小學數學對比練習設計策略淺談

孫坤

【摘 要】對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養學生良好學習習慣。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

【關鍵詞】對比練習；設計策略

對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，從而發展學生思維，培養學生良好學習習慣。正同羅杰斯所認為的：有意義的學習遠不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學習經驗相互貫穿，并導致其態度、個性及對未來的選擇方向發生變化。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

一、根據知識本質，設計內容對比

筆者認為三年級能夠發現“除數不變，被除數變大（或?。桃哺兇螅ɑ蛐。本涂梢粤?，但教師一般不愿就此滿足，希望得出“除數不變，被除數擴大（或縮?。妆?，商也隨著擴大（或縮?。妆丁?。筆者在聽9位教師教學該內容時，當大多數學生發現：“除數不變，被除數后面有1個0，商后面也有1個0，被除數后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數后面有幾個0，商后面也有幾個0?！眱晌唤處煂σ陨弦幝杀硎究隙?；一位教師則主動出擊，在學生未發現時就積極引導學生達成此規律。其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結論并不具有普遍意義。如果加入30÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習內容，制造認知沖突，避免不恰當的推而廣之，使學生充分體會到規律的本質。

二、根據信息特點，巧設方法對比

1.巧設特例，感悟相對與絕對

“四（1）班56人，一次數學測驗30位男生共得2730分，29位女生平均91分。這次測驗全班平均多少分？”

對于此題，老教材過來的學生很熟悉數量關系，平均數=總數量÷總份數。都說熟悉的地方沒有風景，其實不然，你是否留意很是關鍵，面對此題，一位學生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數量關系之外，可以有特殊數據下的相對巧妙方法。

2.巧設題眼，感悟局部與整體

整體大于局部。在數學上，思維方式比解題結果更重要，當然站在局部和整體不同高度思考問題其效果是大不相同的。

□□□

× □ 6

1 2 1 8

□ □ □

□ □ □ □

學生從第一個因數的個位開始思考，6×（ ）積的個位是8呢？于是背誦口訣，逐個對照，從三六十八確定第一個因數個位為3，再考慮第一個因數的十位、百位，一一嘗試正確，皆大歡喜，自始至終，沒有發現用第一個因數與6的成積正好是1218，對逐位、局部的分析樂此不疲。設計這個題眼，就是要引導學生大處著眼，整體感知，樹立全局意識。

三、根據學生年齡特點和認知規律，確定呈現方式

同一個知識對象可以有多樣的載體予以呈現，不同年齡階段的學生他們的現實背景不同，為理解數學知識發生發展所需情景也不同，因此，要根據學生的年齡特點和認知規律確定對比練習的呈現方式。

1.要豐富視覺表象

教學二上學習用乘法解決問題，在基本練習后可以設計如下練習題：圖示一群4只蝴蝶，文字又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？

不少學生做成4+3=7（只），理由是“又飛來”用加法。

一年級上來的孩子，飛來加法，飛走減法很是熟練，但是，這是基于非加即減沒有選擇余地的經驗。學習乘法之后，怎樣打破“又飛來”用加法的強信息干擾，看來對比練習很是必要。當學生理所當然地認為“又飛來”用加法時，呈現題1，組成如下對比題：

題1：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

題2：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3只蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

讓學生在兩題的圖示中直觀地感受差異，當一些學生再次以“又飛來”用加法為理由出現4+3=7（只）時，一些同學馬上清醒地認識到“‘又飛來不一定是加法，要看是飛來幾群還是飛來幾只，如果飛來幾群就用乘法，飛來幾只就用加法?！薄耙蝗河?只蝴蝶，飛來3群，就是又多了3個4只?！薄耙蝗河?只蝴蝶，又飛來3只，就是又多了3只?！?/p>

學生的發言表明，通過形象對比，他們更加明白求幾個幾的和，用乘法計算，求幾和幾的和用加法計算。在辨析中分清異同，突破看見“又飛來”或者“求一共”就用加法的詞語定勢，從尋找相同詞語到感悟數量關系，實現感性到理性的飛躍。

2.要重視數量關系分析

高年級學生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據假設來進行邏輯推演的思維。因此，高年級學生可以通過理性分析來解決問題。如：

（1）“生產360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”

（2）“生產360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”

相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，使學生對知識重新編碼，從而實現“破為破中立”的教學目標。如此讓學生經風雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數量關系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，培養學生的批判性思維。

最后需要強調的是：不管是內容對比、方法對比還是形式對比，甚至數學思想對比，都需要選擇合適的時機。對比練習鞏固知識不是目的，常常做些“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結”，使學生把知識連點成線成面成網，培養反思習慣，提高數學素養。

