二自由度關節型空間開鏈機構軌跡綜合的研究

彭偉，王金濤，宋虎靈

(1.河南職業技術學院機電系，河南鄭州450046;2.西安工業大學數字化研究所，陜西西安710021;3.廣西科技大學，廣西柳州545006)

0 前言

目前有關二自由度關節型空間開鏈機構的研究多集中于輸入輸出方程的求解方法，運動分析的正逆解以及軌跡曲線的特點研究等方面［1－4］，而有關二自由度空間機構軌跡綜合的研究也多是通過解析法求解高階線性方程組而得到，但是此種方法的弊端是不易控制軌跡誤差，且運算量大。近幾年電子圖譜庫越來越受到設計人員的青睞。但是目前有關機構軌跡電子圖譜庫的研究僅限于平面連桿機構和空間閉鏈機構。有關串聯開鏈空間機構的研究幾乎為零。原因在于平面連桿機構和閉鏈空間機構都是以一個桿為主動件其他的為被動件而串聯開鏈空間機構這是多輸入單輸出，而且其軌跡是一個復雜的空間閉合立體圖形，因此很難直接進行軌跡的識別與綜合。

從計算機模糊圖形學中得到啟發，將該開鏈機構末端軌跡進行二值化處理，通過數學形態學算法來提取二值化的軌跡圖像的特征參數。從而建立與之對應的軌跡曲線數據庫;然后將期望曲線軌跡的特征參數與數據庫中的特征參數作對比，實現空間開鏈機構軌跡曲線的模糊識別。進而反推出R-R 空間機構的結構參數。

1 R-R 機構末端點軌跡曲線分析

1.1 R-R 二自由度空間開鏈機構的分類

二自由度關節型空間開鏈機構的形態通常有如圖1所示的(a)、(b)、(c)、(d)4 種情況［5］:

圖1 R-R 4 種旋轉方式示意圖

由圖1 可以看出圖1(a)、(b)、(c)3 個圖是圖1(d)的3 種特殊結構。開鏈空間機構主要用于串聯機器人的研發，故在對開鏈空間機構的研究中往往會以末端點來研究整個機構的運動軌跡。下面就以圖1(b)所示的簡圖為例求解末端點P 的軌跡。

1.2 仿真法求解末端點P 的軌跡

現以圖1(b)為例，對其末端點P 運動軌跡的求解進行仿真計算。對于垂直轉動R-R 機構進行分析知:其有兩個轉動鉸，4 個桿長參數分別為s0、h1、s1，h2和2 個旋轉參數θ1，θ2。這里取定該R-R機構的各個參數值如表1所示。

表1 R-R 垂直轉動桿機構具體參數表

根據圖1 中的結構簡圖和表1 的桿長數據建立仿真模型［6］如圖2所示。

圖2 垂直轉動R-R 機構的仿真模型

仿真結束后P sensor 傳感器將點P 的軌跡三維坐標記錄在了Workspace 中。再調用Plot 函數繪制出RR 末端點軌跡的xoy 平面投影示圖如圖3(a)所示。

圖3 末端軌跡仿真示圖

2 末端點軌跡圖譜庫的建立

文中以每一桿長s0、h1、s1尺寸變化步長為2 個單位，旋轉角度仍以360°為準。在圖2 所建仿真模型內利用末端點P 的位置傳感器分別記錄每一變化步長內的位置坐標，并將三維坐標值導出到Access 數據庫。

2.1 曲線特征參數的提取

對曲線特征參數提取的方法目前有傅里葉變換法、數學形態學算法、坐標變換法等，經過比較綜合其各自的優缺點，采用數學形態算法來提取曲線的特征參數［7］。

提取曲線特征參數的方法如下:將上面得到仿真圖形轉換為二值化圖像，即填充曲線所封閉的區域，并作反色處理，得到待提取的曲線圖像如圖3(b)所示。根據形態學分析的形狀譜計算方法，以圓弧投影后得到的圖像的形狀譜來描述R-R 末桿端點P 軌跡曲線的特征參數［1］，采用Delphi7.0 編寫相應的程序，提取形狀譜特征參數。

