平面陣子陣級(jí)自適應(yīng)波束形成方法研究

(中國人民解放軍裝備學(xué)院,北京101416)

0 引言

陣列天線一般由多個(gè)陣元按照一定的排列規(guī)則組合而成,通過調(diào)整各個(gè)陣元的相位與幅度,可使整個(gè)陣列形成期望的方向圖,以達(dá)到增強(qiáng)期望信號(hào)抑制無用信號(hào)的目的。常見的陣列天線形式有線陣、平面陣、球面陣以及共形陣等,其中又以平面陣天線的應(yīng)用最為廣泛。數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)通過直接對(duì)基帶數(shù)字信號(hào)進(jìn)行的加權(quán)運(yùn)算形成期望波束,省去了傳統(tǒng)天線中的射頻衰減器和移相器,降低了設(shè)備成本與復(fù)雜度,使波束形成更加快捷。對(duì)自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)方法的研究多是基于陣元級(jí),也就是全自適應(yīng)波束形成。對(duì)于陣元數(shù)目不太大的小型陣列天線來說,陣元級(jí)ADBF方法尚可行,若天線陣元數(shù)目較大,ADBF算法需要處理的數(shù)據(jù)很大,將給波束形成算法實(shí)現(xiàn)以及實(shí)時(shí)性等帶來巨大困難。

對(duì)于大型陣列天線,子陣級(jí)自適應(yīng)處理方法不僅運(yùn)算量小,收斂速度快,系統(tǒng)硬件設(shè)備少,而且有可能逼近全自適應(yīng)處理的性能。子陣劃分是有效實(shí)施子陣級(jí)ADBF的基礎(chǔ),不同的子陣劃分形式其自適應(yīng)波束形成性能差別很大。平面陣子陣劃分需要同時(shí)考慮行和列二維子陣劃分,相對(duì)線陣的子陣劃分更加復(fù)雜。對(duì)平面陣最優(yōu)子陣的求解方法可歸結(jié)為兩種方式：一是通過智能算法尋找全局最優(yōu)解,如遺傳算法[1-2]、粒子群算法[3-4]等;二是對(duì)參考權(quán)值的聚類劃分方法[5]。其中,文獻(xiàn)[1]中固定行方向子陣劃分,采用GA優(yōu)化列向量子陣分均勻劃分且上下浮動(dòng),在期望區(qū)域內(nèi)得到主旁瓣比的波束方向圖。文獻(xiàn)[3]在此基礎(chǔ)上,采用粒子群算法對(duì)行列同時(shí)進(jìn)行非均勻子陣劃分,進(jìn)一步減少了子陣的數(shù)目。文獻(xiàn)[5]提出了一種權(quán)矢量逼近準(zhǔn)則線的聚類劃分方法,提高了波束形成性能。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)子陣級(jí)權(quán)值進(jìn)行歸一化,使各個(gè)子陣級(jí)噪聲電平相等達(dá)到降低旁瓣電平的目的。

雖然上述子陣劃分方法不盡相同,波束形成性能各有優(yōu)劣,但子陣結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足：系統(tǒng)自由度滿足應(yīng)用需求;柵瓣效應(yīng)的影響盡可能小;主旁瓣電平比盡可能高。本文在上述子陣劃分原則的基礎(chǔ)上,采用遺傳算法將平面陣進(jìn)行兩級(jí)子陣劃分,進(jìn)一步降低了柵瓣的影響;針對(duì)非均勻子陣結(jié)構(gòu)各子陣通道噪聲功率不同,導(dǎo)致自適應(yīng)波束形成性能的下降的問題。本文通過對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解、重構(gòu)特征子空間實(shí)現(xiàn)子陣級(jí)ADBF,提高子陣級(jí)波束形成性能。

1 陣列模型

圖1示意一個(gè)M×N陣元的矩形平面陣結(jié)構(gòu)。整個(gè)陣面位于xoz平面,陣元間距為d,設(shè)參考點(diǎn)陣元(0,0)接收到(θ,φ)方向的信號(hào)為s(t)=p0e-jωt,p0為信號(hào)強(qiáng)度,θ與φ分別表示來波信號(hào)方向的方位角和俯仰角。則陣元(m,n)接收信號(hào)可表示為

