粘滯系數測定誤差分析

喬慶軍，張 濤

（南陽醫學高等?？茖W校，河南 南陽 473000）

粘滯系數測定誤差分析

喬慶軍，張 濤

（南陽醫學高等專科學校，河南 南陽 473000）

用奧氏粘度計測量液體粘度是常用的粘度測量方法之一，但是經常存在較大誤差。本文分析該實驗中的系統誤差和可能的偶然誤差，提出減小誤差的方法。

粘滯系數；奧氏粘度計；誤差

當液體內各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在內摩擦力，阻礙液體的相對運動，這種性質稱為液體的粘滯性，液體的內摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數η稱為粘度（或粘滯系數）。

奧氏粘度計（Ostwald-viscosimeter）用于測量液體粘度，在臨床上及醫藥行業被廣泛使用。比如測定血液的粘度，對了解血液的流動性及其在生理和病理條件下的變化規律，評價微循環障礙的原因以及診斷和防治血液粘度異常疾病具有重要意義。本文給出了奧氏粘度計測量的原理，并分析了實驗誤差的原因。

1 問題的提出

用奧氏粘度計測量粘度是利用已知液體的粘度來測量、求得待測液體的粘度，所以是一種間接比較法。

圖1 奧氏粘度計

以酒精粘度測量為例：讓一定體積（V）的液體（水或酒精）在重力作用下于粘度計的左側從上向下流動，液柱高度為h，液柱長度為L，管半徑為r，促使液體流動的液柱的上下表面壓強差為△p，液體流量為Q，液面從m下降到n（如圖1）所用的時間為t，液體的粘滯系數為η。由泊肅葉公式：Q=πr4△p/8ηL，其中Q=V/t，△p=ρgh，

故泊肅葉公式變為 V/t=πr4ρgh/8ηL

若將蒸餾水（標準液體）流動的數據代入上式，得到：

V/t水=πr4ρ水gh水/8η水L水

將待測液體（酒精）流動的數據代入上式，得到：

V/t酒=πr4ρ酒gh酒/8η酒L酒

如果兩次的液體體積相等，且液柱都是豎直狀態，則h水= h酒，L水=L酒

兩個等式相除，得到：

η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水

所以只要知道水的粘滯系數、水和酒精的密度，測出同體積的水和酒精分別從m流動到n所用的時間t水和t酒，就可以算出酒精的粘滯系數。

實驗步驟是：

（1）將粘度計用夾子K固定，放入盛水的水槽中并使之豎直；

（2）用注射器或量筒將5 ml的蒸餾水自B管注入，然后用橡皮球從A泡開口處向上吸管中的液體，直至液面超過刻痕m，注意不可使液體吸入橡皮球內；

（3）松開橡皮球，使液面下降，當液面經過m時開動秒表，液面繼續下降，當它通過n時將秒表停??；

（4）重復上述步驟（2）、（3），共做3～5次，并求出平均值t水；

（5）將蒸餾水倒出，用酒精洗凈粘度計后，將5 ml純酒精注入粘度計，重復上述步驟（2）、（3），共做3～5次，并求出平均值t酒；

（6）利用公式η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水計算。

用奧氏粘度計測量粘度是常用的粘度測量方法之一，但是在實驗時測量結果往往有較大的誤差。產生誤差的原因很多，有偶然誤差，也有系統誤差。關于誤差的來源，現分析如下。

2 系統誤差來源分析

（1）本實驗最后計算酒精粘滯系數的公式η酒=ρ酒t酒η水/ ρ水t水中的兩個t是測量得出的，其他3個量ρ酒、ρ水和η水是通過查表得出的已知數，不少教材的實驗中提供的表格中，溫度每相差5℃給一個數值，所以應用時只能取相近溫度下的數值作為已知數代入公式計算，自然得出的結果不準確。

全國衛生類高職高專規劃教材《物理》[1]中所給出的數據見表1。

在醫生診斷完畢之后，都會開列出醫囑，在此過程中需要有兩名醫生和護士來共同核對藥物數量，在藥物使用過程中還需要嚴格的執行藥物的“七對、三查、一注意”制度，能夠明確出藥物是否得到了正確的使用，對患者進一步加強負責。

