基于三階段最小二乘法探究誘增交通量

(大連理工大學(xué)交通運輸學(xué)院，遼寧大連116024)

0 引言

因道路新建或擴建產(chǎn)生的新的交通需求即為誘增交通量。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對其產(chǎn)生機理和算法進行了多方面的研究，一般用車輛出行距離來研究誘增交通量[1-7]，主要探討車輛出行距離與公路里程之間的關(guān)系。1988年，英國國家審計委員會(National Audit Office,NAO)在其道路規(guī)劃分析報告中指出，如果適當(dāng)考慮誘增交通量問題，許多評價項目的預(yù)測精度將大大提高，自此誘增交通量的研究引起廣泛重視[1]。1994年12月，英國干線道路評價常務(wù)咨詢委員會(The Standing Advisory Committee on Trunk Road Assessment,SACTRA)出版的專題報告《干線道路與交通量生成》(Trunk Roads and the Generation of Traffic)系統(tǒng)探討了誘增交通量的基本問題，在分析比較151條公路開通前后交通量變化的基礎(chǔ)上，得出預(yù)測交通量低于實際交通量、預(yù)測誤差較大(約為-50%～130%)等結(jié)論，并建議在干線公路交通需求預(yù)測過程中采用彈性系數(shù)法[2]。隨后為了更好地探討誘增交通量問題，學(xué)者們對彈性系數(shù)法的模型構(gòu)造進行深入研究。文獻[3]為探討公路里程對車輛出行距離的長期效果，考慮了彈性系數(shù)法的延遲效應(yīng)，并運用廣義最小二乘法對模型進行求解，得到州際高速公路里程對車輛出行距離的彈性系數(shù)：整個地區(qū)為0.6～0.7，中心地區(qū)為0.9。文獻[4]在已有模型研究的基礎(chǔ)上，尋找工具變量，以消除內(nèi)生解釋變量的影響，得到公路里程對車輛出行距離的彈性系數(shù)為0.2～0.6。文獻[5]為解決模型中含有無法觀測變量的問題，分析探討聯(lián)立方程模型、自相關(guān)模型和增長模型，以減少可能發(fā)生的遺漏變量偏誤；在劃分公路等級的情況下得到公路里程對車量出行距離的彈性系數(shù)，全部公路短期的彈性系數(shù)為0.3～0.6，長期為0.7～1.0，州際高速公路為0.5～0.8，干線公路為0.2～0.7，支線公路為0.5～0.9。文獻[6]注重道路供給與交通需求之間的因果關(guān)系，建立聯(lián)立方程模型，并運用二階段最小二乘法和三階段最小二乘法進行計算，得到公路里程對車輛出行距離的彈性系數(shù)為0.2～0.8。文獻[7]將交通擁堵作為內(nèi)生變量考慮建立聯(lián)立方程模型，并運用三階段最小二乘法進行相應(yīng)計算，得到公路里程對車輛出行距離的彈性系數(shù)為0.16。

國外學(xué)者研究結(jié)果表明，運用簡單彈性系數(shù)模型進行計算得到的結(jié)果存在解釋變量的內(nèi)生性問題，即遺漏變量偏誤、測量誤差偏誤和聯(lián)立性偏誤。對于遺漏變量偏誤和測量誤差偏誤可以應(yīng)用增長模型、自相關(guān)模型或工具變量法進行計算；而對于聯(lián)立性偏誤，需要探究變量間的因果關(guān)系，建立聯(lián)立方程模型，運用工具變量法得到道路供給與交通量之間的關(guān)系。總之，工具變量法是估計聯(lián)立方程模型、解決遺漏變量偏誤和測量誤差偏誤的主要方法。

中國學(xué)者運用彈性系數(shù)法對31個省市的6個分區(qū)的誘增交通量進行探討，獲得公路里程對車輛出行距離的彈性系數(shù)為0.266～0.511[8]。為解決彈性系數(shù)模型中存在的上述3個內(nèi)生性問題，本文選擇典型的工具變量，運用三階段最小二乘法進行相關(guān)研究。在模型的構(gòu)建中，不僅考慮車輛出行距離、車輛擁有量和交通擁堵水平的內(nèi)在關(guān)系，還將誘增交通量劃分為兩類：一部分源自公路建設(shè)，其目的為改善路網(wǎng)機動性；另一部分是城市道路建設(shè)，其目的為改善路網(wǎng)可達性。

