噪聲對基于PAF的PRBC-CW信號識別的影響

劉 靜,趙惠昌,張淑寧

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.南京理工大學電子工程與光電技術學院,江蘇南京210094)

0 引言

干擾和抗干擾是電子戰的重要形式,而要實施有效的干擾,必須對敵方信號進行實時偵察截獲,并獲取對方信號的調制方式、估計調制參數等信息。偽碼調相連續波(Pseudo-random biphasecoded CW,PRBC-CW)近程雷達是利用偽隨機m序列的自相關函數類似于白噪聲相關函數的隨機特性而工作的。該體制雷達抗干擾能力強,具有良好的距離分辨率和距離截止特性[1-3],現已成為近程探測雷達的重要發展方向之一,因此研究偽碼調相連續波信號的識別和特征參數提取具有重要的意義。

目前已有不少文獻提出各種對偽碼調相信號的識別和分類方法[4-6],取得較好的結果,然而這些識別方法大都是采用譜相關技術[4-5]或者Cohen[6]類時頻分析技術,算法復雜度高、運算量大,不適合應用于近程雷達的偵察識別。周期模糊函數(Periodic ambiguity function,PAF)是對連續波雷達信號進行分析研究和波形設計的有效工具,它描述了信號的全部特性,不同形式的信號具有不同的模糊函數,為相關域表示,算法比較簡單,可以通過快速傅里葉變換實現,能夠滿足近程雷達偵察實時處理技術的要求[7-10]。本文研究基于PAF的偽碼調相連續波信號的識別,分析在有限采集時間下,噪聲對基于周期模糊函數的偽碼調相連續波近程雷達信號參數提取的影響,推導在模糊函數變換中由噪聲所產生項(不期望項)的均值和方差,并進行了仿真驗證。

1 基于PAF的PRBC-CW近程雷達信號識別

1.1 周期模糊函數理論

周期模糊函數是研究、分析周期連續波信號及進行波形設計的有效數學工具,它表示時延頻偏平面的相關,為相關域表示。

設周期調制連續波信號復包絡u(t)是周期為T的周期信號,即

則信號的單周期模糊函數[7,9]可以表示為

式中,τ為時延,ξ為頻率偏移,符號“?”表示共軛。可以看出,式(2)可以通過FFT來實現。

若采用的參考信號長度為發射信號調制周期的N倍,則在時延為τ、多普勒頻率為ξ時的周期模糊函數為[7-9]

由此可以看出,周期調制連續波信號的模糊函數|χNT(τ,ξ)|是由其單周期模糊函數|χT(τ,ξ)|與函數|sin(πξNT)/Nsin(πξT)|的乘積得到,其中N為調制信號周期數。

1.2 基于PAF的PRBC-CW近程雷達信號參數估計

在偽碼調相連續波體制雷達中,偽隨機二項碼調制信號的復包絡可以表示為

則式(5)經過整理化簡后,得到偽隨機二項碼調制連續波信號的單周期模糊函數為

可以看出,偽隨機二項碼調制連續波信號的單周期模糊函數是由χPN(τ,ξ)時移后疊加而得。由模糊函數的定義及單載頻矩形脈沖信號的模糊函數推導過程[11]知,χPN(τ,ξ)即為脈沖寬度為TP、子脈沖寬度為Tc的偽隨機二相編碼脈沖壓縮信號的模糊函數。對于偽隨機二相編碼脈沖壓縮信號的模糊函數,有很多文獻已經介紹過[11-13],其中文獻[11]給出了二相編碼脈沖壓縮信號的一般模糊函數表達式,并介紹了一種13位巴克編碼信號模糊函數的推導方法,文獻[12]推導了m序列二相編碼信號的模糊函數表達式,并對其特性進行了詳細的分析,本文在此就不詳細分析了。

將式(7)代入式(3)得到偽碼調相連續波近程雷達信號的周期模糊函數為

由式(5)、(7)、(8)知,PRBC-CW信號周期模糊函數峰值之間的距離即為調制周期TP,主峰半功率處在時延軸上的寬度即為碼元寬度Tc,如圖1所示。因此,可以通過周期模糊函數切割的值來估計PRBC-CW信號的參數。顯然,此種求取偽碼參數的方法只是在求信號模糊函數時運算量比較大,但可以通過FFT的快速算法來解決,在求取參數的過程中將二維搜索分別映射到一維時延軸上和多普勒頻移軸上,使運算量大大減小,節省了計算時間,有利于近程雷達實施快速有效干擾。

