基于分段運動特性的空間目標檢測算法

(國防科技大學自動目標識別國家重點實驗室,湖南長沙410073)

0 引言

空間目標根據軌道高度的不同可分為低地球軌道、地球同步軌道、半同步軌道以及大橢圓軌道這四類目標[1]。不同區域的空間目標有著不同的用途。例如,氣象、偵察、監視、資源、通信等衛星主要集中在衛星分布最密集的低軌道區域。又如,備受關注的美國的全球定位系統和俄羅斯的全球導航衛星系統都位于軌道高度約為20 000 km的半同步軌道。由于空間目標在軍事和民用方面的廣泛應用,使得對空探測問題越來越受到國內外學者的關注。

目前可實現空間目標檢測的地基雷達系統分單基地和雙(多)基地的情況[2]。對于雙基地雷達,其收發異地,接收機靜默工作的特點使得它在抗干擾和雜波抑制方面的性能明顯優于單基地雷達。此外,雙基地雷達在反隱身及生存能力方面與單基地雷達相比也存在一些突出優勢。對用于衛星測控與通信的大型陣列天線而言,增加一個雷達站就可以構成雙基地的空間目標探測系統,靈活地實現低成本的對空探測。因此利用雙基地雷達實現對空探測越來越成為國內外的研究熱點。

雙基地雷達對空探測往往需要回波能量的積累才能使信噪比達到一定檢測概率的要求。在此過程中有兩個突出問題需要解決。第一,空間目標在雷達視場內相對雷達的運動規律不能用一階或二階模型統一表示,運動模型建立會相對復雜。第二,由于空間目標的快速運動,使得在長時間積累過程中很容易出現跨距離單元走動[3]和跨多普勒單元走動[4]的問題。

針對上述問題,本文以雙基地雷達對空探測為研究內容,在分析了雙基地雷達-空間目標三維模型的基礎之上,利用空間目標經過雷達視場時的分段運動特性實現積累檢測。本文將仰角較小的時間段定義為階段一,近似為勻速直線運動。仰角較大時定義為階段二,近似為勻加速直線運動[3]。介于兩者之間為階段三,該階段內目標處于變加速運動狀態。階段一采用兩級速度補償的方法解決跨距離單元走動問題。階段二因其時間短且回波信噪比較高,直接非相參積累即可檢測到目標。階段三采取幀分割,簡化目標運動,幀內使用與階段二類似的方法實現相參積累,重現目標軌跡。

1 空間目標的軌道特征及回波信號建模

1.1 空間目標的軌道特征

圖1為雙基地雷達-空間目標的空間三維圖,坐標系選取ECF(Earth Centered Earth Fixed)坐標系。其中O為地球球心,T為發射站,R為接收站,S0為觀測仰角最大時目標的位置,設該時刻為t0,此時星下點在E處。S為t時刻目標位置,其星下點在D處,星下點軌跡為圖中弧形虛線。

圖1 雙基地雷達-空間目標的幾何關系圖

圖2中R為接收站位置,RE為地球半徑,Rh為地球球心與目標的距離,θ(t),γ(t)和d(t)分別表示t時刻雷達仰角,目標相對接收站的地心角以及目標與接收站的距離。

圖2 空間角度關系

圖2左圖中,由幾何關系可得以下式子成立：

圖2右圖中,根據球面余弦定理有

式(2)代入式(1)后求導得目標相對雷達接收站徑向速度表達式[5]：

式中,(t)表示目標在ECF坐標系中的角速度,文獻[6]中將其表達式近似為

ω′S為目標在ECI(Earth Centered Inertial)坐標系下的角速度,由軌道高度決定;ωE為地球自轉角速度;I為軌道傾角。則目標在ECF坐標系下的角速度由軌道參數確定,不隨時間變化。將(t)用ω′F代替后對式(3)求導便得目標相對雷達的徑向加速度表達式[6]