1 模型構(gòu)建及彈性系數(shù)求解過程

1.1 模型構(gòu)建

在簡單彈性系數(shù)模型中，對車輛出行距離的研究考慮了人口[5,9]、公路里程[1-7]、地區(qū)生產(chǎn)總值(GRP,Gross Regional Product)[9]和公共交通服務(wù)水平[10]等影響因素，而忽略了機動車保有量、交通擁堵等因素的影響，這是因為這些因素與車輛出行距離之間互為因果、相互依存，即車輛出行距離改變可以影響交通擁堵情況，而交通擁堵改變也可以影響車輛出行距離。為了更好地探討因素之間的關(guān)系，基于可以收集到的數(shù)據(jù)，選擇車輛出行距離、機動車保有量和交通擁堵水平3個內(nèi)生變量建立聯(lián)立方程模型。假設(shè)車輛出行距離是關(guān)于機動車保有量、交通擁堵水平、公路里程、GRP和公共交通服務(wù)水平的函數(shù)，影響因素的選取與簡單彈性系數(shù)模型一致。假設(shè)機動車保有量是關(guān)于車輛出行距離、新車價格、GRP和汽車駕駛執(zhí)照擁有者數(shù)量的函數(shù)，新車價格和GRP從經(jīng)濟層面影響人們的購車意愿，而汽車駕駛執(zhí)照擁有者數(shù)量從法律層面影響人們的購車意愿。假設(shè)交通擁堵水平是關(guān)于車輛出行距離、機動車保有量、城市道路里程、公共交通服務(wù)水平和貨車比例的函數(shù)，其中城市道路里程體現(xiàn)道路供給能力，而公共交通服務(wù)水平和貨車比例則反映交通需求。由這些因素構(gòu)成的誘增交通量模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 誘增交通量模型框圖Fig.1 Diagram of the induced traffic model

上述影響因素中未包含人口因素，這是因為人口與GRP、交通擁堵水平、公共交通服務(wù)水平等因素均存在強相關(guān)性。燃料費(fuel price)是國外誘增交通量相關(guān)研究的重要內(nèi)容，然而中國的燃料費最初由國家發(fā)展和改革委員會設(shè)定，除了海南省，其他省市均為統(tǒng)一定價，在道路日益成為一種稀缺資源的大背景下，這種燃料費收取方式無法滿足多用多繳、少用少繳的原則，中國于2009年1月1日開始征收的燃油稅[11]類似于國外探討的燃料費，但這部分數(shù)據(jù)量較少，因此在模型構(gòu)建中沒有包括燃料費。

在理論框架構(gòu)建的基礎(chǔ)上，為了展現(xiàn)變量間的內(nèi)在關(guān)系，模型中考慮了延遲影響和自相關(guān)誤差。對于交通擁堵水平模型，基于交通擁堵產(chǎn)生的隨機性，假設(shè)其不需要考慮延遲影響和自相關(guān)誤差。同時，假設(shè)在所構(gòu)建的聯(lián)立方程模型中，除了車輛出行距離、機動車保有量和交通擁堵水平外，其他自變量不可以成為此關(guān)聯(lián)性模型中的因變量。基于上述假設(shè)，構(gòu)建聯(lián)立方程模型