（作者單位：江蘇省鹽城市實驗小學）

【摘 要】對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養學生良好學習習慣。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

【關鍵詞】對比練習；設計策略

對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，從而發展學生思維，培養學生良好學習習慣。正同羅杰斯所認為的：有意義的學習遠不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學習經驗相互貫穿，并導致其態度、個性及對未來的選擇方向發生變化。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

一、根據知識本質，設計內容對比

筆者認為三年級能夠發現“除數不變，被除數變大（或?。?，商也跟著變大（或?。本涂梢粤?，但教師一般不愿就此滿足，希望得出“除數不變，被除數擴大（或縮?。妆?，商也隨著擴大（或縮小）幾倍”。筆者在聽9位教師教學該內容時，當大多數學生發現：“除數不變，被除數后面有1個0，商后面也有1個0，被除數后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數后面有幾個0，商后面也有幾個0?！眱晌唤處煂σ陨弦幝杀硎究隙?；一位教師則主動出擊，在學生未發現時就積極引導學生達成此規律。其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結論并不具有普遍意義。如果加入30÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習內容，制造認知沖突，避免不恰當的推而廣之，使學生充分體會到規律的本質。

二、根據信息特點，巧設方法對比

1.巧設特例，感悟相對與絕對

“四（1）班56人，一次數學測驗30位男生共得2730分，29位女生平均91分。這次測驗全班平均多少分？”

對于此題，老教材過來的學生很熟悉數量關系，平均數=總數量÷總份數。都說熟悉的地方沒有風景，其實不然，你是否留意很是關鍵，面對此題，一位學生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數量關系之外，可以有特殊數據下的相對巧妙方法。

2.巧設題眼，感悟局部與整體

整體大于局部。在數學上，思維方式比解題結果更重要，當然站在局部和整體不同高度思考問題其效果是大不相同的。

□□□

× □ 6

1 2 1 8

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學生從第一個因數的個位開始思考，6×（ ）積的個位是8呢？于是背誦口訣，逐個對照，從三六十八確定第一個因數個位為3，再考慮第一個因數的十位、百位，一一嘗試正確，皆大歡喜，自始至終，沒有發現用第一個因數與6的成積正好是1218，對逐位、局部的分析樂此不疲。設計這個題眼，就是要引導學生大處著眼，整體感知，樹立全局意識。

三、根據學生年齡特點和認知規律，確定呈現方式

同一個知識對象可以有多樣的載體予以呈現，不同年齡階段的學生他們的現實背景不同，為理解數學知識發生發展所需情景也不同，因此，要根據學生的年齡特點和認知規律確定對比練習的呈現方式。

1.要豐富視覺表象

教學二上學習用乘法解決問題，在基本練習后可以設計如下練習題：圖示一群4只蝴蝶，文字又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？

不少學生做成4+3=7（只），理由是“又飛來”用加法。

一年級上來的孩子，飛來加法，飛走減法很是熟練，但是，這是基于非加即減沒有選擇余地的經驗。學習乘法之后，怎樣打破“又飛來”用加法的強信息干擾，看來對比練習很是必要。當學生理所當然地認為“又飛來”用加法時，呈現題1，組成如下對比題：

題1：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

題2：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3只蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

讓學生在兩題的圖示中直觀地感受差異，當一些學生再次以“又飛來”用加法為理由出現4+3=7（只）時，一些同學馬上清醒地認識到“‘又飛來不一定是加法，要看是飛來幾群還是飛來幾只，如果飛來幾群就用乘法，飛來幾只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飛來3群，就是又多了3個4只。”“一群有4只蝴蝶，又飛來3只，就是又多了3只。”

學生的發言表明，通過形象對比，他們更加明白求幾個幾的和，用乘法計算，求幾和幾的和用加法計算。在辨析中分清異同，突破看見“又飛來”或者“求一共”就用加法的詞語定勢，從尋找相同詞語到感悟數量關系，實現感性到理性的飛躍。

2.要重視數量關系分析

高年級學生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據假設來進行邏輯推演的思維。因此，高年級學生可以通過理性分析來解決問題。如：

（1）“生產360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”

（2）“生產360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”

相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，使學生對知識重新編碼，從而實現“破為破中立”的教學目標。如此讓學生經風雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數量關系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，培養學生的批判性思維。

最后需要強調的是：不管是內容對比、方法對比還是形式對比，甚至數學思想對比，都需要選擇合適的時機。對比練習鞏固知識不是目的，常常做些“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結”，使學生把知識連點成線成面成網，培養反思習慣，提高數學素養。

