一種改進邊緣連接的Canny邊緣檢測算法

齊丹陽,蔣 崢,陳 毅，劉 斌

(武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢，430081)

圖像邊緣包含了圖像的大量信息，它是圖像灰度在空間發生突變或者在梯度方向上發生突變的像素集合，也是圖像局部特征不連續而造成的后果。邊緣檢測是圖像分析、目標識別等高級圖像分析處理的重要基礎，它是圖像處理領域的一個熱門研究課題。目前，圖像處理方法有兩大類：一是經典的邊緣檢測方法[1]，如微分算子法、最優算子法和擬合法等；二是基礎邊緣提取方法，如數學形態學法、模糊數學法[2]、小波分析法[3]和分形理論法等。由于算法復雜度、時間耗費等原因，在實際工程中經典的邊緣檢測算法應用較多，其中Canny算法在抗干擾和提取精細邊緣方面得到廣泛的應用。

由于Canny算法需要設定固定閾值來獲取邊緣圖像，以致容易出現邊緣間斷或偽邊緣問題，而實際應用中要求不過度依賴閾值得到較完整干凈的真實邊緣。針對Canny算法的不足，近年來提出改進的Canny算法有：①通過形態學法來細化邊緣[4-5]，此類方法不適合對于細節提取要求較高的圖像檢測；②通過圖像的灰度均值與方差均值自動計算高閾值[6]，但高低閾值的比例仍是2∶1；③通過改進Otsu算法自動計算高低閾值[7-9]，但需要預先對圖像進行分塊或復雜的預處理；④通過改進邊緣連接方法[10-11]，此類方法仍需設置高低閾值，在高閾值圖像中利用一定準則來連接低閾值圖像中的弱邊緣。不難看出，基于梯度幅值和梯度角度的邊緣特征均需要設置高低閾值。為此，本文提出一種新的邊緣對比特征，并基于視覺感知實驗得出用于評價兩個灰度是否可以區分開來的對比閾值，然后針對Canny 邊緣檢測算法中需要手動設置固定閾值而出現邊緣間斷或偽邊緣的問題，設計了一種基于邊緣對比特征和邊緣方向的邊緣連接方法。該方法改變了Canny算法中必須同時設置高低閾值的局限性，且能獲取完整干凈的邊緣。

1 傳統的Canny邊緣檢測算法

Canny于1986年提出Canny邊緣檢測算法[1]，并給出了評價邊緣提取優劣的三個指標:

(1)信噪比。即檢測到的邊緣必須盡可能是真實邊緣。

(2)定位性能。即檢測出來的邊緣點與真實邊緣中心之間的距離應該最小。

(3)單一的邊緣點響應。即對于真實的邊緣點，檢測算法僅返回一個點。

Canny邊緣檢測算法的本質是從數學上表達上述3個準則，并試圖找到這些表達式的最佳解。歸納起來，Canny邊緣檢測算法由下列基本步驟組成：①用高斯濾波器平滑輸入圖像； ②計算梯度幅值圖像和角度圖像；③對梯度幅值圖像應用非極大值抑制；④用雙閾值處理和連接分析來檢測并連接邊緣。

2 改進邊緣連接的Canny邊緣檢測算法

圖像邊緣本質是灰度的變化，認為是一個真實的邊緣取決于人眼的主觀感覺，主觀感覺的強烈與否取決于灰度突變的強度?；叶茸兓a生的層次感凸顯出邊緣，因此表征邊緣最本質的方法是獲取產生灰度變化的灰度值，顯然灰度值是一對灰度值，本文將這一對灰度值命名為邊緣對比特征。Canny邊緣檢測算法中使用的邊緣特征是梯度幅值和梯度角度，而本文加入邊緣對比度特征以利于更好地檢測邊緣。

2.1 圖像梯度

(1)

式中：gx、gy分別為水平、垂直梯度。

梯度向量幅值M(x,y)定義為

M(x,y)=mag(f)