本文以ISS為例研究空間目標經過雷達視場的運動規律。根據式(4)、(5)和公開的ISS相關參數可描出ISS某次經過地面某接收站時相對接收站的徑向速度、加速度隨時間的變化曲線,如圖3和圖4所示。圖中時間起點對應仰角最小時刻。

根據圖3、圖4,可將ISS經過雷達視場時的運動狀態劃分為三個階段。在仰角較小時,徑向速度較大,加速度近乎為零,可近似為勻速直線運動,對應ISS出現于雷達視場后前30 s內的狀態,本文將其定義為階段一。在仰角較大時,徑向速度出現過零點,且此時加速度斜率近乎為零。根據文獻[5-6]的分析,該過程可近似為勻加速直線運動,且與ISS出現于視場后第310～330s的狀態對應,本文定義為階段二。目標在上述兩個階段之間作變加速曲線運動,運動狀態復雜,但在短時間內可以近似為勻速直線運動,本文將其定義為階段三。

圖3 ISS某次穿越雷達視場徑向速度時間關系

圖4 ISS某次穿越雷達視場徑向加速度時間關系

1.2 雙基地雷達回波信號模型

假設雷達發射Chirp脈沖信號[7],其數學表達式為

式中,Tp為信號脈寬;b=B/Tp為調頻率,B為信號脈沖帶寬。

接收站收到的基帶回波信號可以表示為

式中,fc為載頻;t為快時間;t m=m Tr為慢時間,Tr為脈沖重復頻率;tr=R(t m)/c為回波相對直達波的延遲時間,其中R(t m)為目標回波相對于直達波的路程差。

式(7)的傅里葉變換近似為

則式(8)的快時間傅里葉變換為

利用脈壓函數對上式作匹配濾波,結果為

對于雙基地雷達,R(t m)+RT(t m)+RR(t m)-L,RT(t m)代表目標與發射站的距離,RR(t m)代表目標與接收站的距離,L代表基線距離。

階段一中目標相對于發射站或接收站在徑向均維持勻速直線運動狀態,則有

式中,Rs0=RT0+RR0-L,v′0=vT+vR,RT0和vT、RR0和vR分別表示目標相對于發射站、接收站的徑向初始距離和初始速度。則回波包絡峰值時刻[8]為

從式(13)可以看出,基帶回波匹配濾波后包絡峰值位置隨慢時間變化而變化。若在積累時間內包絡移動超過一個距離單元便產生了跨距離單元走動。

同理,當目標處于階段二時有

a′0=aT+aR,其中aT,aR分別表示目標相對于發射站和接收站的徑向初始加速度。可見此時R(t m)是t m的二次函數,同樣可能在積累時間內出現跨距離單元走動的問題。

2 空間目標積累檢測算法

本文充分利用空間目標不同階段在運動狀態和回波信噪比等方面各自的特點,尋找能夠有效實現目標檢測的方法,并通過Matlab仿真實驗對其檢測性能進行分析。

2.1 空間目標大斜距時積累檢測算法

當目標斜距最大時對應1.1節中的階段一,此時目標離接收站最遠,回波信噪比較低,并且對于雙基地雷達來說天線增益較小,不足以達到檢測概率的要求,因此需要通過多條回波的能量積累以實現目標檢測。

階段一中目標在徑向維持勻速直線運動狀態,將表達式R(t m)=Rs0+v′0t m代入式(10),得

由式(11)、(13)和(15)可知,造成距離走動的因子為。若對上式乘以與目標的初始速度一致的速度補償因子便可得到

對上式作匹配濾波得

從上述分析可見只要補償的速度值跟初始運動參數吻合便能解決跨距離單元走動問題,實現回波包絡對齊。針對距離走動問題,文獻[9-10]使用了包絡插值移位算法對距離走動進行補償,但必須以事先精確估計目標運動速度為前提,這對于目標檢測來說并不是實現已知的。

