基于最佳阻尼匹配的車輛懸架耗散功率的研究

劉小亭， 周長城， 高炳凱， 李 勝

(1.山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東淄博 255091；2.淄博市交通運輸監(jiān)察支隊， 山東淄博 255086；3.一汽解放青島汽車有限公司， 山東青島 266043)

現(xiàn)有車輛中普遍存在著能源的浪費現(xiàn)象[1]，如廢氣排放引起的振動能，汽車行駛過程中的振動能，以及制動時轉(zhuǎn)化為熱能的動能.在減少能源浪費的方案中，饋能懸架引起了國內(nèi)、外車輛專家的高度關(guān)注.現(xiàn)有饋能懸架主要有靜液蓄能式和電磁蓄能式[2].由于電磁式饋能懸架響應快，能量回收效率和執(zhí)行精度高，而成為最理想的饋能方式[3].對于電磁式饋能懸架系統(tǒng)設(shè)計，必須首先確定懸架的功率，使懸架系統(tǒng)達到最佳阻尼匹配，滿足車輛行駛平順性的設(shè)計要求.據(jù)所查閱資料可知，由于受懸架系統(tǒng)阻尼匹配理論的制約，目前國內(nèi)、外對于懸架功率一直未能給出可靠的設(shè)計理論和方法.例如，Wendel[4]等人研究了汽車懸架的能量再生系統(tǒng)，并給出了該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，Okada[5]教授利用雙向電壓變換電路和一個直線直流電機組成的阻尼作動器來吸收振動，國內(nèi)喻凡教授則設(shè)計了滾珠絲杠結(jié)合永磁電機的饋能懸架，通過滾珠絲杠帶動發(fā)電機發(fā)電，將動能轉(zhuǎn)化為電能進行再利用.西南財經(jīng)大學的蔡雷[6]，也只是通過最大速度與對應阻尼力確定懸架最大功率.這些研究雖給出了饋能懸架的結(jié)構(gòu)模型，并對振動能量回收進行探討，但是所確定的最大功率不能滿足懸架阻尼匹配的要求，不能使車輛達到最佳減振效果.

本文首先通過單輪二自由度行駛振動模型對懸架系統(tǒng)最優(yōu)阻尼比及最佳阻尼特性進行研究，然后依據(jù)懸架功率等于車載減振器單位時間所耗散能量，利用最佳阻尼特性數(shù)學模型，建立基于阻尼匹配的懸架功率設(shè)計數(shù)學模型，并通過設(shè)計實例及試驗驗證，從而解決制約饋能懸架設(shè)計的關(guān)鍵問題，使車輛達到最佳減振效果，提高車輛行駛平順性.

1 單輪二自由度行駛振動模型及懸架最優(yōu)阻尼比

1.1 單輪二自由度行駛振動模型

汽車單輪二自由度行駛振動模型[7]如圖1所示，其中，單輪簧上質(zhì)量為m2，簧下質(zhì)量為m1，懸架阻尼為C；懸架彈簧剛度為K，輪胎剛度為Kt，q為路面不平度輸入函數(shù)，z1、z2分別是車輪與車身垂直振動位移.

單輪二自由度系統(tǒng)的行駛振動微分方程可以表示為

圖1 單輪二自由度行駛振動模型

(1)

1.2 懸架最優(yōu)阻尼比

為了便于分析，引入以下輔助變量：

由振動微分方程及根據(jù)隨機振動理論[8]，可分別建立車身振動加速度響應和車輪動載荷的均方值數(shù)學模型[9]，即

(2)

(3)

式中，n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為參考頻率n0下的路面功率譜密度；v為車輛行駛速度.

(4)

(5)

根據(jù)基于舒適性的最佳阻尼比和基于安全性的懸架最佳阻尼比ζoc，利用黃金分割法ζos，可得到舒適性和安全性相統(tǒng)一的車輛懸架最優(yōu)阻尼比ζo數(shù)學模型

ζo=ζoc+0.618(ζos-ζoc)

(6)

上式即為車輛懸架系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比ζo，可使車輛達到最佳減振效果，滿足車輛行駛平順性的設(shè)計要求.

