數控旋轉超聲波銑削加工材料去除量的數學模型及實驗

盧 干， 牛耀國

(中國計量學院 工程訓練中心， 浙江 杭州 310018)

硬脆材料具有硬度高、脆性大、斷裂韌度低、彈性極限與強度非常接近等特點，加工性極差，不僅加工周期長，而且加工成本高，加工精度也不易保證，因此，硬脆材料是典型的難加工材料[1]。

超聲波加工材料的去除機理和材料去除的數學模型，國內外已對此做出了大量的研究工作，并對材料去除率建立了各種理論模型[2]。在傳統超聲波加工中，去除材料的原理主要是利用磨粒懸浮液中的磨粒通過高頻振蕩對工件材料進行連續錘擊和懸浮液的真空壓力對工件材料進行去除。但是隨著加工深度的增加，磨料懸浮液越來越難以進入加工表面，加工效率降低，并且當加工面積比較大時，磨料不能均勻地分布在加工表面，致使工具磨損不一致，并且工具頭需要根據工件的加工形狀來制做，結構復雜，加工精度低，加工效率也隨之降低，所以它不適合大面積工件的加工[3]。

針對傳統超聲波加工中存在的工具制作復雜、工具損耗嚴重等問題,本文提出數控旋轉超聲波銑削加工技術，在前人研究的基礎上, 基于壓痕斷裂理論，研究數控旋轉超聲波銑削加工的材料去除量理論模型。

1 數控旋轉超聲波銑削加工材料去除機理及數學模型

1.1 材料去除機理

數控旋轉超聲波銑削加工是將金剛石磨料顆粒燒接在工具頭上，利用傳統機械旋轉加工和工具軸向超聲振動的復合加工，并在數控機床上利用CNC程序控制x軸、y軸、z軸移動，實現三維輪廓加工，如圖1所示。

由于金剛石顆粒的形狀一般都不規則，存在許多尖角，當金剛石磨粒作用于加工工件時，磨粒就像一個個小壓頭與工作表面接觸，產生中央裂紋和橫向裂紋，當裂紋擴展到工件表面時，就會以脆性斷裂形式從工件脫落。

圖1 數控旋轉超聲銑削加工示意圖

因此 ，數控旋轉超聲波銑削加工材料的去除是金剛石磨粒磨削材料和傳統超聲波加工材料去除的復合。在加工中同時具有3種去除材料方式：(1)沖擊隨著工具的旋轉,工具端面的磨料顆粒沖擊加工表面的不同地方；(2)磨蝕工具的旋轉運動及工具的進給運動,使磨料顆粒在工件的表面刮擦出微小溝槽；(3)超聲波空化作用。

根據壓痕斷裂力學，結合金剛石磨粒的實際運動方式，建立單顆磨粒切削硬脆材料的材料去除過程和切削體積模型如圖 2所示[4-6]。

圖2 單顆磨粒壓力斷裂力學模型

在圖2中，CL為橫向裂紋的長度，Cr為徑向裂紋長度，Ch為橫向裂紋的深度，w為單顆磨粒最大的穿透深度，d為單顆磨對角線的縮進長度，Fn是單顆磨粒最大沖擊力。

1.2 材料去量率模型的建立

由壓痕斷裂情況可知，在工具旋轉超聲波加工中，每個磨粒可以看作一個小壓頭，當側面裂紋擴展至工件表面或兩相鄰壓痕的側面裂紋相遇時,就會產生碎片而將材料去除[7-12]。由圖2可知，單顆磨粒去除材料的體積可近似看作一圓柱體,其體積為

(1)

實際在數控旋轉超聲波銑削加工中，不光是工具在旋轉，工具頭也在以恒定的速度作進給運動。當考慮工件以恒定的速度作進給運動時，工具上面的磨粒就具有3種運動形式：隨工具運動的超聲波振動、工具自身的轉動、與工件間的相對運動，如圖3所示。圖3中，A是超聲波振幅，vf為工具頭恒定進給速度，n為工具頭轉速，vc為切削速度，vcx和vcy是vc在x-y面上的切削速度，ve為超聲波有效切削速度[8]。

