基于改進(jìn)爬山算法的風(fēng)機(jī)最大功率點(diǎn)控制策略研究

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(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電是可再生能源發(fā)電中發(fā)展速度最快、技術(shù)最成熟的一種發(fā)電方式，然而風(fēng)電并網(wǎng)功率的波動(dòng)性和間隙性會(huì)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量產(chǎn)生重要影響[1-3]。研究風(fēng)力發(fā)電最大功率跟蹤點(diǎn)控制成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的重要課題之一。

目前常見的最大功率點(diǎn)跟蹤策略主要有3種方法：葉尖速比法(tip speed ratio，TSR)、功率信號(hào)反饋法(power signal feedback，PSF)、爬山搜索法(hill-climb searching，HCS)。文獻(xiàn)[4-6]闡述了傳統(tǒng)的葉尖速比法、功率反饋法、爬山法的3種控制策略，針對(duì)傳統(tǒng)的3種最大功率點(diǎn)方法的缺點(diǎn)，很多學(xué)者提出了很多改進(jìn)的控制策略。對(duì)于最大功率反饋法，文獻(xiàn)[7]實(shí)時(shí)在線修正最大功率曲線的來保證最大功率點(diǎn)跟蹤的精度，文獻(xiàn)[8-9]考慮了風(fēng)力機(jī)在運(yùn)行中的動(dòng)態(tài)過程風(fēng)輪的儲(chǔ)能以風(fēng)輪為控制對(duì)象來減少過度時(shí)間。文獻(xiàn)[10]分析了葉尖速比法中風(fēng)速儀在不同地方對(duì)最大功率點(diǎn)跟蹤的影響并提取了補(bǔ)償機(jī)制來更精確地跟蹤最大功率點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]中考慮風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能提出風(fēng)速頻率分離的雙閉環(huán)直接控制來減小系統(tǒng)的機(jī)械振蕩。文獻(xiàn)[12-13]分別運(yùn)用支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)對(duì)有效風(fēng)速估計(jì)和文獻(xiàn)[14-15]基于線性和非線性系統(tǒng)中變量的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)轉(zhuǎn)速估計(jì)來進(jìn)行葉尖速比控制完成最大功率點(diǎn)的跟蹤。文獻(xiàn)[16-18]分別給出通過模糊控制、變?cè)鲆娴臉O值搜索、三點(diǎn)法的變步長爬山法，這些算法在最大功率的跟蹤性能上比定步長爬山法優(yōu)越。

不管哪種改進(jìn)的爬山法都是考慮如何在搜索的過程中給出合適的步長使搜索時(shí)間短和造成的振蕩小，針對(duì)這個(gè)問題，引用變斜率的變步長思想采用考慮3個(gè)時(shí)刻的采樣對(duì)應(yīng)的斜率關(guān)系給出搜索步長，旨在避免因?yàn)閮蓚€(gè)時(shí)刻的轉(zhuǎn)速差接近于0時(shí)造成的搜索步長過大，而且在風(fēng)速穩(wěn)定的情況下可以實(shí)現(xiàn)停止擾動(dòng)。

1 小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組特性和數(shù)學(xué)模型

小型發(fā)電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖1所示。本節(jié)根據(jù)小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的各個(gè)組成部分特性進(jìn)行分析，并建立了風(fēng)力機(jī)、傳動(dòng)鏈、三相異步電機(jī)、變流器的數(shù)學(xué)模型。

圖1 小型風(fēng)力機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 風(fēng)力機(jī)特性

風(fēng)力機(jī)是一個(gè)風(fēng)能利用裝置，因此，功率隨風(fēng)速變化而變化是風(fēng)力機(jī)性能的主要指標(biāo)。當(dāng)氣流流過風(fēng)機(jī)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與本地氣流流動(dòng)方向垂直的氣動(dòng)力，葉片因此帶動(dòng)風(fēng)輪運(yùn)轉(zhuǎn)，并將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。風(fēng)力機(jī)主要特性包括以下3個(gè)部分[19]。

1.1.1 葉尖速比與風(fēng)能利用系數(shù)

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)基本原理得，風(fēng)力機(jī)捕獲的功率可以表示為

(1)

式中，Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度，Kg/m3；R為風(fēng)輪半徑，m；V為風(fēng)速；β為槳距角。

