超高速磨削用液體動靜壓軸承承載特性分析

王學智，于天彪，袁娜，王宛山

(1.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽 110819;2.沈陽工學院，遼寧撫順 113122)

超高速磨削用液體動靜壓軸承承載特性分析

王學智1，于天彪1，袁娜2，王宛山1

(1.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧沈陽 110819;2.沈陽工學院，遼寧撫順 113122)

針對超高速磨削用液體動靜壓軸承支撐形式復雜的問題，應用FLUENT軟件對液體動靜壓軸承進行了CFD分析，獲得了不同輸入狀態下的油膜壓力場分布，并在此基礎上對承載特性進行分析，得出了軸承承載力隨輸入參數變化的規律，運用正交試驗分析了各輸入參數的顯著性。結果表明:承載力與偏心率和供油壓力呈近似線性關系;承載力與轉速呈非線性關系，低速時隨轉速的提高，承載力基本保持不變，中速時隨轉速的提高承載力增大，高速時隨轉速的進一步提高，承載力有下降的趨勢;供油壓力對承載力的影響比轉速更為顯著。

CFD;壓力場;承載特性;正交試驗

超高速加工是德國 Carl.J.Salomon博士提出的，他預言了超越Talor切削方程式的非切削工作區域的存在，當大幅度提高切削速度進行加工時，可以越過切削過程產生的高溫死谷而使刀具在超高速區進行高速切削，這時的切削力變小，從而使切削溫度大幅度降低，超高速磨削技術就是在此基礎上發展起來的。超高速磨削是一種高效、高精的現代加工技術，一般以磨削速度的大小來劃分，當磨削速度vS≥150 m/s時，認為達到了超高速磨削狀態。速度是實現和影響超高速磨削的直接因素，速度的快慢直接影響著加工的效率和精度，對于超高速磨削機床而言，其性能的優劣很大程度上取決于的主軸系統的性能，而主軸系統的性能很大程度上由軸承性能決定。超高速磨床主軸系統多采用陶瓷軸承、磁浮軸承、空氣靜壓軸承和液體動靜壓軸承進行支撐。在高速重載機床多采用液體動靜壓軸承，它綜合了靜壓軸承和動壓軸承的特點，具有磨損小、承載能力大、使用壽命長、速度范圍寬、動態特性好和剛度高等突出優點。本文作者以東北大學超高速磨削實驗臺裝配的液體動靜壓軸承為研究對象，分析動靜壓軸承的承載特點及承載特性，更好的掌握其承載規律，為進一步提高動靜壓承載能力，提高磨削試驗臺性能打下良好基礎［1－2］。

應用FLUENT軟件，在考慮了潤滑油溫黏效應的基礎上，采用湍流模型對軸承進行了仿真分析，獲得了不同輸入狀態下的油膜的壓力場分布，得出了主軸轉速、軸承偏心率、供油壓力和供油溫度對油膜承載的影響規律，并結合正交試驗，對輸入參數的顯著性進行了進一步分析。

1 理論分析

1.1 連續性方程

所有流動過程都必須滿足連續性方程。它與能量方程、動量方程或運動方程相結合，可求解各種流動問題。連續方程也就是質量守恒方程。任何流動的問題都必須滿足質量守恒定律。該定律可表述為:單位時間內流體微元中質量的增加等同于同一時間間隔內流入該微元體的凈質量。按照這一定律，可以得出質量守恒方程:

式中:ρ為流體的密度;u、v、w是速度矢量在x、

y、z方向上的分量。

1.2 N-S方程

動量守恒定律也是任何流動系統都必須滿足的定律。該定律可表述為:微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元上的各種力之和。該定律實際是是牛頓第二定律。按照這一定律，可導出x，y和z3個方向的動量守恒方程。

該方程首先是由Navier在1827年提出的，只考慮了不可壓縮流體的流動。Poisson在1831年提出可壓縮流體的運動方程。Saint-Venant在1843年，Stokes在1845年獨立地提出黏性系數為一常數的形式，現在都成為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程［5］。

可壓黏性流體的N-S方程:

式中:μ表示剪切變形率;ρfi代表微元體上的體力，i可取x、y、z時，分別表示在微元體x、y、z方向上所受體力。

1.3 能量方程

能量守恒定律是包含有熱交換的流動系統必須滿足的基本定律。該定律可表述為:微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈熱流量加上體力與面力對微元體所做的功。該定律實際上是熱力學第一定律。

恒方程，不是很好用，所以一般扣除勢能的變化，得到包含內能和動能的能量守恒方程。

式中:Cp表示比熱容，T表示溫度，K表示流體的傳熱系數，ST表示流體的內熱源及由于黏性作用流體動能轉換為熱能的部分，簡稱為黏性耗散項。

1.4 溫黏方程

軸承在運行的過程中，潤滑油膜受到剪切作用和壓縮作用而產生熱量，由于這些熱量不能以對流和導熱的方式完全排走，而造成油膜溫度的升高，并產生徑向、軸向和油膜厚度方向的三維不均勻分布。油膜溫度升高會直接影響潤滑油的密度和黏度，從而使軸承的支撐特性發生改變。下面就從潤滑油的密度和黏度兩個方面來分析油膜的溫升效應［6］。

