基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全向足球機(jī)器人運動系統(tǒng)的故障診斷

趙爽，李立

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610031)

0 前言

機(jī)器人足球比賽是近年來國際上迅速開展起來的一種高科技對抗活動，它融合了人工智能、智能控制、傳感器等多個領(lǐng)域的前沿研究和技術(shù)［1］。Robocup 小型足球機(jī)器人比賽是其中的一種，兩支隊伍各有6 個機(jī)器人，通過場地正上方的攝像頭獲取比賽相關(guān)信息，在規(guī)則允許范圍內(nèi)將球射入對方球門內(nèi)的數(shù)量多者獲勝。足球機(jī)器人的運動性能直接關(guān)系到比賽的勝負(fù)。然而，比賽中的突然加減速、啟動、急停和碰撞等容易導(dǎo)致機(jī)器人出現(xiàn)故障，如電機(jī)、編碼器以及驅(qū)動電路等元器件的損壞，使機(jī)器人的部分或全部運動模塊失效，無法完成指定的任務(wù)甚至威脅到其他機(jī)器人以及場邊人員的安全，因此有必要對小型足球機(jī)器人運動系統(tǒng)的故障診斷進(jìn)行研究。小型足球機(jī)器人采用四輪全向運動方式，其屬于移動機(jī)器人中的一種。目前，關(guān)于移動機(jī)器人故障診斷的研究多集中于傳統(tǒng)的兩輪差動運動方式，如應(yīng)用廣泛的多模型方法(Multiple Model)［2－4］，每個故障類型通過機(jī)器人運動學(xué)公式對應(yīng)一種故障數(shù)學(xué)模型，將測量的相關(guān)傳感器數(shù)據(jù)分別輸入不同故障數(shù)學(xué)模型中來診斷具體故障類型。但由于系統(tǒng)故障數(shù)量隨元器件數(shù)呈指數(shù)增長，故障數(shù)學(xué)模型數(shù)量也隨之增加，將導(dǎo)致計算復(fù)雜度的指數(shù)增長;并且運動方程的復(fù)雜性也會增加故障數(shù)學(xué)模型復(fù)雜度甚至難以建立準(zhǔn)確故障數(shù)學(xué)模型。相比于兩輪差動運動方式，全向機(jī)器人的運動學(xué)更加復(fù)雜，尤其是四輪全向機(jī)器人具有冗余自由度和更多的元器件，因此多模型方法已不適用于全向足球機(jī)器人。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的非線性映射能力，對于復(fù)雜或難于建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的故障診斷有其獨特的優(yōu)越性，并且具有分類能力優(yōu)秀、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點，其已在發(fā)動機(jī)［5］、電網(wǎng)系統(tǒng)［6］等故障診斷中得到成功應(yīng)用，因此本文作者將基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全向足球機(jī)器人運動系統(tǒng)的故障診斷進(jìn)行研究。

1 全向足球機(jī)器人的運動系統(tǒng)簡介

足球機(jī)器人的運動系統(tǒng)采用四輪全向機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由4 個全向輪組成，是具有完整約束的行走機(jī)構(gòu)。采用這種機(jī)構(gòu)的機(jī)器人在瞬時運動時不受約束，克服了傳統(tǒng)的差動機(jī)構(gòu)相對于輪面垂直運動時必須先轉(zhuǎn)向的缺點，實現(xiàn)了平面上任意方向的瞬時運動。圖1所示為其俯視圖，為便于安裝帶球、擊挑球等裝置，前面兩個輪子張開的角度應(yīng)稍大一些，3、4 輪軸間夾角為α =2π/3、1、2 輪軸間夾角為β = π/2，圖中XOY 為世界坐標(biāo)系，xoy 為固結(jié)于機(jī)器人上的坐標(biāo)系，點o 為機(jī)器人車體上的參考點。