2 懸架最佳阻尼特性數(shù)學模型

2.1 復原行駛阻尼特性

已知懸架系統(tǒng)的固有頻率fs，即

(7)

根據(jù)車輛參數(shù)、車身固有頻率及最佳阻尼比ζo，可確定復原行程初次開閥阻尼系數(shù)

Ck1=4πζofsm2

(8)

由復原閥初次開閥速度Vk1及阻尼系數(shù)Ck1，可得初次開閥時的阻尼力和初次開閥前任意速度下的阻尼力

Fk1=Ck1Vk1

(9)

Fd=Ck1V

(10)

因為減振器在初次開閥前的阻尼系數(shù)Ck1，等于初次開閥前減振器速度特性曲線的斜率k1，由復原行程平安比η[10]，可得開閥后的特性曲線斜率為k2，即

k2=k1/ηps

(11)

根據(jù)開閥后的直線斜率k2和最大開閥速度點Vk2，可確定復原行程最大開閥阻尼力及最大開閥前任意速度下的阻尼力分別為

Fk2=Fk1+k2(vk2-vk1)

(12)

Fd=Fk1+k2(v-vk1)

(13)

2.2 壓縮行駛阻尼特性

根據(jù)車輛參數(shù)以及壓縮行程初次開閥阻尼系數(shù)Ck1y=Ck1=4πζofsm2[11]，壓縮行程初次開閥速度Vk1y，可得壓縮行程初次開閥前任意速度下的阻尼力和初次開閥時的阻尼力

Fd=Ck1yV

(14)

Fk1y=Ck1yVk1y

(15)

根據(jù)在相同速度情況下的減振器壓縮與復原阻尼力的雙向比β，可得壓縮行程最大開閥阻尼力及最大開閥前任意速度下的阻尼力分別為

Fk2y=β[Fk1+k2(Vk2-Vk1)]

(16)

(17)

2.3 懸架最佳阻尼特性

根據(jù)復原和壓縮行程的阻尼特性，可得懸架的分段速度特性曲線方程為

Fd=

3 懸架功率設(shè)計數(shù)學模型

3.1 減振器耗散功率數(shù)學模型

減振器示功圖表示阻尼力隨位移的變化曲線，所以曲線所圍成的面積表示減振器一個循環(huán)周期內(nèi)消耗的總功.減振器速度特性曲線表示阻尼力隨速度的變化曲線，是由示功圖求導得到，因此，曲線與坐標軸圍成的面積S表示減振器消耗的功率.

設(shè)減振器復原和壓縮最大速度分別為V2和V2y，則復原行程速度特性曲線與坐標軸圍成的面積為

(19)

同理，壓縮行程速度特性曲線與坐標軸圍成的面積為

(20)

減振器在一個周期上、下振動循環(huán)過程中經(jīng)過了復原和壓縮兩個行程，因此，減振器耗散功率可表示為

(21)

3.2 懸架功率數(shù)學模型

1)懸架最大功率。

由于懸架功率與減振器消耗的功率相等，所以當減振器速度對應懸架最大速度時，即V2=Vk2和V2y=Vk2y，則通過上式所得到的減振器最大耗散功率，即為懸架的最大功率設(shè)計值.

(22)

2)懸架額定功率.

當減振器速度對應車輛懸架常規(guī)速度時，則通過上式所得到的減振器耗散功率，即為懸架的額定功率設(shè)計值.

(23)

4 設(shè)計實例

某汽車懸架系統(tǒng)的單輪簧上質(zhì)量m2=400kg；簧下質(zhì)量m1=40kg；懸架彈簧剛度K=22 717N/m和輪胎剛度Kt=230 000N/m.在相同速度情況下的壓縮阻尼力與復原阻尼力的雙向比β=1/3，該汽車減振器的平安比ηps=1.5.

