基于節(jié)點脆弱性的電力系統(tǒng)抗毀性分析

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(四川大學電氣信息學院，智能電網四川省重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

在電網規(guī)模迅速擴大、結構變得愈加復雜的情況下，電網不可預知因素更多，不確定性更大，甚至會發(fā)生大面積、連鎖性的大停電事故[1-2]，而確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行也更加重要和困難。因此，電力系統(tǒng)抗毀性分析的提出不僅有著很好的理論研究意義，更具有潛在的應用價值。

網絡抗毀性是從網絡連通性的角度來描述網絡拓撲結構安全性的一個靜態(tài)指標。一個網絡的抗毀性是指至少破壞網絡中多少個節(jié)點或邊才能中斷節(jié)點間的聯(lián)系，即是衡量破壞一個網絡的困難程度[3]。目前網絡抗毀性的定量分析大部分通過不同方法計算網絡拓撲結構中的節(jié)點的重要度，從而得到網絡的抗毀度。文獻[4]介紹了網絡連通度和虛擬節(jié)點的概念，闡述了基于連通度的網絡抗毀性評價模型，并將其應用到電力系統(tǒng)應急通信網絡。文獻[5]提出了以節(jié)點電氣介數(shù)指標來衡量元件的脆弱程度。文獻[6]應用復雜網絡理論，借鑒有權網絡的抗毀性評估方法，構建了中壓配電網網絡結構抗毀性評估模型。文獻[7]提出了一種基于最短路徑數(shù)的網絡抗毀評價方法，通過對計算節(jié)點之間的最短路徑數(shù)，將待評價網絡與全連通網絡進行網絡抗毀性評價。

但是，在電力系統(tǒng)的抗毀性評估中，考慮電力系統(tǒng)自身特性，結合其運行狀態(tài)進行抗毀性分析也是不可或缺的一方面。文獻[8]在網絡動態(tài)性基礎上,研究級聯(lián)失效條件下復雜網絡的抗毀性能, 認為網絡的動態(tài)特性對網絡抗毀性影響很大。文獻[9]在脆弱性評估的基礎上，考慮實際電網中負荷的大小和發(fā)電機的出力，提出系統(tǒng)最大供電區(qū)域指標，利用該指標分析了電力系統(tǒng)在連鎖故障下的抗毀性。

根據脆弱性的定義，電網中最脆弱的環(huán)節(jié)是電網運行狀態(tài)最接近臨界運行狀態(tài)，且故障后對整個電網的安全穩(wěn)定運行造成的影響后果最嚴重的環(huán)節(jié)。基于能量的觀點[10-11,13]，建立有效和快速的脆弱性評估指標模型對電網的脆弱性進行分析評估，篩選出電網的脆弱環(huán)節(jié)。對篩選出的電網脆弱節(jié)點進行排序，依次對脆弱節(jié)點施加擾動，結合抗毀性評估的理論、模型以及方法，利用電網抗毀度指標來進一步分析電網的抗毀性。并通過與隨機故障法對比，驗證了所提方法的正確性與有效性。

1 節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)和脆弱性指標

1.1 節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)

由靜態(tài)能量函數(shù)模型[10]可得多母線系統(tǒng)中第i節(jié)點的靜態(tài)能量函數(shù)Ei的表達式，如式(1)。

(1)

1.2 節(jié)點脆弱性指標

當電力網絡中某一個脆弱節(jié)點發(fā)生故障，而該故障所引起的其他因素的變化將會對與其相關聯(lián)的其他環(huán)節(jié)產生影響。由于這些相關聯(lián)的環(huán)節(jié)自身也存在脆弱性，在這些因素的共同作用下，可能導致許多保護裝置相繼動作，使得故障影響在一定范圍內傳播和擴大，形成級聯(lián)崩潰，甚至大面積的系統(tǒng)災變[12]。因此，在研究電力網絡的抗毀性前預先找出電網的脆弱環(huán)節(jié)是非常重要的。

定義各節(jié)點的脆弱性指標[13]為

(2)

具體對于某一節(jié)點i有

ηi>0時，該節(jié)點承受系統(tǒng)中負荷增長的能力較強；ηi=0 時，能量及電壓均處于臨界狀態(tài)；ηi<0時，承受負荷增長的能力較弱，且其|ηi|的數(shù)值越大，表示該節(jié)點越難在負荷增長情況下，維持電壓穩(wěn)定。

據此，可有效地判別出系統(tǒng)的薄弱節(jié)點。

2 抗毀性指標建立

2.1 自然連通度

當一個節(jié)點與其他任意節(jié)點連接的部分路徑出現(xiàn)故障時，與這個節(jié)點連通的不同路徑數(shù)越多，發(fā)生故障時可替代的路徑就越多。在復雜網絡抗毀性分析中，該特性可用自然連通度表示，即

(3)

式中，N為網絡節(jié)點數(shù)；λi(i=1,2,…,N)為網絡鄰接矩陣A(G)的特征根。

2.2 抗毀度指標

將網絡G的抗毀度指標[14]定義為

(4)

式中，S0為考慮所有可行路徑的“完全網絡圖”的自然連通度。對于不同的網絡結構，當網絡中各節(jié)點的備用路徑越多，則網絡的抗毀度越大，其在遭受擾動或攻擊時能維持系統(tǒng)穩(wěn)定運行的性能越好。

