應用技術型大學在校生數學文化素養研究概述

蔡銀英，張 偉

(重慶第二師范學院 數學與信息工程系，重慶 400067)

1 對數學文化素養研究的必要性

如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數據分析、邏輯推理等與數學相關的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數學知識對現實問題進行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數學素養。

我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數據信息的基本來源，了解人們日常生活中的數學。研究表明：[1]大數和百分數以相當高的比例出現在經濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經濟為主和科技日益發展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。[2]圖形圖表，尤其是各種各樣的統計圖表、統計表(如直方圖、扇形統計圖以及一些形象的統計圖)出現較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現在報刊中。[3]與生活相關的報道以及廣告中的數學內容很多也很豐富。在廣告中，這些內容多與保險、房地產、儲蓄、旅游等行業有關，如，方位圖、直方圖、數學術語、公式等。在一些報紙甚至出現了比較復雜的數學表達式(主要是代數式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數學已經滲透到我們生活中的各個角落，數學在社會生活中的廣泛應用需要公民具有一定的數學素養。

數學素養是指主體在已有數學經驗的基礎上，在數學活動中通過對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。數學素養可以通過數學知識素養、數學應用素養、數學思維素養、數學思想方法素養和數學精神素養等來分析。數學文化素養是指個體具有數學文化各個層次的整體素養，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學的交流、數學的思維、數學的判斷、數學的評價、數學的欣賞、數學價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的品質。從數學素養、數學文化素養的內涵可以看出在數學素養的各個組成部分中或多或少都有數學文化素養的表現特征，所以對數學文化素養的研究可以借鑒數學素養的研究，而對數學文化素養的研究又有助于對數學素養的理論研究。

目前國內外對數學文化、數學素養的研究較為成熟，但對數學文化素養的研究較少。應用技術型大學是我國近幾年才提出的一種辦學理念，在2013年6月由35所地方本科院校發起的應用技術大學(學院)聯盟，地方高校轉型發展研究中心才成立。將應用技術大學在校生作為數學文化素養的研究對象是一項開創性的工作。

2 數學文化素養的研究現狀

2.1 國內外對于數學文化的研究現狀

數學是一種文化現象,一直以來都受到人們的普遍重視,但數學文化這種特殊的文化形態卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀的下半葉,美國著名的數學史學家M.克萊因在他的三本著作《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學——確定性的喪失》中對數學文化進行了系統地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學者懷爾德在其代表作《數學是一個文化體系》中指出:數學文化的發展己經到達一定的高度,被認為可以構成一個獨立的文化系統。數學文化,是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具和能力,是數學與人文的結合。隨后引發了對數學文化內涵界定的廣泛關注。

國內最早使用“數學文化”一詞的學者是北京大學的鄧東皋、孫小禮等人,他們在1999年合作編寫了《數學與文化》一書,書中匯集了一些數學名家的關于數學文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數學文化進行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發表了自己對數學文化的界定與理解。張奠宙認為數學是一種文化現象，并從文學、語言學和美學方面解釋了數學是一種文化。李大潛從數學的知識性、工具性、基礎性、科學性、技術性以及數學的語言等方面論述了數學是一種先進的文化，進而討論了通過數學的訓練，可以獲得的數學素養并對數學文化教學提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數學教學提出了實現四結合：歷史與邏輯想結合、數與形相結合、理論與應用相結合、科學理論與方法論相結合，培養四種本領：以簡馭繁、審同辯異、判美析理、鑒賞力的數學教學建議；并從數學與教育、數學與文明、數學與藝術三個方面論述了數學文化進行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數學文化進行了相關的討論。

2.2 國內外學者對數學素養的研究現狀

數學素養的提出最早源于1982年英國的“學校數學教學調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematical counts))。《報告》指出數學教育的根本目的是為了滿足學生今后的成人生活、就業以及學習的需要。《報告》闡述了為滿足這三種需要，學校數學的課程內容和教學方法；論述了進行良好的數學教學所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報告》報告發布以后，立即引起了全世界的關注：提高學生的數學素養以便滿足學生成人生活的需要成為各國數學教育改革的趨勢，進而引起各國關于數學素養的評價研究。隨后對數學素養的研究多是從數學素養的內涵、數學素養的生成策略、數學素養的評價這幾個方面展開。

