中學物理教學中的歸納之惑

金新喜

（人民教育出版社物理室，北京 100081）

歸納法是從個別或特殊的經驗事實出發而概括得出一般性原理、原則的思維方法.［1］長期以來，在中學物理教學中有一種“三段式”作法：“先用幾個例子（現象或實驗）得出一條結論，然后用這條結論去解決問題，課后再留幾道習題借以鞏固結論.”在這個過程的前半部分，無論是分析物理現象還是處理實驗數據，其實質都是歸納操作.而在中學物理教育領域中對這種做法一直存在兩種觀點：一是認為“拿起有限的事實，就得出普遍的結論”的過程容易造成學生形成以偏概全的思維習慣，不利于批判性思維的培養，顯然與新課程所倡導的理念不符；二是認為由有限的事實獲得的是或然性知識，在科學探究教學中需要大量的證據才夠“科學”，所舉的例子一定要足夠多，所獲得的數據則是少一組都不行.盡管這兩種看法在大的原則上并無不妥，但受這兩種看法的影響，不少批判者把矛頭對準了歸納法.也因這種批判，教師們對在教學中廣泛使用的“歸納”產生了疑問，并始終揮之不去.因此，非常有必要就“歸納”問題進行深入的討論，進而消除對“歸納”的疑慮，更好地開展物理教學.

1 科學的發展離不開歸納法

古代的人們認識自然往往有兩種方式.一種方式是從經常發生的大量現象入手，先總結出一些粗淺的認識，再慢慢上升到更高層次的規律，進而指導人們的生活和生產.尼羅河畔的人們會根據河水的漲落，確定農事；東方的民眾依據對太陽運動的觀察，形成日歷.另一種方式是在遇到地震、日食等平常出現的比較少的事件時，由于當時積累的事實不夠多，人們就很難用第一種方式去認識它們.這時他們往往習慣于先提出某個理論，如上帝、諸神、天國等，然后運用演繹邏輯對有關的問題進行空洞的論證，繼而定下自己的信仰，部落之間甚至會因為一些微不足道的小事去處罰那些持有不同信仰的異族.這種認識方式當然與科學相去甚遠.

古希臘的一些智者，他們把第一種認識事物的過程和方法作了較系統的總結.其中創立了三段論的亞里士多德把這個認識過程稱為歸納，并指出了歸納的特點.他認為，可以通過引用類似的個別事實來得出一般的東西，如果不知道相同點，就不容易建立歸納.［2］當然現在我們知道，亞里士多德把歸納僅僅當做三段論的大前提的輔助工具，對歸納的研究還是顯得比較粗糙和膚淺，在遇到復雜的自然現象時，就無能為力了.西方的文藝復興運動喚醒了人們的現實意識，將人們的注意力從對天國的向往拉回到對世俗生活的關注.人們首先遇到并需要加以處理的是生活中具體的事物，而不是什么所謂的普遍原理.他們從思考“物體為什么會運動？”轉而考慮“物體是如何運動的？”.［3］這種認識的變化在哲學界表現為培根對實驗科學的倡導和他的科學歸納法的創立，在科學界則表現為第谷、開普勒、伽利略、牛頓等人對天體及地面物體展開的實驗研究和歸納總結.培根認為，科學停滯不前的原因是因為沒有新的方法和新的工具去發現新的知識與科學.［4］他由此創立了“科學歸納法”并從操作層面上提出了著名的3表和排除法——“一種發明新知識的方法”.［5］在這個基礎上，更多的研究者出現了，他們對歸納法做了進一步的研究和拓展，如穆勒提出的穆勒5法等.科學家們利用實驗和歸納法，形成了一系列概念，發現、總結出了一系列重要的科學定律.達爾文在自傳中寫道：“我的智慧變成了一種把大量個別事實化為一般規律的機智”，而麥克斯韋用4個方程完成了對電磁學諸多現象的歸納總結.更普遍的能量守恒定律則是來自于不同學科領域的學者在歸納的基礎上殊途同歸的“集體發現”.在這些規律的基礎上，人們又有了新的發現.例如，借助麥克斯韋的理論，讓我們知道光是電磁波；借助能量守恒定律，科學家發現了無影無蹤的中微子.在19世紀末20世紀初，歸納法一直是人們深信不疑的重要方法，所有重大科學成就無不深深地打上了歸納法的烙印.因此，在科學界甚至有“無歸納則無科學”的說法.

