低溫環(huán)境下混凝土損傷模型初探

李鵬飛 秦丹丹

1 空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場(chǎng)共參與保障系（221000） 2 南京住房發(fā)展中心南京辦事處（221000）

低溫環(huán)境下混凝土損傷模型初探

李鵬飛1秦丹丹2

1 空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場(chǎng)共參與保障系（221000） 2 南京住房發(fā)展中心南京辦事處（221000）

由損傷的定義可知，損傷的發(fā)展取決于微缺陷（微裂紋、微孔洞）的演化發(fā)展，因此，可將有損的鋼纖維混凝土材料簡(jiǎn)化為一個(gè)微缺陷隨機(jī)分布在基體當(dāng)中的模型，再對(duì)低溫環(huán)境下混凝土損傷進(jìn)行研究。

低溫；損傷模型；實(shí)驗(yàn)?zāi)M

1 混凝土低溫環(huán)境下?lián)p傷模型探討

圖1所示為鋼纖維混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線，因此可對(duì)該模型作如下假設(shè)：

圖1 -40℃鋼纖維混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線

1）材料基體的彈性模量恒為E，其由無(wú)損材料的晶體結(jié)構(gòu)決定，只要不發(fā)生相變，其就為恒值。

2）材料未損傷區(qū)的承載能力滿足胡克定律，其真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為線性關(guān)系；材料損傷區(qū)也能承受應(yīng)力，其承載能力由損傷值D決定，其關(guān)系式為σ=K（D）。當(dāng)σ＜K（D0）時(shí)，微缺陷不發(fā)生變化，損傷不發(fā)展。式中D0為初始損傷，若材料的初始狀態(tài)為無(wú)損狀態(tài)，則D0=0。

3）材料整體的承載能力由損傷區(qū)決定，當(dāng)損傷D發(fā)展到一定程度時(shí)，材料破壞，此時(shí)其殘余強(qiáng)度σZ＞0。未損傷區(qū)依舊發(fā)生彈性卸載。

對(duì)于鋼纖維混凝土,可認(rèn)為其為各向同性材料，相應(yīng)地，假設(shè)該材料中的損傷也是各向同性的。取一個(gè)典型的材料單元如圖2所示，則有典型單元基體所產(chǎn)生的彈性應(yīng)變?chǔ)舉，典型單元內(nèi)所有微缺陷所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣與,假設(shè)基體內(nèi)共有N個(gè)微缺陷,每個(gè)缺陷所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椤?則微缺陷產(chǎn)生的總應(yīng)變?chǔ)與和每個(gè)缺陷產(chǎn)生的應(yīng)變′對(duì)應(yīng)的有如下關(guān)系式：

相應(yīng)地，典型單元的總應(yīng)變?chǔ)排c基體彈性應(yīng)變?chǔ)舉和所有微缺陷所產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)與有如下關(guān)系：

對(duì)于有損材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為如下形式：

式中D為材料的損失因子，E為材料的體積彈性模型。根據(jù)經(jīng)典彈塑性力學(xué)理論，應(yīng)力應(yīng)變有如下關(guān)系式：

對(duì)比2和3可將損傷因子定義為：

如圖2所示。

圖2 試件單元示意圖

若將材料的初始總體積定為V0,損傷演化發(fā)展后的體積為V，微缺陷的初始體積為Vd0，損傷演化發(fā)展后的體積為Vd，則有：

上式表明，損傷因子D實(shí)際上是微孔隙率的動(dòng)態(tài)變化率。對(duì)式6求導(dǎo)得：對(duì)于彈性階段而言,有ε=εe,此時(shí)亦有，代入上式可知此時(shí)，故在彈性階段，損傷D不發(fā)展。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里取材料的初始損傷D0=0。

2 低溫混凝土損傷模型唯象的物理解釋

相比較于Lemaitre的等效應(yīng)變假設(shè)而言，本模型可以說(shuō)是基于等效應(yīng)力假設(shè)[7]。就該模型而言，可解釋為如下的唯象物理簡(jiǎn)化模型，該模型是一個(gè)彈簧B和一個(gè)單向運(yùn)動(dòng)物體A的串聯(lián)體,如圖3所示。

