自然覆冰條件下的輸電線路覆冰形狀特征

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(國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072)

0 引 言

輸電線路覆冰易造成導線舞動、斷線、倒桿(塔)、絕緣子閃絡、線路跳閘、甚至使電網癱瘓等事故，嚴重威脅電力系統的安全運行，影響人們正常的生產和生活，從而造成巨大的經濟損失和一定的社會影響[1-4]。2008年年初，中國南方也曾發生過大范圍冰災，致使至少7 541條10 kV以上的輸電線路和859座35 kV以上變電站停運[5]。2012年年初，持續低溫雨雪天氣導致南方電網部分電力線路出現嚴重覆冰，貴州和廣西電網共有超過20條500 kV輸電線路出現閃絡導致跳閘等覆冰事故。2013年12月底，四川省西昌市大箐梁子段輸電線路發生嚴重覆冰，造成2條500 kV輸電線路地線斷線。2014年3月初，四川電網500 kV甘蜀一二線因覆冰在半小時內連續跳閘6次。

2008年的大范圍冰災過后，國家電網公司和中國南方電網都積極發展融冰技術，并開發了大量的直流融冰設備，在防止輸電線路因覆冰斷線、倒塔中發揮了重要作用。

在輸電線路冰融之前，首先應正確估算融冰時間或融冰電流。目前幾乎所有的估算方法都有一個共同的假設，即認為導線的覆冰形狀具有一個圓形的橫截面[6-8]。然而這種假設往往與大多數輸電線路實際覆冰情況不符。文獻[9]把導線覆冰后的橫截面形狀分成7種：圓形、橢圓形、扇形、梳子形、針形、盒形和波浪形。對于覆冰導線來說，圓形或橢圓形的橫截面更為常見。如果利用圓形覆冰導線冰融時間的估算方法來計算非圓形覆冰導線的冰融時間，將會產生一定的偏差，在特殊情況下，甚至導致估算值完全不符實際。因此，分析導線覆冰的形狀特征具有重要的意義。在眾多現場試驗調查的基礎之上，提出了一個橢圓形的模型來描述覆冰導線的形狀特征，并分析了不同覆冰形狀對輸電線路融冰時間的影響。

1 覆冰導線的形狀特征

導線覆冰的截面形狀與風速和風向、過冷卻水滴的大小、導線的剛度等因素有關，其中導線的剛度起著決定性作用[10-13]。

圖1 氣液二相流碰撞導線的軌跡

如圖1所示，當氣流攜帶過冷卻水滴繞過導線時，由于空氣的粘滯性，氣流在導線的迎風面被阻滯。而過冷卻水滴的動量比氣流的動量大，在導線的迎風面，過冷卻水滴與氣流分離后與導線發生碰撞，導致導線迎風面覆冰[9]。

圖2 導線覆冰的過程

如圖2所示，當迎風面的冰層達到一定厚度之后，冰層重力產生的力矩(M1)促使導線發生扭轉，同時導線自身的剛度產生與冰層重力矩相反的抗扭轉力矩(M2)[14]。當M1>M2時，覆冰導線將發生扭轉，從而使導線的各個面均有覆冰；當M1≤M2時，導線不發生扭轉，冰層只在導線的迎風側增長。對于剛度比較小的導線，導線覆冰的截面形狀更接近于圓形[15]，而對于剛度比較大的導線，其覆冰后的截面形狀一般呈狹長的橢圓形狀或其它不規則形狀[16, 17]。對于不同的輸電線路，檔距較大的導線，剛度較小，覆冰導線的截面形狀接近圓形；而對檔距較小的導線，剛度較大，覆冰導線的截面形狀接近于橢圓形或其它不規則形狀。對于同一段輸電線路，在距離塔(桿)較遠處的導線，由于剛度較小，覆冰的截面形狀更接近圓形；而接近塔(桿)部分的導線，由于剛度較大，覆冰的截面形狀更接近橢圓形或其他不規則形狀[15]。

根據觀察的導線覆冰形狀，通過其橫截面輪廓，可以將冰導體劃分成圓形、橢圓形、扇形、波浪狀、梳狀等。在自然覆冰站，已經發現，雨凇覆冰導線的橫截面輪廓在大多數情況下是近似橢圓形的(如圖3)，并且他們有共同的特點，即冰的最大厚度是在導線的迎風側，而最小厚度在導線的背風側。

圖3 雨凇覆冰導線的截面形狀(單位：mm)

圖4 橢圓形覆冰導線

在圖4中，把覆冰導線的橫截面分為4個部分，即外界空氣(θ0)、冰層(θ1)、導體的鋁部分(θ3)和導體的鋼芯(θ4)，且相鄰區域之間的邊界分別由Г01、Г13和 Г34表示。根據文獻[10、16]的研究結果以及實驗和實踐的觀測結果，提出以下兩個假設。

(1)濕冰導線的橫截面輪廓是圓形的或橢圓形的;

(2)冰的最大厚度在導線的上風側，而最小厚度在導線的下風側。

2 覆冰導線的數據模型

為了描述橢圓形覆冰的形狀特征，定義兩個無量綱數。

(1)

