基于改進爬山算法的風機最大功率點控制策略研究

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(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

風力發電是可再生能源發電中發展速度最快、技術最成熟的一種發電方式，然而風電并網功率的波動性和間隙性會對電網的穩定性和電能質量產生重要影響[1-3]。研究風力發電最大功率跟蹤點控制成為了國內外學者研究的重要課題之一。

目前常見的最大功率點跟蹤策略主要有3種方法：葉尖速比法(tip speed ratio，TSR)、功率信號反饋法(power signal feedback，PSF)、爬山搜索法(hill-climb searching，HCS)。文獻[4-6]闡述了傳統的葉尖速比法、功率反饋法、爬山法的3種控制策略，針對傳統的3種最大功率點方法的缺點，很多學者提出了很多改進的控制策略。對于最大功率反饋法，文獻[7]實時在線修正最大功率曲線的來保證最大功率點跟蹤的精度，文獻[8-9]考慮了風力機在運行中的動態過程風輪的儲能以風輪為控制對象來減少過度時間。文獻[10]分析了葉尖速比法中風速儀在不同地方對最大功率點跟蹤的影響并提取了補償機制來更精確地跟蹤最大功率點。文獻[11]中考慮風機的動態性能提出風速頻率分離的雙閉環直接控制來減小系統的機械振蕩。文獻[12-13]分別運用支持向量機和神經網對有效風速估計和文獻[14-15]基于線性和非線性系統中變量的狀態進行最優轉速估計來進行葉尖速比控制完成最大功率點的跟蹤。文獻[16-18]分別給出通過模糊控制、變增益的極值搜索、三點法的變步長爬山法，這些算法在最大功率的跟蹤性能上比定步長爬山法優越。

不管哪種改進的爬山法都是考慮如何在搜索的過程中給出合適的步長使搜索時間短和造成的振蕩小，針對這個問題，引用變斜率的變步長思想采用考慮3個時刻的采樣對應的斜率關系給出搜索步長，旨在避免因為兩個時刻的轉速差接近于0時造成的搜索步長過大，而且在風速穩定的情況下可以實現停止擾動。

1 小型風力發電機組特性和數學模型

小型發電系統的拓撲結構如下圖1所示。本節根據小型風力發電機系統的各個組成部分特性進行分析，并建立了風力機、傳動鏈、三相異步電機、變流器的數學模型。

圖1 小型風力機拓撲結構

1.1 風力機特性

風力機是一個風能利用裝置，因此，功率隨風速變化而變化是風力機性能的主要指標。當氣流流過風機時，就會產生一個與本地氣流流動方向垂直的氣動力，葉片因此帶動風輪運轉，并將風能轉化為機械能。風力機主要特性包括以下3個部分[19]。

1.1.1 葉尖速比與風能利用系數

根據空氣動力學基本原理得，風力機捕獲的功率可以表示為

(1)

式中，Cp為風能利用系數；ρ為空氣密度，Kg/m3；R為風輪半徑，m；V為風速；β為槳距角。

由式(1)可得：在風速和密度不變的條件下，風力機的輸出功率與Cp成正比關系。其中Cp為葉尖速比λ和β的函數。λ可以表示為

(2)

式中，Ω為風輪角速度。

因此，Cp與λ的關系體現了風力機的轉換效率。圖2為風力機的Cp-λ關系曲線，由圖2可知：當風速一定時，葉尖速比不同其轉換效率也不同，對于一個特定的風機只存在一個λopt使得Cp取得最大值。

圖2 風力機Cp-λ關系曲線

1.1.2 最大功率曲線

在槳距角一定時，將式(2)帶入式(1)得

(3)

由式(2)、式(3)可知：在同一風速下隨著風輪轉速不同，風力機輸出的功率也不同，但是存在一個轉速使得風力機的輸出功率最大，此時對應的點稱為最大功率點，如圖3中的A點，把不同的風速下風力機的輸出功率曲線簇中的最大點連接起來就得到了一條最大功率曲線。

圖3 風機最大輸出功率曲線

1.2 傳動鏈數學模型

傳動系統作為風力發電機組的重要組成部分，其作用使風力機捕獲的風能傳遞給發電系統。但是風力機的轉速慢導致發電機無法達到切入轉速，這樣必須經過齒輪箱的升速來提高發電機的轉速。圖4為單質量模塊的簡圖。

