基于主成分分析和高斯混合模型的耐火材料損傷信號(hào)分類(lèi)

周海濤，王志剛，劉昌明

(武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

耐火材料損傷形式的檢測(cè)、分類(lèi)和識(shí)別對(duì)于保障高溫設(shè)備的正常安全運(yùn)行非常重要[1-2]。一些微觀結(jié)構(gòu)復(fù)雜的復(fù)合耐火材料受損時(shí)產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)極為復(fù)雜，要對(duì)該損傷信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)十分困難，其中包含分類(lèi)指標(biāo)的選擇。關(guān)于指標(biāo)的選定已有不少研究。Jeng 等[3]在對(duì)炭纖維熱塑性復(fù)合材料斷裂機(jī)制的研究過(guò)程中,研究了聲發(fā)射信號(hào)參數(shù)中延時(shí)分布、上升時(shí)間、能量及峰值振幅等參數(shù)的特征，并將其作為區(qū)分不同破壞機(jī)制的有效特征,從而將纖維斷裂及脫層兩種破壞形式區(qū)分出來(lái)。Yamaguchi 等[3]在對(duì)玻璃纖維復(fù)合材料的研究過(guò)程中,關(guān)注了信號(hào)能量矩這一參數(shù)，發(fā)現(xiàn)其分布比峰值幅度分布更為有效，并將其用來(lái)區(qū)分玻璃纖維材料中纖維斷裂和脫膠開(kāi)裂兩種損傷形式。金周庚[4]等研究了B-Al復(fù)合材料變形和斷裂過(guò)程中的聲發(fā)射特征，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射振幅、振鈴計(jì)數(shù)和費(fèi)利西蒂比等參數(shù)可以用來(lái)識(shí)別復(fù)合材料的損傷形態(tài)。上述區(qū)分指標(biāo)均局限于聲發(fā)射信號(hào)參數(shù)中各自感興趣的某些參數(shù)，結(jié)果顯然會(huì)造成信息遺漏，分類(lèi)結(jié)果也難免有大的差異。

主成分分析(PCA)法是通過(guò)線性變換從多個(gè)變量中選出較少個(gè)變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法[5]。高斯混合模型(GMM)是用高斯概率密度函數(shù)精確地量化事物，將其分解為若干基于高斯概率密度函數(shù)所形成的模型[6]。本文運(yùn)用主成分分析(PCA)方法，對(duì)MgO-C耐火材料損傷實(shí)驗(yàn)獲取的15個(gè)聲發(fā)射參數(shù)進(jìn)行消除相關(guān)性降維處理，得到信息全面的兩個(gè)新參數(shù)，再采用高斯混合模型將信號(hào)分為兩大類(lèi)，最終用掃描電鏡驗(yàn)證了分類(lèi)的合理性。

1 主成分分析構(gòu)造新指標(biāo)

記樣本的觀測(cè)矩陣[7-8]為

(X1,X2,…,Xp)

(1)

式中：樣本矩陣X的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)的全部參數(shù)，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)參數(shù)的不同信號(hào)值。

記樣本的協(xié)方差矩陣

(2)

為∑的估計(jì)。

步驟1：以S構(gòu)造出樣本矩陣X的協(xié)方差矩陣

∑=

(3)

式(3)為P×P對(duì)陣矩陣，且為正定矩陣，故有P個(gè)互不相等且大于零的特征值，每一特征值均對(duì)應(yīng)一個(gè)單位特征向量。

步驟2：求出P個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量

設(shè)：λ1，λ2，…，λp為S的P個(gè)特征值；T=t1，t2，…，tp為相應(yīng)的單位特征向量。將特征值按從大到小順序排列為：

λ1≥λ2≥……≥λp≥0

(4)

步驟3：定義特征值貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率分別為

(5)

(6)

A=(t1,t2,…,tm)

(7)

步驟5：用該特征向量矩陣和樣本矩陣作線性變換

通過(guò)上述步驟，將原來(lái)P個(gè)指標(biāo)降維成m個(gè)指標(biāo)，這m個(gè)指標(biāo)均包含最大信息量且相互線性無(wú)關(guān)。