發生在近代中國的一場主題為“說中國無科學的原因”的討論，可以從科學在中西方發展的差異上說明歸納法的作用.我們知道，科學在西方得到了長足的發展，結出了豐碩的成果，而在近代中國之前卻始終沒有發展起來.近代的有識之士在痛惜這種現狀的同時，也在紛紛挖掘其中的原因.哈佛大學校長愛禮特曾來東方游學，他考察了當時的現狀后說，“吾人現救東方人馳鶩空虛之病，而使其有獨立不倚、格致事物、發明真理之精神，亦惟有教以自然科學以歸納的論理、實驗的方法，簡練其官能，使其能得正確之知識之于平昔所觀察者而已.”［6］他所指的無外乎是說西方人有一樣東西是東方人所沒有的，那就是歸納方法.國內的任鴻雋、嚴復、梁漱溟、馮友蘭和胡適等人也都曾從不同的角度分析了這一問題.嚴復認為，東方學者“不依靠官感而專恃心能”，不從身邊形形色色的現象出發，而是一味在故紙堆里高談性理.“每欲求申一說，必先引用古書，詩云子日，而后以當前之事體語言，與之校勘離合，而此事體語言之是非遂定.”［7］被譽為“現代科學在中國的拓荒者”任鴻雋認為，“吾國挽近言訓話之學者，如顧亭林戴東原王念孫章太炎之侍.尚左證，重參訟，其為學方法，蓋少少與歸納相類.”“東方人未嘗知有歸納法，而西方百年之進步都受賜于歸納方法，因此欲救東方人馳騖空虛之病，唯有教以自然科學，以歸納的論理、實驗的方法”.［8］科學之為科學，其關鍵在于方法.鑒于方法的重要性，任鴻雋、嚴復及金岳霖等學者都花了不少的時間引進、介紹歸納法.嚴復所譯的《穆勒名學》“第1次用比較通俗的語言向中國學術界介紹了西方的重視觀察、實驗為基礎的歸納邏輯，才使西方邏輯真正得到中國學術界的重視和承認”.［9］在《名學淺說》中，他還詳細闡述了歸納方法的“四層功夫”.這些討論和著作在近代中國的科學啟蒙過程中，都曾產生了巨大的影響.

2 歸納是物理教學中的重要方法

與歸納被廣泛應用于科學研究中一樣，歸納也是中學物理教學中的重要方法.物理概念是在分析比較大量物理現象的基礎上，把它們的共同特征加以歸納綜合而建立的.各種物理概念之間的聯系則是構成物理規律的基礎，通過分析、歸納這些紛繁復雜的聯系，從而產生物理規律.學生學習物理知識的過程，就是不斷地建立物理概念，弄清物理規律，提高思維能力的過程.如果概念不清，就不可能真正掌握物理基礎知識，不可能形成清晰的思維過程.因此，在中學物理教學中，概念、規律的教學始終是一個重點，也是一個難點.沿著與人類認識科學一樣的途徑去開展教學，無疑既可以幫助學生理解概念和規律，還能在這個過程中培養良好的思維習慣，促進學生概括能力的提高.例如，生活中會接觸很多的“力”，如大“力”促進、創造“力”、給“力”……這給本來就很抽象的“力”的概念教學提出了一個難題.人教版教材在處理這個概念時，就從介紹一些事例出發，如“人拉車”“磁鐵吸引鐵釘”“手捏橡皮泥”等，從中找出共同的因素“物體”和“作用”，進而給出力的概念“力是物體對物體的作用”.再如，在處理“發聲的物體在振動”這一部分內容時，先引入“演奏古箏”“撥動張緊的橡皮筋”“用手指摸著喉頭發聲”這3個現象，通過對3個現象的歸納，找出其中的共同因素，從而得出結論：“一切正在發聲的物體都在振動”.顯然，這兩處都用了穆勒5法中的“契合法”.在介紹“聲的傳播需要介質”時，人教版教材先分別介紹了聲在空氣、固體、液體中均能傳播，而放在真空罩中的鬧鐘卻不能被聽到，通過分析“有介質，能聽到”“沒介質，不能聽到”，歸納出“聲的傳播需要介質”的結論.這個過程則用了穆勒5法中的“差異法”.在課堂教學中，學生可能說得很多、很雜，甚至可能有點亂，這時就會聽到教師說：同學們，咱們一起來“捋一捋”.這個“捋”就是歸納，適時地捋一捋，可以捋出條理和要義.復習課上通過歸納，一方面可以從中揭示出新舊知識之間的內在聯系；另一方面又能對已學的知識進行整理，建立起系統的知識網絡，便于學生加深理解.