根據(jù)上述所建立的車輛懸架最優(yōu)阻尼比數(shù)學模型，利用上述車輛參數(shù)，可求得基于舒適性的懸架最佳阻尼比ζc=0.164 8，基于安全性的阻尼比ζs= 0.436 9，以及舒適性和安全性相統(tǒng)一的懸架最優(yōu)阻尼比ζo=0.333 0，并且建立車輛懸架最佳阻尼匹配速度特性數(shù)學模型，得到該車輛懸架的最佳阻尼特性曲線，如圖2所示.

圖2 匹配減振器的速度特性曲線

懸架最佳阻尼特性對應不同速度下所要求的阻尼力數(shù)值，見表1.

表1 速度特性值

5 實驗驗證

利用電液伺服減振器綜合性能試驗臺對所設(shè)計減振器的阻尼特性進行試驗.該試驗臺的控制系統(tǒng)為數(shù)字控制和計算機控制的綜合控制系統(tǒng)，可自動進行數(shù)據(jù)采集、處理、顯示、打印數(shù)據(jù)和試驗結(jié)果.其中，綜合性能試驗臺，控制及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，分別如圖3和圖4所示.

圖3 電液伺服減振器綜合試驗臺

圖4 控制及數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)

通過施加位移幅值為A=0.05m，頻率分別為f=3.18Hz和f=1.909Hz的諧波激勵信號，對減振器分別進行最大速度V=1.0m/s和常規(guī)速度V=0.6m/s下的特性試驗.由試驗測得的在不同加載頻率下的減振器示功圖，分別如圖5中曲線1和曲線2所示.

圖5 試驗測得的在不同速度下的減振器示功圖

由試驗采集的數(shù)據(jù)，分別得到位移數(shù)組X={X(i)}和阻力數(shù)組Fd={Fd(i)}(i=1，2，3，…，N)，其中，N為一個周期循環(huán)所采集的數(shù)組個數(shù).

已知試驗的加載頻率f，則利用位移數(shù)組X={x(i)}和阻尼力數(shù)組Fd={Fd(i)}，可求得減振器一個周期內(nèi)消耗總功W，即

則減振器消耗的平均功率P，即

通過在最大速度V=1.0m/s下所測定的位移和阻尼力，利用Matlab分析計算程序，得該車輛所設(shè)計的原車載減振器的最大耗散功率為595.5W；在常規(guī)速度V=0.6m/s下，原車載減振器的額定耗散功率為246W.理論設(shè)計所得到的懸架最大功率和額定功率值與試驗測得功率驗證值的對比，如表2所示.

表2 懸架理論設(shè)計功率值與試驗測得功率驗證值的對比

由以上實例設(shè)計和試驗驗證可知，根據(jù)最優(yōu)阻尼特性曲線所設(shè)計的懸架的最大功率和額定功率值，分別與所設(shè)計的車載減振器的耗散功率相吻合，其中，最大功率的相對偏差為1.7%，額定功率的相對偏差為1.4%.表明所建立的基于阻尼匹配的懸架功率的設(shè)計數(shù)學模型和方法是正確的.

6 結(jié)束語

通過理論分析、實例設(shè)計及試驗驗證，可知：通過車輛單輪行駛振動模型及分析，可建立基于舒適性和安全性的車輛懸架最優(yōu)阻尼比及減振器最佳阻尼特性數(shù)學模型.根據(jù)減振器最佳阻尼特性數(shù)學模型，依據(jù)懸架的功率等于車載減振器單位時間所耗散能量，可以建立懸架最大功率和額定功率的設(shè)計數(shù)學模型.

3)實例設(shè)計及試驗結(jié)果表明，所建立的懸架功率的設(shè)計數(shù)學模型的正確性，可使懸達到最佳阻尼匹配，為饋能懸架及發(fā)動機設(shè)計奠定了可靠理論基礎(chǔ).

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