自相關(guān)誤差為：

式中：(vmt)t為t年車輛出行距離的自然對數(shù)；(vmt)t-1為t-1年車輛出行距離的自然對數(shù)，即延遲車輛出行距離；(veh)t為t年機動車保有量的自然對數(shù)；(veh)t-1為t-1年機動車保有量的自然對數(shù)，即延遲機動車保有量；(cong)t為t年城市交通擁堵水平的自然對數(shù)；(cap1)t和(cap2)t為t年公路里程和城市道路里程的自然對數(shù)；(GRP)t為t年GRP的自然對數(shù)；(pt)t為t年公共汽車擁有量的自然對數(shù)；(pv)t為t年新車價格；(Dr)t為t年汽車駕駛?cè)藬?shù)量的自然對數(shù)；(tr)t為t年貨車占機動車總量的比例；參數(shù)α和β為內(nèi)生變量、外生變量的估計值；車輛出行距離方程中，αm，αmv，αmc分別為車輛出行距離延遲變量、機動車保有量、城市交通擁堵水平的估計值，分別為公路里程、GRP、公共汽車擁有量的估計值；機動車保有量方程中，αv，αvm分別為機動車保有量延遲變量和車輛出行距離的估計值，分別為新車價格、GRP、汽車駕駛?cè)藬?shù)量的估計值；交通擁堵水平方程中，αcm，αcv分別為車輛出行距離和機動車保有量的估計值，分別為城市道路里程、公共汽車擁有量、貨車比例的估計值；誤差項μ和ε均假設(shè)其期望值為0；ρ為自相關(guān)系數(shù)。

式中部分參數(shù)采用對數(shù)處理方式，一方面可減少因單位改變造成的影響，即在單位改變的情況下不影響斜率；另一方面可以相對減少異方差性。

1.2 短期彈性系數(shù)和長期彈性系數(shù)

彈性系數(shù)法是在一個因素發(fā)展變化預(yù)測的基礎(chǔ)上，通過彈性系數(shù)對另一個因素的發(fā)展變化做出預(yù)測的一種間接預(yù)測方法。彈性系數(shù)表示兩個因素各自相對增長率之間的比率[12]。在模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，可以獲取任何變量的彈性系數(shù)。由于誘增交通量的研究主要是為了得到道路里程與車輛出行距離之間的關(guān)系，并且不同變量的彈性系數(shù)求法是一致的，因此僅以公路里程和城市道路里程為例探討其短期彈性系數(shù)和長期彈性系數(shù)。在短期彈性系數(shù)的求解中，不考慮延遲變量(vmt)t-1和(veh)t-1，即假設(shè)αm=αv=0；規(guī)定m≡(vmt)t，v≡(veh)t，c≡(cong)t。

在短期彈性系數(shù)求解中，將式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中：constants代表常數(shù)，即與cap1和cap2不相關(guān)的其他外生變量。

首先將式(3)中的所有內(nèi)生變量消除，得到

運用類似方法計算長期彈性系數(shù)，考慮延遲變量(vmt)t-1和(veh)t-1的影響，規(guī)定m≡(vmt)t≡(vmt)t-1,v≡(veh)t=(veh)t-1,c≡(cong)t，則計算長期彈性系數(shù)模型的公式為：

將式(5)中的所有內(nèi)生變量消除，得到方程

從長期和短期彈性系數(shù)的計算中可以看出，在聯(lián)立方程組中彈性系數(shù)能體現(xiàn)各種因素的相互影響關(guān)系，而在單一的結(jié)構(gòu)方程中，其彈性系數(shù)就是前面的系數(shù)。這說明聯(lián)立方程組能更好地表現(xiàn)因素間的關(guān)系，更符合現(xiàn)實。

2 數(shù)據(jù)收集和估計方法

2.1 數(shù)據(jù)收集

基于中國國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫[13]，獲得31個省市自治區(qū)的面板數(shù)據(jù)，并逐年進行整理。各類數(shù)據(jù)的詳細收集情況如表1所示。鑒于數(shù)據(jù)收集的局限性，民用汽車擁有量、公共汽車擁有量、交通工具消費價格指數(shù)分別為機動車擁有量、公共交通服務(wù)水平、新車價格的替代變量。除此之外，中國有關(guān)交通擁堵水平的相關(guān)數(shù)據(jù)收集較少，尤其是在以城市為研究對象的情況下，鑒于文獻[14]運用單位公路里程所包括的人數(shù)作為交通擁堵變量進行相關(guān)研究，本文借鑒選用年末平均每1 km公路里程中所包括的人數(shù)作為交通擁堵水平的替代變量。