圖4 傳動鏈單質量模塊簡圖

由圖4可知Tr為輸入量，Tg為輸出量，其傳動動態模型[20]為

(4)

(5)

式中，J為機組總慣量；B為傳動系統阻尼；Jr為風輪轉子轉動慣量；Jl為低速軸慣量；Jh為高速軸慣量；Jg為發電機轉子轉動慣量；I為齒輪箱變速比。

1.3 三相異步發電機數學模型

三相異步電機是一個多變量、非線性、強耦合的系統。在研究其動態數學模型時常作如下假設。

(1)三相繞組對稱,在空間的電角度相差120°,磁動勢延氣隙周圍正弦分布；

(2)忽略磁飽和,各繞組的自感與互感都是恒定的；

(3)不計鐵心損耗；

(4)不考慮溫度對繞組的阻值影響。

則三相異步電機在d、q坐標下的數學模型[21]為

(6)

電磁轉矩為

(7)

令

為狀態矢量和輸入矢量。

則SCIG的模型為

(8)

2 最大功率點跟蹤控制策略

2.1 最大功率點跟蹤原理

風力發電最大功率點的跟蹤就是控制風力機運行在最大功率曲線上，由風力機特性可知：處于這條線上的點，其轉速與風速為最佳葉尖速比關系。當風速變化時調節風輪轉速為最優轉速Ωopt，將葉尖速比維持在λopt處。根據式(1)，此時風能利用系數為最大值Cpmax，使風力機捕獲功率最大。

2.2 最大功率點跟蹤策略

目前常見的最大功率點跟蹤策略主要有3種方法：葉尖速比法(TSR)、功率信號反饋法(PSF)、爬山搜索法(HCS)。這里主要是研究爬山搜索法，并將改進的爬山搜索法與傳統的基于斜率變步長爬山搜索法進行了對比。

2.2.1 爬山搜索法

爬山搜索法是為了克服前兩種算法的缺點提出來的，是通過搜索的方式來找到當前風速的最大功率點。該跟蹤策略主要依靠當前的工作點位置和電機功率、電機轉速。通過計算得到期望的搜索信號，經過PI控制器得到電磁轉矩使風力機轉速改變，反復執行上述過程直到達到最大功率點，圖5為控制原理圖。

算法的優點：需要的系統信息少，不需要知道具體的Cp-λ關系，只需要知道采樣每個時刻的電機轉速和功率值。

算法的缺點：對于慣量大的風力發電系統，由于時間常數大使轉速滯后，導致無法進行正確的搜索控制。

圖5 爬山搜索法

2.2.2 基于斜率的變步長爬山法

(9)

式中，KMPPT為步長調節系數，一般由實驗和仿真結果得到。

該算法理論上能夠有效克服定步長爬山法的缺點，當斜率大的時候給出較大的搜索步長，當斜率小時搜索步長也變小，從而實現了變步長的跟蹤控制。這樣可以較快地搜索到最大功率點，而且在最大功率點附近產生的機械系統振蕩小。

圖6 風力機p-ω曲線

算法流程圖如圖7所示。

圖7 基于斜率的變步長算法流程圖

2.2.3 改進的變步長爬山法

由上面所闡述的，基于斜率改進的變步長雖然引入了變的策略，但是其比例因子KMPPT的選擇是個難題，選擇過大的值造成爬山搜索過程步長一直保持一個比較大的值，選擇較小的值時，搜索步長會一直處在一個很小步長特別是在最大功率點近的地方會造成搜索時間長，而且在實際采樣的過程中由于慣性轉速的變化不會太快或者是其他干擾因素使兩個時刻采樣的差值Δω可能很小或者是接近于0。由式：

可得：因為Δω很小而且無論ΔP是大還是小，那么下一時刻給定搜索步長Δω(k+1)一定很大，這樣一個錯誤的步長對下一時刻的步長也會造成連鎖反應。

為了進一步提高最大功率點跟蹤的速度和精度，根據上面變步長爬山法的思想對爬山搜索算法進行改進。改進的爬山法依然是通過主動去擾動轉速來實現。改進的爬山法原理如下。

如圖8所示：在爬山搜索過程中，采樣周期很短，在同一功率曲線下兩個時刻的斜率應該近似相等。如式(10)所示。

(10)

