內填部分混凝土鋼橋墩延性性能簡化計算方法

徐旻洋，高圣彬

(上海交通大學土木工程系，上海200240)

鋼管混凝土結構具有承載力高、塑性和韌性好、耗能能力強等優點，已被廣泛應用于土木工程領域［1－2］。在純鋼橋墩中內填部分混凝土，既可以提高其抵抗車輛撞擊的能力，又可以提高其吸能能力并改善鋼橋墩的延性［3］。在已有研究中，通過建立鋼橋墩的三維有限元分析模型，基于不同的翼緣寬厚比、柱長細比和混凝土填充率這三個參數，對橋墩的滯回曲線、屈曲模態、延性系數、剛度退化以及耗能能力等進行分析比較。翼緣寬厚比對部分填充混凝土鋼橋墩的承載力影響較小，但對達到極限承載力后的荷載下降段以及能量吸收能力的影響較大。隨著翼緣寬厚比的增大，荷載下降的速度加快。柱長細比對部分填充混凝土鋼橋墩的承載力影響較小，對累積吸能能力的影響較大。隨著柱長細比的增大，累積吸能能力逐漸下降?；炷撂畛渎实淖兓瘜⒂绊戜摌蚨盏那B，填充混凝土后的鋼橋墩承載能力將大幅提高且有較好的防車輛撞擊能力［4－5］。在已有的采用二維梁單元模型模擬箱形截面鋼橋墩的延性研究中，一般假定底部混凝土以及內填混凝土上方鋼板，任一處有效破壞長度范圍內的平均壓應變達到所對應的極限應變時，就認為橋墩破壞?；谶@種假定方法所得到的鋼橋墩延性偏大，且規律性較差［6］。本文從設計角度，使用二維梁單元模型預測鋼橋墩的延性。將分析得到的橋墩延性與試驗結果進行對比，驗證了使用延性修正系數后的二維簡化模擬分析方法進行設計的合理性和可行性，并提出了確定鋼橋墩最優填充率的方法。

1 有限元建模

1.1 模型基本參數

根據試驗試件［7］的幾何參數、材料參數和加載條件，建立了二維梁單元分析模型(S73－32－30、S73－32 －50、S83 －32 －30、S83 －32 －50)。試件編號“S73－32－50”中，“73”表示翼緣寬厚比為0.73，“32”表示柱長細比為 0.324，“50”表示混凝土填充率為試件高度的0.5倍。以此4個試驗模型為基礎，基于翼緣寬厚比、柱長細比和混凝土填充率三個參數，建立其它16個二維梁單元模型以作對比分析。

1.2 模型建立

鋼橋墩結構示意圖如圖1－(a)所示。圖中的h代表橋墩高度，hc代表混凝土的填充高度。圖1－(c)為鋼橋墩橫截面示意圖。利用有限元分析軟件DIANA建立鋼橋墩二維梁單元模型，如圖1－(b)所示。將有效破壞長度le(0.7b)區域均分為三個梁單元，在保證梁單元長度基本相同的前提下，將其余部分進行均分。此外，在填充混凝土區域，采用兩種梁單元分別模擬鋼箱形橋墩以及內填混凝土，且使這兩種梁單元共用結點。

1.3 應力－應變關系

在有限元分析中，鋼材采用具有屈服平臺的應變強化型的應力 － 應變關系［8－9］，如圖2－(a)所示。在具有屈服平臺的應變強化型模型中，用一根曲線表示應變強化開始后的區域。取鋼材屈服應力 σy為 261 MPa，彈性模量Es=2.09×105MPa，泊松比 υ =0.3。

混凝土單軸應力－應變關系如圖2－(b)所示，其中混凝土抗壓強度fc'=32 MPa，極限應變εcu=0.011，彈性模量Ec=3 ×104MPa，泊松比 υ =0.16，抗拉強度ft=2.63 MPa。混凝土受拉區采用線性軟化模型，取鋼板的屈服應變εy作為裂縫應力降為零時的應變。