圖3 數控旋轉超聲波銑削中的3種運動示意圖

在圖3中，工具沿著y軸以恒定速度運動，在不考慮超聲波情況下，單顆磨粒的切削運動路線線長為

(2)

當僅考慮超聲波振蕩運動時，單顆磨粒的切削運動路線線長為

(3)

式中f為超聲波振動頻率。

對于在工具旋轉并有超聲波情況下，單顆磨粒的切削運動路線線長為

(4)

式中r為工具半徑。

將式(2)、(3)、(4)聯立，可得單顆磨粒的切削運動總路線線長為

(5)

因此，單顆磨粒在工具旋轉，并以恒進進給速度運動的情況下，整個有效切削路線長l為

(6)

由文獻[6]可知，工具上磨粒數為

(7)

式中，d是磨粒直徑，S是工具頭面積，c是磨料懸浮液的濃度。

聯立式(1)、(6)、(7)，得數控旋轉超聲銑削的總去除體積為

(8)

因此，材料去除量θ為

θ=fρV

(9)

式中ρ為材料密度。

由式(8)和式(9)可見，數控旋轉超聲波銑削加工對材料的去除率與超聲振動頻率f、振幅A、磨料大小d、主軸轉速n，工具恒定進給速度vf有關。

2 加工實驗

為驗證旋轉超聲波銑削加工與傳統銑削加工對材料去除量的參數影響，我們進行了兩者加工對比。加工設備是數控加工中心的VCenter-70，超聲設備功率為600 W，頻率為20 kHz，振幅為0.12 mm，磨料數為500。系統集成如圖4所示。加工材料為模具鋼，刀具直徑為5 mm。

圖4 超聲系統

(1) 主軸轉速相同的情況下的對比如圖5和圖6所示。從圖5中可看出，傳統銑削加工隨著轉速增加，材料去除量卻呈下降趨勢；而旋轉超聲銑削加工在主軸轉速增加時，對材料的去除量也略有增加，但并不明顯，很明顯旋轉超聲銑削對材料去除量要大于傳統銑削。在圖6中，傳統加工的表面粗糙度值是隨著主軸轉速的增加而降低，而在旋轉超聲銑削加工中卻是隨著主軸轉速的增加而增加，這也說明了在超聲銑削加工中并不需要高的轉速。在兩者的粗糙度值對比中，旋轉超聲銑占有絕對優勢。

圖5 主軸轉速相同時對材料去除量的對比

(2) 進給速度相同的情況下的對比如圖7和圖8所示。從圖7中可看出，在相同主軸轉速下對材料的去除量都是隨著進給速度的增加而增加，但是，很明顯旋轉超聲銑削對材料去除量要大于傳統銑削。在圖8中，在傳統加工中，在恒定主軸轉速中隨著進給速度增加，對粗糙度值都是一直增加的，在一定高的主軸轉速時會呈下降趨；但是在旋轉超聲銑削中卻是隨著進給速度的增加表面粗糙度值都是增加的，這也說明了，在旋轉超聲銑削中并不需要高轉速。在兩種加工方式中，對加工表面粗糙度值，旋轉超聲銑削加工明顯要比傳統加工方式要有優勢的多。

圖7 進給速度相同時對材料去量率對比

圖8 進給速度相同時對加工表面粗糙度對比

3 結論

通過旋轉超聲波與數控技術相結合對材料加工機理分析，推出各種加工藝參數，建立數控旋轉銑削對材料去除的數學模型，很好地反映了材料去除量與各項參數之間的關系。通過實驗對比，反映出在相同條件下，旋轉超聲波加工無論是對材料的去除量，還是對加工表面粗糙度都優于傳統加工，但是，具體最優化加工參數還需要通過大量實驗來獲得。

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