2 高斯混合模型分類(lèi)

高斯混合模型概率密度函數(shù)定義如下：

(8)

式中：M為模型的混合數(shù)；ωk為混合模型的權(quán)重系數(shù)，且∑ωk=1；N(x|μk,∑k)為第k個(gè)單一高斯概率密度函數(shù)，為

(9)

估算出合理的參數(shù)

θ=[ω1,ω2,ω3,…,ωM,μ1,μ2,μ3,…,

μM,∑1,∑2,∑3,…,∑M]

(10)

使得概率密度函數(shù)的最大似然估計(jì)值最大，即

(11)

為求解最大似然估計(jì)，采用最大期望值(EM)算法對(duì)高斯混合模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。EM算法迭代步驟為

步驟1：初始化參數(shù)

(1)設(shè)均值μ1，μ2，μ3，…，μM為為隨機(jī)值；

(2)設(shè)協(xié)方差矩陣∑1，∑2，∑3，…，∑M為單位矩陣；

(3)每個(gè)模型的加權(quán)系數(shù)ω1，ω2，ω3，…，ωM設(shè)為每個(gè)模型比例的先驗(yàn)概率,即

ωi=1/M

(12)

式中：M為高斯混合模型數(shù)目

步驟2：算出各成分在各高斯模型中的先驗(yàn)概率

(13)

步驟3：利用先驗(yàn)概率更新新的參數(shù)

(14)

(15)

(16)

步驟4：重復(fù)步驟2和步驟3，直至滿足收斂條件

|θt+1-θt)|<ε

(17)

式中：θt+1和θt表示前后兩次的參數(shù)估計(jì)值；ε為設(shè)定閾值，通常取值為10-5。

3 實(shí)例分析

3.1 主成分分析

采集MgO-C耐火材料拉伸、彎曲及斷裂過(guò)程產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)，經(jīng)聲發(fā)射軟件處理得到15個(gè)基本參數(shù)為：上升時(shí)間(X1)、計(jì)數(shù)(X2)、能量(X3)、持續(xù)時(shí)間(X4)、幅值(X5)、平均頻率(X6)、RMS(X7)、ASL(X8)、峰值頻率(X9)、反算頻率(X10)、初始頻率(X11)、信號(hào)強(qiáng)度(X12)、絕對(duì)能量(X13)、中心頻率(X14)和峰頻(X15)，即15個(gè)主成分。樣本信號(hào)總個(gè)數(shù)為11 168，則樣本觀測(cè)矩陣為11 168×15。為消除各參數(shù)間的量綱影響，在進(jìn)行主成分分析前對(duì)樣本觀測(cè)矩陣進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)值歸一到(0,1)之間，所得協(xié)方差矩陣特征值如表1所示。計(jì)算每個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率，結(jié)果如表2所示。由表2中可以看出，前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為90.6189%，遠(yuǎn)大于85%。可見(jiàn)，前兩個(gè)主成分(指標(biāo))足以描述后期所有聚類(lèi)指標(biāo)。因此，將其作為新的主成分，設(shè)新的主成分為Y1，Y2，這樣，參數(shù)數(shù)目從15維降至2維。

表1 協(xié)方差矩陣特征值Table 1 Eigenvalues of covariance matrix

表2每個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率

Table2Accumulatedcontributionrateofeachcomponent

主元編號(hào)累積貢獻(xiàn)率152.3135290.6189394.6705496.7067598.5072主元編號(hào)累積貢獻(xiàn)率699.4320799.7786899.9456999.97561099.9943主元編號(hào) 累積 貢獻(xiàn)率1199.99861299.9995131001410015100

3.2 損傷信號(hào)分類(lèi)

應(yīng)用高斯混合模型對(duì)MgO-C耐火材料損傷信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。增加模型數(shù)目可以提高模型精度，但同時(shí)也會(huì)增加模型復(fù)雜度[9]，貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)[10]維持了模型精確度和復(fù)雜度之間的平衡，故采用貝葉斯信息準(zhǔn)則。

BIC=-2lnL+klnT

(18)

