基于SimMechanics的仿人機器人運動學仿真

江樂果，朱華炳

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，安徽合肥230009)

0 前言

仿人機器人具有與人相似的步行運動方式，可以代替人類從事放射性、高強度、高危險性等有害環境下的工作［1］。仿人機器人與普通的工業機器人最大的區別在于步行狀態、自由度數目較多、沒有固定的基座，在對它進行設計與研究時，需要充分考慮步行的穩定性，邏輯合理性，因此針對仿人機器人的研究具有十分重要的意義。以下介紹的是基于Matlab/Sim-Mechanics 軟件平臺下所做的仿真分析。Matlab 軟件運算功能強大，包含了很多可以用來解決實際工程問題的工具箱，其中SimMechanics 工具箱就可實現機械構件、關節、傳感器、驅動器等組成部件的建模與仿真。針對普通的機械系統一般采用正向動力學分析和逆向動力學分析這兩種分析方式，對于機器人機械系統可利用SimMechanics 工具箱提供的機構模塊集來搭建仿真模型，這樣顯著地縮短了機械系統的分析時間，同時增加了可視化界面，可以更直觀地觀察機構的變化。

1 仿人機器人的動力學分析

對于機構的動力學分析常用的方法有拉格朗日法、牛頓－歐拉法、達朗貝爾法以及Kane 法等，以上幾種方法基本上是等價的，只是每種方法的形式不同，在不同的領域各有應用［2］。Kane 方法較其他幾種動力學分析有一些特點，它綜合了分析力學和向量力學兩方面的優點，著眼于廣義速度、偏速度、偏角速度的確定，而且偏重于廣義主動力、廣義慣性力的計算，且步驟較程序化，方便計算機完成;避免了尋求系統以各種形式表示的動力學函數及它們的導數;Kane 方法不僅適用于完整系統也適用非完整系統。非完整系統的Kane 方程可由不考慮約束時系統的Kane 方程組合而成，這一結論使得機器手、步行機器人之類約束經常變動的動力學問題計算簡化［3］。因此采用Kane 法對仿人機器人的機構模型進行動力學分析。

Kane 動力學方程可描述為:作用在系統上或剛體上相對于廣義速率ur的廣義主動力Fr和廣義慣性力之和為0 ，即

作用在質點j 上的力系和作用在剛體上的力矩系可簡化到一固定點上，成為主力矢和主力矩。這樣，可用把作用在剛體上的外力統一用Fj表示。同理，把剛體上的慣性力和慣性力矩統一用表示。廣義主動力是外力Fj與第j 點的偏速度的點積，廣義慣性力是慣性力與第j 點的偏速度的點積，即

求各質心點的偏速度和各剛體的偏角速度。將仿人機器人在運動過程中雙腳支撐的瞬間，建立一個平面五桿機構運動模型，進行動力學分析，圖1 為雙腳支撐時的機構簡圖。以兩條小腿桿即AB 桿、DE 桿的角位移φ1、φ4為獨立變量，構成完整的多剛體系統，通過Kane 方程來描述系統。e1、e2、e3表示x、y、z 方向上的單位向量。

圖1 雙腳支撐機構簡圖

由Kane 方程廣義速率

由機構封閉矢量圖1 可得

對上式求導后可得，

同理得

同理可求得，

廣義主動力F1和F2為

式中:F 為阻力;MA、ME為驅動力矩。

2 仿人機器人建模

2.1 機器人的基本外形尺寸

仿人機器人在設計時需要考慮的首要問題是組成機器人的各部分的尺寸比例需要符合人體的比例。圖2 給出了人體各部分的尺寸相對于身高的比例圖。這里僅作為仿人機器人外形尺寸的參考［4］。

圖2 仿人機器人各個部位相對于身高的比例圖(H 為人體身高)

根據人體的比例標準，假設人體身高是H，那么髖部關節距離足部為0.53H，其中，踝關節與足部距離是0.03H，大腿和小腿各為0.25H;人體肩部與足部的距離為0.83H，上臂的長度為0.18H，下臂的長度則為0.14H;頭部的高度是0.13H，兩肩膀之間的距離為0.23H，兩髖部間距為0.2H。參照以上的尺寸比例，確定機器人的各個部位的基本外形尺寸，如表1所示。

表1 人體身高1 600 mm 時，各部位的外形尺寸

2.2 SimMechanics 仿真模型的建立

SimMechanics 主要應用于機械系統的剛體運動仿真，在SimMechanics 模塊集中具有模擬旋轉運動、平移運動、固定焊接等運動模塊，可以方便地定義剛體的質量屬性和運動屬性。首先根據仿人機器人的身體結構，在SimMechanics 工具箱中選取需要的模塊，然后按照剛體(body)—關節(Joint)—剛體—關節—剛體的方式組合在一起，形成一個完整的結構。最后添加上必要的驅動模塊(Actuator)和傳感模塊(Sensor)，這樣得到了機構的模型框圖。依據機器人對稱的結構，分為主軀體模型、頭部模型、胳膊模型和腿足部模型。因為人類在行走過程中，兩只腳輪流作為基座，人體的重心會發生一些變化，機器人真實的運動十分復雜。在此，以保持主軀體的重心穩定為前提，建立簡化的仿真模型。