圖1 四輪全向足球機(jī)器人運動學(xué)模型

機(jī)器人的位置和姿態(tài)用ξ =(X，Y，θ)T表示，(X，Y)為點o 在世界坐標(biāo)系中的位置，θ 為機(jī)器人車體坐標(biāo)系的x 軸到世界坐標(biāo)系的X 軸的角度，逆時針為正。ω1、ω2、ω3、ω4分別是全向輪繞其軸線的轉(zhuǎn)動角速度，圖中所示為其正方向。L1、L2、L3、L4分別為每個全向輪到點o 的距離。

足球機(jī)器人的運動系統(tǒng)包括4 個完全相同的運動模塊，每個運動模塊都由全向輪、電機(jī)、減速器、編碼器以及驅(qū)動電路等組成。圖2所示為其運動控制系統(tǒng)簡圖，其中主控電路分別給出每個全向輪轉(zhuǎn)速信號，通過驅(qū)動電路來實現(xiàn)電機(jī)帶動全向輪旋轉(zhuǎn);固定于電機(jī)上的光電編碼器將實時檢測的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號反饋回主控電路，從而形成完整的足球機(jī)器人運動控制系統(tǒng)。

圖2 全向足球機(jī)器人運動控制系統(tǒng)簡圖

全向足球機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的運動速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速之間關(guān)系為［7］

式中:vX、vY分別為機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的期望運動速度沿X 軸和Y 軸的分量速度;ωo是機(jī)器人繞自身參考點o 的旋轉(zhuǎn)角速度，逆時針為正;C 為全向輪半徑。

2 全向足球機(jī)器人運動系統(tǒng)的故障診斷

故障是指系統(tǒng)至少一個特性或參數(shù)出現(xiàn)較大的偏差超出可以接受的范圍，此時，系統(tǒng)的性能明顯低于正常水平，難于完成系統(tǒng)預(yù)期的功能?？梢酝ㄟ^實時對其運動系統(tǒng)的殘差信號進(jìn)行檢測來進(jìn)行故障的診斷，殘差信號由系統(tǒng)的預(yù)期值與實際測量值之差得出。由于測量噪聲及不確定因素的存在將影響測量的準(zhǔn)確性，本節(jié)將采用性能良好的卡爾曼濾波器采集和記錄移動機(jī)器人運行時正常狀態(tài)和發(fā)生故障狀態(tài)的殘差數(shù)據(jù)，并將殘差信號作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與輸入信息，對具體故障類型進(jìn)行決策。

2.1 全向足球機(jī)器人的故障類型

表1 故障類型

2.2 卡爾曼濾波器簡介

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，它能夠從一系列的不完全及包含噪聲的測量中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)［8］。只要獲知上一時刻狀態(tài)的估計值以及當(dāng)前狀態(tài)的測量值就可以計算出當(dāng)前狀態(tài)的估計值，不需要記錄全部的測量或估計的歷史信息，具有較好的實時性。因此用卡爾曼濾波器提取全向足球機(jī)器人運動速度殘差參數(shù)。令

和

式(4)～(8)中，A 為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，P 為狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣，Kg為卡爾曼濾波器增益矩陣，Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣，D 為測量噪聲協(xié)方差矩陣，H 為輸出矩陣，I 為單位矩陣，k 表示第k 次測量時刻。z(k+1)為第k+1 次機(jī)器人運動速度及電機(jī)轉(zhuǎn)速的測量值。即第k +1 次機(jī)器人運動速度及電機(jī)轉(zhuǎn)速的最優(yōu)估計值。

2.3 用于故障診斷的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)是D F Specht 博士于1989年提出的一種徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的重要變形，這種基于統(tǒng)計原理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在分類功能上與最優(yōu)貝葉斯分類器等價，但它不像傳統(tǒng)的多層前向網(wǎng)絡(luò)那樣需要用BP 算法進(jìn)行反向誤差傳播的計算，而是完全前向的計算過程。因此，具有訓(xùn)練時間短且不易收斂到局部最小點的優(yōu)點，特別適合于求解分類等問題。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模式層、求和層以及輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 用于故障診斷的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造