2.2 估計方法

采用三階段最小二乘法對聯(lián)立方程模型進行估計，可以同時估計得到方程中的所有參數(shù)。由于方程中的車輛出行距離、民用汽車擁有量和交通擁堵水平變量與誤差項(如燃料費等)相關(guān)，交通擁堵水平與車輛出行距離包括相同的因素(公共汽車擁有量)，延期內(nèi)生變量和自相關(guān)誤差也會造成變量間的高度相關(guān)性，三階段最小二乘法可以有效考慮不同結(jié)構(gòu)方程的隨機誤差項之間的相關(guān)性，因此選擇三階段最小二乘法可以獲得更有效的參數(shù)估計值。

3 模型結(jié)果

基于收集的數(shù)據(jù)，運用三階段最小二乘法進行估計，得到聯(lián)立方程模型的結(jié)果。

3.1 車輛出行距離

表2為車輛出行距離方程式的結(jié)果，結(jié)果表明：

表1 模型相關(guān)數(shù)據(jù)收集詳情Tab.1 Collection of model-related data

1）校正R2值很高證明了車輛出行距離方程的正確性，可以有效獲得參數(shù)值。自相關(guān)參數(shù)的結(jié)果很小并且不顯著，側(cè)面說明車輛出行距離方程沒有忽略重要的自相關(guān)解釋變量。

2）公路里程的彈性系數(shù)為正，說明在道路新建或擴建后，公路里程將會促使車輛出行距離的增加，這正符合很多學(xué)者的研究[1-7]。依據(jù)實際數(shù)據(jù)計算得到公路里程對車輛出行距離的短期彈性系數(shù)為0.097，長期彈性系數(shù)為0.550。長期彈性系數(shù)遠遠高于短期彈性系數(shù)，表明時間作用的重要性。延遲車輛出行距離的系數(shù)暗示出人們行為選擇的慣性，在人們出行選擇相對穩(wěn)定的情況下，僅有18.3%的人會改變其選擇。

3）在存在嚴(yán)重交通擁堵的情況下，人們將會減少車輛出行距離(交通擁堵水平的系數(shù)為負)，這符合實際。汽車擁有量并未對車輛出行距離產(chǎn)生顯著影響，這從側(cè)面反映了中國汽車擁有量不高的事實。而在汽車擁有量偏高的大城市，由于交通擁堵對出行產(chǎn)生影響，致使車輛出行距離變化較小。公共汽車擁有量對車輛出行距離無明顯影響。GRP對車輛出行距離的短期彈性系數(shù)為0.190，長期彈性系數(shù)為0.855，說明GRP的增長將會給車輛出行距離帶來長期、巨大的增長。

表2 車輛出行距離方程結(jié)果Tab.2 Calculation results of the vehicle travel distance equation

表3 汽車擁有量方程結(jié)果Tab.3 Calculation results of the car ownership equation

3.2 民用汽車擁有量

表3為民用汽車擁有量方程式的結(jié)果，結(jié)果表明：

1）校正R2值很高證明了汽車擁有量方程的正確性，可以有效獲得參數(shù)值。自相關(guān)參數(shù)的結(jié)果負相關(guān)顯著，證明模型中忽略了必要的解釋變量，這可能正是國外學(xué)者普遍采用的燃油費，即燃油費的增加會促使汽車擁有量減少。

2）與現(xiàn)實情況一樣，延遲民用汽車擁有量系數(shù)達到0.966，表明上一年汽車擁有量會對當(dāng)年產(chǎn)生巨大影響。這意味著任何對于汽車擁有量的短期影響，都將會在長期擴大1/(1-0.966)倍，例如短期GRP對汽車擁有量的影響是0.028，那么在長期GRP的影響將達到0.824。