式中,Δφmn=2π(ndsinφ+mdcosφsinθ)/λ為陣元(m,n)與參考陣元接收信號(hào)的相位差。整個(gè)陣列的接收信號(hào)可表示為

圖1 平面陣結(jié)構(gòu)示意圖

由于各陣元接收信號(hào)存在相位差,導(dǎo)致疊加后整個(gè)陣列的輸出信號(hào)增益不能得到有效增強(qiáng),因此需要對(duì)各陣元接收信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償。為了讓陣列天線方向圖指向(φ0,θ0),各陣元補(bǔ)償相位ψmn應(yīng)為

經(jīng)陣元相位加權(quán)以后,陣列輸出信號(hào)為

陣列天線方向圖為

可將上式寫成矩陣形式

式中,

需要注意的是,這里只進(jìn)行了相位加權(quán),沒有進(jìn)行幅度加權(quán)。相位加權(quán)僅使天線的主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo),沒有實(shí)現(xiàn)對(duì)不同來向的干擾進(jìn)行抑制。如果強(qiáng)干擾進(jìn)入天線旁瓣同樣會(huì)嚴(yán)重影響天線的接收效果,通過對(duì)陣元接收信號(hào)進(jìn)行復(fù)加權(quán),既實(shí)現(xiàn)了相位校正,也進(jìn)行了幅度的校正。在一定的自適應(yīng)準(zhǔn)則下,陣列天線進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)處理后,不僅可使主瓣對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào),且在干擾方向形成零陷。若各陣元復(fù)加權(quán)Ωmn=ωmnexp[2π(ndsinφ+mdcosφsinθ)/λ],其中ωmn表示陣元(m,n)幅度加權(quán),則陣列方向圖為

2 平面陣子陣劃分方法

2.1 基于GA的平面陣子陣劃分方法

子陣劃分是子陣級(jí)自適應(yīng)波束形成的基礎(chǔ),不同子陣劃分結(jié)構(gòu)影響著陣列波束形成性能。均勻子陣劃分方法簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn),但是子陣間間距呈周期性分布,因此容易導(dǎo)致嚴(yán)重的柵瓣效應(yīng)。子陣的非均勻劃分可以在一定程度上抑制柵瓣效應(yīng),與線陣的子陣劃分不同,在對(duì)平面陣進(jìn)行子陣劃分時(shí)需要同時(shí)考慮二維陣列方向上的劃分形式。

GA是借鑒生物在自然界中的遺傳和進(jìn)化過程而形成一種全局概率搜索算法。它具有簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理、尤其適用于解決傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜和非線性問題。GA最早由Holland在1975年提出,此后GA被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在陣列天線中最初用于波束形成、低旁瓣天線設(shè)計(jì)以及天線自適應(yīng)調(diào)零[8-10]。

結(jié)合應(yīng)用實(shí)際,基于GA的鄰接非重疊子陣劃分的基本流程如圖2所示。確定種群規(guī)模、變異概率等參數(shù),由任意初始種群開始,對(duì)陣列劃分進(jìn)行編碼,通過隨機(jī)選擇、交叉和變異等遺傳操作,解碼并評(píng)判個(gè)體,判斷是否滿足準(zhǔn)則,否則重復(fù)上述操作。

適應(yīng)度函數(shù)用來評(píng)價(jià)每個(gè)染色體的優(yōu)劣。優(yōu)化子陣劃分的目的是抑制子陣級(jí)波束形成的柵瓣效應(yīng),因此,將主瓣與最大旁瓣電平的比值作為適應(yīng)度函數(shù),使旁瓣相對(duì)電平最小化。適應(yīng)度函數(shù)f(K,M k)=max[min(MSR(K,M k))],其中,K為劃分子陣數(shù)目,M k為第k個(gè)子陣包含的陣元數(shù)。對(duì)于陣元總數(shù)一定的陣列,為了避免交叉后導(dǎo)致陣元數(shù)目變化,在交叉中引入約束條件,即參與交叉的基因不會(huì)改變?cè)旧w所對(duì)應(yīng)的陣元數(shù)目。

圖2 GA基本流程圖

2.2 平面陣不同子陣劃分結(jié)構(gòu)

