文化學(xué)數(shù)學(xué)化的“新”動向
——從計量文化學(xué)到數(shù)理文化學(xué)

劉春興

（北京林業(yè)大學(xué)生物學(xué)博士后流動站，北京100083)

文化學(xué)數(shù)學(xué)化的“新”動向
——從計量文化學(xué)到數(shù)理文化學(xué)

劉春興

（北京林業(yè)大學(xué)生物學(xué)博士后流動站，北京100083)

數(shù)學(xué)一直對文化學(xué)具有重要影響，但在早期多屬于對文化學(xué)觀點或理論在數(shù)量上進(jìn)行驗證的計量文化學(xué)。20世紀(jì)80年代以來，一批具有生物學(xué)教育背景的歐美學(xué)者開始把數(shù)學(xué)化了的進(jìn)化生物學(xué)，即進(jìn)化動力學(xué)引入文化學(xué)研究領(lǐng)域，許多重要的文化學(xué)觀點或理論得以運(yùn)用邏輯清晰的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述、解釋與論證。數(shù)學(xué)工具在文化學(xué)研究中的這種本體性運(yùn)用屬于數(shù)理文化學(xué)，為更廣泛的文化學(xué)主題研究開辟了新道路。

文化進(jìn)化；數(shù)學(xué)化；計量文化學(xué)；數(shù)理文化學(xué)；進(jìn)化動力學(xué)

人類是擁有文化的動物，眾多的人文社會科學(xué)門類，如哲學(xué)、歷史學(xué)、人類學(xué)、考古學(xué)和社會學(xué)等都以探究人類社會的奧秘為己任，因而文化就順理成章地成為這些學(xué)科的重要研究對象。與此同時，專司文化研究之職的一門學(xué)問——文化學(xué)(culturology)也就有了形式意義與實質(zhì)意義之分。形式意義上的文化學(xué)通常是指其名稱中正式地標(biāo)明為“文化學(xué)”“文化科學(xué)”或“文化哲學(xué)”等字樣的相關(guān)研究，它的誕生之日是比較晚的；而實質(zhì)意義上的文化學(xué)則包含了散布于不同學(xué)科之內(nèi)的文化學(xué)相關(guān)研究，它的外延是極為寬泛的，其誕生之日甚至可以上溯至古希臘時期。

數(shù)學(xué)的歷史同樣悠久，“實際上，凡是有記載的古代文明就一定有數(shù)學(xué)。”[1]1隨著數(shù)學(xué)在科學(xué)研究和日常生活中的應(yīng)用越來越普遍，數(shù)學(xué)本身也獲得了巨大發(fā)展，成為幾乎所有自然科學(xué)和大部分社會科學(xué)不可或缺的研究工具。在當(dāng)代，能夠幸免于數(shù)學(xué)“蠶食”的科學(xué)門類已經(jīng)所剩無幾。

文化學(xué)與數(shù)學(xué)很早就產(chǎn)生了交集，甚至有學(xué)者認(rèn)為在構(gòu)成西方政治文化基石的“三權(quán)分立”學(xué)說中可以發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)的影子（三角形是最穩(wěn)定的幾何圖形）[2]264。但一般來說，數(shù)學(xué)工具在早期文化學(xué)研究中的應(yīng)用多屬輔助性的證實、統(tǒng)計或分析，其目的是為文化學(xué)觀點或理論提供數(shù)量上的佐證。眾所周知，近代以來的物理學(xué)或天文學(xué)等自然科學(xué)通過對質(zhì)量、長度、力、溫度、壓強(qiáng)或速度等概念實現(xiàn)可度量化，數(shù)學(xué)工具得以在這些學(xué)科中獲得本體性運(yùn)用，為這些學(xué)科贏得“科學(xué)”這一稱號可謂功莫大焉。文化是“包括全部的知識、信仰、藝術(shù)、道德、法律、風(fēng)俗以及作為社會成員的人所掌握和接受的任何其他的才能和習(xí)慣的復(fù)合體”[3]1。面對外延如此寬泛的文化概念，是否也能夠采用數(shù)學(xué)工具對其進(jìn)行本體性描述和度量？能夠獲得哪些學(xué)術(shù)助益？更廣泛的文化學(xué)主題研究如何從中汲取知識營養(yǎng)？本文嘗試對這些問題給出一個初步的答案。

