疊加型組合體尺寸標注的教學分析方法研究

易聲耀，尚建忠，徐海軍

(國防科學技術大學機電工程與自動化學院，湖南 長沙 410073)

工程圖樣中的尺寸是圖樣的重要組成部分，是加工零件、檢驗零件的重要依據，直接影響零件的制造、加工、測量、檢驗和使用[1]。因此，國家標準對圖樣中的尺寸標注的要求是：正確、完整、清晰、合理。組合體尺寸標注是零件工作圖尺寸標注的基礎，除了性能及工藝性要求外，幾乎包括所有零件工作圖尺寸標注的內容。組合體標注尺寸的對象是平面圖形和幾何體。給這些圖形注尺寸時，只考慮幾何上的完整性。因此，對組合體尺寸標注要求的重點是正確、完整、清晰[2]。

組合體尺寸標注是工程制圖和機械制圖教學中的難點，許多學生在學完本節內容之后，仍對于尺寸標注思維不明晰，不知道要標注到何種程度才算正確和完整標注，或遺漏，或重復。鑒于此，一些學者試圖尋求組合體尺寸標注有效方法和教法[3-10]。典型的如“工程制圖課程教學中組合體尺寸標注的三基法”[9]、“用投影特征統計法保證集合體尺寸標注的完整性”[10]等。

組合體尺寸標注之所以成為工程制圖教學中的難點，是因為要做到正確、完整、清晰并非易事。尺寸標注是否“正確”，源于對國家標準《機械制圖》中關于標注尺寸規定的精通及嚴格執行；尺寸標注是否“完整”，是要做到既不遺漏標注尺寸，也不會重復標注尺寸，所謂不多不少；尺寸標注是否“清晰”，則源于對國家標準的正確理解，甚至需要創造性的理解。本文就筆者多年來的教學思考和體會，從另外的角度試圖探求疊加型組合體尺寸標注的教學分析方法。

1 疊加型組合體尺寸標注的基本分析方法和有關定義

組合體的基本組成方式有疊加和切割兩種。而在現實世界中，疊加型組合體更為常見。因此，探求疊加型組合體尺寸標注的有效方法在教學中顯得非常重要。

1.1 疊加型組合體尺寸標注的基本分析方法及局限性

對于疊加型組合體，應用形體分析法標注尺寸是基本方法。形體分析法標注尺寸的一般步驟和過程為：①對組合體進行形體分析，假想地將其分解為若干基本幾何體；②選取尺寸基準；③逐個標注出各基本幾何體的定形尺寸、定位尺寸；④綜合分析，標注整體尺寸[11-12]。

對初學者而言，雖然作形體分解并不困難，但標注整體尺寸卻并不容易把握。因為應用形體分析法標注尺寸時，并非簡單地將每個基本幾何體的定形尺寸和定位尺寸進行疊加即可，而是在簡單疊加的基礎之上，經過綜合分析，將一些重復的尺寸剔除掉，才能獲得正確和完整的標注。這就使初學者難以把握尺寸標注的數目，遺漏和重復幾乎不可避免。

1.2 疊加型組合體的分類及其尺寸的有關定義

為了便于分析，本文先將疊加型組合體分類，并為其尺寸給出一些新的定義。

1.2.1 形體分類

將疊加型組合體按結構分為簡單疊加型組合體和關聯結構疊加型組合體兩大類。

簡單疊加型組合體：當構成組合體的若干基本幾何體中，任意兩相鄰的基本幾何體在結構上完全獨立、互不相關時，稱為簡單疊加型組合體。如圖1所示的支座一。

圖1 支座一 (簡單疊加型組合體)

關聯結構疊加型組合體：若構成組合體的一些相鄰的基本幾何體在結構上存在某種關聯關系時，稱之為關聯結構疊加型組合體。如圖2所示的支座二，其底板之上的另兩個部分均依底板結構尺寸而定。

圖2 支座二 (關聯結構疊加型組合體)

1.2.2 尺寸定義

為了準確把握形體應注出的尺寸類型和數目，本文拓展尺寸定義。即在原有組合體的定形尺寸、定位尺寸、總體尺寸的基礎上，新增兩種尺寸定義：非約束尺寸和約束尺寸。

非約束尺寸：在對組合體作形體分析時，其形狀大小或位置僅由功能決定、而不依賴于相鄰基本體形狀或位置的基本幾何體的定形尺寸或定位尺寸。非約束尺寸又可分為非約束定形尺寸和非約束定位尺寸。