輸入層由上節(jié)中的殘差r 組成，其單元的個數(shù)為輸入樣本向量的維數(shù)。第二層為模式層，其單元的個數(shù)與輸入訓(xùn)練樣本數(shù)相同，模式層每個模式單元的輸出為

式中:r 為輸入層中的殘差，a 為故障的類型，rai為某故障類型的第i 個訓(xùn)練向量，δ 為平滑因子，可以通過尋優(yōu)找到最優(yōu)值［10］。

所以對袁安、上官星雨、李離等新人來講，萬花七試事關(guān)去留，重要性不言而喻。三個人入谷半年，日夜勤學(xué)，又得宇晴等精心指點，進(jìn)階之速，竟是不弱于之前紫晴、谷之嵐等江湖成名弟子，一年未滿，就由宇晴向東方宇軒舉薦，命三人參加今年度的萬花七試。

求和層是將屬于某類的概率密度函數(shù)累加，其單元只與屬于自己類的模式層單元相連接，不與其他類的模式層單元連接，求和層的輸出為

式中:m 為某故障類型的訓(xùn)練樣本數(shù)目，l 為樣本向量的維數(shù)。

輸出層為閾值比較器，由競爭神經(jīng)元組成，每個神經(jīng)元分別對應(yīng)于一種模式，其神經(jīng)元個數(shù)等于樣本數(shù)據(jù)的種類，輸出層將對應(yīng)的求和層中最大值的那個神經(jīng)元輸出為1，該神經(jīng)元對應(yīng)的種類為輸入樣本故障類型，其余神經(jīng)元輸出為0。

2.4 故障診斷具體步驟

基于以上研究，提出針對全向機(jī)器人故障的診斷方法如下:

步驟1 讀取電機(jī)編碼器、場地上方攝像頭的數(shù)據(jù);

步驟2 卡爾曼濾波器對讀取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，產(chǎn)生相應(yīng)的殘差;

步驟3 將殘差數(shù)據(jù)在模式層中采用式(7)進(jìn)行計算;

步驟4 利用求和層計算每一類的概率之和;

步驟5 通過閾值比較器將輸出故障診斷類型。

3 仿真實驗與分析

全向足球機(jī)器人的最大運動速度為6 m/s，在實際中多在2 ～5 m/s 的速度下運動，因此文中分別選取vx=2 m/s，vy=2 m/s，vx=3 m/s，vy=2 m/s 以及vx=4 m/s，vy=3 m/s 3 種速度條件下出現(xiàn)故障的相關(guān)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)其旋轉(zhuǎn)角速度ωo均為0，各速度下取不同故障類型48 組數(shù)據(jù)共計144 組樣本數(shù)據(jù)。通過Matlab 進(jìn)行仿真，經(jīng)過多次試驗后選用平滑因子δ =0.1，采用前48 組樣本數(shù)據(jù)對概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練之后將其余兩種速度下的96 組樣本數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對其訓(xùn)練效果進(jìn)行檢驗。結(jié)果顯示整體的正確率為89.56%，說明概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化能力。對其中具有代表性的16 組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4 為其中16 組樣本的故障診斷結(jié)果圖，圖中縱坐標(biāo)表示故障類型，三角形為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷類型結(jié)果，黑色圓點為實際故障類型，從該圖中可以看出實際故障類型12、14 誤判為故障類型16，即當(dāng)3 個運動模塊同時出現(xiàn)故障時可能發(fā)生誤判為全部運動模塊出現(xiàn)故障，而當(dāng)故障模塊數(shù)量較少時診斷效果較好，故障診斷的整體正確率較高。