一、文化學(xué)數(shù)學(xué)化的計量文化學(xué)方向

經(jīng)過長達(dá)數(shù)千年之久的發(fā)展，數(shù)學(xué)大家庭的成員越來越多，“當(dāng)今數(shù)學(xué)包括了約60個二級學(xué)科，400多個三級學(xué)科，更細(xì)的分科已難以統(tǒng)計”[4]2。層出不窮的數(shù)學(xué)分支極大地拓展了數(shù)學(xué)在自然與社會事務(wù)中的應(yīng)用空間，也為數(shù)學(xué)工具在文化學(xué)研究中的應(yīng)用提供了更大的選擇余地。

很容易想到，作為數(shù)學(xué)中最古老、最簡單和最基礎(chǔ)的組成部分，算術(shù)在古今中外的文化學(xué)研究中必定應(yīng)用得極為廣泛，即使是一項很簡單的考古研究也需要對發(fā)掘出來的文物進(jìn)行計數(shù)與分析，更遑論其他更為復(fù)雜的文化學(xué)研究了。以泰勒(Edward B.Tylor)對人類社會婚姻問題的研究為例[5]118-119，他在其著作《關(guān)于制度的發(fā)展的調(diào)查方法》一書中搜集了關(guān)于原始社會和文明社會的350多個婚姻實例，然后計算了它們的百分比，分析其中有多少是外婚，多少是搶婚，多少是從妻居。在此基礎(chǔ)上，他深入分析了人類社會的婚姻文化演變情況，從而給出了一個令人信服的解釋框架，在很大程度上避免了傳統(tǒng)文化學(xué)研究中常見的主觀性、人為性和隨意性。

統(tǒng)計學(xué)原屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，目前已發(fā)展成一門以概率論為理論基礎(chǔ)的獨立學(xué)科，可大致劃分為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計、社會統(tǒng)計、心理統(tǒng)計、衛(wèi)生統(tǒng)計和文化統(tǒng)計等專業(yè)統(tǒng)計方向，其中最后一個方向即為統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于文化學(xué)研究的結(jié)果，在文化學(xué)研究中所發(fā)揮的作用越來越大。漢斯·采澤爾(Hans Zeisel)等人運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)工具對美國各州的酒駕文化及其管理進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的研究，成為統(tǒng)計學(xué)在文化學(xué)研究中獲得成功運(yùn)用的典型

例證[6]29-30。

酒后駕駛無疑屬于一種文化行為，是廣義的酒文化的一個側(cè)面，如何對它進(jìn)行控制與管理是世界各國都比較頭疼的一件事情。眾所周知，美國的酒駕管理屬于州一級政府的內(nèi)部事務(wù)，聯(lián)邦政府部門一般無權(quán)進(jìn)行直接干預(yù)，因而各州的酒駕管理呈現(xiàn)出鮮明的地域特色，在某種程度上也意味著存在地方政府之間的治理競爭。采澤爾等人對各州的酒駕管理效果進(jìn)行了長期統(tǒng)計，并以康涅狄格州為例進(jìn)行了個案研究。他們發(fā)現(xiàn)，在20世紀(jì)中期的某些年份該州的酒后駕駛行為一度顯著下降，州長魯比科夫(Abraham Alexander Ribicoff)據(jù)此聲稱是由于他出臺了嚴(yán)厲的控制措施，因超速駕駛所引起的死亡事故從1955年的324人下降到1956年的284人，僅隔一年就下降了12.3%。但采澤爾等人通過考察更長時間尺度的統(tǒng)計資料發(fā)現(xiàn)，這類事故的死亡總數(shù)一直都有較大的年度間波動，1956年恰好在下降通道之中，因此很可能與州長的努力并無實質(zhì)聯(lián)系。換句話說，作為一種文化的酒后駕駛行為存在自身的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，但人們尚沒有很好地揭示這一規(guī)律的真正面貌，迄今為止所采取的各種管理措施并未觸及要害，因而其管理效果大打折扣也就并不令人感到奇怪了，文化統(tǒng)計學(xué)的力量經(jīng)由這一事例獲得了極好展示。