約束尺寸：其形狀大小或位置取決于相鄰基本尺寸。約束尺寸可分為：約束定形尺寸和約束定位尺寸。

約束定形尺寸一般只出現在關聯結構疊加型組合體上，當相鄰兩基本體的表面連接關系為平齊、相切以及雖不平齊，但結構上對齊的情況時，某一基本幾何體的某些定形尺寸隨其相鄰幾何體的結構而定，這一尺寸即為約束定形尺寸。如支座二中的豎板和肋板，假想地分解后，都存在約束定形尺寸。而支座一則不存在約束定形尺寸。在疊加型組合體中，由支架類和箱體類零件抽象而成的復雜組合體多出現此種情況。這類復雜疊加型組合體由較多的基本幾何體構成，一般包括工作部分、安裝部分、連接部分三大部分。其工作部分和安裝部分是形體的主體部分，其形狀一般由功能要求決定；連接部分是連接工作部分和安裝部分的過渡結構，其形狀除了功能要求外，許多情況下隨工作部分和安裝部分的形狀而定。因此，大多會出現平齊、相切或結構上對齊等關聯結構的情況。

約束定位尺寸是疊加型組合體常出現的一類定位尺寸。無論是簡單疊加型組合體，還是關聯結構疊加型組合體，都會有一些約束定位尺寸。圖1和圖2中的底板厚度24，均作為其上各結構在高度方向的約束定形尺寸。

2 疊加型組合體尺寸標注的分析

2.1 簡單疊加型組合體尺寸標注分析

以圖1所示的支座一為例，探討疊加型組合體尺寸標注的分析方法和步驟。

2.1.1 形體分析

用形體分析法假想將其分解為底板、豎板、肋板等3個基本幾何體。各基本幾何體的定形尺寸標注如圖3所示，3個方向的尺寸基準如圖4所示。表1列出了各基本幾何體的定形尺寸、定位尺寸及其數目。

表1 支座一各基本幾何體定形、定位尺寸及其數目

圖3 支座一形體分解及各部分的定形尺寸

2.1.2 尺寸分析

由圖3和表1可知，該組合體定形、定位尺寸的總和為24個。

實際上，該形體尺寸的完整標注只需要15個尺寸，即如立體圖1所示的全部尺寸。這個數目正好是表1中的全部定形尺寸的數目。這說明，該形體只要標全了各基本體的全部定形尺寸，就已經獲得了完整的標注。而表中的全部定位尺寸均須剔除不標注。

歸納表中的定位尺寸類型，它們可歸為兩類：一類是數值為0的定位尺寸；另一類則是約束定位尺寸。

何謂數值為0的定位尺寸？當某基本幾何體的軸線、對稱面、中性面、底面或某一大端面等其中之一，與組合體整體某一方向的基準重合時，就表示該基本幾何體與整體在這一方向的距離為0。如底板長度方向是以其對稱面與整體的長度方向基準重合，即長度方向的定位尺寸為0。同理，底板的寬度方向以其最大的后背面與整體的寬度方向基準重合，高度方向以其底面與整體的高度方向基準重合；豎板的長度方向以其中性面與整體的長度方向基準重合，寬度方向以其后背面與整體的寬度方向基準重合；肋板的長度方向也是以其中性面與整體的長度方向基準重合。因此，數值為0的定位尺寸被剔除不標注。

約束定位尺寸不標注，是因為它們是作為主要基本體的定形尺寸已經注出。如豎板、肋板的高度方向的定位尺寸24，肋板的寬度方向的定位尺寸15等，分別是底板的厚度和豎板的厚度，均作為定形尺寸已經注出。

2.1.3 尺寸注出

圖1所示支座一的完整標注見圖4。圖4中僅在形體分析的簡單疊加基礎上，將豎板原高度尺寸60改為孔Ф40的定位尺寸84，其余均不需作任何改動。即使尺寸60不改，若不考慮工程要求，僅就幾何圖形的要求而言，完全是可以接受的。

圖4 形體分解及各部分的定形尺寸

2.2 關聯結構疊加型組合體尺寸標注分析

以圖5所示的軸承座為例，來分析關聯結構疊加型組合體尺寸標注的方法及其規律。

2.2.1 形體分析

該形體是一個比較典型的關聯結構疊加型組合體。用形體分析法假想將其分解為圓筒、支撐板、底板、肋板等4個基本幾何體。各基本幾何體的定形尺寸標注如圖6所示；3個方向的尺寸基準如圖7所示。表2列出了各基本幾何體的定形尺寸、定位尺寸及其數目。

2.2.2 尺寸分析及標注

由表2可知該組合體定形、定位尺寸的總和為34個。

但該軸承座尺寸的完整標注實際只需要19個尺寸，如圖5所注的全部尺寸所示。這說明按照形體分析法標注尺寸時，若只進行簡單疊加，則會出現大量的多余或重復標注，這是工程上所不允許的。本例有15個尺寸必須剔去，不僅包括一些定位尺寸，還包括一些定形尺寸。以下試圖探求必須剔去的15個尺寸的一般規律。

