實時全息微結構制作的計算機仿真與設計*

戚志明，梁文耀，陳武喝

(1．廣東開放大學∥廣東理工職業學院，廣東 廣州 510091；2. 華南理工大學物理與光電學院，廣東 廣州 510640)

全息光學是光學領域的一個重要分支，普通全息是利用全息干板曝光記錄參考光和被攝物體上反射光疊加產生的干涉條紋，經顯影、定影，然后再現物體的三維成像。普通全息技術已被廣泛應用，例如，全息照相已成為大學物理實驗的一個經典實驗，近年來普通全息已經發展到了白光全息階段。

除普通全息外，激光全息還可以用于微結構制作領域，它直接由多束相干激光干涉而無需經過任何物體反射。多光束激光全息具有干涉圖樣復雜、圖樣高度有序等特點，在微結構制作方面具有操作靈活、便于大面積制作等獨特的優點。光子晶體是介電材料周期排列而成的人工微結構，最早于1987年由Yablonovitch[1]和John[2]各自獨立提出，存在光子帶隙[3]、反常相位[4]、超準直等新穎的物理效應[5]，應用前景廣闊[6]，被譽為光子學中的“半導體”。在光子晶體制作方面，激光全息法具有高效、靈活和圖樣多樣性的優勢，已被用于制作不同類型微結構，如周期結構[7]、準晶結構[8]、亞波長結構等[9]，而且可結合實際需要進行二次加工(如引入缺陷、填充高折射率材料等)。目前，制備微結構的激光全息法可分為兩大類。第一類是多光束干涉法，它是將來自同一光源的激光分成多束再相交干涉，通過單次或多次曝光制作微結構；另一類是計算全息法[10-11]，它是先根據計算全息理論設計好光子晶體器件的全息干涉圖案[12]，然后利用此圖案實現光子晶體器件的光學晶格。第二類方法因制作復雜和較大局限性而很少應用。而第一類方法不僅制作較容易，而且適用于制作大面積的微結構，因此受到廣泛關注。然而該類方法在實驗制作時需要反復調節光路參數和大量試制樣品，以獲得滿意的實驗樣品，其制作效率和實驗成功率有待進一步提高。

在本文中，我們提出結合多光束全息干涉法和計算機實時顯示技術設計微結構制作實驗。在實驗設計方案中，重點考慮利用計算機的實時顯示進行二維微結構的光束參數輔助調節，用CMOS傳感器代替光刻膠，直接將采集到的微結構圖象實時傳輸到電腦中進行觀察和分析，反過來調節各光束參數以獲得所需的微結構。本實驗方案無需進行光刻膠的曝光、顯影和定影，具有實時、形象、方便調節等優點。

1 多光束全息干涉實驗原理

1.1 全息干涉法原理概述

由于激光具有良好的相干性，在微結構制作實驗中通常選用激光作為相干光源。一束連續激光可用單色平面波近似，其參數包括波矢k、電矢量E(包括振幅E和偏振方向e)、初相位δ。以橢偏光的形式描述偏振態，則E可分解為初相位相差π/2、振動相互垂直的Ea(橢圓長軸)和Eb(橢圓短軸)，其波函數如式(1)：

Ea=Eaexp[i(k·r+δ)]ea,

Eb=Ebexp[i(k·r+δ-π/2)]eb

(1)

其中，r為位置矢量，在非強光光學范圍內，當有j束相干光在同一空間范圍內相交且兩兩相干時，光振動遵守光波的疊加原理，則干涉光場的空間分布I(r)如式(2)所示[8]：

(2)

其中Gij=ki-kj為波矢差，δij=δi-δj為初相位差。

分析式(2)可知：多光束干涉可分解成各線偏振分量的兩兩干涉，它們形成的周期性干涉光場適用于制作周期結構，所形成的周期結構的晶格類型僅取決于波矢差Gij的大小和方向，任意兩束不同方向的光束ki和kj疊加可獲得一維晶面，各種取向的一維晶面疊加可形成二維、三維周期微結構。而且，各種取向的一維晶面的相對強弱由光強和偏振夾角確定(如EaiEajeai·eaj)，其相對位置決定了晶格的“原子”形狀。換言之，光學晶格點陣的“原子”形狀和明暗對比度由參與干涉的各光束的偏振組合、光強以及初相位決定。