由式(1)可得：在風(fēng)速和密度不變的條件下，風(fēng)力機(jī)的輸出功率與Cp成正比關(guān)系。其中Cp為葉尖速比λ和β的函數(shù)。λ可以表示為

(2)

式中，Ω為風(fēng)輪角速度。

因此，Cp與λ的關(guān)系體現(xiàn)了風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)換效率。圖2為風(fēng)力機(jī)的Cp-λ關(guān)系曲線，由圖2可知：當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，葉尖速比不同其轉(zhuǎn)換效率也不同，對(duì)于一個(gè)特定的風(fēng)機(jī)只存在一個(gè)λopt使得Cp取得最大值。

圖2 風(fēng)力機(jī)Cp-λ關(guān)系曲線

1.1.2 最大功率曲線

在槳距角一定時(shí)，將式(2)帶入式(1)得

(3)

由式(2)、式(3)可知：在同一風(fēng)速下隨著風(fēng)輪轉(zhuǎn)速不同，風(fēng)力機(jī)輸出的功率也不同，但是存在一個(gè)轉(zhuǎn)速使得風(fēng)力機(jī)的輸出功率最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為最大功率點(diǎn)，如圖3中的A點(diǎn)，把不同的風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)的輸出功率曲線簇中的最大點(diǎn)連接起來就得到了一條最大功率曲線。

圖3 風(fēng)機(jī)最大輸出功率曲線

1.2 傳動(dòng)鏈數(shù)學(xué)模型

傳動(dòng)系統(tǒng)作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的重要組成部分，其作用使風(fēng)力機(jī)捕獲的風(fēng)能傳遞給發(fā)電系統(tǒng)。但是風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速慢導(dǎo)致發(fā)電機(jī)無法達(dá)到切入轉(zhuǎn)速，這樣必須經(jīng)過齒輪箱的升速來提高發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。圖4為單質(zhì)量模塊的簡圖。

圖4 傳動(dòng)鏈單質(zhì)量模塊簡圖

由圖4可知Tr為輸入量，Tg為輸出量，其傳動(dòng)動(dòng)態(tài)模型[20]為

(4)

(5)

式中，J為機(jī)組總慣量；B為傳動(dòng)系統(tǒng)阻尼；Jr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jl為低速軸慣量；Jh為高速軸慣量；Jg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I為齒輪箱變速比。

1.3 三相異步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相異步電機(jī)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。在研究其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)常作如下假設(shè)。

(1)三相繞組對(duì)稱,在空間的電角度相差120°,磁動(dòng)勢延氣隙周圍正弦分布；

(2)忽略磁飽和,各繞組的自感與互感都是恒定的；

(3)不計(jì)鐵心損耗；

(4)不考慮溫度對(duì)繞組的阻值影響。

則三相異步電機(jī)在d、q坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型[21]為

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩為

(7)

令

為狀態(tài)矢量和輸入矢量。

則SCIG的模型為

(8)

2 最大功率點(diǎn)跟蹤控制策略

2.1 最大功率點(diǎn)跟蹤原理

風(fēng)力發(fā)電最大功率點(diǎn)的跟蹤就是控制風(fēng)力機(jī)運(yùn)行在最大功率曲線上，由風(fēng)力機(jī)特性可知：處于這條線上的點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速與風(fēng)速為最佳葉尖速比關(guān)系。當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)調(diào)節(jié)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為最優(yōu)轉(zhuǎn)速Ωopt，將葉尖速比維持在λopt處。根據(jù)式(1)，此時(shí)風(fēng)能利用系數(shù)為最大值Cpmax，使風(fēng)力機(jī)捕獲功率最大。

2.2 最大功率點(diǎn)跟蹤策略

目前常見的最大功率點(diǎn)跟蹤策略主要有3種方法：葉尖速比法(TSR)、功率信號(hào)反饋法(PSF)、爬山搜索法(HCS)。這里主要是研究爬山搜索法，并將改進(jìn)的爬山搜索法與傳統(tǒng)的基于斜率變步長爬山搜索法進(jìn)行了對(duì)比。

2.2.1 爬山搜索法

爬山搜索法是為了克服前兩種算法的缺點(diǎn)提出來的，是通過搜索的方式來找到當(dāng)前風(fēng)速的最大功率點(diǎn)。該跟蹤策略主要依靠當(dāng)前的工作點(diǎn)位置和電機(jī)功率、電機(jī)轉(zhuǎn)速。通過計(jì)算得到期望的搜索信號(hào)，經(jīng)過PI控制器得到電磁轉(zhuǎn)矩使風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速改變，反復(fù)執(zhí)行上述過程直到達(dá)到最大功率點(diǎn)，圖5為控制原理圖。

