磁場的向內耦合.這類單向耦合模型，建立了計算箱體內部場的駐波態方程，而非行駐波態方程（實際情況），致使該類模型計算的內部耦合場值較實測值偏大.

電磁拓撲理論（Electromagnetic Topology Theory，EMT）是由美國學者Baum.C.E.于1974年在研究核電磁脈沖與復雜電子系統相互作用時首次提出的，隨后Baum.C.E.又同Liu.T.K.和Tesche.F.M.一起推導了著名的BLT（Baum-Liu-Tesche）方程，用于計算經導線路徑傳播的電磁干擾能量［12］.2004年Tesche［13-14］等人提出了廣 義BLT方程，用于研究電磁場的傳播和耦合效應.2005年，Baum［15］采用廣義BLT方程對孔、縫耦合問題進行了研究.節點散射矩陣是建立BLT方程的關鍵，Robinson等效電路法為孔縫節點散射矩陣的求解提供了新的思路，進而建立起簡潔、準確的箱體孔縫耦合模型.

本文首先基于Robinson等效電路法，建立孔縫的等效電路模型，并采用微波電路理論計算孔縫二端口網絡的散射矩陣；接著，基于電磁拓撲理論，建立偏心孔縫箱體耦合問題的廣義BLT方程，并對其應用范圍進行拓展；然后，對單孔、孔陣箱體的屏蔽效能進行仿真驗證，并與CST數據進行對比；最后，采用該算法對單孔箱體屏蔽效能進行分析研究，得出防護結論.

1 理論分析

1.1 孔縫阻抗模型

如圖1所示，在箱體（a×b×d）的x-y面上開有一矩形孔（wap×lap），入射橫電磁波（Transverse Electromagnetic，TEM）電場幅值為V0，沿y軸極化，沿z軸傳播，觀測點J1、J3與開孔面距離分別為l、p.

圖1 平面波照射開孔箱體

依據Robinson理論，將矩形孔等效為終端負載Zl的共面傳輸線，其特性阻抗為

式中，we為孔縫有效高度，

t為箱體厚度.

通過將共面傳輸線終端阻抗Zl轉移到孔中心，可得孔縫等效阻抗Zap，引入偏心系數Cm，則任意位置孔縫的等效阻抗為［4］

對于理想導體，Zl＝0；而實際情況，Zl由箱體材料特性決定

式中，μ、σ為材料的磁導率、電導率.

偏心系數Cm為［11］

式中：m、n為沿x軸和z軸的模式數；X、Y為孔縫中心坐標；其他參數如圖2所示.

圖2 孔縫平面

1.2 二端口網絡模型

圖3 孔縫二端口網絡電路模型

圖3所示電路模型的電路方程為

則

同理，可得S12、S21、S22，則孔縫二端口網絡散射矩陣為

二端口網絡散射矩陣S的準確性由孔縫等效阻抗Yap適用范圍決定，即λ?wap，通常

1.3 廣義BLT方程

孔縫箱體耦合問題的等效電路模型如圖4所示.平面波等效為內阻為Z′0，幅值為V0的電壓源；自由空間和孔后箱體分別等效為特性阻抗Z′0和Z′g的傳輸線，且右側傳輸線終端短路；孔縫等效為連接兩傳輸線的二端口網絡.

圖4 孔縫耦合的等效電路模型

依EMT理論，孔縫箱體耦合問題信號流圖如圖5所示.其中，管道1表示自由空間，管道2和3表示矩形腔體，J1、J3分別為箱體外觀測節點和箱體內觀測節點，J2為孔節點，J4為矩形腔體末節點，WS為平面波激勵為管道i上j節點的入射或反射電壓波.

圖5 孔縫耦合信號流圖

傳輸方程為

散射方程為

合并式（9）和（10）得BLT方程為

矩形波導中TE波的y軸電場分量為

則由BLT方程計算的任意觀測點TE波y軸電壓分量為［10］

式中：（px，py，pz）為觀測點坐標；VTE是由式（11）計算的觀測點電壓.

當橫磁波（Transverse Magnetic，TM）傳輸時，γg、Zg由計算公式為

將式（14）、（15）帶入式（11），可得TM波傳輸時，任意觀測點的y軸電壓分量，則任意觀測點y軸電壓分量為

從而得觀測點總電壓為

電磁屏蔽系數為

1.4 孔陣阻抗模型

當箱體存在圖6所示孔陣時，孔間互耦現象必須考慮，因此，對式（3）進行修正，可得Yap為［4］

式中：λ0為自由空間波長；dv、dh如圖6所示，當dv、dh和dd遠小于波長時，式（19）中的二階貝塞爾函數可忽略不計；m′，n′為橫向、縱向的孔個數；J1為一類貝塞爾函數；

圖6 箱體壁孔陣示意

1.5 任意入射波拓展

對于任意入射波，孔縫箱體的屏蔽效能分析，可通過坐標分解的方法實現.如圖7所示，入射波極化角為φ、仰角為θ、方位角為ψ，幅值為V0.