Rost溫黏關系式:

式中:μx=0.18。

Rost溫黏關系式是在Vogel關系式的基礎上推導出來的，它分別以50℃和40℃的動力黏度為基礎，計算t溫度下的動力黏度。

2 軸承熱特性的CFD分析

2.1 建立油膜模型和劃分網格

以某大學超高速磨削試驗臺主軸裝配的五腔液體動靜壓混合動力軸承為研究對象，此軸承采用五腔供油、小孔節流、小腔承載。其結構圖如圖1所示。

圖1 動靜壓軸承結構示意圖

該動靜壓軸承結構參數為:軸承直徑D=80 mm，軸承寬B=80 mm，平均油膜厚度h0=0.03 mm;小孔直徑dc=1.0 mm，高度為hc=3 mm;油腔深度為c=0.25 mm，軸向寬度為b=36 mm，周向圓心角為δ=52°;節流油腔直徑為dr=2.5 mm，高度為hr=3 mm。

首先采用Gambit軟件建立油膜的有限元模型，然后對模型進行網格劃分及邊界類型的設定，從而建立油膜的網格模型。油膜三維模型和網格模型如圖2所示［3］。

圖2 三維模型和網格模型

2.2 選擇計算模型和設置參數

采用隱式定常模型進行計算，物理模型設置為紊流。流動介質為2號主軸油，該主軸油的參數性能指標分別為:潤滑油的密度ρ20=810 kg/m3;潤滑油的比熱容Cp=2 000 J/(kg·K);潤滑油的導熱系數λ= 0.37 W/(m·K);潤滑油的動力黏度μ的設置考慮了溫度的影響，應用式 (4)進行計算求得不同的溫度下主軸油的動力黏度值，如表1所示［4］。

表1 潤滑油的動力黏度

2.3 分析轉速對軸承承載的影響

對于動靜壓軸承而言，轉速是其產生動壓承載的原動力，工作過程中主軸的高速旋轉，將具有一定黏度的潤滑油帶入楔形軸瓦中，使軸承產生了動壓效應，從而提高了動靜壓軸承的支撐性能。在偏心率ε=0.5，供油溫度和供油壓力保持不變的情況下，改變軸頸的旋轉速度獲得軸承在不同轉速下油膜壓力場分布規律。其不同轉速下的壓力場分布如圖3所示，承載力隨轉速的變化曲線如圖4所示。

圖3 不同轉速下的油膜壓力場分布

圖4 軸承承載力隨主軸轉速變化的曲線

由圖3可以看出高壓區主要集中在偏心位置(最小油膜厚度)，并且隨著轉速的提高，高壓區向主軸轉動方向移動，這也反映出隨著主軸轉速的提高，軸承的動壓效應逐漸增強;由圖4可知，轉速對軸承承載力的影響較為明顯，低速時隨轉速的提高，承載力趨于恒定，中速時，承載力與轉速近似呈線性關系，當轉速進入高速區，隨著轉速的進一步提高，承載力有下降的趨勢。

2.4 分析偏心率對軸承承載的影響

動靜壓軸承在工作過程中，由于主軸系統受重力作用，使得軸承產生偏心，偏心的出現使軸承的周向對稱結構發生改變，這時軸承內部的壓力和溫度分布開始不均勻，從而產生了新的動態特性。在相同的條件下，改變軸承的偏心率，對模型分別進行求解計算，分別獲得軸承在偏心率ε為0.1～0.5時的，壓力場分析結果。軸承壓力場分布如圖5所示，承載力變化規律如圖6所示。

圖5 不同偏心率下的油膜壓力場分布

圖6 軸承承載力隨偏心率變化曲線

由圖5可知偏心的出現使得壓力分布出現了不均勻，最小油膜厚度處的壓力要高于其他區域，最大油膜厚度處的壓力要低于其他區域，并且隨著偏心率的逐漸增大油膜壓力分布的不平衡性逐漸增大;由圖6可知，偏心率對軸承的承載的作用明顯，在偏心較小時，軸承的承載與軸承偏心率近似呈線性關系，軸承的承載力隨偏心率的增大而增大。

2.5 分析供油壓力對軸承承載的影響

在其他因素不變的情況下，供油壓力的改變會導致軸承流量的變化，隨著壓力的提高，軸承流量增大，這樣由潤滑油所帶走的熱量增大，從而使軸承溫度減小。通過仿真分析獲得不同供油壓力下的軸承壓力場分布如圖7所示，其承載力變化規律如圖8所示。