1.2 不同維度各類光學晶格形成及計算機仿真

考慮所需要制作的結構的晶格類型，并結合上述多光束干涉原理，我們可以確定制作微結構所需的光束個數、空間配置等幾何參數，即確定光束配置。基本思想是：首先從正結構基矢出發，利用固體物理的正、倒易空間的變換關系反推倒格子基矢，然后將光波矢差與倒格矢基矢一一對應起來，讓等長的波矢經過倒空間格點并相交于一點，且使得這些波矢差至少可滿足晶格的所有倒格子基矢，對于周期晶格而言，除構成倒格子基矢外的“多余”波矢差形成的非基本倒格矢不會破壞結構的平移對稱性，最后，進一步計算出各束光的傳播方向和空間分布，給出光束配置參數。下面給出不同維度下的一些晶格設計實例。為了更好地理解設計實例，本文進一步利用Matlab編程進行數值仿真，直觀、形象地給出各設計實例的模擬結果。為便于討論并不失一般性，下述計算中假設參與干涉的各光束的光強相同、初相位均為零。

當只有兩束激光干涉時，只存在一個倒空間基矢G12=k1-k2，圖1(a)為波矢配置圖，此時結果就是最普通的一維干涉條紋，即一維微結構。從圖1(a)可以看出，k1和k2夾角越小，倒空間基矢的模|G12|就越小，則根據正、倒空間的互易關系可知所形成的晶面間距越大。圖1(b)是k1和k2夾角為30°時的模擬結果，該一維微結構在垂直G12方向上為等值面。

圖1 一維微結構實例Fig.1 Example of one-dimensional microstructure

對于二維平面周期結構，需有三束非共面激光相干，但僅有兩個獨立基矢，設為G1、G2，令G1=G21=k2-k1，G2=G31=k3-k1，而k2-k3=G1-G2并非獨立基矢。倒格子基矢Gi的大小以及它們之間的對稱關系決定了正空間光學晶格的對稱性。在三維直角坐標系中，設三束光的波矢與z軸夾角均相等，則形成的干涉圖案為平行于xoy平面的二維微結構。例如，按照圖2(a)的光束配置，當|G21|=|G31|，且其夾角為60°時，此時將形成三角晶格微結構，圖2(b)、(c)為兩種不同“原子”形狀的模擬結果，相應的參數條件見表1，其中，已將各束光的電矢量分解為橢偏光的Ea和Eb，其中Ea的方向定義為垂直波矢的平面和xoy平面的交線，Eb的方向由波矢k叉乘Ea得出，圖2(c)結構與(b)結構相比僅|Ea|和|Eb|大小變化，其余參數不變。而當|G31|=|G23|，且其夾角為90°時，其光束配置見圖3(a)，此時將形成正方晶格微結構，圖3(b)、(c)為兩種不同“原子”形狀的模擬結果，相應的參數條件見表2，各參數含義與表1相同。若不對倒格基矢Gi的大小和對稱性進行特殊限制，則干涉形成的光學晶格為任意四邊形分布。通過類似的分析可獲得面心、體心等三維微結構及其光束空間配置，因本文主要考慮二維情況，故不贅述三維情況。

圖2 三角晶格光束配置(其中|G21|=|G31|，且其夾角為60°)和不同偏振條件下的兩個模擬實例Fig.2 Beam configuration for triangular lattice and two simulation examples under different polarization conditions

圖3 正方晶格光束配置(其中|G31|=|G23|，且其夾角為90°)和不同偏振條件下的兩個模擬實例Fig.3 Beam configuration for square lattice and two simulation examples under different polarization conditions

光束kik方向θkφk圖2(b)結構|Ea|θaφa|Eb|θbφb圖2(c)結構|Ea||Eb|k1π/6π2/2π/23π/22/2π/302/22/2k2π/6-π/32π/2π/60π/32π/32/522/5k3π/6π/32π/25π/60π/3-2π/311

1)與圖2(b)相比，圖2(c)結構僅|Ea|和|Eb|大小變化，其余參數不變

表2 產生正方晶格兩種 “原子”形狀的光束配置參數1)Table 2 Beam configuration parameters for the two simulation examples of square lattice

1)與圖3(b)相比，圖3(c)結構僅|Ea|和|Eb|大小變化，其余參數不變

1.3 偏振組合對微結構“原子”的影響

下面討論光的偏振對“原子”的影響。激光全息法制作微結構的關鍵因素之一是各光束偏振的調節，其影響主要有兩點：一是對干涉圖案亮暗對比度的影響。由于參與干涉的各束光不共面，它們的電矢量不可能完全一致，它們之間的相干只是各束光在特定方向上分量之間的疊加，而總的相干效應是三個垂直偏振分量各自相干結果的幾何疊加。光束的偏振變化會使干涉圖案的亮暗對比度發生變化，計算表明，當光束間夾角較大時偏振的影響較為突出，當夾角較小時影響很小。二是對微結構“原子”形狀的影響。由式(2)可以看出，當各束光的偏振發生改變，兩兩相干產生的光強極大、極小值的大小和絕對位置也會發生變化，從而改變疊加后的“原子”形狀。由于參與干涉各光束的偏振可以設為線偏振、圓偏光、橢偏光等多種形式，不同的偏振組合可得到各種各樣的“原子”形狀，然而由于各光束的偏振組合繁多，實際上不存在普適的分析方法來確定特定“原子”形狀所需的各束光偏振組合，只能用計算機進行偏振搜索。