圖4 PNN 網(wǎng)絡(luò)的診斷效果

當(dāng)全向足球機(jī)器人某一運動模塊出現(xiàn)故障后，可以重新構(gòu)造控制策略即停止對故障模塊電機(jī)的控制，使其被動旋轉(zhuǎn)而不會干擾足球機(jī)器人的整體運動，其控制策略為將公式(1)中出現(xiàn)故障那一輪的式子去掉得出。例如運動模塊四出現(xiàn)故障時，其運動學(xué)逆解表述為

其余運動模塊故障時的運動學(xué)逆解可依此類推。若出現(xiàn)兩個或更多運動模塊同時出現(xiàn)故障的嚴(yán)重情況，可對機(jī)器人發(fā)出停止運動指令，防止威脅其他機(jī)器人甚至場邊人員的安全。下面通過構(gòu)建實時故障診斷和容錯控制策略，進(jìn)一步說明文中所提故障診斷方法的實時性。令足球機(jī)器人以vx=2 m/s，vy=1 m/s，ωo=0 的期望速度行駛。設(shè)置在第5 s 時運動模塊三的光電編碼器出現(xiàn)故障(文中定義故障發(fā)生時，光電傳感器輸出值為0)。

圖5所示為采用容錯控制時的全向足球機(jī)器人運動速度圖，圖中長虛線及短虛線分別表示由攝像頭檢測并經(jīng)卡爾曼濾波后的足球機(jī)器人速度分量，從該圖中可以看出，當(dāng)光電編碼器出現(xiàn)故障后由于PI 控制的原因，輪三實際轉(zhuǎn)速將會逐漸增大導(dǎo)致其整體運動速度發(fā)生改變，在t =5.95 s 時，機(jī)器人檢測出故障并進(jìn)行診斷，并通過容錯控制很快對速度進(jìn)行了調(diào)整，說明所提方法具有較好的準(zhǔn)確性與實時性。

圖5 全向足球機(jī)器人運動速度圖

4 結(jié)束語

對全向足球機(jī)器人運動系統(tǒng)故障類型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。運用卡爾曼濾波器求出足球機(jī)器人速度的殘差，并通過概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其故障診斷，給出的仿真實例說明文中所提方法具有訓(xùn)練時間短以及準(zhǔn)確度高的優(yōu)點。

［1］楊林權(quán).機(jī)器人足球競賽與設(shè)計技術(shù)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2009.

［2］LIU Yutian，JIANG Jingping.Fault Diagnosis Method for Mobile Robots Using Multi-CMAC Neural Networks［C］.2007 IEEE Internation Conference on Automation and Logistics，2007:903－907.

［3］ROUMELIOTIS S I，SUKHATME G，BEKEY G A.Sensor Fault Detection and Identification in a Mobile Robot［C］.Victoria，BC:1998:1383－1388.

［4］GOEL P，DEDEOGLU G，ROUMELIOTIS S I，et al.Fault Detection and Identification in a Mobile Robot Using Multiple Model Estimation and Neural Network［C］.San Francisco，CA:2000:2302－2309.

［5］石磊，王興成.概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在發(fā)動機(jī)故障診斷中的應(yīng)用［J］.自動化儀表，2011(3):33－35.

［6］羅毅，程宏波，吳浩，等.一種基于小波分時灰度矩與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)故障診斷方法［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012(1):121－126.

［7］聶曉璐，趙臣.全方位小型足球機(jī)器人的運動學(xué)分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2007(11):1408－1412.

［8］宋文堯，張牙.卡爾曼濾波［M］.北京:科學(xué)出版社，1991.

［9］SPECHT D F.Probabilistic Neural Networks and the Polynomial Adaline as Complementary Techniques for Classification［J］.Neural Networks，IEEE Transactions on，1990，1(1):111－121.

［10］陳波，郭壯志.基于優(yōu)化平滑因子σ 的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷方法研究［J］.現(xiàn)代電力，2007(2):44－47.