在該模型中，P表示一個(gè)單向運(yùn)動(dòng)的活塞桿，其所能承受的應(yīng)力σ=K（Dp）,當(dāng)載荷應(yīng)力σ＜K（Dp）時(shí)，P不運(yùn)動(dòng)，此時(shí)損傷恒為Dp，彈簧B發(fā)生彈性變形，即材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為線性；當(dāng)荷載提供的應(yīng)力σ＞K（Dp），P便開始向左運(yùn)動(dòng)，P向左的運(yùn)動(dòng)距離εc不斷增加，此時(shí)的總應(yīng)變?chǔ)艦镻的運(yùn)動(dòng)距離εc和彈簧B產(chǎn)生的彈性應(yīng)變?chǔ)舉之和，即ε=εe+εc，故應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為非線性；卸載時(shí)，彈性應(yīng)變?chǔ)舉逐漸恢復(fù)，但P卻不能向右運(yùn)動(dòng)以恢復(fù)變形，即材料的卸載應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為線性。當(dāng)P不斷向左運(yùn)動(dòng)時(shí),P的運(yùn)動(dòng)距離εc不斷增大,即損傷D在不斷上升,當(dāng)其達(dá)到某一定值DZ時(shí)，材料發(fā)生破壞，但此時(shí)的應(yīng)力σZ并不為0，即σZ=K（DZ），σZ稱為殘余強(qiáng)度，材料表現(xiàn)出脆性特征。

圖3 低溫混凝土損傷模型的物理簡(jiǎn)化模型

3 損傷模型的實(shí)驗(yàn)?zāi)M

在一維情形下，微缺陷演化發(fā)展所產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)與與經(jīng)典彈塑性理論中的塑性應(yīng)變?chǔ)臥相等，故損傷因子D可表示為：

單軸加載條件下鋼纖維混凝土的損傷模擬采用SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由上式得到的損傷如圖3、4、5、6所示。圖中虛線部分為模擬曲線。

圖4 -40℃下0%鋼纖維試件損傷與應(yīng)變關(guān)系曲線

圖5 -40℃下1.0%鋼纖維試件損傷與應(yīng)變關(guān)系曲線

圖7 -40℃下2.0%鋼纖維含量損傷與應(yīng)變曲線

由圖可以清楚看出：隨著鋼纖維體積量的不斷增加，試件的損傷值逐漸變小，其開始發(fā)生損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變也不斷增大，體現(xiàn)了鋼纖維對(duì)試件的增強(qiáng)、增韌作用，能夠減少混凝土構(gòu)件的損傷。

觀察D-ε曲線,發(fā)現(xiàn)損傷因子D與ε成指數(shù)關(guān)系，故可用下式模擬損傷因子D與ε的關(guān)系：

式中K為與材料相關(guān)的常數(shù)，其值見表1。

圖中模擬曲線（虛線部分）為使用Origin軟件模擬而成，從模擬曲線圖上可以看出，該模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的相關(guān)性。

表1 模擬參數(shù)表

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏少，上表中的K值并不是十分精確，但不難看出，隨鋼纖維體積率的提高，K值有明顯的減小趨勢(shì)。

以上均是模擬溫度為-40℃時(shí)，不同纖維含量的鋼纖維混凝土試件的損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系曲線,此時(shí)應(yīng)變率為104.72 s-1,K值的確定也是基于這一基礎(chǔ)。因此，為了驗(yàn)證K值是否在其他應(yīng)變率下仍具有意義，特別對(duì)-40℃下應(yīng)變率為44.50 s-1和95.12 s-1時(shí)采用此模型進(jìn)行驗(yàn)證，其D-ε曲線如圖8所示。

1）從圖中可以看出，K值的選擇具有一定的推廣意義,雖然是在應(yīng)變率為104.72 s-1的情況下推導(dǎo)出來(lái)的,但是在其他應(yīng)變率下也有一定的使用價(jià)值。

2）從圖中可以明顯看出，隨著纖維體積含量的增加，其損傷起始應(yīng)變有所增大，這也反映了鋼纖維對(duì)混凝土的增強(qiáng)阻裂作用，與實(shí)際試驗(yàn)情況相吻合；同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋼纖維含量增大時(shí)，高纖維含量試件的損傷D要小于同應(yīng)變率下的低纖維含量試件，這也在一定程度上說(shuō)明了隨著鋼纖維含量的增加，混凝土在沖擊荷載作用下所受的損傷有所減少。

圖8 -40℃下鋼纖維試件損傷與應(yīng)變曲線圖

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