由國際經濟合作與發展組織組織(簡稱OECD)進行的國際學生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數據。PISA每三年將進行一次評價。2000年PISA評價中，閱讀素養是主要領域，2003年數學素養是主要領域，2006年科學素養是主要領域。PISA把數學素養定義為：個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力。數學素養包括：數學思考與推理、數學論證、數學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術八個方面。國際成人素養調查(IALS)中，把數學素養的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標準中對數學素養提出了一定的要求。

我國學者對于數學素養具體內涵的認識具有以下幾種代表性的觀點：(1)數學素養是一個廣泛的具有時代內涵的概念，它包括邏輯思維、常規方法(符號系統)和數學應用三方面的基本內涵(孔啟平)。(2)數學素養是數學科學所固有的內蘊特性，是通過教育培養賦予的一種特殊的心理品質和數學知識、數學能力與數學素養的關系這兩個前提出發，認為數學素養涵蓋創新意識、數學思維、數學意識、用數學的意識、理解和欣賞數學的美學價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認識數學，理解數學，認為數學素養應包括以下幾個方面：基本的數學知識；基本的數學技能；數學思想方法；數學應用意識和數學美學價值的欣賞。這幾個方面彼此聯系，互相滲透(張亞靜)。(4)數學素養是在數學價值、數學方法、數學思想、數學精神的交替作用下生成的。數學素養的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復、螺旋上升的過程。數學素養具有內隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數學素養的構成要素是數學“思維塊”、數學方法、數學思想以及數學人文精神(朱德全)。

在數學素養的培養策略問題上，主要是一些一線數學教師通過了其具體的教學歸納總結。朱德全對小學生數學素養的培養策略從聯系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用三個方面闡述了具體的培養策略。王榮和羅鐵山在教學中認為培養和提高學生的數學素養關鍵要提高教師素質，樹立正確的數學觀、教育觀；在數學教學中要突出基本的數學思想和數學方法，重視數學語言的運用，從而達到用好數學的目的。潘小明分別從數學活動的視角和全球教育的視角對數學素養的培養進行了分析。

目前我國還沒有對數學素養進行專門的評價，不過已經有很多學者關注并提出建議。如黃華對比了上海數學中考對學生數學的測試和PISA對數學的測試，認為中考不僅可以對學生學習數學的成績認定，而且可以診斷數學教學的問題，改善數學課程的教學。上海的數學中考應該參照PISA 的測試，對其穩定性、一致性進行分析和研究，進而反饋、診斷和改進，從而較為準確的判斷中學數學學業水平的發展趨勢，并從中找尋原因、總結經驗教訓、改進實際教學。馬云鵬認為數學素養評價最終還是為了提高學生的數學學習，改善其學習方式。從課程目標、學生學習的角度，提出數學素養的評價要有利于促進數學教學全面落實課程標準所給出的課程目標，通過評價的反饋和診斷可以使學生改善自己的數學學習方式，從而提高他們學習數學的效果，通過有效地評價可以全面了解學生的數學素養的整體水平。

2.3 國內學者對數學文化素養的研究現狀

數學文化素養是伴隨著數學文化的發展而產生的一個新的詞語，目前對數學文化素養的界定學者間的看法不盡相同，因此對數學文化素養的研究還不夠深入，對數學文化素養的研究成果還比較少。周家全等在《論數學建模教學活動與素質培養》中提到“數學文化素質是指樹立正確的數學觀和數學信念，掌握數學的思想和方法。懂得數學這門科學的語言，會使用數學軟件和計算機這一工具。”張明明在其碩士學位論文《高師院校數學與應用數學專業學生數學文化素養的現狀調查與分析》中，指出數學文化素養數學文化素養是數學素養的一個分支，是指個體具有數學諸多方面的品質，包括數學文化各個層次，以及對人類文明進步具有深遠影響的數學科學知識的方方面面。楊海艷在《數學專業大學生數學文化素養的調查研究》中認為：數學文化素養是指人們對數學文化的認識，從而使人們具有數學的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數學文化多方面的品質。還在文中對培養大學數學文化素養的途徑進行了闡述。

綜上所述，目前國內對數學文化素養的研究還不夠，研究成果較少，研究對象多集中于義務教育、高中教育、高師數學教育專業、高職高專。

參考文獻：

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