從以上分析中可以看出，數(shù)學(xué)工具在文化學(xué)研究中進(jìn)行應(yīng)用的主要目的是為了從數(shù)量上來假設(shè)或檢驗文化學(xué)觀點或理論，其研究手段既包括簡單的計數(shù)分析，也包括復(fù)雜的多元線性回歸分析等統(tǒng)計學(xué)分析工具。文化學(xué)數(shù)學(xué)化進(jìn)程的這一發(fā)展方向可稱為計量文化學(xué)(culturometrics)，這一術(shù)語借鑒于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的類似說法，即計量經(jīng)濟(jì)學(xué)(econometrics)。需要指出，在現(xiàn)代英語的某些特定語境中，culturometrics這一概念有時專指采用數(shù)學(xué)方法對文化身份認(rèn)同(cultural identity)問題所進(jìn)行的定量研究，其外延比本文的對應(yīng)概念要窄得多。

二、文化學(xué)數(shù)學(xué)化的數(shù)理文化學(xué)方向

數(shù)學(xué)絕非僅僅只是一種關(guān)于數(shù)量、結(jié)構(gòu)和變化的技術(shù)性工具，它更是一種探索和表達(dá)外部世界的思維方式，既體現(xiàn)了人類積極進(jìn)取的意志，也反映了人類周詳縝密的邏輯推理以及對完美理想狀態(tài)的不懈追求。在整個人類史中，或許只有語言、藝術(shù)和宗教等少數(shù)幾種人類文明表現(xiàn)形式能夠與之相媲美，“是各門學(xué)科當(dāng)中最精細(xì)和最復(fù)雜的，是人類的智力攀升過程當(dāng)中出現(xiàn)的一道通往神秘和理性思維的階梯”[7]144。這種獨特的人類理性不可避免地會在文化學(xué)研究中有所反映。

舉例來說，20世紀(jì)80年代以來一批具有生物學(xué)教育背景的學(xué)者開始把數(shù)學(xué)化了的進(jìn)化生物學(xué)(evolutionary biology)，即進(jìn)化動力學(xué)(evolutionary dynamics)引入文化學(xué)研究之中，嘗試對文化學(xué)領(lǐng)域的一些根本性論題，如文化的起源、文化的演化、文化與基因的關(guān)系以及文化與環(huán)境之間的關(guān)系等給出一個基于進(jìn)化論范式的解釋框架。他們的研究取得令人矚目的進(jìn)展，以博伊德(Robert Boyd)與理查森(Peter J.Richerson)于1985年合著的《文化與進(jìn)化過程》(Culture and the evolutionary process)一書為例[8]，在2014年1月25日的谷歌學(xué)術(shù)搜索(Google Scholar)記錄中顯示，該書的他引次數(shù)已高達(dá)令人驚嘆的5 002次。在進(jìn)化動力學(xué)中，數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用極為普遍，把它運(yùn)用于文化學(xué)研究領(lǐng)域就成為文化學(xué)數(shù)學(xué)化的又一條重要路徑。