歸納法“尚官感”，演繹法“尚心思”.歸納的素材來自于學生身邊的實例，有感性認識的基礎，這就使得歸納更符合中學生的認知規律，更易被學生接受.建國初期，方嗣mian教授就針對中學物理教學指出，“物理學的對象應以具體的和常見的物理現象為主，也就是以感性認識奠定它的基礎.……講授方法應先以自然現象和常見事例為引導，再以實驗為證明，然后再以分析和歸納而求得自然的規律.［10］不少學者甚至專門從教學效果的角度展開對比研究并提出，“從整體性原則來看，主張我國的教學方法無論大、中、小學應變傳統的理性演繹法為歸納法啟發式教學”.［11］針對歸納與演繹的不同特點，人教版教材也曾在編排上作過嘗試.在2001版的初中物理教材中，編排“重力”這一節時，先介紹表示一般理論的萬有引力，然后把重力作為萬有引力的特例作進一步介紹.在教學實踐中發現，這種按照演繹路徑編排的做法，因初中學生沒有力與曲線運動關系的基礎，既不能弄懂萬有引力，反而增加了學習重力的難度.在2012年修訂版教材中，這部分內容重新按歸納的路徑編排.先給幾個表示重力存在的例子，讓學生先把重力的三要素討論清楚了，最后再介紹一點萬有引力的知識作為拓展.在教學中發現，這樣的處理思路因符合學生的認知特點，教學效果更好.

3 歸納法面臨的挑戰

如前所述，歸納法在科學發展史和物理教學中是如此的重要，但不管是“科學歸納法”，還是“穆勒5法”，也不管是什么技巧，只要是歸納，就無法逃避被休謨發現的“作為歸納法基礎的歸納原則的不可靠性”問題.這位18世紀的英國哲學家認為，“原因和結果不是被理性，而是被經驗發現的”.［12］從這樣的立場出發，休謨認為經驗中只存在著先后相繼的關系而沒有因果關系和必然關系.也就是說，通過歸納不能獲得因果性和必然性，“過去的重復不能保證今后的必然重復”.這就是休謨發現的被英國著名科學哲學家波普爾稱作的“休謨問題”.例如，就時間上的重復性來說，今天所觀察到的振動的物體會發聲的現象，不能保證明天振動的物體仍然會發聲；就空間上的重復性來說，聲在水中的傳播實驗不能保證聲在煤油等其他液體中也能傳播.很多歸納法的擁護者開始了對歸納法的拯救工作，其中最有力的拯救者當數研究物理學出身的哲學家賴欣巴哈.賴欣巴哈認為休謨的錯誤在于試圖追求準確無誤的確定性知識，當發現無法從邏輯上找到這種確定性的保證時，就產生了對歸納推理的合理性的懷疑.其實，只要放棄通過歸納得到確定性知識的企圖，就可以解決所謂的“休謨問題”.歸納知識是科學知識，但它不一定就是確定無誤的放之四海皆準的知識，而是或然性知識，它為人們提供一種關于未來事件的雖非獨一無二但卻是當時比較恰當的設想.波普爾明確指出，所有的知識，不僅是科學知識，在實質上都是“猜測性的知識”，都是我們對于某些問題所提出的暫時回答，都需要在以后的認識活動中不斷地加以修改和反駁.沒有一種知識可以被一勞永逸地獲得.［13］正如霍金所描述的那樣，在它只是假設的意義上來講，任何物理理論總是臨時性的：你永遠不可能將它證明.不管多少回實驗的結果和某一理論相一致，你永遠不可能斷定下次結果不會和它矛盾.［14］