式中，ζ為覆冰偏心率，用來描述導線偏離冰層中心位置的程度；δ為覆冰扁度，用來描述覆冰導線的橢圓率；ai和bi分別表示橢圓形覆冰導線的短徑和長徑，m；dmin和dmax分別表示背風側和迎風側的覆冰厚度，m。當dmin=dmax時，ζ=0，表示導線的覆冰是均勻的；當dmin=0時，ζ=1，表示覆冰導線的背風面冰厚為零。當ai=bi時，δ=0，表示覆冰導線的截面形狀為圓形。

為方便與圓形覆冰導線的比較，按照導線覆冰質量相等的原則把橢圓形覆冰導線等效成圓形覆冰導線，設圓形覆冰導線的等效覆冰半徑為Req，其與bi、ai的關系為

(2)

式中，Req為橢圓形覆冰導線按覆冰質量相等的關系等效成圓形覆冰導線之后的等效半徑，m。

根據式(1)和式(2)，ai、bi、dmin和dmax均可以用δ、ζ、Req表示為

(3)

(4)

式中，Rc為導線的半徑，m。

根據假設(2)，導線圍繞的冰層具有兩個特點，如下。

(1)界面Г01的曲率總是大于界面Г13的曲率如圖2所示，界面Г01和界面Г13可分別表示為

(5)

x2+y2=Rc

(6)

式(5)、式(6)對y的二階導數為

(7)

(8)

根據假設(2)可知，界面Г01的曲率總是大于界面Г13的曲率，這就意味著當y為任意值時，式(7)的值總是大于式(8)的值，當y=0時，式(7)得到其最小值，因此

(9)

把式(1)和式(3)代入式(9)，則有

(10)

(2)覆冰厚度在背風側最小

把式(6)寫成極坐標形式為

(11)

式中，re為冰層外表橢圓的極坐標，m；rc為導線外表面圓的極坐標，m。

根據等式(11)，冰的厚度可表達為

di(θ)=re-rc

(12)

式中，di(θ)為冰層的厚度，m。

由圖4可知，當θ=0時，di(θ) 獲得其最小值(dmin) ，即

(13)

把式(1)和式(3)代入方程(13)，則有

(14)

根據δ和ζ的值，冰導線的橫截面輪廓可分為3種類型(見表1)，即同心圓、偏心圓和偏心橢圓。無偏圓形覆冰是指覆冰的截面形狀呈圓形，且與導線外表面圓同心的覆冰；偏心圓形覆冰是指覆冰的截面形狀呈圓形，但不與導線外表面圓同心的覆冰；偏心橢圓形覆冰是指覆冰的截面形狀呈橢圓形，且橢圓的中心不在導線外表面圓的圓心上。

在表1中，α和β分別表示為

表1ζ和δ取不同值時覆冰導線的形狀

3 覆冰形狀對融冰時間的影響

短路融冰電流計算公式為

(15)

ΔT=Ti-Ta

式中，rT為導線在溫度T時刻的電阻率；Rc為導線半徑；Ri為覆冰厚度；t為融冰時間，Ti為冰層溫度；Ta為環境溫度；va為環境風速。以LGJ-150導線為例，取覆冰厚度Ri為10 mm，冰層溫度Ti為0 ℃，環境溫度Ta為-5 ℃，環境風速va為5 m/s。

圖5 覆冰偏心率對融冰時間的影響

由式(14)、(15)得出非均勻覆冰導線的融冰時間與導線覆冰偏心率的關系如圖5所示。由圖5可知，橢圓形覆冰導線偏心率對融冰時間有明顯的影響。在其他融冰條件不變的情況下，偏心率越大，需要融化的冰層越薄，融冰時間越短。

當覆冰重量相同時，導線覆冰的偏心率ζ受扁度δ約束，當等效半徑Req和扁度δ一定時，覆冰偏心率ζ有最小值。

(16)

覆冰偏心率的最小值與覆冰扁度的關系如圖6所示。由圖6可知，隨著覆冰扁度的增加，覆冰偏心率的最小值也隨著增加，即當覆冰導線越扁，導線偏心冰層的中心位置也越嚴重。

圖6 覆冰偏心率的最小值(ζmin)與覆冰扁度(δ)的關系

由圖7可知，由于覆冰扁度影響到覆冰偏心率的最小值，當導線上的覆冰重量相同時，即Req不變時，在覆冰偏心率取最小值時所對應的最大融冰時間隨覆冰扁度的增加而減小，即覆冰形狀越扁，最大融冰時間越小。

圖7 覆冰偏心率的最小值(ζmin)與覆冰扁度(δ)的關系

4 結 論

在眾多現場試驗調查的基礎之上，提出了一種橢圓形模型來描述覆冰導線的形狀特征，并分析了不同覆冰形狀對短路電流法融冰時間的影響，得出以下結論。

(1)現場實驗結果表明，覆冰導線的橫截面形狀特征可以由橢圓模型來描述;

(2)根據覆冰導線的形狀特征，覆冰導線的橫截面形狀可分為同心圓、偏心圓和偏心橢圓；

(3)橢圓形覆冰導線偏心率對融冰時間有明顯的影響，在其他融冰條件不變的情況下，偏心率越大，需要融化的冰層越薄，融冰時間越短；

(4)隨著覆冰扁度的增加，覆冰偏心率的最小值也隨著增加，即當覆冰導線越扁，導線偏心冰層的中心位置也越嚴重；

(5)在覆冰偏心率取最小值時所對應的最大融冰時間隨覆冰扁度的增加而減小，即覆冰形狀越扁，最大融冰時間越小。

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