文化的進(jìn)化動力學(xué)分析所采用的數(shù)學(xué)工具主要借鑒于群體遺傳學(xué)(population genetics)的相關(guān)研究。依照博伊德等人的觀點，文化實質(zhì)上就是有機(jī)體經(jīng)由社會學(xué)習(xí)或教授等方式所獲得，并可對其行為產(chǎn)生影響的一種信息。由于基因在本質(zhì)上同樣也是一種信息，文化與基因就有了共同的信息概念基礎(chǔ)，因而有機(jī)體（主要是指某些鳥類、多數(shù)靈長類和全部人類等高等動物）的生物進(jìn)化(biological evolution)就既包含了基因進(jìn)化(genetic evolution)，也包含了文化進(jìn)化(cultural evolution)，二者都是有機(jī)體對外部環(huán)境的進(jìn)化適應(yīng)(evolutionary adaptation)。從這一基本思想出發(fā)，博伊德等人運(yùn)用高等代數(shù)、概率論以及微積分等數(shù)學(xué)工具首先對文化變異(cultural variation)概念進(jìn)行了抽象化處理。在此基礎(chǔ)上，他們對文化遺傳(cultural inheritance)、文化傳遞(cultural transmission)、文化偏好(cultural bias)、文化演化與基因演化的沖突以及文化符號起源的條件等文化學(xué)主題進(jìn)行了深入研究，取得了令人信服的理論結(jié)果。

無獨有偶，格拉博夫斯基(A.Grabowski)與考辛斯基(R.A.Kosiński)也采用進(jìn)化動力學(xué)方法分析了文化多樣性在塑造社會網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵作用[9]。他們發(fā)現(xiàn)，社會網(wǎng)絡(luò)的演化過程遵從某種小世界拓?fù)湫?yīng)，它與群體中亞文化(subculture)的出現(xiàn)密切相關(guān)。如果某一群體具有較高的文化多樣性，并且群體成員的親社會性呈無標(biāo)度分布，社會網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的集聚系數(shù)與其連通性系數(shù)之間就具有冪次法則關(guān)系。在滿足一定條件的情況下，多元文化的存在不僅不會成為撕裂社會的一股負(fù)面力量，反而可以成為維系社會穩(wěn)定、激發(fā)社會活力的積極因素。

與計量文化學(xué)相比，數(shù)學(xué)工具在上述兩個文化學(xué)研究案例中的應(yīng)用方式呈現(xiàn)出不同的特點。它主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法并以邏輯清晰、前后連貫一致的方式來闡述文化學(xué)觀點或理論，與文字?jǐn)⑹鱿嘌a(bǔ)充，兩者相映生輝。依不同的需要，可以語言文字?jǐn)⑹鰹橹鳎瑪?shù)學(xué)推導(dǎo)為輔；也可以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為主，輔以必要的文字說明。數(shù)學(xué)工具在文化學(xué)研究中的這種本體性運(yùn)用可稱為數(shù)理文化學(xué)(mathematical culturology)，這一術(shù)語也是從經(jīng)濟(jì)學(xué)中的類似概念借鑒而來，即所謂的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)(mathematical economics)。

三、文化學(xué)數(shù)學(xué)化的優(yōu)缺點

馬克思說：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步”[10]8。通過把文化視為一種可用數(shù)學(xué)之眼加以審視的社會現(xiàn)象，借助于數(shù)字、公式、坐標(biāo)、曲線或矩陣等數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用，可以使我們更好地發(fā)現(xiàn)深藏于復(fù)雜的文化表象背后的科學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用可使文化學(xué)理論在敘事上更加整潔、嚴(yán)謹(jǐn)和內(nèi)洽，能夠在一定程度上減少或消滅歧義。借助于數(shù)學(xué)工具的使用，文化學(xué)研究的前提條件、論證過程和論證結(jié)論在邏輯連貫性和內(nèi)容一致性方面可以被更加清晰地進(jìn)行檢驗，理論和方法之間的斷裂現(xiàn)象也能在較大程度上得以避免。

科學(xué)史已經(jīng)雄辯地告訴我們，自由的學(xué)術(shù)論爭是促進(jìn)學(xué)科發(fā)展的重要推動力量，但如果這種論爭長期停留在定性階段，學(xué)術(shù)論爭的成本往往是非常高昂的。相反，如果實現(xiàn)了從定性到定量的飛躍，學(xué)術(shù)論爭就可以建立在這樣的基礎(chǔ)上，雙方的假設(shè)前提、論證推理過程以及最后結(jié)論都可以放在一個共同認(rèn)可的理論與方法平臺進(jìn)行互相質(zhì)疑和抗辯，學(xué)術(shù)論爭的成本可以大幅度降低，這一點對于長期偏重定性敘事的文化學(xué)來說尤為重要。

