土木工程制圖作業批改系統的研究與實現

楊萬理，王 寧，王廣俊

(西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031)

土木工程制圖是為土木工程專業學生開設的一門必修的技術基礎類課程，該課程是培養學生繪制和閱讀工程圖樣基本能力的技術基礎課。習題練習在訓練空間思維能力和圖形表達能力方面的作用不可忽視。從本科教育擴招以來，過小的師生比以及較大作業量，使得工程制圖教師疲于批改作業，影響了作業批改質量與教師在其他科研項目上精力的投入，因此，對工程制圖作業智能批改系統的研究是必要的。近年來，西北工業大學、西南交通大學分別對機械類、力學類作業批改系統進行了深入的研究。李西琴等對機械類制圖作業系統中的圖形識別技術進行了研究：許占民[1]研制了計算機輔助批改軸套類零件圖作業課件；孫潔[2]采用“特征識別法”研究了軸類零件圖中各種工藝結構的識別和尺寸標注的批改等。這些圖形作業批改的思想與算法，是基于機械零件固有特征而提出的，尚不能完全滿足土木工程習題中圖形作業的要求。西南交通大學謝君華、王建等研究了力學課程作業系統中圖形識別技術：提出了由圖形類型、線條屬性、圖素參標和空間關系四類評判要素組成的識別評判標準[3]；標注與圖素隸屬關系耦合識別方法以及矢量圖素方向與數學表達式中標注變量正負號耦合識別方法[4]等。力學課程中圖形識別技術，與土木工程制圖作業圖形識別有比較明顯的區別，土木工程制圖作業系統需要專門研究。何培英和常明[5]從系統設計、系統主要功能實現方面介紹了基于Web的工程制圖作業批改系統的研制。張應中等[6]對工程制圖作業的智能批改策略進行了深入探討，提出一種基于正向推理的圖形匹配識別算法。目前對工程制圖作業智能批改系統的研究還不夠深入、完善，在實際應用中還存在不少問題，對工程制圖作業智能批改系統的進一步研究是極其必要的。

土木工程制圖習題的類型主要有填空題、選擇題、判斷題、尺寸標注，以及作圖題。本文主要對作圖題的批改進行研究。基于自主研制的矢量圖形平臺(ATVGP)，選擇比較法作為批改方法，將作業批改過程分為前處理，作業批改和后處理3個階段，對土木工程制圖作業批改系統進行研究，并提出了曲線識別思路。

1 矢量圖形平臺的構建

矢量圖形平臺是作業系統的基礎。目前矢量圖形平臺主要分為兩大類：①現有繪圖軟件(或二次開發后)作為圖形平臺[1,5]；②自主研發圖形平臺[7]。第一類圖形平臺多具有一定的作業批改、作業評分、成績統計及作業存取等功能，但是這要求學生首先要掌握這門繪圖軟件，與教學計劃中先學習畫法幾何基本理論再學習計算機繪圖的順序相沖突；并且由于版權問題，基于該類圖形平臺的作業批改系統在推廣方面受到制約。第二類圖形平臺無版權問題，具有在線繪圖與作業儲存的功能，但是不具備作業批改功能。因此，開發具有自主版權的圖形平臺，并研發能與該圖形平臺無縫連接的作業批改系統，是最優的選擇。ATVGP是筆者使用VC++，專門為作業批改系統開發的矢量圖形平臺，如圖1所示。

圖1 圖形平臺ATVGP的運行界面

圖形平臺ATVGP具有繪制、編輯、保存土木工程制圖習題中各類圖形元素的基本功能，也具有尺寸標注、塊操作等復雜功能，滿足作業批改系統的需求。圖形平臺ATVGP的設計與實現細節請參閱作者發表于西南交通大學學報(社科版)上的文章《工程制圖網上作業系統矢量圖形平臺的設計與實現》[8]。