(2)

由于梯度向量方向與所在邊緣垂直，因此可由梯度方向得到邊緣方向，梯度方向α(x,y)也稱為邊緣法線，其定義為

(3)

圖1為邊緣與梯度向量的關系，其中圖 1 (a)為邊緣與梯度向量的坐標關系，圖 1 (b)為在灰度圖像中邊緣與梯度向量的關系。

(a) (b)

圖1邊緣與梯度關系示意圖

Fig.1Relationshipbetweenedgeandgradient

對于邊緣，可分別定義為水平、垂直、+45°、-45°四個方向，圖2為每種邊緣所對應的法線范圍。由圖2可看出，邊緣法線方向可確定邊緣方向，每個邊緣均有兩個可能的方向，如法線為0°邊緣和法線為180°邊緣是同一個水平的邊緣。

2.2 邊緣對比特征

由圖 1 (b)可看出，對于圖像中的一個邊緣點，該點梯度方向上兩側的灰度是有差異的，可以把該點梯度方向上兩側部分點的灰度均值作為該邊緣點的灰度特征，也就是邊緣對比特征。圖 3為計算不同方向邊緣灰度均值的點。由圖3可看出，對于不同方向的邊緣用來計算灰度均值的點是不同的。其中中間黑點為邊緣點，穿過中間黑點的粗直線表示邊緣方向，粗直線上下或者左右兩側的點為用來計算灰度均值的點。

圖2 邊緣及法線范圍Fig.2 Edge and the normal range

(a)水平邊緣 (b)垂直邊緣

(c) +45°邊緣 (d) -45°邊緣

圖3計算不同方向邊緣灰度均值的點

Fig.3Pointsofcalculatingedgegray-scalemeanindifferentdirections

對于圖像中坐標為(x,y)的點，用magDown(x,y)記錄該點沿梯度方向上的灰度均值，用magUp(x,y)記錄該點沿梯度反方向上的灰度均值，也就是說，用magDown(x,y)和magUp(x,y)來記錄邊緣對比特征。這里，要嚴格按梯度方向來記錄邊緣的對比特征，而不是簡單地用上下或者左右的方式來記錄，原因是一種邊緣有兩個可能的梯度方向，而不同梯度方向的邊緣，其實表示的邊緣含義是不一樣的。以水平邊緣為例，如果梯度方向垂直向下，則表示該水平邊緣上側的灰度值比下側灰度值低，但如果梯度方向垂直向上，則表示該水平邊緣上側的灰度值比下側灰度值要高，這樣兩種水平邊緣是有區別的。

2.3 邊緣對比閾值和邊緣點的相似性

邊緣對比特征原始地反應了邊緣周圍的灰度特征，因此可以比較邊緣點之間的邊緣對比特征來分析邊緣點之間的相似性。要比較邊緣對比特征，就要比較灰度值之間的差異。這里針對8種灰度圖來說明其圖像中灰度的變化。對于灰度值為5的圖像區域和灰度值為25的圖像區域，人眼是無法分辨出其差別的，它給人的感覺都很黑，但對于灰度值為65的圖像區域和灰度值為85的圖像區域，人眼能夠較容易地區分。對于灰度值為65的圖像區域和灰度值為125的圖像區域，人眼就很容易區分其差別。因此，灰度之間差異程度的大小，不僅和灰度差值有關系，而且和灰度值本身也有關系[12-13]。

在一幅圖像中分別設置背景和目標灰度值，觀察不同背景下目標取何值可以被識別出來，并記錄背景灰度值和目標灰度值。顯然不同圖像和不同人的記錄值是有區別的，但通過采用多幅圖像和視力正常或者戴眼鏡情況下視力達到正常水平的多人次的多次測試，記錄值就具有了較強的代表性，由此整理并總結出具有典型經驗的記錄值。