由于開孔平面為x-y面，故只需計算沿z軸傳輸的場參數Ex、Ey、kz，且有：

式（20）、（22）和式（21）、（22）分別帶入式（11），求得Ex、Ey單獨激勵下，觀測點J3的電壓值VJ3，x、VJ3，y，則其y軸電壓分量進而由式（17）得總電壓值，再由式（18）計算屏蔽系數.

圖7 任意入射波照射箱體

2 實驗結果分析

基于CST仿真數據，對上述廣義BLT方程計算結果的準確性進行驗證.仿真實驗環境為：Interl（R）Core（TM）i3-2120＠3.3GHz 3.29GHz CPU，2G內存，Windows XP系統，Matlab7.8，CST 2011.

仿真實驗基本參數如下：

2）箱體參數：a＝300mm，d＝300mm，b＝120 mm，t＝1.5mm.

3）單孔參數：lap＝100mm，wap＝50mm.

4）孔陣參數：dv＝22mm，dh＝22mm，dd＝20 mm，m′＝3，n′＝3.

5）J3散射矩陣

6）l為任意常數.

在上述基本參數前提下，以X、Y、px、py、pz為可變參數，分別對單孔和孔陣箱體的屏蔽效能進行仿真分析（X、Y為孔心坐標；px、py、pz為觀測點坐標）.

2.1 單孔箱體仿真驗證

針對單孔箱體模型設計了4組驗證性實驗，實驗參數如表1所示.

表1 單孔實驗參數 單位：mm

圖8所示為BLT算法與F.Tahar Belkacem算法對單孔箱體屏蔽效能的仿真實驗.兩算法仿真結果與CST數據對比，易知：0～2GHz頻域內BLT算法明顯優于F.Tahar Belkacem算法；但當頻率高于1.5GHz時，隨著頻率的升高BLT計算結果誤差增大；當頻率達到1.5GHz時，λ＝4wap，達到單孔二端口網絡散射矩陣S精度滿足的臨界波長.因此，當頻率高于1.5GHz時，BLT計算出現較大誤差.

圖8 單孔箱體屏蔽效能驗證仿真

圖8（a）、（b）為中心單孔箱體不同測試點處的屏蔽效能分析結果.兩圖中BLT較準確地計算出箱體700、1 100和1 600MHz三個諧振點，圖8（a）對1.5～2GHz頻域范圍內的屏蔽效能計算結果優于圖8（b），證明了BLT方法對單孔箱體中軸線上觀測點的屏蔽系數計算更為精確.圖8（c）、（d）為偏心單孔箱體不同測試點處的屏蔽效能分析結果.兩圖中BLT較準確地計算出箱體700、1 100MHz兩個諧振點.

2.2 孔陣箱體仿真驗證

針對孔陣箱體模型設計了4組驗證性實驗，實驗參數如表2所示.

表2 孔陣實驗參數 單位：mm

圖9所示為BLT算法與F.Tahar Belkacem算法對孔陣箱體屏蔽效能的對比仿真，不難發現，BLT計算的屏蔽曲線與CST仿真結果在0～2GHz頻域范圍內吻合度較高，且明顯優于F.Tahar Belkacem算法.

圖9 孔陣箱體屏蔽效能驗證仿真

圖9（a）、（b）為中心孔陣箱體不同測試點處的屏蔽效能分析結果.圖9（a）中BLT較準確地計算出箱體700、1 100、1 600、1 820MHz四個諧振點，優于圖9（b）的三個諧振點，可見，BLT方法對孔陣箱體中軸線上觀測點的屏蔽系數計算更為精確.圖9（c）、（d）為偏心單孔箱體不同測試點處的屏蔽效能分析結果.兩圖中BLT較準確地計算出箱體700、1 120、1 600、1 710、1 820、1 930MHz六個諧振點.

與單孔箱體分析時不同，圖9中BLT對1.5～2GHz頻域范圍內的屏蔽系數也能較為準確地給出計算結果，證明了該孔陣阻抗模型比單孔阻抗模型更為準確，且適用范圍更廣（0～2GHz）.

2.3 單孔箱體屏蔽效能分析

基于電磁拓撲模型，對中心單孔箱體的屏蔽效能進行分析研究，實驗參數如表3所示.

表3 實驗參數

圖10（a）所示為孔寬變化時，單孔箱體屏蔽效能曲線，不難發現，單孔箱體屏蔽效能隨孔寬增加而下降.因為，在孔高不變前提下，隨著孔寬的增加，開孔面積不斷增加，透過孔縫進入箱體內部的電磁能量相應隨之增加，這勢必導致箱體內部耦合場增強，進而導致箱體屏蔽效能降低.