實際上，即使休謨自己，他對歸納法的懷疑和否定也僅限于邏輯方面，是純粹理論上的，而不是實際的.他仍然是一個經驗論者，仍然相信歸納法是人們獲得科學知識的重要方法.休謨對歸納法的這種邏輯上的否定和行動上的肯定，被波普爾譏諷為患了精神分裂癥.［15］盡管出現了對于歸納法的邏輯上的質疑，但由于僅限于純粹理論或哲學的層面上，因而基本上沒有影響到科學界對歸納法的信念和應用.實際上，歸納的有效性雖不能獲得邏輯上的證明，但卻可以用心理學的理論加以說明.由于事件在經驗中的多次重復，人在心理上就會產生聯想、習慣和信念，認為今后也將如此重復下去.這也是形成經驗，積累知識的必由之路.經驗的多次重復使人們相信未來也必定重復，于是按照經驗對未來的某個事件做出發生或不發生的預測，并據此而行動.2012年12月22日的太陽照舊升起，生活一如既往.在證實了該末日謊言的同時，也讓經驗論者再一次贏得了勝利.駕車上班的工作者在沒有特殊的情況下，仍然會選擇常規的行車路線（盡管有時候會比其他路線更堵）.出租車司機會根據以往的經歷去合適的地點、合適的時間尋找候車的乘客.因此，歸納法有助于人們應付環境的變化，沒有了它，人們遇事將無所適從，在自然界中也就無法生存了.正如金岳霖先生所說，“休謨問題”引起的“思想上的困難有時差不多成為感情上的痛苦”［16］.在科學界，特別是在自然科學研究活動中，歸納法一直是人們所使用的最基本的方法之一，即便是那些口頭上反對歸納法的人們，他的生活也一刻不能離開歸納法的指導.“盡管歸納結論不具有必然的真實性，但歸納卻是人類獲取關于這個世界的新知識的最主要的（在我看來甚至是唯一的）途徑，……歸納對于人類來說具有實踐的必然性.”［17］

4 科學探究離不開歸納

2011年，教育部頒布了《義務教育物理課程標準（2011版）》，明確規定初中物理課程的“內容標準”由“科學探究”和“科學內容”兩部分組成.科學探究既是學生的學習目標，又是重要的學習方式.科學探究的起源首先在于提出問題.問題是怎么來的呢？一個或幾個單純的簡單事例顯然并不能自動構成一個有價值的問題，必須是通過對眾多事例的歸納，才能提出研究問題.例如，我們記得有某種事物出現時，也記得有另一種事物總是隨之發生.通過歸納這種空間上的接近和時間上的連續關系，人們就自然想到其中是否蘊藏著某種規律？無疑這就是我們要探究的問題.而在做出假設和猜想時，這種思維上的操作也是必然的.當然，歸納的素材可能既包括當前的事例，也包括以往的經驗和知識.正如培根認為的，使用歸納法的工作者不是“單純集聚材料的螞蟻”，而恰如“把材料用自己的能力來加工的蜜蜂”.

在分析與論證中，當然也需要把不同條件下的實驗結果進行歸納，進而確定所做出的結論.一個理論觀點最初可以借助于靈感、直覺、想象等形式提出，但它顯然不能馬上被接受為科學理論，當且僅當由之做出的預言在人們的經驗中被證實，才有了被接受為科學理論的可能.在這種情況下，從假說出發，與通過觀察實驗獲得的事實進行對照，做進一步檢驗.一次這樣的檢驗過程是不夠的，需要反復多次地進行.這樣的多次實驗必然又變成了一個歸納過程，即不斷取得證據，從而使假說得到越來越多的支持.當然從假說出發尋找能夠檢驗的事實可以是無窮多的，而上述步驟的實施是不可能達到無限次的.因此，對一個假說或理論的驗證也不可能最終完成，而只能說驗證的次數越多，假說或理論的可靠性越高.追求絕對可靠的知識和理論的想法，是不可能實現的.在教材的編寫過程中，不可能也不應該因為用水做實驗不足以說明“液體可以傳聲”，還需做煤油可以傳聲的實驗……以至于用所有的液體做完實驗，才可以說明這條結論.在物理教學中，受課時和器材的限制，這種次數更不可能也沒必要太多，更不該以次數的多寡作為是否“科學”的判斷依據.