2 矢量圖形識別原理

矢量圖形與位圖是計算機圖形中兩類不同的圖形。矢量圖形由一系列點、線、面等圖元組成，通過記錄圖元的坐標、方向、線寬、線型、色彩等數據表達圖形；位圖是像素圖，每個像素點用二進制數據來描述其顏色與亮度等信息。矢量圖形的識別通過檢查圖元的坐標、方向、線寬、線型等數據，來判斷矢量圖形的正確性。土木工程作業批改是以矢量圖形的識別為基礎，將學生答案與參考答案進行比較而實現的。通常每一道習題的答案，可能是包含多個不同類別的圖元形成的圖元集，作業批改時需要對學生答案中的每一個圖元進行識別與判定。通常，判定結果有5種可能情況，以集合的形式表示于圖2中。

每一個圖元都是一個圖形對象，其對象屬性包含圖元類別、位置、形狀、線寬、線型等。每一次圖元之間的比較，不僅僅是圖形類別、位置、形狀等關鍵數據的比較，還包含線型、線寬等特性的比較。比較的結果，將采用結果類的對象進行保存。

在工程制圖作業手工批改過程中，大部分參考答案由教師事先作好的，學生若采用了不同的解題方法，教師臨時判定該解題方法是否正確?？傊?，參考答案是由教師事先或臨時確定。在作業批改系統中，參考答案可由兩種方式提供：①每道題目的答案在出題時，由教師作好，按照某種對應關系與題目一同保存，在作業批改時將參考答案調出，與學生答案進行對比；②根據題目已知條件和投影原理，由系統構造出形體的空間形狀及形體間的相對位置，再向某個方向投影得到參考答案。此方法需要系統具備從“二維→三維→二維”模擬人腦的空間想象能力。目前，這種高度人工智能的實現還比較困難。因此，采用預先制定參考答案，將學生答案與參考答案進行比較的批改方法，是目前切實可行的選擇。

圖2 學生答案與參考答案匹配結果類型

3 作業批改系統的實現

3.1 前處理

前處理是對被批改的答案進行判定前的處理，包括生成答案對象，歸一化處理，建立評判準則等。經過前處理后的答案對象，具有標準的批改格式。

制作答案對象。一道繪圖題目的答案可能是包含多個圖元的圖元集，作業批改是以答案即圖元集為單位的。當參考答案或者學生答案繪制完成后，需要將答案所包含的所有圖形元素，定義為一個整體，即參考答案對象或學生答案對象。答案對象由答案類生成，該類中包含了增添、刪減各類圖元、查詢圖元數量，保存答案對象等操作。在圖形平臺中，提供了4個默認的圖層：草稿層，題目層，答題層和注釋層。系統將答題層上所有的圖元作為答案應包含的圖元，因此在制作答案對象前，需要檢查是否所有的答案圖元都在答題層上，答題層上是否有多余的圖元。

在制作參考答案對象時，還需要給答案設定分值，并確定答案中每個圖元的分值，以及每個圖元的數據、線寬、線型占該圖元分值的百分比，如圖3所示。系統提供了這些分值的默認值。圖元的分值以及數據、線寬、線型占該圖元分值的百分比，是通過評分標準類來定義。在答案類中，對參考答案的每個圖元，都定義了評分標準類指針，用于記錄該圖元的分數分布。參考答案和學生答案名稱相同，但類別不同。制作學生答案的對話框中沒有分值設定功能，但仍具備答案對象編輯，以及對象中圖元的增減操作功能，如圖4所示。為了測試批改功能，圖4中故意將學生答案畫錯。在圖3和圖4中，在列表框中被選中的圖元是以虛線的方式顯示的。

圖3 參考答案的制作

圖4 學生答案的制作

歸一化處理。圖元類型歸一化。繪制一個簡單圖形，不同的繪圖者將采用不同的繪圖命令，采用不同的繪圖方式來實現。如繪制一個矩形，可以采用矩形繪制命令，也可以采用多段線命令繪制，也可采用直線段命令繪制。不同的繪圖命令，將生成不同類型的圖元，這給作業批改過程中圖元類型匹配帶來困難。因此，對于可以視為直線段組成的圖形，都轉換為直線段，不論繪制該圖采用的是矩形、多邊形命令，還是多段線命令。