圖10（b）所示為觀測距離變化時，單孔箱體屏蔽效能曲線.易知，屏蔽系數在0～700Hz頻域內，隨距離增加而增加；頻率高于700MHz時，屏蔽系數隨距離的變化規律不明顯，這主要是由不同頻率的波在箱體內的駐波點位置不同所導致的，因此，屏蔽效能曲線在0～2GHz頻域內與觀測距離無明顯線性關系.

圖10（c）所示為極化角變化時，單孔箱體屏蔽效能曲線.由圖可知，屏蔽效能隨極化角的增大而增強，可見，當電場極化方向垂直孔縫長邊時，耦合場值最大.

圖10（d）所示為方位角變化時，單孔箱體屏蔽效能曲線.由圖可知，屏蔽效能隨方位角的增大而下降，可見，入射場垂直孔縫平面時，耦合場值最大.

3 結 論

基于Robinson等效電路理論和偏心理論，提出了偏心孔逢箱體屏蔽效能分析的EMT模型.該模型建立了箱體參數、孔逢參數與屏蔽系數間的直接映射，在保證計算效率的前提下，仍具有較高計算精度，可用于屏蔽箱體的快速電磁兼容設計與整改，實用性較強.對單孔和孔陣箱體的驗證性仿真，證明了該方法的有效性，并得出單孔箱體屏蔽效能特性：

1）孔縫面積增大，箱體屏蔽效能下降.

2）入射場極化方向垂直于孔縫長邊，屏蔽效能最差.

3）入射場傳輸方向垂直于孔縫平面，屏蔽效能最差.

［1］WANG T，HARRINGTON R F，MAUTZ J R.Electromagnetic scattering from and transmission through arbitrary apertures in conducting bodies［J］.IEEE Trans Antennas Propag，1990，38（11）：1805-1814.

［2］JIAO C，LI L，CUI X，et al.Subcell FDTD analysis of shielding effectiveness of a thin-walled enclosure with an aperture［J］.IEEE Trans Magn，2006，42（4）：1075-1078.

［3］RENDER M C，MARVIN A C.A multiple mode equivalent transmission line method of crosstalk between conductors in shielded environments［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，1995，37（3）：488-494.

［4］ROBINSON M P，BENSON T M，CHRISTOPOULOS C，et al.Analytical formulation for the shielding effectiveness of enclosures with apertures［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，1998，40（3）：240-248.

［5］石 丹，沈遠茂，高攸綱.有孔屏蔽腔的高次模分析［J］.電波科學學報，2009，24（3）：510-513.SHI Dan，SHEN Yuanmao，GAO Yougang.High order modes analysis on shielding effectiveness of enclosure with off-center aperture［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（3）：510-513.（in Chinese）

［6］石 丹.平面波斜入射到有孔腔體的屏蔽效能分析［J］.電波科學學報，2011，26（4）：678-682.SHI Dan.Shielding effectiveness analysis of enclosure with center aperture irradiated by oblique incident plane wave［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（4）：678-682.（in Chinese）

［7］張旭鋒，李 穎，倪谷炎，等.有孔腔體屏蔽效應分析的混合模型［J］.電波科學學報，2011，26（1）：25-29.ZHANG Xufeng，LI Ying，NI Guyan，et al.Hybrid model to evaluating shielding effectiveness of cavity with apertures［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（1）：25-29.（in Chinese）

［8］KONEFAL T，DAWSON J F，MARVIN A C，et al.A fast multiple mode intermediate level circuit model for the prediction of shielding effectiveness of a rectangular box containing a rectangular aperture［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2005，47（4）：678-691.

［9］DEHKHODA P，TAVAKOLI A，MOINI R.An efficient and reliable shielding effectiveness evaluation of a rectangular enclosure with numerous apertures［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2008，50（1）：208-212.

［10］SHIM J J，KAM D G，KWON J H，et al.Circuital modeling and measurement of shielding effectiveness against oblique incident plane wave on apertures in multiple sides of rectangular enclosure［J］.IEEE Trans Electromagn Compat，2010，52（3）：566-577.

［11］BELKACEM F T，BENSETTI M，BOUTAR A G，et al.Combined model for shielding effectiveness estimation of a metallic enclosure with apertures［J］.IET Sci Meas Technol，2011，5（3）：88-95.

［12］BAUM C E，LIU T K，TESCHE F M.On the Analysis of General Multi-conductor Transmission-line Networks［R］.Interaction Notes 350，1978：1-38.

［13］TESCHE F M，BUTLER C M.On the Addition of EM field Propagation and Coupling Effects in the BLT Equation［R］.Interaction Notes 588，2003：1-43.

［14］TESCHE F M，KEEN J，BUTLER C M.Example of the Use of the BLT Equation for EM Field Propagation and Coupling Calculations［R］.Interaction Notes 591，2004，1-34.

［15］BAUM C E.Including Apertures and cavities in the BLT formalism［J］.Electromagnetics，2005，25（7／8）：623-635.