本文采用兩級速度補償算法對階段一中空間目標進行積累檢測。信號處理流程見圖6中速度補償部分。具體步驟如下：

① 根據軌跡預報可以確定目標在階段一時的速度區間為 [Vmin,Vmax]。采用大步長δv1將速度區間劃分成M1個速度通道。

②將各速度通道值v i代入速度補償因子中,并與回波信號相乘,實現速度粗補償。

③ 對M1個速度通道補償后的快時間頻域-慢時間域信號Sr(f,t m)分別作慢時間傅里葉變換。根據有無目標時的多次仿真實驗設定經驗閾值T1,若最大積累峰值超過T1,則將峰值最大處對應的速度通道V1作為v′0的粗估計。

④ 再用小步長δv2將速度區間[V1-δv1,V1+δv1]劃分成M2個子通道,重復步驟②和③,若最大峰值超過T2,其對應的速度通道值V2便是對v′0的精確估計,同時峰值處對應的距離便是初始距離參數Rs0。

⑤ 利用Rs0和接收站測得的方位角根據余弦定理可以計算出該幀起始時刻的RT0和RR0,vR和vT。

2.2 空間目標小斜距時積累檢測算法

當目標距離雷達接收站最近時對應1.1節中的階段二。通過對1.1節的分析可得此階段的兩個特點：(1)距離接收站最近,因此接收到的回波信噪比在全過程中最高;(2)目標徑向速度最小,所以一定積累時間內跨距離走動在全過程中最小。

非相參積累的工程實現比較簡單,且對雷達收發系統沒有嚴格的相參性要求。針對階段二中的目標,在積累時間內回波間不滿足嚴格的相參性條件。若此時縮短積累時間進行傳統非相參積累會進一步減小距離走動,同時本身回波信噪比較大,只要積累時間選取合理通過非相參積累能夠較好地實現目標檢測。對于雷達非相參積累技術,不論是基于動態規劃、還是Hough變換,抑或粒子濾波,其算法流程相對復雜,計算量較大,不適用于階段二高信噪比和低速的條件。

在充分利用階段二中目標回波及運動特點和統籌系統工程實現的基礎之上,本文采用傳統的非相參積累算法就能夠使該階段的目標回波能量得到有效積累,簡單便捷地實現目標檢測。

2.3 空間目標中間時段積累檢測算法

當目標斜距位于中間段時,對應第1.1節中的階段三。根據之前的分析,階段三中目標短時間內在徑向近似為勻速直線運動,因此減少積累脈沖個數可以保證在積累時間內目標速度保持不變。選取連續發射的M條脈沖作為一幀,M的取值應使幀內目標速度的變化可忽略。幀與幀之間間隔10s,用以拉開各幀之間的速度差異。幀劃分原理圖如圖5所示。在幀劃分后將相參積累運用于幀內,通過時間關聯最終重現目標運動軌跡。

階段三的信號處理方法具體如下：首先,選取合適的幀劃分參數M和M′,將階段三分成多幀。然后,對于每幀M條脈沖按照2.1節中的兩級速度補償方法通過相參積累估計出每幀起始時刻目標相對于接收站的距離RR0和速度vR。最后,重現目標在階段三的點跡圖,并將積累所得點跡圖與軌跡預報作比較,評價算法的優劣。幀劃分原理圖以及階段三整個信號處理流程如圖6所示。

圖5 幀的劃分原理圖

圖6 階段三信號處理流程圖

3 仿真實驗

實驗一：以ISS某次預報中斜距最大時的運動參數作為目標仿真參數用來產生模擬回波,并加入復高斯白噪聲,速度精、粗搜索步長分別為1 m/s和100 m/s,整體參數設置見表1。圖7為無噪聲時匹配濾波的結果,圖8為信噪比為-30 dB時匹配濾波結果。圖9為兩級速度補償后距離多普勒三維圖,不補償距離走動直接積累的結果見圖10。由圖7可知回波間出現了跨距離單元走動現象。圖8和圖10中回波所包含的有用信號完全被噪聲淹沒,已無法檢測出目標的位置。通過本文算法對速度進行補償后目標的能量得到了積累,其峰值明顯高于周圍的噪聲,使目標能夠被檢測出來。從仿真結果可以看出兩級速度補償算法能夠較好地補償大斜距時的距離走動。