1.4 加載方式

在試件頂部施加0.2Py(Py為鋼橋墩軸向屈服壓力)的恒定軸力后，在同一位置施加水平漸增位移至 10 δy。

柱頂水平屈服荷載Hy與水平屈服位移δy按公式(1)、(2)計算。

其中，W為鋼箱形截面沿主軸的抗彎截面模量;I為截面主軸慣性矩。

1.5 鋼板極限應變

對于承受恒定軸壓與漸增彎曲荷載共同作用下的箱形截面構件段，其極限應變公式如下［8］:

上式中，0.2≤Rf≤0.7;0.0≤p/pf≤1.0

1.6 試件的破壞準則

鋼橋墩的破壞通常由鋼板發生局部屈曲所致。局部屈曲發生在試件底部鋼板或者內填混凝土上部鋼板處(有效破壞長度范圍內，le=0.7b)，這取決于混凝土的填充率。試件的破壞準則為底部混凝土以及內填混凝土上部鋼板，任一處有效破壞長度范圍內的平均壓應變達到所對應的極限應變時，就認為橋墩破壞［6］。

當局部屈曲發生在內填混凝土上部鋼板時，由內填混凝土上部鋼板在有效破壞長度范圍內的平均壓應變達到極限應變這一破壞準則，所確定的二維模型延性結果與三維精確有限元分析結果吻合較好。當局部屈曲發生在底部鋼板時，由底部混凝土在有效破壞長度范圍內的平均壓應變達到極限應變這一破壞準則，所確定的二維模型延性結果偏大，且規律性不強。為此，對于局部屈曲發生在底部鋼板的試件，本文提出新的破壞準則。選取底部鋼板單元在有效破壞長度范圍內的平均壓應變代替相同位置的混凝土單元壓應變，所得的延性結果整體偏小，如圖3中的三角標記所示，這是由于內填混凝土對鋼板發生屈曲變形有一定的約束作用，而現有的鋼板極限應變破壞準則未考慮該作用。本文提出對底部鋼板的極限應變進行修正的方法，將底部鋼板的極限應變乘以修正系數α后得到的計算結果作為二維簡化模型延性修正結果。

1.7 二維簡化模型延性結果修正

在三維模型中，取試件達到最大荷載Hmax后，荷載下降至Hmax的0.95倍處所對應的位移為試件的極限位移δu，延性系數μ為δu/δy;在二維模型中，當底部鋼板以及內填混凝土上方鋼板兩處有效破壞長度區域內，有一處出現ε/εu=1的情況，即可判斷試件達到極限承載力，此時的位移稱為試件的極限位移，其與試件水平屈服位移的比值即為構件的延性。

定義延性的誤差為二維模型延性結果與三維模型延性結果的比值。定義總誤差為各試件的延性誤差與1的差值的平方和。通過數值擬合方式，確定最適合的修正系數α，使得總誤差最小。如表2所示，修正系數α取為1.6時的總誤差最小。圖3示二維與三維模型延性結果的比較，可以看出修正后的延性誤差較小，兩者誤差基本處于10%誤差線內。

1.8計算結果與試驗結果比較

圖4示由二維梁單元模型得到的水平荷載－水平位移曲線與試驗結果［7］的比較，其中Hy、δy分別為試件水平屈服荷載與水平屈服位移，可以看出:

(1)由二維梁單元模型得到的水平荷載－水平位移曲線與試驗結果的滯回曲線骨架線相比，極限承載力和延性吻合較好，表明本文所建立的二維梁單元模型具有較高的精度。

表1試件底部鋼板極限應變的修正系數αTab.2 Correction coefficient of failure strain of steel segment near pier base

(2)對于兩個30%填充混凝土模型，二維梁單元模型得到的試件延性與三維結果吻合較好。對于兩個50%填充混凝土模型，二維梁單元模型得到的試件延性結果偏小，從設計角度來講，是偏于安全的。

2 有限元分析結果

2.1 水平荷載－水平位移曲線

圖5由二維梁單元模型所得水平荷載－水平位移曲線比較，可以看出:

(1)對于純鋼模型，如圖5(a)，試件的承載能力隨著翼緣寬厚比的減小而增大。對于內填混凝土模型，如圖5(b)和5(d)，翼緣寬厚比較小的試件承載能力反而較低，與純鋼模型的結論相悖，這是由于在無量綱化的過程中，采用的水平屈服荷載Hy中沒有計入混凝土的貢獻。

(2)為了在無量綱化過程中考慮混凝土的貢獻，圖5(c)為采用二維模型計算中底部鋼板達到屈服應變時對應的荷載“Hy計”進行無量綱化后得到的荷載－位移曲線，可以看出此時試件的承載能力隨著翼緣寬厚比的減小而增大，與純鋼模型的趨勢相同。

(3)由圖5(a)和5(b)可以看出，隨著內填混凝土的增加，試件的極限承載力增大。與純鋼模型相比，50%填充混凝土模型的極限承載能力大幅提高。

(4)由圖5(b)和5(d)可以看出，柱長細比參數決定了試件的整體失穩。當柱長細比等于0.324時，試件未發生整體失穩，荷載－位移曲線始終處于上升狀態，而當柱長細比增大至0.514時，試件發生整體失穩，荷載－位移曲線中出現了下降段。

2.2 延性系數

根據1.6節、1.7節所述的延性計算方法，以及鋼板極限應變修正系數α，得到各試件的二維延性結果與破壞位置，如表2所示。表2中同時給出了三維有限元分析得到的延性結果?？梢钥闯?

1)對于局部屈曲發生在內填混凝土上部鋼板的試件，延性誤差趨近于1，二維結果與三維結果吻合良好;對于50%內填混凝土試件，在引入修正系數α后，二維結果與三維結果吻合良好;對于純鋼試件，隨著翼緣寬厚比的減小，延性誤差逐漸變大，最大延性誤差為 0.66，與已有研究結果相符［6］。

2)表格第六列示修正后的二維模型延性結果?；炷撂畛渎实奶岣?，可以提升試件的延性;翼緣寬厚比和柱長細比的增大會降低試件的延性。

3)表格中數據誤差在合理范圍之內，二維延性結果趨勢正確，表明本文所建立的二維梁單元分析模型可以有效預測鋼橋墩的延性。

表2二維與三維延性結果比較Tab.2 Comparison of ductility behaviors between 2－D and 3－D models

3 鋼橋墩最優混凝土填充率確定方法建議

對于部分填充混凝土鋼橋墩，當橋墩底部混凝土和內填混凝土上方鋼板在有效破壞長度區域內同時達到極限應變時所對應的混凝土填充率稱之為最優混凝土填充率。

基于S73－32－00模型，設置混凝土初始填充高度為有效破壞長度，混凝土填充率的提升步為5%，建立各模型?；谌缦聝煞N算法確定延性系數:(1)由底部鋼板在有效破壞長度范圍內的平均壓應變達到修正后的極限應變時所對應的延性系數μ1;(2)由內填混凝土上部鋼板在有效破壞長度區域內的平均壓應變達到極限應變時所對應的延性系數μ2。將各模型的μ1與μ2列出如圖6所示，兩者最為接近的混凝土填充率即為最優混凝土填充率。由圖6可以看出翼緣寬厚比為0.73，柱長細比為0.324的模型，其最優混凝土填充率約為32%。

4 結論

1)對于局部屈曲發生在內填混凝土上部鋼板的試件，二維模型延性結果和三維結果吻合較好。對于局部屈曲發生在底部鋼板的試件，通過對計算結果的分析擬合，提出了鋼板極限應變修正系數α(=1.6)。與三維結果相比，修正后的二維模型延性結果具有較高的精度。

2)混凝土填充率的提高，翼緣寬厚比和柱長細比的減小能夠提高試件的延性。

3)提出了鋼橋墩最優混凝土填充率確定方法建議，并應用于S73－32－00模型，發現該模型的最優混凝土填充率約為32%，為今后針對其它模型開展參數化分析確定鋼橋墩最優混凝土填充率提供了理論依據。

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