考慮將一個(gè)40×50個(gè)陣元的平面陣劃分為6×8個(gè)子陣,分析不同的行列劃分形式對(duì)波束形成性能的影響。子陣劃分對(duì)陣列方向圖的影響,主要表現(xiàn)在子陣級(jí)方向圖存在明顯的柵瓣效應(yīng)。盡可能地抑制柵瓣效應(yīng),提高方向圖的主旁瓣電平比是判斷子陣劃分優(yōu)劣的一個(gè)重要依據(jù)。

雖然均勻平面子陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),但是由存在嚴(yán)重的柵瓣效應(yīng)。并且會(huì)隨著子陣間距的增加旁瓣越來越靠近主瓣,導(dǎo)致陣列天線主旁瓣性能急劇惡化。圖3是將上述平面進(jìn)行均勻子陣劃分,當(dāng)主瓣指向(0°,0°)時(shí)的子陣級(jí)方向圖。

可以看出,對(duì)于均勻子陣結(jié)構(gòu)的平面陣,不論是方位方向還是俯仰方向上,都存在嚴(yán)重的柵瓣。這是由于均勻子陣結(jié)構(gòu)子陣間距較大且呈周期性排列造成的,采用GA算法對(duì)平面陣進(jìn)行非均勻子陣劃分,可以打破這種造成高電平柵瓣的陣列周期性。

平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅰ：列方向上GA非均勻劃分結(jié)構(gòu),而后對(duì)每一個(gè)子列陣元內(nèi)采用GA方法劃分為非均勻結(jié)構(gòu)。當(dāng)期望主瓣指向(0°,0°)時(shí),整個(gè)陣列的子陣劃分形式如圖4所示,圖5是與之對(duì)應(yīng)的子陣波束方向圖。

與圖3均勻平面子陣結(jié)構(gòu)相比,柵瓣被明顯削弱,但是由于每一子列內(nèi)各子陣相位中心的橫坐標(biāo)相同,導(dǎo)致波束方向圖在方位方向旁瓣仍較高。

平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅱ：采用兩級(jí)子陣劃分方法,在子陣結(jié)構(gòu)Ⅰ的基礎(chǔ)上,對(duì)每一列內(nèi)子陣相位中心的橫坐標(biāo)進(jìn)行非均勻規(guī)劃。第一級(jí)子陣劃分將整個(gè)陣列分為均勻四個(gè)象限,每個(gè)象限內(nèi)采用子陣結(jié)構(gòu)Ⅰ的劃分方法。通過兩級(jí)子陣劃分,進(jìn)一步破壞了各子陣相位中心排列的規(guī)律性,抑制俯仰與方位二維方向的高旁瓣。兩級(jí)子陣劃分后陣列結(jié)構(gòu)如圖6所示,圖7是與之對(duì)應(yīng)的子陣波束方向圖。

圖3 均勻平面子陣結(jié)構(gòu)子陣方向圖

圖4 平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅰ

圖5 平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅰ對(duì)應(yīng)的子陣方向圖

圖6 平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅱ

圖7 平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅱ?qū)?yīng)的子陣方向圖

由圖7可以看出,經(jīng)過兩級(jí)子陣劃分以后,整個(gè)陣列的周期性被進(jìn)一步破壞,旁瓣電平得到了進(jìn)一步的抑制。與平面陣列結(jié)構(gòu)Ⅰ相比,雖然平面陣列結(jié)構(gòu)Ⅱ在方位上旁瓣電平改善并不明顯,但其在方位上主旁瓣電平比提高了1.5 d B。

3 平面陣子陣級(jí)ADBF

3.1 基于特征空間的ADBF方法

子陣級(jí)ADBF一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)就是在陣元級(jí)加權(quán)值不變時(shí),僅通過調(diào)整子陣級(jí)權(quán)值即可使陣列形成期望波束形狀。子陣級(jí)波束形成直接處理數(shù)據(jù)來源于各子陣的輸出,因此需要將陣元接收到的快拍數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到子陣級(jí)。假設(shè)在一定的角度范圍內(nèi),陣元級(jí)加權(quán)值向量不變。若將M×N的平面陣劃分成P×Q個(gè)子陣,則陣元接收數(shù)據(jù)X與各子陣輸出數(shù)據(jù)Y的矩陣表示形式為