電機的輸出功率可以表示為

P=Te·ω

(11)

對式(11)求導得

(12)

(13)

通過對搜索步長放大能夠快速地靠近并越過最大功率點。當ΔP2檢測都小于一個ε2時，給出的搜索步長為0，認為此時已經搜到最大功率點，如圖8中C區所示。進而完成了在風速一定的情況下搜索到最大功率點并實現停止功能，來避免在最大功率點時由主動擾動造成的機械系統損害。重啟過程根據連續檢測ΔP1、ΔP2的值來判定，如果檢測到ΔP1=0，ΔP2≠0時判定系統重新給出搜索步長，若ΔP1=0，ΔP2=0則判定風速沒有改變，搜索步長為0。改進的爬山法流程圖如圖9所示。

圖8 改進爬山法的原理圖

圖9 改進的變步長爬山法流程圖

3 仿真結果

基于Matlab/Simulink的仿真總體框圖如圖10所示：其中被控模塊為風力機子模塊和電機子模塊，控制模塊為電機轉速控制模塊、電機矢量控制模塊、MPPT爬山法控制模塊。MPPT模塊根據尋優策略給出電機的參考轉速，作為轉速控制模塊的輸入，然后經過PI控制器輸出相應的參考電磁轉矩，最后經過矢量控制策略得到三相交流電壓，驅動電機。由于為了驗證改進爬山算法的優越性，選定了在理想風速下，對基于變斜率爬山算法和改進爬山算法進行對比。

圖10 小型風機總體仿真框

3.1 基于斜率的變步長爬山法仿真

圖11 基于斜率變步長MPPT仿真結果

3.2 基于改進爬山算法仿真

改進的爬山法同樣是變步長的爬山法，與前兩種變步長算法相比該算法實現了停止功能。同樣根據流程圖9設計控制算法，改進的變步長MPPT模塊如圖12所示。

圖12 改進變步長的MPPT仿真圖

采用圖9變步長爬山搜索策略，其中設定閾值ε1=1，ε2=50，步長最大值為4。結果如圖13所示：從仿真結果圖(a)、(b)和(c)可以看出該算法能夠很快而且精確地跟蹤最佳轉速保持很高風能利用效率，在風速穩定的情況下(40～80 s、110～130 s、150～170 s)實現停止功能。從圖(d)中可以看出改進的策略在風速變化時給出了比較合適的搜索步長，使得電磁轉矩的振蕩減小，電機的輸出功率相對平滑，如圖(e)和(f)所示。雖然該算法停止搜索時，實際轉速與最優轉速存在一個小的誤差，但是該策略避免了由于主動擾動產生的機械振蕩。

圖13 改進變步長MPPT仿真結果

通過對圖11、圖13的結果分析可以得出：在理想風速情況下，基于斜率的變步長爬山法在搜索過程中，存在搜索步長容易出現錯誤的缺點。改進的爬山法能夠比較好完成最大功率點的跟蹤任務，使風輪轉速接近最優轉速，保持比較高的風能利用系數和風能捕獲效率，其中改進的爬山法在風速穩定時實現了停止，解決了爬山法由于主動擾動造成機械振蕩的問題。

4 總 結

針對當前小型風電系統中最大功率點跟蹤存在問題：在增加風能捕獲效率的同時會影響系統的使用壽命，即能量捕獲效率和機械振蕩的矛盾，介紹了變速恒頻的風力發電系統常用的3種最大功率點跟蹤策略，即爬山法，并闡述了爬山法存在的缺點，在這個基礎上分析了基于斜率變步長爬山法，針對它的缺陷給出了一種改進的變步長爬山法：采用連續采樣三點的信息，通過兩個相鄰的斜率相近給出搜索步長，并實現停止功能。

通過分析小型風力發電系統各個組成部分的數學模型，在Matlab中完成系統模型的搭建。在理想風速條件下對斜率變步長和改進變步長爬山法兩種搜索策略進行仿真，仿真結果驗證了兩種策略的基本理論。通過對比，改進的變步長爬山法在系統要求的快速性和穩定性上有良好的效果。

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