算法的優(yōu)點(diǎn)：需要的系統(tǒng)信息少，不需要知道具體的Cp-λ關(guān)系，只需要知道采樣每個(gè)時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速和功率值。

算法的缺點(diǎn)：對(duì)于慣量大的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，由于時(shí)間常數(shù)大使轉(zhuǎn)速滯后，導(dǎo)致無法進(jìn)行正確的搜索控制。

圖5 爬山搜索法

2.2.2 基于斜率的變步長爬山法

(9)

式中，KMPPT為步長調(diào)節(jié)系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果得到。

該算法理論上能夠有效克服定步長爬山法的缺點(diǎn)，當(dāng)斜率大的時(shí)候給出較大的搜索步長，當(dāng)斜率小時(shí)搜索步長也變小，從而實(shí)現(xiàn)了變步長的跟蹤控制。這樣可以較快地搜索到最大功率點(diǎn)，而且在最大功率點(diǎn)附近產(chǎn)生的機(jī)械系統(tǒng)振蕩小。

圖6 風(fēng)力機(jī)p-ω曲線

算法流程圖如圖7所示。

圖7 基于斜率的變步長算法流程圖

2.2.3 改進(jìn)的變步長爬山法

由上面所闡述的，基于斜率改進(jìn)的變步長雖然引入了變的策略，但是其比例因子KMPPT的選擇是個(gè)難題，選擇過大的值造成爬山搜索過程步長一直保持一個(gè)比較大的值，選擇較小的值時(shí)，搜索步長會(huì)一直處在一個(gè)很小步長特別是在最大功率點(diǎn)近的地方會(huì)造成搜索時(shí)間長，而且在實(shí)際采樣的過程中由于慣性轉(zhuǎn)速的變化不會(huì)太快或者是其他干擾因素使兩個(gè)時(shí)刻采樣的差值Δω可能很小或者是接近于0。由式：

可得：因?yàn)棣う睾苄《覠o論ΔP是大還是小，那么下一時(shí)刻給定搜索步長Δω(k+1)一定很大，這樣一個(gè)錯(cuò)誤的步長對(duì)下一時(shí)刻的步長也會(huì)造成連鎖反應(yīng)。

為了進(jìn)一步提高最大功率點(diǎn)跟蹤的速度和精度，根據(jù)上面變步長爬山法的思想對(duì)爬山搜索算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的爬山法依然是通過主動(dòng)去擾動(dòng)轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)。改進(jìn)的爬山法原理如下。

如圖8所示：在爬山搜索過程中，采樣周期很短，在同一功率曲線下兩個(gè)時(shí)刻的斜率應(yīng)該近似相等。如式(10)所示。

(10)

電機(jī)的輸出功率可以表示為

P=Te·ω

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)得

(12)

(13)

通過對(duì)搜索步長放大能夠快速地靠近并越過最大功率點(diǎn)。當(dāng)ΔP2檢測都小于一個(gè)ε2時(shí)，給出的搜索步長為0，認(rèn)為此時(shí)已經(jīng)搜到最大功率點(diǎn)，如圖8中C區(qū)所示。進(jìn)而完成了在風(fēng)速一定的情況下搜索到最大功率點(diǎn)并實(shí)現(xiàn)停止功能，來避免在最大功率點(diǎn)時(shí)由主動(dòng)擾動(dòng)造成的機(jī)械系統(tǒng)損害。重啟過程根據(jù)連續(xù)檢測ΔP1、ΔP2的值來判定，如果檢測到ΔP1=0，ΔP2≠0時(shí)判定系統(tǒng)重新給出搜索步長，若ΔP1=0，ΔP2=0則判定風(fēng)速?zèng)]有改變，搜索步長為0。改進(jìn)的爬山法流程圖如圖9所示。