圖元數量歸一化。目測為單一圖元組成的圖形，可能是由多個圖元排列、連接、搭接或重疊而成。這也是由不同的繪圖過程引起的。如目測為一條直線段，可能確實僅有一條直線段，也可能由多條直線段首尾連接、部分搭接或者重疊形成，也可能這些直線段之間，沒有精確連接，存在目測無法觀察到的空缺。因此需要檢測答案對象中的圖元，進行歸一化處理。對于未精確連接、存在微小空缺的情況，通過設定空缺的閾值來處理，若空缺長度超過閾值，當作兩個圖元處理，否則合并為一個圖元。

圖元位置歸一化處理。根據形體的兩個投影求作第三個投影是工程制圖中常見的題型。第三個投影需要滿足“長對正、高平齊、寬相等”的要求，能滿足此要求的第三投影的位置有時并不確定。如已知形體的正面投影和水平投影，45°線并未給出，那么側面投影的位置并不確定。學生答案對象與參考答案對象之間存在一定的平移關系。需要根據設定的原點，對答案對象進行位置歸一化處理。

3.2 作業批改

通過前處理，可以得到標準化的學生答案和教師答案。這些答案將通過網絡上傳至服務器中，教師可以手動發布批改命令，也可設置批改執行時間自動批改作業。作業批改分為4個層次進行，如圖5所示。

(1) 答案級批改，即判斷批改類型，批改類型主要有填空題、基本作圖題、求距離類題目和求實形類題目等。批改類型在制作參考答案時可以通過教師指定，如圖3中指定了批改類型為基本批改；也可使用系統自動判斷的結果。不同的批改類型將啟用不同的批改程序。

(2) 圖元類級批改，即判定是否啟用異類批改。一般情況下，是將學生答案與參考答案中同類型圖元進行比較，如直線段與直線段比較，圓弧與圓弧比較。但也有例外，如采用四心法繪制橢圓，是用四段圓弧模擬橢圓；通過確定特殊點和一般位置點，用樣條曲線來模擬圓柱、圓錐被平面切割產生的圓弧、橢圓弧等。這就需要調用異類批改(不同類別圖元之間的匹配)來判斷不同圖元的擬合度。同類、異類批改的具體執行，是在第三層次批改實現。

(3) 圖元級批改，通過從第二層次傳遞進來的學生答案圖元和參考答案圖元的指針，獲取這兩個圖元各自的數據、線型、線寬信息，進行比較。線型、線寬的比較在本層次完成。數據的比較通過參數傳遞到第四層次批改完成。

(4) 數據級批改，本層次只是比較數據是否相等。這里并非絕對相等，而是差值的絕對值小于微小常量E。

在程序運行時，從最低層批改開始，都會將計算的結果返回到上一層。如數據級批改(第四層)將結果以布爾值的形式返回至圖元級批改(第三層)，圖元集批改再將線型、線寬批改、數據批改結果返回至圖元類級批改(第二層)。第二層次根據返回數據做出判斷，是否需要繼續遍歷下一個同類圖元。若遍歷已經結束，仍未匹配到參考答案中的同類圖元，那么啟用異類匹配。若異類匹配仍無結果，那么將該圖元標記為多余圖元。在作業批改的第二層次中，將對學生答案中的每個圖元都進行匹配，未匹配上的是多余圖元；而在教師答案中未能匹配上的圖元，是學生答案中缺少的圖元。

異類匹配主要是曲線識別問題。針對矢量圖形，提出了一種新的識別方法。這里曲線的識別分為兩種情況：一是圓弧模擬橢圓?。欢菢訔l曲線模擬圓弧、橢圓弧。第二種識別較為復雜，識別過程分兩階段，以樣條曲線模擬橢圓弧為例：①樣條曲線的形狀是由控制點，以及起點、終點的切線來確定的，若樣條曲線起點、終點與橢圓弧的起點、終點相同，并且控制點都在橢圓弧上，那么可判定解題思路正確；②樣條曲線起點、終點的切線方向影響樣條曲線的形狀，這可進一步通過重合度檢測，即判斷樣條曲線和橢圓弧在外觀上重合的程度。樣條曲線在外觀上表現為光滑的曲線，可以認為光滑的曲線是由長度很短的微線段連接而成。通過設定樣條曲線的微線段步長Ls，可求得所有的微線段端點，樣條曲線的控制點也包含在這些端點內。設端點總數為N，判定每一個端點是否都在圓弧上(端點與圓弧最近點的距離小于偏離常量E)。若滿足條件的端點總數記為Nf，那么樣條曲線S與圓弧的重合度為：可認為兩條曲線是重合的，Ct為目標重合度。重合度判斷的精度由微線段步長Ls，偏離常量E，目標重合度tC控制。實際上，樣條曲線與樣條曲線之間的識別也采用了異類識別的方式，即使表明上他們類別相同。因為完全重合的兩條樣條曲線，其控制點不一定完全一致。設兩樣條曲線分別為S1和S2，那么需要Cs1≤Ct并且同時Cs2≤Ct，才能認為兩樣條曲線重合。

