軍事院校數學建模競賽輔導對策探討

吳暉琴，潘小霞 （鎮江船艇學院基礎部，江蘇 鎮江212003）

1 軍事院校數學建模競賽參賽對象特點分析

參加數學建模競賽的學員一般在大學二年級和三年級的學員中選取，可以從以下幾個方面分析參賽學員的特點：

1）知識基礎。學員通過一年的高等數學的學習，掌握了數學建模必要的數學基礎知識，有了一定的分析問題和解決問題的能力。多數學員了解了在實際問題中高等數學知識的簡單應用。

2）計算機基礎。學員具備了一定的編程能力，能夠靈活運用Matlab軟件。

3）軍事院校的學員與其他院校的參賽對象相比最大的特色是學習上刻苦、肯鉆，缺點就是時間上不具備靈活性，不具備整塊的輔導時間，而且輔導時間短。

4）團隊合作意識強。比賽有一個顯著的特點，它要求參賽隊員具有團隊合作精神，合作意識強是能成功獲獎的必備條件，3名學員組成一個隊，隊員要團結協作，合理分工，集體攻關。

2 軍事院校參賽學員在數學建模中常見的問題

2.1 審題能力不強，破題不快

數學建模競賽的題目有很大的靈活性，往往是由實際問題稍加修改和簡化而成，而學校學員所參與的是軍事數學建模，參賽內容大多來源于軍事的實際問題。數學建模的關鍵是將復雜的現實問題簡化為數學模型，這就要求學員審清題意，處理數據。而在平時的教學中，學員所見到的題都是條件與問題一目了然，不需要太多的思考，數學建模中呈現給學員的是信息量大，數據多的實際應用題，這就要求學員有很強的審題能力，抓住題眼，提取有用的信息。如在2012年的空中飛行器無源定位中，學員審題不清，對題目所給的數據把握不準，出現了模型的結果與實際相違背的情況。

2.2 簡化問題的能力欠缺

一般數學建模題的信息量很大，數據多，有時會給出一組實測或模擬數據，如2012年的空中飛行器無源定位；有時給出若干參數或圖形，如2011年的戰場目標估算定位；有時未給出數據參數和圖形，如2011年的保密風險評估與控制策略。大數據量是這幾年賽題的特征，這就要求學員在大量的數據中攝取有用的數據，舍掉一些數據，把問題簡化。2011年的戰場目標估算定位給出了大量的數據，學員無法下手，從而無法簡化問題。

2.3 其他專業知識的欠缺

數學建模所涉及的數學知識以及其他專業的知識面是很寬廣的，如2012年的運動目標快速搜索與辨識中所涉及到的飛機搜索辨識的知識就是學員未曾學過的內容。

3 解決對策

3.1 平時教學中化整為零

現代教育思想的核心是培養學員的創新意識及能力，而能力是在知識的教學和技能的訓練中通過有意識的培養而得到發展的。在教學中，數學建模方法和思想的融入，有助于培養學員的創造性。數學家李大潛教授指出，如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外。數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的；數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用；為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容［1］。

針對輔導時間短，學員的整塊時間少的劣勢，把輔導時間化整為零。輔導建模競賽的教練員一般都由數學教員擔任，所以在平時的教學中就滲透數學建模的思想和方法。愈多參與數學建模活動學員愈感到數學知識和數學思考方法的不足，更激起他們學習數學的積極性。同時在平時的教學中應用數學軟件幫助教學，向學員介紹Matlab，只介紹簡單的應用，如矩陣的輸入，圖形的繪制以及插值和擬合，讓學員明白有些問題可以直接調用Matlab已有的程序包解決。

3.2 參賽前的強化訓練

1）補充必要的數學知識。對這些補充的數學知識只介紹背景思想和方法，不要求學員記住，只要求學員通過查閱資料會用這些數學知識解決相關實際問題。如在2012年戰地應急醫療救援策略中用到了排隊論，學員通過查閱資料可以了解到它的基礎理論。