然而，數(shù)學(xué)方法進(jìn)入文化學(xué)世界之中并成為文化學(xué)人的思想工具，它必然要求對文化現(xiàn)象進(jìn)行一定程度的假設(shè)和簡化，以便得到一個可在數(shù)學(xué)上反復(fù)推演的理論架構(gòu)。在這一過程中，一些影響因子很可能會丟失掉，從而導(dǎo)致某些思想內(nèi)容喪失，文化所具有的鮮明人文特征和人文關(guān)懷也可能在冷峻的數(shù)學(xué)模型中被遮蔽，這是文化學(xué)數(shù)學(xué)化進(jìn)程中不可避免的副作用之一。

因此，盡管文化在某種情況下可以采用客觀中立的數(shù)字、符號、圖表或公式來表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出某種科學(xué)結(jié)論，但絕不能就此輕視文化的人文價值。文化既有對真、善、美的殷切渴望，更有對自由、平等和正義的不懈追求。而為了把這些充滿靈性的人文價值表達(dá)出來，把它們訴諸優(yōu)美的人類自然語言就是必然的選擇。毫無疑問，那種娓娓道來的文字?jǐn)⑹龇绞接肋h(yuǎn)都會在文化學(xué)舞臺上為自己保有一席之地并占據(jù)鎂光燈下的顯赫位置。

四、結(jié)語

相對于出現(xiàn)得較早的計量文化學(xué)而言，數(shù)理文化學(xué)無疑屬于文化學(xué)數(shù)學(xué)化的一個新動向。數(shù)學(xué)是一門以研究數(shù)量現(xiàn)象為主的科學(xué)，一切可以數(shù)量化的自然或社會現(xiàn)象都可以采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。然而，與一些天然具有數(shù)量屬性的社會現(xiàn)象不同，文化現(xiàn)象極為復(fù)雜多變，把它直接數(shù)量化是比較困難的。博伊德等人已經(jīng)對一般意義上的文化概念進(jìn)行了數(shù)學(xué)抽象處理，如何把更具體的文化現(xiàn)象，如知識、信仰、技術(shù)、道德、宗教和法律等在本體論意義上以數(shù)量化的形式表現(xiàn)出來？到目前為止這方面的學(xué)術(shù)進(jìn)展仍然不足。從長遠(yuǎn)來看，文化學(xué)的數(shù)學(xué)化如果要在深度和廣度兩方面繼續(xù)向前發(fā)展，如何對各種具體文化現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)上的抽象處理是一個亟待解決的理論難題。一旦它獲得解決甚至只是部分解決，各個具體的文化學(xué)門類，如科學(xué)文化學(xué)、技術(shù)文化學(xué)、藝術(shù)文化學(xué)、倫理文化學(xué)、宗教文化學(xué)以及法律文化學(xué)等的研究面貌必定會煥然一新，值得廣大文化學(xué)人努力探索。

現(xiàn)代意義上的文化學(xué)研究在我國出現(xiàn)的時間并不長。一般來說，儒學(xué)大家梁漱溟被認(rèn)為是我國文化學(xué)研究的開拓者之一，他于1921年出版的《東西文化及其哲學(xué)》一書對文化等概念進(jìn)行了初步的探討[11]。此外，蔡元培、梁啟超、錢穆、李大釗、黃文山、陳序經(jīng)、閻煥文、朱謙之以及孫本文等人都為我國20世紀(jì)早期文化學(xué)的繁榮做出了杰出貢獻(xiàn)。在經(jīng)歷了近三十年之久的停滯不前之后，20世紀(jì)末國內(nèi)文化學(xué)界又迎來了一個文化學(xué)的春天。盡管進(jìn)入21世紀(jì)后“文化熱”稍有退潮，但它仍是眾多中國學(xué)人孜孜以求的學(xué)術(shù)趣向之一，國內(nèi)的文化學(xué)研究無論是在廣度還是在深度上都在繼續(xù)向前大步邁進(jìn)。

