數學建模在應用型人才培養中的作用分析

譚 莉

(武漢商學院，湖北 武漢 430056)

隨著社會經濟的飛速發展，數學在各種領域中所發揮的作用也越來越顯著，“高技術實質即數學技術”這一觀點廣受肯定，有關數學的應用性也備受社會各界關注和重視。為了反映社會及經濟發展的需要，我國教育在培養學生時，除了要求其掌握理論知識以外，還要求其能夠利用數學思想及方法，及時發現和解決實際中所遇到的各類問題，最終成為同社會及經濟發展相適應的應用型人才。而這種利用數學思想分析實際問題，找到數學關系及規律，并將該問題轉變為數學問題，構建相應的數學模型，從而解決問題的過程即數學建模。為此，各高校在培養應用型人才時，必須注重加強學生數學建模能力的提升。

一、對高校應用型人才培養的認識

所謂的“應用型人才”，指的是能夠利用所學知識及專業技能在社會及經濟活動中予以正確實踐的專業化人才，也是具備生產一線基礎知識及技能，專門從事一線生產的人才。社會對于應用型人才提出了如下要求:不僅具備扎實的基礎，寬泛的知識面，較強的應用能力，還具有較高的素質，擁有創新及團隊合作意識。其突出特點即知識面寬廣、理論基礎深厚，可以講所學知識正確地應用于相關行業領域，同時，能夠適應市場經濟發展對于人才需求的逐步變化，還具有進一步接受教育與汲取新知識的能力，能夠逐步擴展同職業相關的學科能力。

隨著我國各大高校擴招力度逐步加大，高等教育正在逐步朝著大眾化趨勢發展，傳統學術型或研究型人才培養模式面臨著越來越嚴峻的挑戰，為此，不少發達國家紛紛提出了“培養應用型人才，發展應用型高校”等戰略方針。其中，德國早在上個世紀70年代就已經成立了首座應用型科技大學，專門培養和發展應用型人才，并受到了普遍的歡迎，此外，美、英、日也紛紛建立了應用型高校。近些年來，我國各大院在培養應用型人才方面也取得了顯著的成果，但由于認識方面存在不足，因此，應用型培養方案及實施過程仍存在諸多問題，培養模式有待進一步完善。經多年探索，結合數學在各個領域中的廣泛應用及培養應用型人才的相關要求，借助于數學建模加快高校應用型人才的培養具有十分重要的作用。

二、數學建模對我國高校應用型人才培養的現實作用分析

數學建模需要利用數學知識、語言及方法，對實際問題進行刻畫，對于已建立的模型通過推理、證明、計算等，并通過數學軟件來求解，對求出的結果同實際問題相擬合。具體而言，數學建模對我國高校應用型人才培養的作用表現在如下方面:

(一)有助于團隊合作意識的培養

鑒于實際問題往往相對復雜，因此，數學建模時需要搜集大量的數據及信息，并對這些數據進行篩選、分析和處理，建模時通常需要對模型進行假設、建立、求解，并對模型的計算進行設計，利用計算機軟件對結果進行分析和檢驗，將結果同實際問題進行擬合，此過程在短暫的時間內，僅僅依靠一個人的力量是很難完成的，因此，數學建模過程往往需要組建一個團隊，要求學生相互之間、師生間以及與社會間進行有效地溝通與合作［1］。因此，數學建模有助于培養學生的團隊合作意識，這方面恰恰是社會對于應用型人才培養的最基本要求之一。

(二)有助于創新能力的培養

由于數學建模過程中所涉及的數據多數雜亂無章，因此，要求學生能夠有效地進行篩選，去粗取精，經過一系列歸納、整理、加工、提煉與總結，對已知條件進行量化，并對數學關系進行恰當描述，最終組建出相應的數學模型，再通過所學理論及方法對該模型進行求解。為了簡化實際問題，必須針對各種因素進行分析，對其中可忽略不計的因素進行判斷，這要求學生必須對實際問題具有深刻地理解，明確研究目標及數學背景，以完成這一創造性的過程。此外，數學模型必須對實際問題進行真實、近似地刻畫，以求所構建模型能夠近乎完美、全面地表達這一實際問題，同時，還要求該模型容易求解，為此，必須對該模型進行不斷改善，要求學生可以進入更深的知識層面中，反復產生更多新問題，往復循環，從而實現學生創新能力地逐步提高，滿足應用型人才的相關要求［2］。

