噪聲對基于PAF的PRBC-CW信號識別的影響

劉 靜,趙惠昌,張淑寧

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇南京210094)

0 引言

干擾和抗干擾是電子戰(zhàn)的重要形式,而要實施有效的干擾,必須對敵方信號進行實時偵察截獲,并獲取對方信號的調(diào)制方式、估計調(diào)制參數(shù)等信息。偽碼調(diào)相連續(xù)波(Pseudo-random biphasecoded CW,PRBC-CW)近程雷達(dá)是利用偽隨機m序列的自相關(guān)函數(shù)類似于白噪聲相關(guān)函數(shù)的隨機特性而工作的。該體制雷達(dá)抗干擾能力強,具有良好的距離分辨率和距離截止特性[1-3],現(xiàn)已成為近程探測雷達(dá)的重要發(fā)展方向之一,因此研究偽碼調(diào)相連續(xù)波信號的識別和特征參數(shù)提取具有重要的意義。

目前已有不少文獻提出各種對偽碼調(diào)相信號的識別和分類方法[4-6],取得較好的結(jié)果,然而這些識別方法大都是采用譜相關(guān)技術(shù)[4-5]或者Cohen[6]類時頻分析技術(shù),算法復(fù)雜度高、運算量大,不適合應(yīng)用于近程雷達(dá)的偵察識別。周期模糊函數(shù)(Periodic ambiguity function,PAF)是對連續(xù)波雷達(dá)信號進行分析研究和波形設(shè)計的有效工具,它描述了信號的全部特性,不同形式的信號具有不同的模糊函數(shù),為相關(guān)域表示,算法比較簡單,可以通過快速傅里葉變換實現(xiàn),能夠滿足近程雷達(dá)偵察實時處理技術(shù)的要求[7-10]。本文研究基于PAF的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號的識別,分析在有限采集時間下,噪聲對基于周期模糊函數(shù)的偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號參數(shù)提取的影響,推導(dǎo)在模糊函數(shù)變換中由噪聲所產(chǎn)生項(不期望項)的均值和方差,并進行了仿真驗證。

1 基于PAF的PRBC-CW近程雷達(dá)信號識別

1.1 周期模糊函數(shù)理論

周期模糊函數(shù)是研究、分析周期連續(xù)波信號及進行波形設(shè)計的有效數(shù)學(xué)工具,它表示時延頻偏平面的相關(guān),為相關(guān)域表示。

設(shè)周期調(diào)制連續(xù)波信號復(fù)包絡(luò)u(t)是周期為T的周期信號,即

則信號的單周期模糊函數(shù)[7,9]可以表示為

式中,τ為時延,ξ為頻率偏移,符號“?”表示共軛。可以看出,式(2)可以通過FFT來實現(xiàn)。

若采用的參考信號長度為發(fā)射信號調(diào)制周期的N倍,則在時延為τ、多普勒頻率為ξ時的周期模糊函數(shù)為[7-9]

由此可以看出,周期調(diào)制連續(xù)波信號的模糊函數(shù)|χNT(τ,ξ)|是由其單周期模糊函數(shù)|χT(τ,ξ)|與函數(shù)|sin(πξNT)/Nsin(πξT)|的乘積得到,其中N為調(diào)制信號周期數(shù)。

1.2 基于PAF的PRBC-CW近程雷達(dá)信號參數(shù)估計

在偽碼調(diào)相連續(xù)波體制雷達(dá)中,偽隨機二項碼調(diào)制信號的復(fù)包絡(luò)可以表示為

則式(5)經(jīng)過整理化簡后,得到偽隨機二項碼調(diào)制連續(xù)波信號的單周期模糊函數(shù)為

可以看出,偽隨機二項碼調(diào)制連續(xù)波信號的單周期模糊函數(shù)是由χPN(τ,ξ)時移后疊加而得。由模糊函數(shù)的定義及單載頻矩形脈沖信號的模糊函數(shù)推導(dǎo)過程[11]知,χPN(τ,ξ)即為脈沖寬度為TP、子脈沖寬度為Tc的偽隨機二相編碼脈沖壓縮信號的模糊函數(shù)。對于偽隨機二相編碼脈沖壓縮信號的模糊函數(shù),有很多文獻已經(jīng)介紹過[11-13],其中文獻[11]給出了二相編碼脈沖壓縮信號的一般模糊函數(shù)表達(dá)式,并介紹了一種13位巴克編碼信號模糊函數(shù)的推導(dǎo)方法,文獻[12]推導(dǎo)了m序列二相編碼信號的模糊函數(shù)表達(dá)式,并對其特性進行了詳細(xì)的分析,本文在此就不詳細(xì)分析了。

將式(7)代入式(3)得到偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號的周期模糊函數(shù)為

由式(5)、(7)、(8)知,PRBC-CW信號周期模糊函數(shù)峰值之間的距離即為調(diào)制周期TP,主峰半功率處在時延軸上的寬度即為碼元寬度Tc,如圖1所示。因此,可以通過周期模糊函數(shù)切割的值來估計PRBC-CW信號的參數(shù)。顯然,此種求取偽碼參數(shù)的方法只是在求信號模糊函數(shù)時運算量比較大,但可以通過FFT的快速算法來解決,在求取參數(shù)的過程中將二維搜索分別映射到一維時延軸上和多普勒頻移軸上,使運算量大大減小,節(jié)省了計算時間,有利于近程雷達(dá)實施快速有效干擾。