毋庸諱言，數(shù)學(xué)方法在國內(nèi)文化學(xué)研究中的應(yīng)用仍然略顯勢單力薄。從已經(jīng)取得的少量研究成果來看，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計、分析與驗證的計量文化學(xué)仍占據(jù)主流地位。立足于數(shù)理文化學(xué)方面的相關(guān)研究不能說絕無僅有，但斷言寥寥無幾并不為過。盡管并不是所有的文化學(xué)觀點或理論都能夠或適宜于用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，但這種本體論趨向的文化學(xué)數(shù)學(xué)化進(jìn)程是如此緩慢，還是要引起國內(nèi)文化學(xué)界的認(rèn)真反思。數(shù)理文化學(xué)在西方文化學(xué)界誕生的時間至少已有30余年，已經(jīng)很難再說它有多“新”了。但從國內(nèi)文化學(xué)界的研究現(xiàn)狀來看，斷言它仍是一個新生事物并不為過。正是考慮到了這種鮮明的反差，本文標(biāo)題之中的“新”字被加上了雙引號。如果要讓這個雙引號在最短的時間內(nèi)開始變得“不合時宜”，對于以擁有數(shù)千年悠久文化史為傲的中國文化學(xué)人而言，唯愿任重但道不遠(yuǎn)。

[1]卡茨.數(shù)學(xué)史通論[M].李文林,鄒建成,胥明偉，等譯.北京:高等教育出版社,2004.

[2]張順燕.數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用[M].北京:北京大學(xué)出版社,2003.

[3]愛德華·泰勒.原始文化[M].連樹聲,譯.上海:上海文藝出版社,1992.

[4]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[5]王玉德.文化學(xué)[M].昆明:云南大學(xué)出版社,2006.

[6]Hans Zeisel,David H Kaye.Prove it with figures:empirical methods in law and litigation[M].New York: Springer,1997.

[7]雅·布倫諾斯基．科學(xué)進(jìn)化史[M].李斯,譯.海口:海南出版社,2001.

[8]Robert Boyd,Peter J Richerson.Culture and the evolutionary process[M].Chicago:University of Chicago Press,1985.

[9]Grabowski A,Kosiński R A.Evolution of a social network:The role of cultural diversity[J].Physical Review E,2006,73(1):1-7.

[10]保爾·拉法格,威廉·李卜克內(nèi)西.憶馬克思恩格斯[M].楊啟潾，等,譯.北京:三聯(lián)書店,1963.

[11]梁漱溟.東西文化及其哲學(xué)[M].北京:商務(wù)印書館, 1999.

責(zé)任編輯：羅清戀

A“New”Trend in Mathematicization of Culturology——From Culturometrics to Mathematical Culturology

LIU Chunxing
(Post-Doctoral Research Center of Biology,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China)

The influence of mathematics upon culturology has long been existent,which in most cases falls into the category of culturometrics that testifies quantitatively culturological viewpoints or theories at early stages.Since 1980s,some European and American scholars with the background of biology have introduced evolutionary biology mathematicized,i.e.evolutionary dynamics,into the culturological domain,and many important culturological viewpoints or theories are described,interpreted and argued with logically clear mathematical language.Such an ontological application of mathematical instrument in culturological studies falls into the category of mathematical culturology which beats a new path for culturological topics in the broader sense.

cultural evolution;mathematicization;culturometrics;mathematical culturology;evolutionary dynamics

G05

A

1673-8004（2014）06-0130-05

2014-01-26

本文系中國博士后科學(xué)基金項目“法律起源的進(jìn)化生物學(xué)解釋”（項目號：2011M500248）的階段性成果。

劉春興（1971－），男，山東臨沂人，博士后流動站博士后研究人員，主要從事進(jìn)化生物學(xué)與社會科學(xué)交叉研究。