2 實驗方案設計及結果討論

根據上述原理我們設計實驗進行了驗證。首先采用激光全息干涉產生所需的微結構，然后利用CMOS傳感器將采集到的微結構圖像實時傳輸到電腦中進行分析和調節。實驗中采用里歐光電公司生產的532 nm單縱模連續激光器作為相干光源，其線寬<1×10-5nm，相干長度>50 m，功率約為60 mW，偏振度≥100∶1，能夠滿足全息干涉實驗要求。由于激光功率較大，為安全起見，在光路處放入若干中性濾波片以減弱光強。

2.1 實驗步驟

1) 按照圖4搭建光路。圖4為總體實驗光路，可分為平面光路和立體光路兩部分，平面光路利用1:1分光鏡獲得四束等光強的激光，然后利用其中三束光進一步搭建立體光路以形成二維微結構。通過調節偏振片和1/4波片，可靈活調節各束光的偏振和光強。立體光路用于匯聚三束光產生干涉。制作三角晶格時以圖2(c)為例，立體光路按照圖2(a)搭建，三束光與z軸的夾角均為π/6，相應的方位角分別為π、±π/3。

圖4 實驗光路圖Fig.4 Experiment configuration虛線三角形框內的光路為形成微結構的立體光路部分，具體見圖2(a)和圖3(a)

2) 利用萬向反射鏡將三束光調節相聚于顯微物鏡(×100)入口處，在該處干涉產生微結構，放大后的微結構由CMOS傳感器實時傳輸到電腦，然后利用CMOS傳感器配套的處理軟件分析放大后的微結構。

3) 以結構對比度為優化調節參數，實時觀察和調節各光束的偏振和光強。由于實際光路和理想光路存在一定誤差，因此需要在預設參數基礎上進一步調節。以表1的參數為基礎微調各光束偏振，得到所需“原子”的形狀，然后再調節各偏振片改變光強比以增大微結構的對比度。由于防震平臺等原因，結構對比度會發生微弱的強弱周期變化。仔細觀察將最清晰的微結構圖像拍攝保存下來，實驗結果見圖5(a)。

類似地驗證圖3(c)微結構，按照圖3(a)的光束配置和表2有關參數搭建和調節光路，結合計算機的實時顯示進一步調節各束相干光的參數，可獲得正方晶格微結構，實驗結果見圖5(b)。

圖5 實驗結果Fig.5 Experiment results

2.2 實驗結果討論

圖5的實驗結果驗證了前面的理論分析和數值仿真結果。需要注意的是，在理論分析部分為簡便起見假設參與干涉的各束光的光強相等，但在特定偏振組合下等光強干涉通常難以獲得最佳的對比度。因此，在實驗中當完成偏振調節得到特殊“原子”的形狀后，還需進一步調節各束光的光強來提高對比度。我們進一步對其它多種不同偏振組合下的微結構進行了研究，發現盡管由于受CMOS傳感器分辨率所限微結構的分辨率不夠高，但所有結果均很好地體現了實時顯示技術在微結構制作參數調節方面的靈活性。這表明，在激光全息微結構制作中引入實時顯示技術，不僅有助于提高特定類型、特殊“原子”微結構的制作效率和成功率，而且可有效減少操作的盲目性。由于本文主要探討計算機實時顯示在微結構制作參數調節方面的作用，并未引入光刻膠制作微結構，如需實際制作，只需在上述調整好的光路中加入光刻膠即可進行。

3 結 論

本文主要探討了計算機實時顯示技術在二維微結構制作參數調節方面的作用。首先從理論上根據多光束干涉原理給出了二維三角晶格、正方晶格微結構的光束配置和設計原則，并利用Matlab編程進行了數值仿真，進而討論了光束偏振組合對微結構“原子”的影響，最后設計實驗，結合實時顯示技術進行參數調節，獲得了兩類典型的微結構。實驗結果表明，將實時顯示技術和激光全息法結合起來，不僅有助于提高制作特定類型、特殊“原子”形狀微結構的制作效率和成功率，而且可有效減少操作的盲目性。

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