由此可見，在科學探究中，從諸多事例中歸納出問題，再通過分析諸多的證據去論證結論，無時不需要歸納.可以說，正是歸納為科學探究帶來可操作的策略，歸納能力是科學探究能力的一項重要指標.通過對歸納作用的討論，也有利于我們“容忍”科學探究教學中證據的不足，在有限的課時內順利地開展探究活動.

5 創新需要勇于歸納

科學探究對學生的認知能力有較高的要求，需要學生有較高的智力投入，因而有利于激發學生的智慧潛能、培養學生的內在動機、深刻領會和掌握探究的學習結果.［18］歸納是一個思維活動過程，這個過程中思維活動的深度、廣度無疑會直接影響探究的結果和情感態度價值觀目標的達成情況.

日常生活中，不同的人會依據自己的思維習慣對周圍的眾多現象持以不同的態度.第1種是對大量的現象“不思不想，熟視無睹”，根本不進行歸納與總結；第2種是在考察了個別事例時就自以為其他事例也不過如此，匆忙地、輕率地做出普遍性的結論；第3種是在考察了相當數量的個別事例后仍然秉持“小心些、再小心些”的態度不敢提出某種具有普遍性的假說；第4種態度是在認識了少數事例之后，勇于提出某種一般性的假設，并注意考察新的事例以進一步證實假說，并且自覺地去尋找反例，確定原來看法的使用范圍，乃至否定自己的結論.很顯然，我們希望讓學生最終形成第4種思維習慣.對持有前兩種態度的學生，教師們已經在教學中做了大量的嘗試，并有較多的研究成果.值得討論的是如何對待持有第3種態度的學生.

事實上，樣本總是有限的，永遠也不可能枚舉所有的事實.因此，企圖去枚舉所有的事實后再總結一條真理，是不可能的事情.如果躑躅于這樣的思維困境中，科學恐怕永遠也不會有發展的可能.假設與猜想的前提就是在不能枚舉所有情況下的大膽猜測.1918年，普朗克為解決“紫外災難”，他依據零星的事實，大膽地“拼湊”了1個公式，這個公式在長波和短波部分均與實驗相吻合，但它看起來是如此“隨意”，讓很多人覺得無法接受.普朗克本人也頗感后悔，甚至打算放棄它，但量子論的發展支持了這次思維的自由創造，他本人也成了物理學新紀元的開路先鋒.1929年，哈勃則根據“有限”的數據，大膽歸納出哈勃定律，后續獲得的大量數據和理論逐漸證實了這條理論，這條理論也成就了宇宙起源的基本理論.1983年，應中國科學院邀請，楊振寧教授在中國科學院研究生院發表演講，在談到科研方法與方向時說，“泰勒物理學的一個特點，是他有許多直覺的見解.這些見解不一定都是對的，恐怕百分之九十是錯的，不過沒有關系，只需要百分之十是對的就行了.而且他不怕他講的見解可能是錯的.這給了我很深的印象.我跟吳大猷先生學了分子光譜學跟群論之間的關系.學的方法，主體是推演法：是從數學推演到物理的方法.泰勒所注意的是倒過來的方法.他要從物理的現象引導出數學的表示.換句話說，他著重的是歸納法.我跟他接觸多了后，漸漸了解到他的思考方法的好處.因為歸納法的起點是物理現象.從這個方向出發，不易陷入形式化的泥坑.……我想，多增加一些不絕對嚴密的、注重歸納法的課程，對于學生會有很多的好處.”［19］

長期以來，受文化背景的影響，我們培養了大量持有第3種態度的學生.如果總是持有“小心些、再小心些”的態度，恐怕很難培養出大量的創新型人才.中學生好奇心強，思維活躍，正是培養創新精神的大好時機.人教版教材在用實驗研究物體的加速度與它受力的關系時談到，“幾次實驗的a-F直線都不會完全經過原點，但會十分接近原點.當然可以采用更精密的實驗手段，但那時我們對精確度的要求應該更高，于是它還不會完美地經過原點.適當的時候就要敢于相信，真正的自然規律應該是a∝F.由此看來，科學前輩們在根據有限的實驗事實宣布某個定律時，既需要謹慎，也需要勇氣.”［20］“人類的知識不是通過演繹得來的，單純的演繹不能得到新的認識.……過去，我們關于科學精神的教育主要是辛勤與嚴謹，這兩方面的確是不可缺少的，現在還要進行這些教育.但是，如果僅僅是這些，那么對于任何形式的創新都是不夠的.［21］也就是基于這樣的考慮，教材在談到把沿斜面下滑物體的運動規律外推到自由落體時，把作用于行星與太陽間的引力推廣到任何物體之間時，以及在確定物體動能的表達式時，多次明確提到“通過實驗得出結論需要勇氣”，目的就是要鼓勵學生大膽猜想，勇于創新.