表1 實驗一仿真參數

圖7 無噪聲時匹配濾波結果

圖8 SNR=-30 dB時匹配濾波結果

圖9 SNR=-30 dB時本文所用算法結果

圖10 SNR=-30 dB時直接積累結果

為了進一步驗證該算法的有效性,在虛警概率為10-6時,通過103次 Monte Carlo實驗統計出輸入信噪比和目標檢測概率的關系曲線[11-13],如圖11所示。為了增強實驗的對比性,將文獻[10]中包絡插值移位算法和直接積累算法作為對照組進行對比。

圖11可以得出當檢測概率為0.5時,本文算法需要的SNR比文獻[10]算法需要的SNR低2.5 dB左右。

圖11 檢測性能曲線比較圖

實驗二：將實驗一同次的ISS預報中斜距最小時的運動參數作為目標仿真數據,整體參數設置見表2。此時ISS相對接收站徑向速度從100～2 000 m/s勻加速漸變。在信噪比固定為-15 d B,徑向初始速度選取500 m/s、1 500 m/s的條件下,進行兩組仿真實驗,結果見圖12、圖13。可見此時使用非相參方法對回波能量進行積累能簡單有效地檢測出目標的位置。比較兩幅圖發現目標初始速度越大非相參積累的效果越差,但因此時目標回波高信噪比的特點使得非相參積累成為在保持一定檢測概率的情況下,檢測目標工程實現最簡單的途徑。

表2 實驗二仿真參數

圖12 SNR=-15 dB,v0=500 m/s時非相參積累結果

圖13 SNR=-15 dB,v0=1500 m/s時非相參積累結果

實驗三：系統仿真參數設置同實驗一。選取幀頭積累脈沖數M=64,則根據軌跡預報信息計算出ISS每次穿越雷達視場時的階段三可劃分為20～30幀。利用與實驗一同次的ISS軌跡預報中階段三每幀起始時刻的速度和位置信息設置目標仿真參數。按照2.3節中的分析,對階段三的各幀分別進行積累檢測,便可得到目標相對接收站的軌跡圖。為驗證參數估計精度,通過103次Monte Carlo實驗統計不同信噪比時的距離和速度估計誤差,如圖14、圖15所示。直接補償算法對于高速運動的目標而言,積累增益很低,發現目標已很困難,參數估計誤差很大,此處不予畫出。文獻[10]算法在速度已知的情況下才能實現參數估計,且參數估計誤差比本文算法要高。可見本文算法能夠對空間目標運動參數實現較好的估計,同時對噪聲具有一定的魯棒性。

圖14 距離估計精度比較

圖15 速度估計精度比較

本文以空間目標的代表ISS為例來進行仿真實驗,其軌道高度約為380 km,屬于低軌道空間目標之一。對于其他空間目標,根據實際情況合理調整積累檢測時的速度搜索范圍,積累時間等一系列參數,按照本文算法也能較好地實現目標檢測。

4 結束語

本文將空間目標經過雙基地雷達視場的運動過程分成三個階段,在充分研究每個階段目標運動規律和回波特性的基礎上,選用兩級速度補償算法解決階段一和階段三中的跨距離單元走動問題,并通過仿真實驗對比驗證了該算法的有效性。利用階段二回波高信噪比的特點,選擇傳統非相參積累算法直接對階段二中的回波能量進行積累。從而在總體上實現空間目標穿越雷達視場全過程的目標檢測。

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