圖4為一次記錄數據的圖形顯示結果，其中，直線表示背景灰度值，直線上下兩條虛線均為目標灰度值。由圖4可看出，直線上方的虛線在目標灰度值高于背景灰度值的情況下，只有當目標灰度值大于該虛線的灰度值時目標才能被識別；直線下方的虛線在目標灰度值低于背景灰度值的情況下，只有當目標灰度值小于該虛線時目標才能被識別。以圖4中A點為例，A點背景灰度值為170，B點灰度值為145，C點灰度值為191，也就是說，對于背景灰度值為170時，目標灰度值應該小于145或者大于191的情況下，目標才能被識別出來。由圖4還可看到，兩條虛線關于中間直線也是大致對稱的。由于兩條虛線與中間直線的差值相近，同時為便于計算，故總結出一組對應的數據m(k)與n(k),k=1,…,24，并稱之為邊緣對比閾值，即：

圖4一次記錄數據的圖形顯示

Fig.4Graphicaldisplayforthedatarecord

(4)

式中：m(k)與n(k)為一一對應數據，且m(k)對應點的數值均小于n(k)對應點的數值。也就是說，m(k)相當于圖4中的直線，n(k)相當于圖4中的虛線。其含義是：對于灰度m(k)，若其他灰度要與其區分開來，則必須大于n(k)。之所以不考慮比m(k)小的灰度，是因為對于要比較的兩個灰度中總可以選取較小的那個作為對應的基準m(k)值。對于兩個待比較的灰度值，其區分步驟如下：

(1)比較得到較小的灰度值v1和較大的灰度值v2。

(2)若v1≥240，則返回值為0，表示不可區分，否則繼續步驟3。

(3)若通過k=v1/10得到v1在m(k)對應區間的索引值，則計算nT=(n(k+1)-n(k))(v1-m(k))/10+n(k)；若v2

對于兩個邊緣點(x,y)和(i,j)，若它們的邊緣對比特征magUp(x,y)與magUp(i,j)不能區分開來，magDown(x,y)與magDown(i,j)也不能區分開來，則兩個邊緣點是相似的，否則就不是相似的。

2.4 Canny邊緣連接

在Canny邊緣檢測算法中，對梯度幅值圖像進行極大值抑制后會使用高閾值TH得到高閾值圖像gNH和低閾值TL得到低閾值圖像gNL。gNH中的所有邊緣均標記為有效邊緣點，對于gNL中的邊緣點如果和gNH中的邊緣點重合或者在8鄰域內，則該邊緣點所在的8連通邊緣全部標記為有效邊緣點，所有的有效邊緣點組成最終檢測邊緣。由此可見，高低閾值對于最終檢測邊緣效果起到決定作用。然而，固定的高低閾值往往不能保證較好的配合效果，從而影響Canny算法的應用。

2.5 改進的邊緣連接方法

本文提出改進的邊緣連接方法是設置高閾值得到強邊緣圖像，以強邊緣的方向為導引，沿著導引方向進行連接邊緣，連接時以邊緣對比特征為依據，當待連接點與當前邊緣點相似且兩者的法線夾角小于90°時，該點才可能被連接；當待連接點同時滿足這兩個條件時，只有兩者法線夾角最小者才被連接，以被連接的點為新的邊緣點執行上述迭代操作。具體步驟如下：

(1)在gNH中搜索未被搜索過的邊緣點并判斷是否為端點，如果是端點，則記錄為端點A。端點是一條邊緣的未連接處，定義為8鄰域內只有一個點的邊緣點或者8鄰域內有兩個相鄰點的邊緣點。端點A的8鄰域中離A點最近的點記為B點。圖5為一個端點示意圖。

(a) (b) (c) (d)