式中：L為估計(jì)模型最大似然函數(shù)的最大值；T為觀測(cè)值的數(shù)目；k為每個(gè)GMM中需要估計(jì)的自由參數(shù)的數(shù)目。

模型數(shù)目從M增加到M+1，BIC變化率為

%

(19)

BIC變化率反映了BIC值對(duì)模型數(shù)目增加的敏感度。當(dāng)模型數(shù)目從M增加到M+1時(shí)，如果BIC變化率較大，說(shuō)明模型數(shù)目為M描述原始數(shù)據(jù)集精度不足，需要增加至M+1個(gè)；當(dāng)BIC變化率較小(<0.03)時(shí)，說(shuō)明M個(gè)模型和M+1個(gè)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)描述的精度差別不大，出于計(jì)算成本考慮取M個(gè)模型足夠。

模型數(shù)目BIC變化率如圖1所示。由圖1中可看出，當(dāng)模型數(shù)目由1增至2時(shí)，BIC變化顯著，達(dá)7%；之后隨模型數(shù)目增大，BIC變化率逐步減小(<3%)。因此，為節(jié)約計(jì)算成本，選擇模型數(shù)目為2用來(lái)描述觀測(cè)數(shù)據(jù)集。

高斯混合模型運(yùn)算結(jié)果如圖2所示。由圖2中可看出，MgO-C耐火材料損傷信號(hào)被明顯分為ω1、ω2兩類(lèi)，其權(quán)重值分別為0.63和0.37。

圖1 模型數(shù)目BIC變化率Fig.1 BIC change rate of each model number

圖2 GMM運(yùn)算結(jié)果(ω1=0.63，ω2=0.37)

Fig.2CalculationresultsoftheGMMalgorithm(ω1=0.63，ω2=0.37)

3.3 分類(lèi)合理性驗(yàn)證

用PHILIPS XL30 TMP掃描電子顯微鏡(荷蘭)配EDAX PHOENIX能譜儀對(duì)樣本做掃描分析，從掃描結(jié)果中可以觀察到微觀損傷形式主要有基質(zhì)相損傷裂紋和界面損傷裂紋兩種(見(jiàn)圖3和圖4)，且基質(zhì)相損傷裂紋占大部分比例。兩種微觀損傷形式的能譜分析結(jié)果分別如圖5和圖6所示。從圖5中可看出，基質(zhì)相損傷裂紋附近主要成分為C，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為97.89%，故該處裂紋為基質(zhì)相損傷裂紋。從圖6中可看出，界面損傷裂紋附近觀測(cè)點(diǎn)成分以C為主，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65.78%，此外還存在15.26%的O與18.96%的Mg，表明該處含有基質(zhì)相與顆粒相，該處裂紋為界面損傷裂紋。上述電鏡掃描結(jié)果表明，MgO-C耐火材料受載下的主要微觀損傷形式為基質(zhì)相損傷和界面損傷，并以基質(zhì)相損傷形式為主。至此，驗(yàn)證了主成分分析和高斯混合模型對(duì)MgO-C耐火材料損傷信號(hào)分類(lèi)的合理性。

圖3 基質(zhì)相損傷裂紋Fig.3 The matrix damage crack

圖4 界面損傷裂紋Fig.4 The interface damage crack

圖5 基質(zhì)相損傷裂紋能譜分析Fig.5 EDS analysis of the matrix damage crack

圖6 界面損傷裂紋能譜分析Fig.6 EDS analysis of the interface damage crack

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用主成分分析(PCA)方法對(duì)MgO-C耐火材料損傷實(shí)驗(yàn)獲取的聲發(fā)射參數(shù)進(jìn)行消除相關(guān)性降維處理，以構(gòu)造出的新參數(shù)作為損傷信號(hào)的分類(lèi)指標(biāo)，采用高斯混合模型(GMM)聚類(lèi)方法及貝葉斯信息準(zhǔn)則將樣本信號(hào)分為ω1、ω2兩類(lèi)，其權(quán)重分別為63%和37%，掃描電鏡驗(yàn)證結(jié)果表明，MgO-C耐火材料受載下的損傷形式主要為基質(zhì)相損傷和界面損傷兩種，并以基質(zhì)相損傷形式為主。

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