式中:Δr=0.01;n=1，2，3，…

上式作為編程的理論依據。其中A(x)的值為圖3(b)的黑色像素點的個數，r 的步長為0.02，提取圖像的特征參數并加入對應的數據庫。

3 R-R 期望軌跡的查詢

3.1 相似度函數的建立

從已知軌跡反求開鏈機構的尺寸，需通過上述提取的特征參數模糊匹配出數據庫所對應的特征參數，然后由該數據庫中的特征參數所對應的軌跡反推出桿長尺寸。

在模糊匹配過程中，根據兩個特征參數之間的相似度判斷其相似程度。

構造一個相似度函數Y(μi)=exp{－［(s－ai)/bi］2}，式中的si，ai分別為數據庫中的第i 項特征參數和期望軌跡的第i 項特征參數;bi是特征參數的一個常數。這樣可以得到一個模糊子集:Yi= ［Y(μ1)、Y(μ2)、Y(μ3)……Y(μn)］，令式中的di表示差異程度，d 值越小，說明期望軌跡越接近數據庫中的軌跡［8］。

3.2 期望軌跡的匹配過程

通過上式的模糊匹配理論進行空間開鏈機構反求設計的過程如圖4所示。

圖4 空間開鏈機構模糊匹配過程

在圖4 的模糊匹配過程中，期望軌跡與圖譜庫進行相似度查詢。如果符合所設置的置信度要求則輸出桿長尺寸，指導機械手的設計;如果不滿足可以降低置信度重新檢索或者置信度不變，改變自由度數重新檢索，已得到滿意的匹配軌跡以及空間開鏈機構桿長尺寸。

4 綜合算例驗證

基于以上的研究按照圖4 的匹配過程，用X5 justep Studio5.2 面向對象設計串聯開鏈空間機構開發平臺［9］，圖5 是該開發平臺反求桿長的一個應用實例，從導入數據框中導入期望軌跡的點坐標也可以在輸入點坐標框用鍵盤輸入各個期望點的坐標。這里作者事先在Access 數據庫中建立了一系列的期望點坐標即Qiwangguiji.mdb 文件，由導入數據按鈕直接將期望軌跡點的文件導入。然后分別設置自由度和匹配置信度參數如圖5所示。從輸出桿長尺寸框可以看出s0=16，h1=20，s1=12。圖中模擬框中的空間開鏈桿機構即為所求。設計人員可以根據桿機構的原型尺寸設計期望軌跡的機械手以及機械機構。

圖5 串聯開鏈空間機構開發平臺

5 結論

本文提出一種新的空間開鏈桿機構的設計方法即利用模糊理論匹配電子圖譜庫法，該方法借助計算機的高速模擬分析能力打破了向前的圖譜匹配的繁瑣過程，簡化了設計難度同時也提高了設計軌跡的準確度，節省了大量的設計時間和設計人員。時間所限該開發平臺的電子圖譜庫的數據非常有限，因為該數據庫中的數據需根據變化步長將每一個桿尺寸變化后的坐標以及特征參數手工輸入，因此該數據庫的自動擴充問題有待進一步的研究。

［1］謝存禧，鄭時雄，等.空間機構設計［M］.上海:上海科學技術出版社，1996(4):15－29.

［2］牧野洋，謝存禧，鄭時雄.空間機構及機器人機構學［M］.北京:機械工業出版社，1987(10):184－192.

［3］李誠琚，陳國欣.關節型機器人工作空間的計算機繪圖［J］.工程圖學學報，1986(7):9－17.

［4］喬治N 桑多爾，阿瑟G 厄爾德曼.高等機構設計分析與綜合［M］.北京:高等教育出版社，1993:124－135.

［5］陳樺，王金濤，房亞東，等.二自由度串聯開鏈空間機構軌跡求解與仿真［J］.機械設計與制造，2014(2):190－192.

［6］黃永安.MATLAB7.6/Simulink 建模仿真開發與高級工程應用［M］.北京:清華大學出版社，2010(6):21－65.

［7］賈月明，張樹有.基于模糊匹配的平面連桿機構反求設計研究［J］.機械設計與研究，2005(10):96－99.

［8］HOELTZEL D A，CHIENG W H.Pattern Matching Synthesis as an Automated Approach to mechanical design［J］.ASME Journal of Mechanism Design，112:190－193.

［9］X5 Justep Studio5.2 Decumentation Help［M］.Beijing Justep Software Co，Ltd.，2011.