圖5端點示意圖

Fig.5Sketchofendpoints

(2)利用端點A的邊緣法線將端點A的8鄰域分為兩部分(見圖5(d))，不包含B點的那部分點作為待檢測的點，另外一部分則忽略。這一步驟的作用在于保證邊緣按當前邊緣的大致走勢連接，這是符合邏輯而非隨意方向的任意連接。在圖5(d)中，虛線假設為端點A的邊緣法線，則虛線將端點A的8鄰域分成上下兩個部分，每個部分含3個點，由于B點在上面，因此只有下面3個點才能作為待檢測的連接點。

(3)分別計算待檢測連接點的邊緣法線與A點邊緣法線夾角的絕對值，并將夾角絕對值命名為法線夾角。若法線夾角小于90°，則繼續作為待檢測的連接點，否則不再作為待檢測的連接點。

(4)分別比較待檢測點與A點的邊緣對比特征，如果待檢測點與A點是相似的，則仍然作為待檢測的連接點，否則不再作為待檢測的連接點。

(5)若已經沒有任何待檢測的連接點，則將A點標記為已搜索過的點并返回步驟1，否則選取剩下待檢測點中法線夾角值最小的點作為有效邊緣點，然后將A點標記為已搜索過的點并返回步驟1。

將改進的邊緣連接算法運用到Canny算法中，新的Canny算法的基本步驟如下：①用高斯濾波器平滑輸入圖像；②計算梯度幅值圖像M(x,y)和角度圖像α(x,y)；③根據角度圖像α(x,y)計算對比特征圖像magDown(x,y)和magUp(x,y)；④對梯度幅值圖像M(x,y)應用非最大抑制；⑤設置高閾值Th得到強邊緣圖像gNH；⑥對強邊緣圖像gNH應用改進的邊緣連接方法連接邊緣。

3 實例應用

圖6為原始圖像及其處理過程。選取一幅lena灰度圖像和一幅膠囊缺陷圖像，如圖6(a)、圖6 (b)所示。應用不同的梯度算子計算時，Th的取值是不同的。Th取值原則是保證強邊緣真實即可，當然可以根據實際工程需要來設置。對于使用Sobel算子計算梯度圖像時，Th的取值范圍為50～70，所得到強邊緣圖像如圖6(b)、圖6(e)所示。圖6(c)、圖6(f)分別為兩幅圖的最終邊緣圖。為了便于觀察，基于強邊緣通過連接得到的邊緣點不是標記為白色點而是灰色點。由此可看出，改進的Canny算法具有很好的邊緣連接能力，高閾值圖像中丟失的許多邊緣，如lena的下巴、帽子頂部、鏡子的內輪廓、鏡中的頭發、模糊的膠囊缺陷邊緣等，均在邊緣連接圖像中得到很好的連接。

(a)原始灰度圖像 (b)強邊緣圖像 (c)最終邊緣圖

(d)膠囊缺陷 (e) 膠囊缺陷強邊緣 (f) 膠囊缺陷最終邊緣

圖6原始圖像及其處理過程

Fig.6Theoriginalimageandprocess

在膠囊缺陷檢測中，膠囊缺陷的灰度值在同一批次中存在差異，固定的閾值會出現邊緣間斷或偽邊緣的問題，如缺陷面積、周長等。而本文提出的Canny改進算法，圖6 (e)中中間部分強邊緣點不多，但在圖6(f)中依然連接成很完整的邊緣，這對于定位圖6(d)中黑色區域是非常有利的，使得該方法在需要完整邊緣以及準確定位的場合中有較好的表現。

4 結論

(1)基于圖像邊緣的本質提出邊緣對比特征，并基于視覺感知實驗得出用于評價兩個灰度是否可以區分開來的對比閾值，將該特征應用到Canny算法邊緣連接中，具有很好的邊緣連接能力，且獲取完整干凈的邊緣。

(2)將改進的Canny算法運用到膠囊缺陷檢測中，使用Sobel算子計算梯度圖像時，Th的取值范圍為50～70，既保證了強邊緣的真實，也不需設置低閾值，從而克服了經典Canny算法過于依賴固定高低閾值的缺點。

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