陣列子陣輸出與陣元接收信號(hào)之間的關(guān)系為

將上式簡(jiǎn)寫為

式中,Γn=T n W n,Γc=T c W c;W n=diag[exp(-j2π(m-1)cosφ0sinθ0/λ)]m=0,…,M-1,W c=diag[exp(-j2π(n-1)sinφ0/λ)]m=0,…,N-1,分別為行方向上的加權(quán)與列方向上的加權(quán);T n表示P×M的行子陣生成矩陣,其第p行中只有與第p列子陣中陣元相對(duì)應(yīng)的位置為1,其余均為0;T c表示Q×N的行子陣生成矩陣,其第q行中只有與第q列子陣中陣元相對(duì)應(yīng)的位置為1,其余均為0。

考慮采用最小方差無失真響應(yīng)(MVDR,minimum variance distortionless response)算法,經(jīng)自適應(yīng)加權(quán)后,接收到的期望信號(hào)無失真,且陣列天線輸出方差最小。子陣加權(quán)值應(yīng)是滿足下面極值方程的解

式中,Rsub為子陣級(jí)協(xié)方差矩陣,asub(θ0)=Γn a(θ0)Γc表示子陣級(jí)期望信號(hào)方向矢量。運(yùn)用拉格朗日法,引入系數(shù)μ將方差與約束條件合并,構(gòu)成二次函數(shù)形式的代價(jià)函數(shù),當(dāng)梯度等于零可以求得代價(jià)函數(shù)的最小值。

可得最佳權(quán)向量

下面求系數(shù)μ,可將式(12)等號(hào)兩邊左乘以,得

根據(jù)約束條件Wasub(θ0)=1,故可得

將μ代入式(12),可得子陣級(jí)ADBF的自適應(yīng)權(quán)向量為

上式在Rsub為干擾和噪聲相關(guān)矩陣時(shí)得到子陣級(jí)最優(yōu)權(quán)系數(shù)。在實(shí)際中,干擾與噪聲的相關(guān)矩陣無法直接得到,只能通過有限次陣列快拍數(shù)據(jù)估計(jì)得到。陣列接收數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)、干擾信號(hào)和噪聲三部分,因此實(shí)際Rsub是包含期望信號(hào)與非期望信號(hào)的相關(guān)矩陣的估計(jì)值。此外,由于子陣非均勻劃分結(jié)構(gòu),各子陣輸出數(shù)據(jù)中包含的噪聲功率并不相等,將導(dǎo)致自適應(yīng)算法性能嚴(yán)重下降。可見,子陣級(jí)噪聲功率不一致、快拍數(shù)、期望信號(hào)都會(huì)對(duì)自適應(yīng)波束形成性能造成影響。

通過對(duì)陣列特征空間的重構(gòu)可有效消除子陣噪聲功率不一致到自適應(yīng)波束形成的影響。首先利用陣列數(shù)據(jù)矩陣的SVD分解,可以直接從數(shù)據(jù)矩陣獲得協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量;再分解特征子空間,并對(duì)信號(hào)和噪聲子空間重置,重構(gòu)子陣級(jí)協(xié)方差矩陣;最后直接利用奇異值分解的子空間計(jì)算自適應(yīng)權(quán)向量。因此,可以避免矩陣求逆運(yùn)算,減小運(yùn)算量和估計(jì)誤差,消除子空間不完全正交以及協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差等對(duì)波束形成的影響。

對(duì)子陣級(jí)協(xié)方差矩陣進(jìn)行SVD分解,可得

式中,S=diag[λk],k=1,2,…,K。假設(shè)陣列數(shù)據(jù)中包含一個(gè)期望信號(hào),J個(gè)干擾,一個(gè)高斯白噪聲,理想條件下,S應(yīng)是秩為J的對(duì)角陣。由于期望信號(hào)的存在以及子陣噪聲的不一致,導(dǎo)致S為滿秩對(duì)角陣。用低秩對(duì)角陣S′代替滿秩陣S,重構(gòu)子陣協(xié)方差矩陣,即

子陣特征空間重構(gòu)的實(shí)質(zhì)就是用重構(gòu)子陣協(xié)方差矩陣重構(gòu)后的子陣協(xié)方差矩陣代替常規(guī)估計(jì)協(xié)方差矩陣。直接利用信號(hào)和干擾噪聲子空間完成自適應(yīng)波束形成,避免了矩陣求逆運(yùn)算,消除了子陣噪聲不一致對(duì)陣列方向圖的影響。