圖7 不同供油壓力下的油膜壓力場分布

圖8 軸承承載力隨供油壓力變化的曲線

隨著供油壓力的增大，油膜壓力場普遍增大，壓力最高點仍集中在偏心位置;隨著供油壓力的增大，軸承承載力逐漸增大，與供油壓力呈近似線性關系。

3 基于正交試驗的軸承承載特性分析

3.1 正交試驗

軸承工作的輸入參數，對軸承的承載特性有很大影響。主要影響因子包括:主軸轉速、軸承的偏心率和供油壓力。下面將從這幾個主要影響因子著手，對軸承的承載特性進行正交實驗分析。

表2 因素水平表

表3 實驗結果

3.2 方差分析

為了了解各因素對實驗結果影響的顯著程度，對正交試驗結果進行方差分析。

總偏差平方和與總自由度ST為:

各列偏差平方和與自由度Sj為:

誤差偏差平方和與自由度Se為:

3.3 顯著性檢驗

應用P值檢驗來確定哪個因子對結果影響顯著。設原假設為H0，T是檢驗統計量，其觀測值為t，H0的拒絕域為W，則稱如下定義的概率P為原假設的檢驗P值。

在統計實踐中，計算出P值后，將給定的顯著性水平α與P值比較，就可得出檢驗結論:

如果α＞P值，則在顯著性水平α下拒絕原假設。

如果α≤P值，則在顯著性水平α下接受原假設。

P值越小表明該影響因素越顯著。

應用Matlab軟件對正交實驗結果進行方差分析，獲得計算結果如表4所示。

表4 承載力方差分析表

若取顯著性水平α=0.05，對于油膜承載力而言，其顯著性影響因子為偏心與供油壓力，供油壓力的作用效果比轉速的作用效果顯著。

4 結論

(1)通過對軸承輸入參數的仿真分析可知:承載力與偏心率和供油壓力呈近似線性關系，隨著偏心率和供油壓力的增大，承載力逐漸增大;承載力與轉速呈非線性關系，低速時隨轉速的提高，承載力基本保持不變，中速時隨轉速的提高承載力增大，高速時隨轉速的進一步提高，承載力有下降的趨勢。

(2)通過正交試驗的方差分析可知:對承載力的影響，各因素安從大到小的順序為:偏心率＞供油壓力＞主軸轉速。

(3)對于此動靜壓主軸而言，其靜壓效果要高于動壓效果，要進一步提高軸承的支撐效果需從提高供油壓力著手。

［1］沈桂蘭.超高速磨削加工技術發展及研究［J］.價值工程，2012(23):14－15.

［2］侯亞麗，李長河，盧秉恒.超高速磨削相關技術與工業應用［J］.軸承，2009(3):51－56.

［3］于天彪，王學智，關鵬，等.超高速磨削機床主軸系統模態分析［J］.機械工程學報，2012，48(17):183－188.

［4］于天彪，王學智，關鵬，等.基于FLUENT的液體動靜壓軸承的動態特性分析［J］.潤滑與密封，2012，37(6): 1－5.

［5］XU Shu.Analytical Investigation on Static Hydrostatic Bearing by Fluent［J］.Advances in Electrical Engineering＆Electrical Machines，2011，134:497－504.

［6］姜繼海，張冬泉.參考溫度t=40℃時的粘溫方程［J］.潤滑與密封，1997(5):47.

Bearing Characteristics Analysis of Liquid Hybrid Bearing on Ultra-high Speed Grinding

WANG Xuezhi1，YU Tianbiao1，YUAN Na2，WANG Wanshan1
(1.School of Mechanical Engineering＆Automation，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110819，China; 2.Shenyang Institute of Technology，Fushun Liaoning 113122，China)

Aimed at complex problem of the carrying of liquid hybrid bearing for ultra-high speed grinding，the oil film pressure field distributions in different input state were obtained through CFD analysis on the bearing by FLUENT software.On this basis，the bearing characteristics were analyzed，laws of bearing capacity changing along with the input parameters were obtained，and the significance of each input parameters was analyzed through orthogonal experiment.The results show that the relationships between bearing capacity and eccentricity as well as oil supply pressure are approximately linear，and the relationship between bearing capacity and speed is non-linear.In lower speed，along with speed increasing，bearing capacity remains unchanged basically，in moderate speed，along with speed increasing，bearing capacity is increased.In high speed，along with speed further improving，there is a downward trend in bearing capacity.The effect of oil supply pressure on the bearing capacity is more significant than that of speed.

CFD;Pressure field;Bearing characteristics;Orthogonal test

TH133.3

A

1001－3881(2014)9－061－5

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.017

2013－04－17

國家自然科學基金資助項目 (51275084);遼寧省自然科學基金資助項目 (201102073)

王學智 (1985—)，男，博士研究生，研究方向為數字化設計與制造。E－mail:wangxuezhineu@126.com。