圖1 PRBC-CW信號周期模糊函數切割圖(Tc=1s,P=15)

2 噪聲對PRBC-CW近程雷達信號參數估計的影響

在近程雷達偵察過程中,設接收機截獲得到的信號為

式中,n(t)為均值為零的加性平穩噪聲;s(t)為截獲得到的載波頻率為f0的有用信號,即

則x(t)的模糊函數[10]為

然而,在實際運算中模糊函數是以χx(τ,ξ)的離散形式來計算的,在采樣頻率為fs時的離散形式為

式中,N為實際接收信號的總采樣點數。在計算中,由于采樣時間的有限,式(11)中的噪聲項并非恒為零,顯然這會對參數的估計帶來影響。

可以看出,當數據點數N趨于無窮大時,式(14)中的(m,k)和(m,k)將趨向于零,當τ≠0時的(m,k)也趨向于零。此時x(n)的模糊函數估計值(m,k)將趨向于理論值χx(τ,ξ)。然而在實際的信號處理中,數據長度N為有限值,由于噪聲的存在而產生的項(m,k)、(m,k)及τ≠0時的(m,k)均不為零,從而對基于模糊函數的參數估計帶來了影響。

不失一般性,設n(t)為均值為零的復高斯白噪聲,實部和虛部獨立同分布,既有,總方差為,自相關函數為,信號s(t)的平均功率為s,則有均值

對于(m,k)的方差

同理(m,k)的方差

由高斯白噪聲的性質

則(m,k)的方差為

可以看出,若待分析信號中含有高斯白噪聲,則在模糊函數變換中,信號與噪聲的交叉項均值為零,方差為;噪聲項的均值也為零,方差為。顯然,截獲信號的模糊函數噪聲項方差與噪聲功率大小和有限采樣時間有關,隨著采樣數據的增大,噪聲的方差趨于無限小。因此,為了提高參數估計精度,在不影響實時性的情況下可以適當增加采樣時間。

3 仿真分析

根據第2節所說參數估計方法,通過蒙特卡羅數字仿真實驗對噪聲環境下的偵察信號進行識別。取偽隨機序列長度為15,碼元寬度分別為Tc=20ns及Tc=100ns的偽碼調相連續波近程雷達信號,在采樣時間為6個偽碼周期和30個偽碼周期的條件下來分析平穩噪聲對基于周期模糊函數的偽碼調相連續波信號參數估計的影響,仿真結果如圖2所示。圖中,縱軸為歸一化的均方誤差(NRMSE),橫軸為輸入信號的信噪比(SNR)。

圖2 參數估計NRMSE隨SNR變化的曲線分析

從圖中可以看出,碼元寬度Tc和偽碼周期Tp的估計歸一化均方誤差隨著信噪比的增加而減小,而且截取6個偽碼周期的信號進行參數估計時,碼元寬度Tc的估計方差在信噪比為0 dB時才趨于穩定,而截取30個偽碼周期信號進行參數估計時,Tc的估計方差在-5 d B時基本趨于穩定;同樣地,偽碼周期Tp的估計方差在6個偽碼周期時在-5 d B趨于穩定,而取30個偽碼周期時在-10 dB左右就基本趨于穩定。顯然,在采樣頻率一定時,隨著采樣數據的增加,噪聲對參數估計精度的影響越來越小,這與理論分析結果是一致的。

4 結束語

模糊函數為相關域表示,可以通過快速傅里葉變換來實現,算法簡單,能夠滿足近程雷達偵察實時處理的要求。本文研究基于PAF的偽碼調相連續波信號的識別,分析在有限采集時間下,噪聲對基于周期模糊函數的偽碼調相連續波近程雷達信號參數提取的影響,并進行了仿真驗證。結果表明,截獲信號的模糊函數噪聲項方差與噪聲功率大小和有限采樣時間有關,隨著采樣數據的增大,噪聲的方差趨于無限小,對參數估計精度的影響也越來越小。而采樣時間直接決定了計算量的大小,因此,為了提高參數估計精度,通常需要在估計精度和計算量之間折衷考慮。

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