盡管通過歸納概括的是事物的過去，難以完全確定它的未來，所得到的結論具有不確定性.但在認識這點的基礎上，它仍然是日常生活和科學研究中的重要方法.尤其是在以形象思維為主的中學階段，歸納法因其適合學生的認知特點更是中學物理教學中的重要方法，也因其本身就是科學研究中的重要方法，通過教學過程既可以幫助學生理解概念、弄懂規律，還能形成良好的思維習慣和科學素養.認清了這兩點，簡單地認為歸納的做法和新課程的要求相悖顯然是站不住腳的.通過對“休謨問題”的討論可以知道，歸納問題的根源是哲學意義上的“潔癖”，方法是否“科學”的判定標準并不在于事例的多少，數據的多寡，只能說明證據越多所得到的結論越逼近真相.因此，依據對歸納的片面認識，認為必須夠多少組數據和多少個事例才能算“科學”，讓人小心翼翼，畏手畏腳，顯然這本身就不是科學的態度.長此下去，必然會形式化科學探究，抑制學生探究的興趣，對培養創新型人才沒有好處.在教學中應該更多地看到歸納的益處，尊重學生的認知特點，以培養學生的創新精神，并提高科學探究能力.

1 馮契.哲學大辭典［M］.上海：上海辭書出版社，2001：1410.

2 阿赫曼諾夫.亞里士多德邏輯學說［M］.上海：上海譯文出版社，1980：281.

3 郭桂周，于海波.“牛頓第一定律”物理學史辨——兼論宗教對近代科學起源的推動作用［J］.物理教師，2012（11）：53.

4 北京大學哲學系.西方哲學名著選讀（上卷）［M］.北京：商務印書館，2007：340.

5 培根.新工具［M］.許寶騤譯.北京：商務印書館，1997：4.

6 任鴻雋.說中國無科學之原因［J］.科學，1915（1）：1.

7 嚴復.名學淺說［M］.北京：商務印書館，1981：64.

8 樊洪業，張久春.科學救國之夢——任鴻雋文存［M］.上海：上海科技教育出版社，2002：21.

9 周云之.中國邏輯史［M］.太原：山西教育出版社，2004：367-368.

10 馬淑美，張同恂等.新中國中小學教材建設史1949—2000研究叢書物理卷［M］.北京：人民教育出版社，2010：25.

11 鄒毅，楊發建等.運用歸納法和演繹法施教的比較研究［J］.江西教育科研，2004（11）：32.

12 休謨.周曉亮譯.人類理智研究［M］.北京：人民出版社，2004：26.

13 張光陸.后現代知識范式下的教師解釋之研究［J］.課程·教材·教法，2010（5）：100.

14 霍金.許明賢，吳忠超譯.時間 簡史［M］.長沙：湖南科學技術出版社，2001：6.

15 波普爾.舒煒光等譯.客觀知識［M］.上海：上海譯文出版社，2001：92.

16 金岳霖.論道［M］.北京：商務印書館，1987：4.

17 陳波.邏輯哲學導論［M］.北京：中國人民大學出版社，2000：259.

18 岳燕寧.重視知識的產生和發展過程的教育培養學生的科學精神和創新思維［J］.物理教師，2000（7）：9.

19 楊振寧.談科研方法與方向［N］.光明日報，1983-12-31.

20 張大昌，彭前程等.普通高中課程標準實驗教科書物理必修1［M］.北京：人民教育出版社，2010：74.

21 張大昌，彭前程等.普通高中課程標準實驗教科書物理必修1教師教學用書［M］，北京：人民教育出版社，2010：5-6.