（作者單位：江蘇省鹽城市實驗小學）

【摘 要】對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養學生良好學習習慣。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

【關鍵詞】對比練習；設計策略

對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，從而發展學生思維，培養學生良好學習習慣。正同羅杰斯所認為的：有意義的學習遠不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學習經驗相互貫穿，并導致其態度、個性及對未來的選擇方向發生變化。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

一、根據知識本質，設計內容對比

筆者認為三年級能夠發現“除數不變，被除數變大（或?。桃哺兇螅ɑ蛐。本涂梢粤?，但教師一般不愿就此滿足，希望得出“除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商也隨著擴大（或縮?。妆丁薄９P者在聽9位教師教學該內容時，當大多數學生發現：“除數不變，被除數后面有1個0，商后面也有1個0，被除數后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數后面有幾個0，商后面也有幾個0?！眱晌唤處煂σ陨弦幝杀硎究隙?；一位教師則主動出擊，在學生未發現時就積極引導學生達成此規律。其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結論并不具有普遍意義。如果加入30÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習內容，制造認知沖突，避免不恰當的推而廣之，使學生充分體會到規律的本質。

二、根據信息特點，巧設方法對比

1.巧設特例，感悟相對與絕對

“四（1）班56人，一次數學測驗30位男生共得2730分，29位女生平均91分。這次測驗全班平均多少分？”

對于此題，老教材過來的學生很熟悉數量關系，平均數=總數量÷總份數。都說熟悉的地方沒有風景，其實不然，你是否留意很是關鍵，面對此題，一位學生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數量關系之外，可以有特殊數據下的相對巧妙方法。

2.巧設題眼，感悟局部與整體

整體大于局部。在數學上，思維方式比解題結果更重要，當然站在局部和整體不同高度思考問題其效果是大不相同的。

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× □ 6

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學生從第一個因數的個位開始思考，6×（ ）積的個位是8呢？于是背誦口訣，逐個對照，從三六十八確定第一個因數個位為3，再考慮第一個因數的十位、百位，一一嘗試正確，皆大歡喜，自始至終，沒有發現用第一個因數與6的成積正好是1218，對逐位、局部的分析樂此不疲。設計這個題眼，就是要引導學生大處著眼，整體感知，樹立全局意識。

三、根據學生年齡特點和認知規律，確定呈現方式

同一個知識對象可以有多樣的載體予以呈現，不同年齡階段的學生他們的現實背景不同，為理解數學知識發生發展所需情景也不同，因此，要根據學生的年齡特點和認知規律確定對比練習的呈現方式。

1.要豐富視覺表象

教學二上學習用乘法解決問題，在基本練習后可以設計如下練習題：圖示一群4只蝴蝶，文字又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？

不少學生做成4+3=7（只），理由是“又飛來”用加法。

一年級上來的孩子，飛來加法，飛走減法很是熟練，但是，這是基于非加即減沒有選擇余地的經驗。學習乘法之后，怎樣打破“又飛來”用加法的強信息干擾，看來對比練習很是必要。當學生理所當然地認為“又飛來”用加法時，呈現題1，組成如下對比題：

題1：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

題2：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3只蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

讓學生在兩題的圖示中直觀地感受差異，當一些學生再次以“又飛來”用加法為理由出現4+3=7（只）時，一些同學馬上清醒地認識到“‘又飛來不一定是加法，要看是飛來幾群還是飛來幾只，如果飛來幾群就用乘法，飛來幾只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飛來3群，就是又多了3個4只?！薄耙蝗河?只蝴蝶，又飛來3只，就是又多了3只?！?/p>

學生的發言表明，通過形象對比，他們更加明白求幾個幾的和，用乘法計算，求幾和幾的和用加法計算。在辨析中分清異同，突破看見“又飛來”或者“求一共”就用加法的詞語定勢，從尋找相同詞語到感悟數量關系，實現感性到理性的飛躍。

2.要重視數量關系分析

高年級學生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據假設來進行邏輯推演的思維。因此，高年級學生可以通過理性分析來解決問題。如：

（1）“生產360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”

（2）“生產360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”

相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，使學生對知識重新編碼，從而實現“破為破中立”的教學目標。如此讓學生經風雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數量關系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，培養學生的批判性思維。

最后需要強調的是：不管是內容對比、方法對比還是形式對比，甚至數學思想對比，都需要選擇合適的時機。對比練習鞏固知識不是目的，常常做些“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結”，使學生把知識連點成線成面成網，培養反思習慣，提高數學素養。

（作者單位：江蘇省鹽城市實驗小學）