3.2 仿真驗(yàn)證

采用平面子陣結(jié)構(gòu)Ⅱ,設(shè)期望目標(biāo)方向?yàn)?0°,15°),干擾方向?yàn)?(2°,12°),INR=30 dB,SNR=0 d B,快拍數(shù)M=300,得到平面陣子陣級(jí)自適應(yīng)波束形成方向圖如圖8和圖9所示。

圖8 特征空間重構(gòu)法ADBF三維方向圖

圖9 常規(guī)法ADBF三維方向圖

由圖8和圖9可以看出,特征空間重構(gòu)法具有更優(yōu)主旁瓣電平性能,這是由于通過對(duì)平面陣子陣特征空間的重構(gòu),消除了非均勻子陣劃分帶來的各子陣通道噪聲功率不一致對(duì)ADBF算法的影響。圖10是圖8中主瓣臨近區(qū)域的局部放大,可見該算法在期望目標(biāo)方向形成主波束,并且在干擾方向(2°,12°)及其鄰近區(qū)域形成了-80 dB的凹陷,可以達(dá)到抑制干擾的效果。

圖10 空間重構(gòu)法ADBF三維方向圖

4 結(jié)束語

本文采用遺傳算法對(duì)大型平面陣進(jìn)行非均勻子陣劃分,為進(jìn)一步抑制旁瓣電平,采用兩級(jí)子陣劃分結(jié)構(gòu),使平面陣在方位和俯仰方向都具有較好的主旁瓣電平性能;由于平面陣的非均勻劃分,帶來各子陣噪聲功率的不一致,導(dǎo)致子陣級(jí)自適應(yīng)波束形成算法性能嚴(yán)重下降。采用平面子陣特征空間重構(gòu)法,可有效提高子陣ADBF算法性能。本文介紹的大型平面陣子陣劃分及其自適應(yīng)形成方法,可為大型平面陣天線在多目標(biāo)測(cè)控領(lǐng)域的研究與應(yīng)用提供參考。但本文僅討論了平面陣子陣級(jí)ADBF,實(shí)際應(yīng)用中,為了獲得更好的覆蓋性能,充分利用天線載體的幾何特性,共形天線的子陣級(jí)ADBF是下一步研究的重點(diǎn)。

[1]WANG H,FANG D G,CHOW Y L.Grating Lobe Reduction in a Phased Array of Limited Scanning[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,2008,56(6)：1581-1586.

[2]董曄,李瑞,李曉明.二維面陣子陣劃分及PADBF算法研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2012,29(7)：14-18.

[3]王文昌,李雷,劉春靜,等.基于粒子群優(yōu)化算法的非均勻子陣波束形成技術(shù)[J].電子信息對(duì)抗技術(shù),2010,25(1)：36-40.

[4]熊子源,徐振海,張亮.基于聚類算法的最優(yōu)子陣劃分方法研究[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(11)：2615-2621.

[5]張?jiān)鲚x,胡衛(wèi)東,郁文賢.遺傳二進(jìn)制多粒子群優(yōu)化算法及其在子陣STAP中的應(yīng)用[J].信號(hào)處理,2009,25(1)：52-57.

[6]張旭紅,李會(huì)勇,何子述.平面數(shù)字陣列雷達(dá)的子陣級(jí)波束形成算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2008,6(6)：440-444.ZHANG Xu-hong,LI Hui-yong,HE Zi-shu.Beamforming Algorithm at Subarray Level for Planar Digital Array Radar[J].Radar Science and Technology,2008,6(6)：440-444.(in Chinese)

[7]HU H,DENG X H.An Improved LCMV Method at Subarray Level[C]∥IEEE International Conference on Wireless,Mobile and Multimedia Networks,Hangzhou,China：[s.n.],2006：1-4.

[8]CAORSI S,LOMMI A,MASSA A,et al.Peak Sidelobe Level Reduction with a Hybrid Approach Based on GA and Difference Sets[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,2004,52(4)：1116-1121.

[9]WEILE D S,MICHIELSSEN E,The Control of Adaptive Antenna Arrays with Genetic Algorithms Using Dominance and Diploidy[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,2001,49(10)：1424-1433.

[10]YALLAPARAGADA N T,HARDEL G R,MANDAL D,et al.Genetic Algorithm for Null Synthesizing of Circular Array Antennas by Amplitude Control[C]∥2011 IEEE Symposium on Computers&Informatics,Kuala Lumpur：[s.n.],2011：1-5.