2）組隊。學員先自愿組隊，3人一組，然后再由老師根據能力互補的原則進行分組，確保每一組都有一名思維活躍、擅長計算機軟件和語言組織能力較強的學員構成。

3）數學建模常用方法的補充。分析以往的賽題發現常用的數學模型有優化模型（線性規劃，整數規劃，非線性規劃，動態規劃，多目標規劃，層次分析法，遺傳算法，模擬退火算法），微分方程模型，概率模型等等［2］，可以利用強化訓練的時間對上述的方法進行講解，特別是選擇利用上述方法的真題進行講解。

4）選擇真題進行輔導。在這個環節所采用的教學方法就是案例教學法。案例教學法是指把實際問題作為案例，交給學員研究分析，培養學員們的分析能力、判斷能力、解決問題的能力的教學方法。但和傳統的案例教學法不同，首先，每次課講一個競賽真題，在講解的過程中培養學員的洞察力，對數據數量的充分性和可靠性進行判斷并歸納或明確數據所提供的信息；分析已知條件中哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些是可忽略的因素，將分析過程中的問題要點用框架標示出結構，讓學員掌握建模過程。接著，從國內外的真題中選擇一些能上手的題，課前發給學員，讓學員以隊為單位分析討論，給出模型，然后在課堂上討論，討論過后，再發給他們獲獎論文，找出自己的不足，在這個過程中，老師僅僅起到質疑的作用。充分放手讓學員自己去分析，去解決，從而培養學員的審題能力和簡化問題的能力。這個過程一定要循序漸進，切忌急功近利，切勿在學員沒有進行充分的思考和討論下給出答案。教學的目的并不是為了教給學員具體的模型，教學的重點也不在于模型中用到的數學知識，因此在講解的過程中更為重要的是通過對案列的分析和建模過程的理解，讓學員去領悟和體會建模過程中所用到的數學方法和數學思想。

5）論文格式的訓練。對模型結果進行合理的解釋也是建模的一個重要方面，因為建模的目的是為了解決問題，所以在構建了實際問題的數學模型并用相關解法求解之后，把數學結果還原到實際問題中去，才算真正解決了問題 .換句話說，要把模型的數學結果翻譯成常人（不具備高深數學知識的人）看得懂的語言表述［3］。在這一環節，針對問題的具體情況，要求學員用簡潔的語言描述模型，再作改進和修正，盡可能的作誤差分析，靈敏性分析，利用到統計數據和方法時還應作統計分析，利用到數學軟件的必須附加上程序。

3.3 賽中的思想輔導

參賽過程中有的組入題快，而有的慢，這就會造成無形的壓力，競賽的3天3夜是對學員拼搏和意志力的考驗，此時一定要做好參賽學員的思想工作。

3.4 賽后的經驗總結

參賽結束后教練和參賽隊員一定要認真做好總結，經驗是無法復制的，好的總結可以讓下屆學員少走很多彎路。

4 結語

數學建模的關鍵是把實際問題抽象為數學問題，對一個實際問題而言，一般不是只有一個正確的模型，許多不同的模型都可以用來解決相同的問題，而同一個模型又可以解決不同的具體問題，它沒有固定的方法和規定的數學工具，也沒有現成的答案和模式可以遵循，其結果沒有最好，只有更好。通過幾年的探索，筆者逐步總結出一套數學建模輔導的經驗，并取得了比較滿意的成績，曾先后獲得全軍和省級獎項。這幾年取得的成績表明，上述的輔導方法是行之有效的，對學員的創新意識的培養也是非常有益的。

［1］ 李大潛 .將數學建模思想融入數學類主干課程 ［J］.工程數學學報，2005，22（8）：3－7.

［2］ 韓忠庚 .數學建模方法及其應用 ［M］.北京：高等教育出版社，2009：15－16.

［3］ 葉其孝 .大學生數學建模競賽輔導 ［M］.長沙：湖南教育出版社，1998：30－31.