賦形反射面多波束天線優化設計與分析

張新剛 丁 偉 陶 嘯 萬繼響

（中國空間技術研究院西安分院，陜西 西安710100）

引 言

為了適應廣覆蓋、大容量衛星通信的發展，不僅工作頻段從C、Ku頻段提高到Ka頻段，而且天線形式也從單波束賦形天線發展到多波束天線.

星載多波束天線主要有直射相控陣天線和反射面＋陣列饋源天線兩大類［1-2］.直射相控陣天線波束形成網絡復雜，重量、功耗和熱耗都比較大，并且其工作頻率帶寬有限.反射面＋陣列饋源多波束天線可以分為單口徑單饋源、單口徑多饋源和多口徑單饋源三種形式.其中單口徑單饋源子波束形成多波束，天線結構比較簡單，但是存在旁瓣高、波束交疊增益低、掃描波束變形、波束C／I低等諸多問題；單口徑多饋源優化合成多波束，當系統所需波束數目較多時饋電網絡復雜，需要大量的移相衰減組件和控制組件，實現難度較大；多口徑單饋源子波束形成多波束，每副口徑天線可以選擇較大口徑的喇叭饋源，不同口徑天線對應的饋源陣形成的波束間隔排列，無需復雜的饋電網絡就能實現高增益和低旁瓣無縫覆蓋.但多口徑多波束天線數量較多，重量和體積相對單口徑多波束天線而言較大，在衛星平臺有限的布局空間內對多反射面的重疊收攏技術、多反射面異步展開技術和在軌天線波束指向校準都提出了很高的要求，技術難度較高［3-5］.

為了以較低的技術難度來實現廣覆蓋、大容量的衛星通信系統，本文提出了一種新型的單口徑單饋源多波束天線的設計方案.傳統的單口徑單饋源多波束天線所采用的反射器為標準的拋物反射面，因此存在諸多問題.本方案通過對反射面進行賦形優化來解決波束交疊增益與旁瓣電平之間的矛盾，從而獲得良好的天線性能.該設計方法與單口徑多饋源和多口徑單饋源兩種設計方案相比具有結構簡單、技術難度低等優點.

本文首先對問題進行了理論分析，然后建立了基于實數編碼遺傳算法對反射面形狀進行優化設計的數學模型并編寫了相應的優化設計程序，最后通過一個實際的設計例子來說明此方案在工程應用中的有效性和可行性.

1 問題的數學模型

單偏置反射面天線的結構示意圖如圖1所示，其中a是投影面口徑的半徑，H是偏置距離，f是焦距，θ0是饋源的偏置角.對反射面天線進行賦形設計，目前各國學者已經進行了大量研究，有很多文獻可供參考，并且在實際工程中已經有成熟的商用軟件可供利用.

但利用這些商用軟件或文獻中的方法無法完成對本方案中反射面的賦形優化.在設計多波束天線時，希望各個波束自身以及各個波束之間具有良好的對稱性，這種對稱性要求天線的口徑相位分布也存在一定對稱性.目前已有的商用軟件和優化方法都是采用展開基函數的方法來表征反射面，不能保證口徑面相位的對稱性［6-7］，無法完成本方案的優化設計.

在圖1中反射面在焦平面xoy面內的投影為一圓形區域，本文把天線口徑投影面內的相位分布作為優化設計變量，通過對其進行合理設置來保證對稱性，所設定的口徑面內相位分布如圖2所示.

圖1 單偏置拋物反射面天線示意圖

圖2 口徑投影面相位劃分示意圖

從圖2中可以看出，天線的口徑投影面為一圓形，本文把投影區域劃分為一個中心圓和N-1個等間距的同心圓環，圓形區域的半徑以及各個同心圓環的間隔均為Δr，假定在每個子區域邊緣的相位依次為β1…βN，則區域內任意一點距離圓心距離為ρ處的相位如下式所示

式中ri＝i×Δr，i＝1…N，r0＝0，β0＝0.

由于反射面天線尺寸相對于工作波長（λ）屬于電大尺寸，可以采用口徑場法進行分析計算.當天線投影面內的相位分布ψ（ρ）確定后，天線遠場的表達式為［8］

式中：k是波數，k＝2π／λ；r是觀察點所在的位置矢量，r＝｜r｜；r0＝r／r，r′是場源所在的位置矢量；F（ρ）為r′處的電場；ρ＝｜r′｜，S′代表口徑截面.

為了使波束性能滿足設計要求，把β1…βN組合構成優化變量X，X＝（β1，β2…βN）T，并在波束覆蓋區和交疊區設置觀測站點Y1，Y2，…，YM，利用式（2）計算每個觀測站點的電場值，并與設計指標進行對比構成適應度函數，具體形式如下式所示［9-10］

式中：wm是第m個觀測站點的權重系數；D（Ym）是第m個觀測站點設計要求的主極化電場值；fco（X，Ym）是設計參量為X的情況下第m個觀測站點的主極化電場計算結果.