3 電力系統(tǒng)抗毀性評估流程

在電力系統(tǒng)抗毀性分析中，電力網絡可能面臨兩種方式的攻擊，即蓄意攻擊和隨機攻擊[15]。故這里采用的抗毀性分析步驟如下。

1) 蓄意攻擊模式

①計算算例系統(tǒng)各節(jié)點的脆弱性指標；

②把各節(jié)點按其脆弱性指標從大到小依次排序，并移除最脆弱的一個節(jié)點；

③判斷網絡運行狀態(tài)是否達到崩潰，若沒有，返回①，否則進入④；

④根據式(4)計算得到網絡抗毀度指標。

2) 隨機攻擊模式

①在仿真模型的節(jié)點中隨機移除一個；

②判斷網絡運行狀態(tài)是否達到崩潰，若沒有，返回①，否則進入③；

③根據式(4)計算得到網絡抗毀度指標。

4 算例分析

以四川省某地區(qū)電網為例，將該電網中的500 kV和220 kV變電站等效為仿真模型中的節(jié)點，110 kV及以下的變電站均等效為對應220 kV節(jié)點所帶的負荷。節(jié)點間支路連接關系不變，支路參數(shù)由該地區(qū)電業(yè)局給定。該地區(qū)電網與周邊電網聯(lián)系緊密，自己只有1個獨立發(fā)電廠，負荷密度較大，屬于典型受端網絡系統(tǒng)，考慮實際情況將周邊電網供電等效為發(fā)電機接入相應節(jié)點。故該仿真模型包含4臺發(fā)電機，26個節(jié)點，34條支路，系統(tǒng)節(jié)點編號如圖1所示。

圖1 某地區(qū)電網等效結構圖

4.1 按脆弱度蓄意攻擊最脆弱節(jié)點

在系統(tǒng)正常運行的情況下，由式(4)計算出算例系統(tǒng)的抗毀度指標值為：0.986 5。同時，在系統(tǒng)處于初始潮流時分析各節(jié)點的脆弱程度，由大到小排序如表1所示。

表1 初始潮流下的脆弱性排序前十節(jié)點

攻擊步驟如下。

①初始潮流下最脆弱的節(jié)點為節(jié)點7，移除節(jié)點7。

②重新計算系統(tǒng)各節(jié)點脆弱度并排序如表2。

表2 移除節(jié)點7后的脆弱性排序前10節(jié)點

此時最脆弱節(jié)點為4節(jié)點，移除4節(jié)點。

此后系統(tǒng)運行狀態(tài)嚴重惡化，不能繼續(xù)運行。

4.2 隨機攻擊節(jié)點

①隨機移除節(jié)點22；②隨機移除節(jié)點9；③隨機移除節(jié)點17；④隨機移除節(jié)點6。此后系統(tǒng)運行狀態(tài)嚴重惡化，不能繼續(xù)運行。

表3 蓄意攻擊與隨機攻擊的系統(tǒng)抗毀度比較

由仿真結果可知：由于節(jié)點7帶有負荷比例較重，所以脆弱性較高，移除節(jié)點7導致潮流嚴重不平衡，與其相連的節(jié)點4脆弱性上升，移除節(jié)點4直接導致系統(tǒng)解列，丟失大量負荷，系統(tǒng)功率嚴重不平衡，直至系統(tǒng)崩潰；在隨機攻擊中，依次攻擊網絡中的4個節(jié)點22、9、17、6，前期對系統(tǒng)運行狀態(tài)影響不大，直至移除節(jié)點增多，導致負荷損失嚴重，才對整個網絡的運行狀態(tài)造成破壞性的影響。

通過系統(tǒng)仿真分析比較，系統(tǒng)在遭受蓄意攻擊后的抗毀度遠低于遭受隨機攻擊后的抗毀度，說明按照脆弱度篩選出的脆弱節(jié)點確實是系統(tǒng)中非常薄弱環(huán)節(jié)，移除此類脆弱節(jié)點對系統(tǒng)造成的破壞力巨大，對最終導致系統(tǒng)崩潰起到助推的作用。脆弱節(jié)點退出運行極大改變了系統(tǒng)結構，同時造成潮流分布等的急劇變化，若此時電網的安全與穩(wěn)定保護裝置不能及時動作，則會導致系統(tǒng)電壓全面下降，逐漸拉垮整個系統(tǒng)電壓水平，抑或功率嚴重不平衡，功角不穩(wěn)定，最終導致系統(tǒng)崩潰。

仿真結果表明，按脆弱度指標來攻擊電力網絡中的節(jié)點，確實對電網的破壞性更強，電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的惡化速度更快。基于電力系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)分析其抗毀性合理且有效。

5 結 論

基于靜態(tài)能量函數(shù)，構建節(jié)點脆弱度指標，找出系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)，利用抗毀性分析原理對其進行蓄意攻擊和隨機攻擊，然后結合電力系統(tǒng)網架結構構建系統(tǒng)抗毀度指標，分析評估電力系統(tǒng)抗毀性。通過對電力系統(tǒng)的基于脆弱性評估的抗毀性研究，在傳統(tǒng)抗毀性分析方法的基礎上計及了能量的分布，首先找出系統(tǒng)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，然后通過預想的攻擊模式分析薄弱環(huán)節(jié)故障對電網造成的各種影響，為電力系統(tǒng)的安全及穩(wěn)定運行提供有價值的參考和指導信息。

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