表1 實驗所需資料表

若改為更精確的數據，見表2～4。

表2 水的密度（×103kg/m3）

表3 酒精的密度（×103kg/m3）

表4 水的粘滯系數（Pa·s）

代入公式的已知數越精確，最終的計算結果自然會越準確。

（2）由時間測量引起的誤差。實驗中，需用秒表測量水和酒精從管子中下降所用的時間。秒表在使用時要有反應時間。開始時，一般可以實現松開洗耳球與開始計時同步，但計時終點通常要有一個反應時間，這使得代入公式的時間數值偏大。

由η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水=ρ酒η水/ρ水×t酒t水而，所以最終計算得出的數值η酒偏小。

3 偶然誤差來源分析

3.1 由液體體積引起的誤差

實驗中兩次測量時，是用移液管分別取相同體積的水和酒精，這個體積，正常情況下應該是6 ml，且兩次測量中的水和酒精體積要相同。

（1）水量與酒精量不同：

如果水的體積大，酒精體積小，則水從管子中流下所用的時間t水變大，根據公式η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水，

計算得出的酒精粘滯系數η酒會偏小。

（2）兩次測量時，用移液管取的水和酒精量雖然相同，但是體積都過少：則在把液體注入B泡時，不能充滿，用洗耳球吸到另一側的A球時，液體也不能充滿A球，而實驗者就以這里（而不是刻度“m”）為起點開始計時，測量得出的時間就不是實驗所要求的“液面從m下降到n所用的時間”。

而且由于液面不能充滿整個A球，導致用洗耳球吸的時候，液體最多只能上升到圖中所示位置，再吸，液體就會像沸騰了一樣，冒出大量氣泡（如圖2），也就會有液體濺到A球上邊的玻璃管口，濺到玻璃管口的液體被洗耳球吸走，就不能保證兩次實驗的液體體積相同。

圖2 液體量過少時的情況

所以，實驗中，用移液管取水和酒精時，都要取6 ml，兩次相等，保證最初能充滿B球；用洗耳球吸到另外一側以后，能充滿A球。

3.2 由酒精濃度引起的誤差

實驗要測量的是純酒精的粘滯系數，而學生實驗每次用的酒精是回收利用的，所以經常測出的粘滯系數既不是98%酒精的，也不是75%酒精的，總之是加水酒精的粘滯系數，比純酒精的粘滯系數偏小。

3.3 由溫度測量引起的誤差

實驗要求水和酒精的溫度相同，實驗要在大燒杯的熱水中進行，但是，由于實驗者在空氣中進行實驗，酒精揮發，使得酒精溫度明顯比水的溫度低；而在大燒杯的熱水中進行實驗，由于水溫比室溫高得多，大燒杯中的熱水溫度下降很快，加上某些實驗者實驗操作速度較慢，兩次實驗的溫度實際不相同。

如果水的溫度低，因為η水變大，流動時間變大，根據η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水，代入公式的t水是一個偏大的數值，所以最終算出的η酒偏??；相反，如果酒精的溫度低，最終算出的η酒偏大。

3.4 粘度計未保持豎直狀態帶來的誤差

由于實驗是在大燒杯里做的，有些實驗者就把奧氏粘度計斜靠在大燒杯的內壁，使粘度計處于傾斜狀態。回顧上文的實驗原理：

Q=πr4△p/8ηL，其中Q=V/t，△p=ρgh，

故泊肅葉公式變為V/t=πr4ρgh/8ηL；

若將蒸餾水（標準液體）流動的數據代入上式，得到：

V/t水=πr4ρ水gh水/8η水L水；

將待測液體（酒精）流動的數據代入上式，得到：

V/t酒=πr4ρ酒gh酒/8η酒L酒；

如果兩次的液體體積相等，且液柱都是豎直放置，則h水= h酒，L水=L酒。

兩個等式相除，得到：η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水

如果粘度計斜放，而且傾斜的角度是隨機的，h水=h酒，L水= L酒的條件不存在了，再用η酒=ρ酒t酒η水/ρ水t水計算，當然就有較大誤差。

綜上所述，只有充分考慮實驗中誤差產生的原因，改進實驗方法，控制實驗條件才能減少誤差，使實驗結果接近真值。

[1]張勝.物理[M].西安：第四軍醫大學出版社，2005.

G424.31

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1671-1246（2014）19-0095-03