圖5 作業批改流程圖

批改后的結果將隨同學生答案一同保存在數據庫中，等待下一步調用。

3.3 后處理

后處理是對學生作業批改結果進行展示的模塊，該模塊對應的按鈕在學生作業批改完成后變得可用。后處理模塊將調用學生作業和批改結果，后者以對話框的形式展示出來，如圖6所示。

該對話框第一欄是對批改結果的管理，支持對一題多解批改結果的展示。本欄展示出答案名稱、批改類型、得分等情況，本欄提供對每種答案進行操作的按鈕。第二欄是對批改后答案顯示的顏色設置。第三欄是第一欄中被選中答案的詳細批改結果，通過選定學生答案中任意一個圖元(該圖元將以虛線方式顯示)，可以查看該圖元的詳細批改信息。如圖6所示，當選中索引號為78的圖元時，該圖元的詳細信息在對話框底部右側的列表框中顯示出來。該線條分配到的分值為5分，數據、線型和線寬分別為3、1、1分。該圖元的數據和線寬正確，但是線型錯誤，因此扣掉1分，隨后指出了學生答案中使用的錯誤線型，以及正確的線型。該圖元的得分為4分，其他直線類型的圖元都是正確的。在制作學生答案時，故意多畫了一條圓弧。這條圓弧以紅色顯示，表示這是多余的圖元，并按照圖3中的設置，扣除3分。從圖6可以看出，后處理模塊能夠清晰、準確的顯示批改結果的詳細信息，能夠指出學生答案錯誤的原因，具有良好的交互性能。

圖6 學生答案批改結果展示

4 結論

高校的擴招導致過小的師生比，教師無法及時、細致地逐一批改土木工程制圖作業，亟需改變傳統的手工批閱作業方式，開發作業自動批改系統。本文在獨立研發的矢量圖形平臺ATVGP的基礎上，探討了矢量圖形的識別與作業批改系統的實現方案，并提出了一種曲線的識別方法，最后在VC++環境下編程，實現了土木工程制圖作業的自動批改功能。本文以一道作業題作為實例，展示了土木工程制圖作業批改系統的運行過程，結果表明系統能夠正確地完成作業批改，判定得分，并指出錯誤之處。

[1]許占民.計算機輔助批改軸套類零件圖作業軟件的開發[D].西安: 西北工業大學, 2001.

[2]孫 潔.軸類零件圖結構識別及尺寸標注批改技術的研究[D].西安: 西北工業大學, 2004.

[3]謝君華.基礎力學作業圖形識別技術的研究[D].成都:西南交通大學, 2005.

[4]王 建.力學課程網上作業系統相關技術的研究與開發[D].成都: 西南交通大學, 2011.

[5]何培英, 常 明.基于Web的工程制圖作業批改系統[J].工程圖學學報, 2001, 22(4): 156-161.

[6]張應中, 羅曉芳, 胡宜鳴, 孟淑華.工程制圖智能電子習題集軟件系統的設計與實現[J].工程圖學學報, 2004,25(1): 104-108.

[7]王 袆, 謝步瀛.基于Java技術的遠程教育圖形平臺的設計和實現[J].同濟大學學報(自然科學版), 2002,30(3): 276-280.

[8]楊萬理, 王 寧, 王廣俊.工程制圖網上作業系統矢量圖形平臺的設計與實現[J].西南交通大學學報(社會科學版), 2013, 14(S): 106-111.