圖1 PRBC-CW信號周期模糊函數(shù)切割圖(Tc=1s,P=15)

2 噪聲對PRBC-CW近程雷達(dá)信號參數(shù)估計的影響

在近程雷達(dá)偵察過程中,設(shè)接收機截獲得到的信號為

式中,n(t)為均值為零的加性平穩(wěn)噪聲;s(t)為截獲得到的載波頻率為f0的有用信號,即

則x(t)的模糊函數(shù)[10]為

然而,在實際運算中模糊函數(shù)是以χx(τ,ξ)的離散形式來計算的,在采樣頻率為fs時的離散形式為

式中,N為實際接收信號的總采樣點數(shù)。在計算中,由于采樣時間的有限,式(11)中的噪聲項并非恒為零,顯然這會對參數(shù)的估計帶來影響。

可以看出,當(dāng)數(shù)據(jù)點數(shù)N趨于無窮大時,式(14)中的(m,k)和(m,k)將趨向于零,當(dāng)τ≠0時的(m,k)也趨向于零。此時x(n)的模糊函數(shù)估計值(m,k)將趨向于理論值χx(τ,ξ)。然而在實際的信號處理中,數(shù)據(jù)長度N為有限值,由于噪聲的存在而產(chǎn)生的項(m,k)、(m,k)及τ≠0時的(m,k)均不為零,從而對基于模糊函數(shù)的參數(shù)估計帶來了影響。

不失一般性,設(shè)n(t)為均值為零的復(fù)高斯白噪聲,實部和虛部獨立同分布,既有,總方差為,自相關(guān)函數(shù)為,信號s(t)的平均功率為s,則有均值

對于(m,k)的方差

同理(m,k)的方差

由高斯白噪聲的性質(zhì)

則(m,k)的方差為

可以看出,若待分析信號中含有高斯白噪聲,則在模糊函數(shù)變換中,信號與噪聲的交叉項均值為零,方差為;噪聲項的均值也為零,方差為。顯然,截獲信號的模糊函數(shù)噪聲項方差與噪聲功率大小和有限采樣時間有關(guān),隨著采樣數(shù)據(jù)的增大,噪聲的方差趨于無限小。因此,為了提高參數(shù)估計精度,在不影響實時性的情況下可以適當(dāng)增加采樣時間。

3 仿真分析

根據(jù)第2節(jié)所說參數(shù)估計方法,通過蒙特卡羅數(shù)字仿真實驗對噪聲環(huán)境下的偵察信號進行識別。取偽隨機序列長度為15,碼元寬度分別為Tc=20ns及Tc=100ns的偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號,在采樣時間為6個偽碼周期和30個偽碼周期的條件下來分析平穩(wěn)噪聲對基于周期模糊函數(shù)的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號參數(shù)估計的影響,仿真結(jié)果如圖2所示。圖中,縱軸為歸一化的均方誤差(NRMSE),橫軸為輸入信號的信噪比(SNR)。

圖2 參數(shù)估計NRMSE隨SNR變化的曲線分析

從圖中可以看出,碼元寬度Tc和偽碼周期Tp的估計歸一化均方誤差隨著信噪比的增加而減小,而且截取6個偽碼周期的信號進行參數(shù)估計時,碼元寬度Tc的估計方差在信噪比為0 dB時才趨于穩(wěn)定,而截取30個偽碼周期信號進行參數(shù)估計時,Tc的估計方差在-5 d B時基本趨于穩(wěn)定;同樣地,偽碼周期Tp的估計方差在6個偽碼周期時在-5 d B趨于穩(wěn)定,而取30個偽碼周期時在-10 dB左右就基本趨于穩(wěn)定。顯然,在采樣頻率一定時,隨著采樣數(shù)據(jù)的增加,噪聲對參數(shù)估計精度的影響越來越小,這與理論分析結(jié)果是一致的。

4 結(jié)束語

模糊函數(shù)為相關(guān)域表示,可以通過快速傅里葉變換來實現(xiàn),算法簡單,能夠滿足近程雷達(dá)偵察實時處理的要求。本文研究基于PAF的偽碼調(diào)相連續(xù)波信號的識別,分析在有限采集時間下,噪聲對基于周期模糊函數(shù)的偽碼調(diào)相連續(xù)波近程雷達(dá)信號參數(shù)提取的影響,并進行了仿真驗證。結(jié)果表明,截獲信號的模糊函數(shù)噪聲項方差與噪聲功率大小和有限采樣時間有關(guān),隨著采樣數(shù)據(jù)的增大,噪聲的方差趨于無限小,對參數(shù)估計精度的影響也越來越小。而采樣時間直接決定了計算量的大小,因此,為了提高參數(shù)估計精度,通常需要在估計精度和計算量之間折衷考慮。

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