圖5 軸承座立體圖

圖6 軸承座的形體分解及各部分的定形尺寸

表2 軸承座的各基本幾何體定形、定位尺寸及其數目

(1) 剔除數值為0的定位尺寸：照2.1的道理和方法，剔除表2中7個數值為0的定位尺寸不標注。剩下的尺寸個數為34-7=27個。也即還有8個尺寸需要剔除掉。

圖7 軸承座3個方向尺寸基準和尺寸標注

(2) 進行尺寸分析：將表2中的所有定形尺寸和數值不為0的定位尺寸按前述尺寸定義重新分類，如表3所示。

非約束尺寸：在軸承座中，底板和圓筒的所有定形尺寸、支撐板厚度尺寸12、肋板的厚度尺寸14以及其上另3個尺寸6、16和18等，其大小僅由功能決定、而不依賴于相鄰基本體結構形狀，均為非約束定形尺寸。而圓筒的高度方向定位尺寸62和寬度方向定位尺寸6，其位置僅由功能決定、而不依賴于相鄰基本體的位置關系，則是數值不為0的非約束定位尺寸。

表3 軸承座各基本幾何體的數值不為0的非約束尺寸和約束尺寸及其數目

對于數值為0的定位尺寸，上述已經闡明無需標注。不過，就其本質而言，數值為0的定位尺寸都是非約束的。因為當基本體的某一方向定位尺寸數值為0時，該定位尺寸即是基本體本身相對于基準之間的距離，而非與相鄰基本體之間的關系。因為無需標注，因此也就不必考慮其約束或非約束的性質了。

約束尺寸：支撐板底端的長度取決于底板的長度尺寸76，其高度及上部形狀取決于圓筒的定位尺寸62與定形尺寸Ф44，其孔槽即為圓筒的定形尺寸Ф44。同理，肋板的高度和圓弧槽也取決于圓筒的62與Ф44。因此，支撐板、肋板的這些尺寸均為約束定形尺寸。而支撐板、肋板的高度方向定位尺寸18取決于底板的高度(厚度)，肋板的寬度方向定位取決于支撐板的厚度12，因此，支撐板、肋板的這些定位尺寸均為約束定位尺寸。

自表3可以看出，非約束定形尺寸與數值不為0的非約束定位尺寸之和為17+2=19，這些都是需要標注的尺寸。而約束定形尺寸與約束定位尺寸之和為5+3=8，這些都是需要剔除不標注的尺寸。其中，支撐板的定形尺寸Ф44、44、76、肋板的定形尺寸Ф44、44等5個尺寸，均為約束定形尺寸；而支撐板高度方向定位尺寸18、肋板高度方向定位尺寸18、寬度方向定位尺寸12等3個尺寸，均為約束定位尺寸。

經過以上的分析，最后注出軸承座的全部尺寸如圖7所示。圖上僅留下確實應該標注的19個尺寸，不多不少，獲得軸承座尺寸的完整標注。

2.3 疊加型組合體尺寸標注的原則

綜合以上對兩類疊加型組合體尺寸標注的分析，本文得出應用形體分析法標注疊加型組合體尺寸時，應遵循的3條原則，歸納如下：

(1) 所有數值為0的定位尺寸均不標注；

(2) 所有約束尺寸均不標注；

(3) 所有非約束定形尺寸和數值不為0的非約束定位尺寸均應標注。

掌握以上尺寸標注原則，可正確、完整地標注疊加型組合體尺寸。對圖2所示的支座二進行尺寸標注，應用此3條原則可知：形體分解后，得到15個定形尺寸(底板125、105、48、38、24、2×Ф9、R10；豎板Ф40、R30、125、15、60；肋板16、32、33)，9個定位尺寸(各數值均同支座一，見表1)，總尺寸數為24個。其中，15個定形尺寸中有2個約束定形尺寸(豎板尺寸125、肋板尺寸33)；9個定位尺寸中，6個數值為0，其余3個均為約束定位尺寸。因此，標注時應將9個定位尺寸和2個約束定形尺寸共11個尺寸剔除，得到必須注出的尺寸個數為24-11=13個，即是完整標注圖上的尺寸數目。同時得知那些尺寸必須注出。

3 結束語

組合體尺寸標注作為工程制圖或機械制圖課程教學中重點內容，在課程內容體系中占有重要位置。而作為教學中的難點，是因為目前的標注方法還不易于為學生所接受與掌握。本文對疊加型組合體的尺寸標注教學分析方法作了一定程度的研究，主要內容有以下3點：

(1) 將疊加型組合體按結構分為簡單疊加型組合體和關聯結構疊加型組合體兩大類，繼而按類分析了其尺寸標注的步驟。

(2) 通過定義約束尺寸和非約束尺寸，探索了一種能容易接受和掌握的疊加型組合體尺寸標注的方法和規律，用此法能較好地標注疊加型組合體的尺寸。

(3) 經過綜合總結，得出了疊加型組合體尺寸標注的3條原則。

本文最后得出的疊加型組合體尺寸標注的3條原則，應該為教學分析提供方便。

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