利用基于實數編碼的遺傳算法對適應度函數fitness進行優化，從而求得X的值.將X代入式（1）就可以得到口徑投影面內任意一點電場的相位ψ（ρ）.ψ（ρ）已知后，則相對于標準拋物面的形變量如下式所示：

式中：（x，y，z）為的偏置拋物反射面天線上任意一點的坐標值；H為反射面天線的偏置距離.

2 設計實例

為了說明本文所提方案和優化算法的有效性，以中國國土和領海為服務區，設計了一個單口徑賦形多波束天線.在此設計中衛星位于地球靜止軌道，把主極化增益和旁瓣電平作為主要的評判指標.要求在服務區范圍內，天線各個子波束間的間距為1°，波束交疊區域內天線增益至少要達到40dBi，旁瓣電平小于20dBi.

此次設計中為了減小交疊區域的同頻干擾，降低旁瓣電平，本設計中采取了以下兩種措施：第一是采用了口徑較大的饋源組成饋源陣列；第二種措施是選擇了大口徑長焦距的偏置拋物反射面作為反射器的初始形狀.

通過計算所選取的天線各設計參數如下［11-12］：作為饋源陣單元的基模喇叭口徑尺寸為0.07m，饋源中心間的間距選擇為0.08m，反射面的口面直徑D為2.2m，焦距F為4.4m，偏置距離H為1.9 m，饋源的半張角為13.6°.

利用商用Grasp10軟件計算了口徑為0.07m，厚度為0.002 5m的基模喇叭的輻射方向圖，具體如圖3所示.

圖3 基模喇叭輻射方向圖

圖3是基模喇叭的歸一化遠場方向圖，從圖中可以看到在±13.6°時，饋源喇叭的錐削電平約為-13dB.因此，在反射面邊緣饋源的照射電平與中心相比很低，從而為天線的低旁瓣性能提供了保證.

為方便對比，采用上述設計參數在Grasp10中建立一個9個饋源照射標準的拋物反射面的仿真模型，計算所得到天線水平面的方向圖如圖4所示.

圖4中紅色和黑色的線分別表示工作在不同頻率的波束.從圖中可以看出：天線各個子波束間的間距為1°，但是天線的增益只在±0.41°范圍內高于40dBi，在波束交疊區域邊緣±0.5°處的增益只有31.2dBi，不能實現服務區的無縫覆蓋.如果采用這種標準的拋物反射面天線結合饋源陣列來實現多波束覆蓋服務區，那么由于波束交疊區域的增益只有31.2dBi，導致部分服務區的通信容量有限，影響系統的整體性能.

采用本文所提的方法對反射面進行賦形優化，設計的目標是在旁瓣電平基本不變的前提下，拓寬天線的波瓣寬度，提高波束交疊區域的天線增益.為了實現此賦形設計，以Matlab為編程工具編寫了仿真優化程序；然后利用自編程序對口徑面的相位分布進行優化，根據優化所得的相位反推出反射面的形變量；最后為了證明仿真結果的正確性，將反射面的形變量疊加到標準拋物面上，代入Grasp10中進行驗證.Grasp10軟件的計算出的天線水平面方向圖如5所示.

圖5中紅色和黑色的線分別表示工作在不同頻率的波束.從圖5中可以看出：中心波束形狀完全對稱，交疊區增益高于40dBi，波束旁瓣電平低于20 dBi，均滿足設計要求.與中心波束相比，偏焦波束的形狀稍微有所變化，偏離的角度越大，形變越大.但每個子波束在相對于其中心±0.5°的波束范圍內，其增益均大于40dBi，在波束交疊區域的副瓣電平均低于20dBi.可見，在保證低旁瓣性能的前提下，通過對反射面的賦形設計，有效地拓寬了天線的波瓣寬度，并提高了波束交疊區域的天線增益.

圖4 優化前水平切面方向圖

圖5 優化后水平切面方向圖

為了說明優化后天線的多個波束對服務區的覆蓋情況，在上面優化得到的賦形反射面基礎上，將全部的22個饋源單元放在其相應的位置，然后在Grasp10軟件中建立相應的仿真模型，通過仿真計算所得到的天線遠場等值線圖如圖6所示.

圖6 優化后天線遠場等值線圖

圖中的紅色實線勾畫出的區域為中國大陸，黑色的虛線為天線遠場的等值線，等值線的幅度值為40dBi.從圖中可以看出：22個點波束覆蓋了98%以上的中國國土和領海，在這些區域內天線的增益都在40dBi以上，而且相鄰的波束之間存在良好的交疊，天線性能滿足設計指標要求.

3 結 論

本文提出了一種新型的單口徑多波束天線設計方案，該方案只采用一副天線來實現對服務區的高增益、低旁瓣覆蓋，與多口徑多波束天線相比具有較低的技術復雜度.從文中對一個具體設計實例的仿真驗證結果可以看出：本方案能夠解決傳統單口徑多波束天線旁瓣電平與波束交疊增益之間的矛盾，形成性能近似相同的多個波束，從而在系統性能和復雜度上達到一個最優配置，為我國后續的多波束天線應用提供技術基礎.

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