圖8 改進(jìn)爬山法的原理圖

圖9 改進(jìn)的變步長爬山法流程圖

3 仿真結(jié)果

基于Matlab/Simulink的仿真總體框圖如圖10所示：其中被控模塊為風(fēng)力機(jī)子模塊和電機(jī)子模塊，控制模塊為電機(jī)轉(zhuǎn)速控制模塊、電機(jī)矢量控制模塊、MPPT爬山法控制模塊。MPPT模塊根據(jù)尋優(yōu)策略給出電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，作為轉(zhuǎn)速控制模塊的輸入，然后經(jīng)過PI控制器輸出相應(yīng)的參考電磁轉(zhuǎn)矩，最后經(jīng)過矢量控制策略得到三相交流電壓，驅(qū)動(dòng)電機(jī)。由于為了驗(yàn)證改進(jìn)爬山算法的優(yōu)越性，選定了在理想風(fēng)速下，對(duì)基于變斜率爬山算法和改進(jìn)爬山算法進(jìn)行對(duì)比。

圖10 小型風(fēng)機(jī)總體仿真框

3.1 基于斜率的變步長爬山法仿真

圖11 基于斜率變步長MPPT仿真結(jié)果

3.2 基于改進(jìn)爬山算法仿真

改進(jìn)的爬山法同樣是變步長的爬山法，與前兩種變步長算法相比該算法實(shí)現(xiàn)了停止功能。同樣根據(jù)流程圖9設(shè)計(jì)控制算法，改進(jìn)的變步長MPPT模塊如圖12所示。

圖12 改進(jìn)變步長的MPPT仿真圖

采用圖9變步長爬山搜索策略，其中設(shè)定閾值ε1=1，ε2=50，步長最大值為4。結(jié)果如圖13所示：從仿真結(jié)果圖(a)、(b)和(c)可以看出該算法能夠很快而且精確地跟蹤最佳轉(zhuǎn)速保持很高風(fēng)能利用效率，在風(fēng)速穩(wěn)定的情況下(40～80 s、110～130 s、150～170 s)實(shí)現(xiàn)停止功能。從圖(d)中可以看出改進(jìn)的策略在風(fēng)速變化時(shí)給出了比較合適的搜索步長，使得電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩減小，電機(jī)的輸出功率相對(duì)平滑，如圖(e)和(f)所示。雖然該算法停止搜索時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速與最優(yōu)轉(zhuǎn)速存在一個(gè)小的誤差，但是該策略避免了由于主動(dòng)擾動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械振蕩。

圖13 改進(jìn)變步長MPPT仿真結(jié)果

通過對(duì)圖11、圖13的結(jié)果分析可以得出：在理想風(fēng)速情況下，基于斜率的變步長爬山法在搜索過程中，存在搜索步長容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的缺點(diǎn)。改進(jìn)的爬山法能夠比較好完成最大功率點(diǎn)的跟蹤任務(wù)，使風(fēng)輪轉(zhuǎn)速接近最優(yōu)轉(zhuǎn)速，保持比較高的風(fēng)能利用系數(shù)和風(fēng)能捕獲效率，其中改進(jìn)的爬山法在風(fēng)速穩(wěn)定時(shí)實(shí)現(xiàn)了停止，解決了爬山法由于主動(dòng)擾動(dòng)造成機(jī)械振蕩的問題。

4 總 結(jié)

針對(duì)當(dāng)前小型風(fēng)電系統(tǒng)中最大功率點(diǎn)跟蹤存在問題：在增加風(fēng)能捕獲效率的同時(shí)會(huì)影響系統(tǒng)的使用壽命，即能量捕獲效率和機(jī)械振蕩的矛盾，介紹了變速恒頻的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)常用的3種最大功率點(diǎn)跟蹤策略，即爬山法，并闡述了爬山法存在的缺點(diǎn)，在這個(gè)基礎(chǔ)上分析了基于斜率變步長爬山法，針對(duì)它的缺陷給出了一種改進(jìn)的變步長爬山法：采用連續(xù)采樣三點(diǎn)的信息，通過兩個(gè)相鄰的斜率相近給出搜索步長，并實(shí)現(xiàn)停止功能。

通過分析小型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)各個(gè)組成部分的數(shù)學(xué)模型，在Matlab中完成系統(tǒng)模型的搭建。在理想風(fēng)速條件下對(duì)斜率變步長和改進(jìn)變步長爬山法兩種搜索策略進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了兩種策略的基本理論。通過對(duì)比，改進(jìn)的變步長爬山法在系統(tǒng)要求的快速性和穩(wěn)定性上有良好的效果。

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