2.2.1 剛體質量屬性的計算

在body 模塊中，需要定義剛體的質量、慣量矩陣、位置參數。機器人的質量可以根據材料密度與體積的關系得到，位置參數由仿人機器人的基本外形尺寸得出。慣量矩陣屬于剛體的重要參數，對于不規則的剛體形狀，慣量矩陣的計算比較復雜，通常借助常見的三維繪圖軟件如Proe、Solidworks、UG 等得到，該仿人機器人經過簡化后，構件形狀規則，便于計算。

(1)細直桿的慣量矩陣

其中:細直桿在z 軸方向的長度為L。

(2)長方體的慣量矩陣

其中:a、b、c 分別為x、y、z 方向上的邊長。

2.2.2 各部分模塊框圖

胳膊模型是由上臂與主軀體的轉動副、上臂與下臂之間的轉動副連接構成，模型框圖見圖3。

圖3 胳膊模型框圖

腿足部是一個比較復雜的模型結構，它是整體模型的重要組成部分，由它完成機器人的步行過程。腿部SimMechanics 模型圖由3 個body 組成:大腿桿、小腿桿、足部，其中大腿與軀體通過旋轉副連接，大小腿之間為旋轉副連接，足部和小腿焊接在一起。另外，在大腿上增加一個電動機驅動，作為大腿向前運動的驅動力。人體的腿部是一個并聯結構，以右腿為例，腿部模型見圖4。

圖4 腿部結構模型框圖

仿人機器人整體模型由各個部分的結構模型圖組成，而每個部分的模型圖包含的模塊比較多，為了使整體模型能夠在Simlink 窗口界面顯示出來，將其他各個部分創建成子系統，在以下的仿人機器人整體模型框圖中，包含有頭部模型子系統(Head)、左臂模型子系統(Left arm)、右臂模型子系統(Right arm)、左腿模型子系統(Left leg)、右腿模型子系統(Right leg)幾個部分，圖5 為仿人機器人整體模型框圖。

圖5 仿人機器人整體模型框圖

3 仿真結果及分析

按照圖5 的整體模型圖，給該機械系統輸入60 s的運動時間，可以觀察仿人機器人的運動變化過程，以及更加直觀地顯示出它在不同時刻的狀態。在Simlink 工作界面的參數設置里，將更新與動畫設置打開，在仿真中，會彈出仿人機器人的三維動畫窗口。圖6 為仿人機器人的三維動畫圖，圖7 為仿人機器人的行走過程圖，圖中機器人是沿著y 軸方向前進。象。在10 s 和20 s 階段，主軀體的重心與腿部保持了一致性，當行走了45 s 后發現重心前移，此時，機器人屬于向前大步加速前進，這基本符合了人體行走的過程。

圖6 仿人機器人的三維動畫圖

圖7 仿人機器人行走過程

圖8 仿人機器人不同時刻的狀態圖(側視)

根據圖8 機器人在不同時刻的狀態，可以得出:在給定機器人合適的驅動力和控制函數，就能夠保證機器人在步行過程中的穩定性，避免身體發生傾覆現

在SimMechanics 機器人的整體框圖中，通過to workspace 模塊將軀體重心的變化輸入到Matlab 主界面中，調用Figure 窗口，可以清晰地描繪出主軀體重心的角加速度在3 個方向上的曲線變化圖，見圖9。圖中曲線變化表明，仿人機器人在行走過程中，角加速度在z 軸方向改變量微小，隨著左右腿的輪流作為支撐腿，重心在x 軸反向得到一個波動圖，y 方向上的變化值也很小。

圖9 仿人機器人軀體重心的角加速度

機器人的支腿模型圖中，將足部與小腿焊接在一起，在足部剛體模塊上添加了位移傳感器，將數據傳入工作界面中，得到圖10。由圖10 可知，機器人在y 方向上并非勻速運動，速度在逐漸增加。使機器人保持勻速前進，是接下來研究的一個重點內容。

圖10 仿人機器人足部速度

機器人的轉向是通過上身與腿部之間的髖部來實現的，髖部在以z 軸的旋轉中承受著扭矩的作用，文中仿人機器人是實現直線行走，在腿部的擺動中，髖部并不是作純擺動，為了使機器人沿y 方向直線前進，因此它的髖部需承受幾個方向上的反扭矩作用，從而保持行進的準確性和穩定性。圖11 為機器人在給定的時間內髖部所承受的扭矩大小。

圖11 仿人機器人髖部的計算扭矩及各方向上的反扭矩

4 結論

仿真實驗結果表明，對于預定的輸入信號，仿人機器人的末端執行器能夠按照預期的方式進行平穩連續的運動。各關節的力矩和速度都在工作范圍內，足部對地面的接觸也屬于柔性沖擊，主軀體的重心變化平穩，整個運動過程連貫，達到了仿真要求。通過仿真實驗可以看出，在機械系統的設計及仿真優化過程中，Matlab/SimMechanics 軟件相比普通的數值計算方法有很大的優勢。在接下來的研究中，將根據更加精確的人體步態軌跡，推導驗證出控制機器人各部位運動的驅動函數，最后得到最優化的仿人機器人運動仿真結果。

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