3）交通工具消費價格指數(shù)、GRP和車輛出行距離對汽車擁有量都有顯著的影響。其中交通工具消費價格指數(shù)與汽車擁有量的關(guān)系是反向顯著，即人們會因為新車價格增加而減少購車。而GRP與汽車擁有量是同向顯著，即人們生活水平提高將會增加汽車擁有量。并且當(dāng)車輛出行距離增加時，人們會選擇方便快捷的機動車出行，以維持每日固定的出行時間，汽車擁有量隨之上升。汽車駕駛執(zhí)照擁有者數(shù)量并未對汽車擁有量產(chǎn)生顯著影響，這與中國的社會現(xiàn)實相符，例如大量學(xué)生會在大學(xué)期間申領(lǐng)機動車駕駛證，但是沒有經(jīng)濟能力購車。

3.3 交通擁堵水平

表4為交通擁堵水平方程式的結(jié)果，結(jié)果表明：

1）校正R2值不高，僅為0.486，這從側(cè)面說明了所考慮的影響因素僅能解釋48.6%的交通擁堵水平變化，這可能與交通擁堵水平數(shù)據(jù)的選取收集有關(guān)，也說明道路擁堵的影響因素需要進一步探討。

2）城市道路里程的增長將會增加交通擁堵水平，即城市道路的建設(shè)會造成交通更加擁堵而不是減緩。正如文獻[15]2009年通過對擁堵地點的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，增加擁堵區(qū)域內(nèi)的道路容量會增加擁堵而不是減少擁堵。

3）車輛出行距離與交通擁堵水平之間呈顯著負相關(guān)，即車輛出行距離減少表明交通擁堵水平增加，而車輛出行距離增加表明交通擁堵水平減少，這符合現(xiàn)實情況。

4）依據(jù)實際數(shù)據(jù)計算得到城市道路對車輛出行距離短期的彈性系數(shù)為-0.059，長期彈性系數(shù)為-0.334。這部分研究結(jié)果與國外的研究成果[7]不一致，即符號相反。但其在一定程度上可以說明中國的實際情況，即伴隨城市道路的快速建設(shè)，交通擁堵更加嚴(yán)重，造成車輛出行距離減少。

5）公共交通系統(tǒng)的大力發(fā)展能夠減少交通擁堵水平，這也證實了公共交通系統(tǒng)在城市交通規(guī)劃中的重要作用。然而貨車比例對于交通擁堵水平?jīng)]有顯著影響，可能是因為這部分數(shù)據(jù)尚未充分收集。汽車擁有量的增加將導(dǎo)致交通擁堵，這符合現(xiàn)實情況。

4 結(jié)語

本文建立的聯(lián)立方程模型，全面考慮了車輛出行距離與公共汽車擁有量、公路里程等因素，同時對內(nèi)生變量城市交通擁堵水平和汽車擁有量進行了探討，證明變量之間存在聯(lián)立性。模型結(jié)果可以體現(xiàn)相應(yīng)政策實施對于交通需求的影響。依據(jù)結(jié)果分析和中國的現(xiàn)實情況，GRP的不斷發(fā)展和道路建設(shè)的持續(xù)增長都會導(dǎo)致車輛出行距離的快速增加，而公共交通可以降低交通擁堵水平，因此大力發(fā)展公共交通政策是正確的指導(dǎo)方向。然而城市道路的建設(shè)將會導(dǎo)致交通擁堵，這意味著僅依靠道路建設(shè)不能解決中國城市交通擁堵問題，需要在公共交通、交通需求管理、步行和自行車交通等多種政策的配合下才能緩解交通擁堵。

所有結(jié)果的獲得與分析都是依據(jù)目前可以收集到的真實數(shù)據(jù)。然而數(shù)據(jù)收集具有局限性，無法收集到各種交通工具的出行距離，對這些數(shù)據(jù)的近似替代可能造成結(jié)果偏誤。城市交通是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中包含很多影響因素，除本文探討的因素外，還有交通政策、出行心理與偏好、公共交通服務(wù)水平(除公共汽車數(shù)量)、城市經(jīng)濟與貨運關(guān)系等重要影響因素，期望在下階段可以對這些影響因素做進一步分析。

表4 交通擁堵水平方程結(jié)果Tab.4 Calculation results of the traffic congestion level equation

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