(三)有助于學生綜合素質及能力的培養

數學建模實質上就是綜合運用數學知識及方法解決社會實踐問題的過程，要求學生除了具備扎實的數學基礎及邏輯思維能力以外，還對實際問題的背景具有一定的了解，能夠對所具備的各類知識進行融會貫通。數學建模數據龐大而又復雜，因此，處理數據不僅需要分析和綜合，還需要抽象、概括、比較、類比等多個過程，經過如此種種的培養，學生應變能力、全面分析及綜合思考能力均得到了有效地提高，逐步加強了個人的綜合素質及能力培養，這也是成為應用型人才的基本要求。

(四)有助于學生實踐操作能力的培養

通常而言，以實際問題為依據所抽象和建立起的數學模型往往十分復雜，因此，數學模型求解過程也很困難，甚至難以求出解析解，即使可以求得也因過于復雜而缺乏足夠的應用價值。因此，求解數學模型時需對計算方法進行設計和編寫，利用數學軟件對該數值解進行計算，要求學生必須具備數學軟件及計算機操作及運用能力，經這些過程的鍛煉，學生實踐動手能力也勢必得到了大幅度地提高。此外，數學建模需進行調研，對數據進行廣泛搜集和補充，此即培養應用型人才中所格外關注的“實踐性”［3］。

(五)全面體現了理論知識的實踐應用性

數學建模中存在許多較為典型的案例，例如，“最優化捕魚策略”，“投資收入及風險”等等，這些都凸顯了數學知識強大的應用性。因此，數學建模已經成為數學應用的必經之路，也是將數學和社會實踐聯系起來的樞紐和橋梁。數學建模需借助于數學知識及方法，對所需解決的問題進行刻畫，同時，數學建模還必須對所計算的結果同實際問題相擬合，其全面體現了數學理論知識的實踐應用性，這方面同社會對于應用型人才培養的要求是相互契合的。

(六)有助于學生自主學習及表達能力的培養

數學建模要求學生自主分析、探索和解決問題，無論是數據收集、補充、完善，還是構建模型，都需要學生主動參與其中，獨立解決求解等過程，此外，建模需要全面運用各個專業學科知識，掌握不同的背景資料，科學判斷和取舍相關數據，同時，要求自主查詢實際問題所涉及到的知識及資料，所有這些都為培養學生的自主學習能力提供了良好的條件。數學建模過程要求采用學生自己的語言對實際問題進行描述和解決，需要深度地溝通和交流，也需要對論文進行寫作，因此，這些也提高了他們的語言組織及表達能力。在培養應用型人才時，一個顯著特點即要求其具備繼續教育及汲取新知識的能力，能夠拓展同職業相關的理論專業知識及技能，而數學建模培養了學生的自主學習及語言表達能力，為他們進一步汲取新知識、提高新技能打下了堅實的基礎［4］。

可以這樣說，經過數學建模的系統化訓練，學生收獲了探索實際問題的真實體驗，提高了信息收集、篩選、分析及運用能力，明白了分享與合作的重要性，鍛煉了洞察力、意志力、自主學習、語言表達、專業知識綜合運用、分析及解決問題的能力等等，所有這些都滿足應用型人才培養目標，同應用型人才培養模式的要求保持一致。因此，數學建模在高校應用型人才培養過程中發揮著巨大的作用。

三、提高大學生數學建模能力的若干建議

(一)設立專門的數學建模課程

高校應設立專門的數學建模課程，要求數學教師必須具備足夠的數學建模知識及能力，一方面，能夠在課堂教學過程中滲透數學建模思想及應用的重要性;另一方面，可以將數學建模和學科知識理論相結合，游刃有余地引導學生學習和應用數學知識及方法。利用實踐問題及典型案例，靈活穿插于課程教學之中，使學生逐步提高數學建模能力，并對數學建模產生濃厚的興趣。

(二)將應用型人才培養目標與數學建模相結合

要明確學生的主體地位，無論教學還是數學建模競賽輔導，都必須將課堂主體這一地位讓出來，讓學生自主進行案例閱讀、信息搜集及處理、模型建立及討論，將大家從被動接受轉變為主動探索與思考，提高其學習興趣，同時，充分發揮其潛力，提高其獨立思考及解決問題的能力，逐步提高自身的綜合素質，不斷朝著應用型人才方向發展。應用型人才培養要體現專業優勢，它與數學建模是緊密聯系的。在實際培養過程中，要以數學科目為基礎，運用數學軟件等工具，為數學建模提供必要的支持，并為日后在社會實踐中的應用打下良好的基礎。

(三)抓好建模教學兩大階段

一是在全校范圍內開設建模課程，便于有興趣的學生學習基礎性的建模知識，接觸簡單的問題及模型，了解數學建模課程的基本方法和內容;二是暑期強化培訓階段，為了更好地應對數學建模競賽，必須對學生的數學建模能力進行強化鍛煉，提高其數學應用能力。在這兩個階段內，教師的作用至關重要，暑期培訓主要針對的是有一定專業基礎、自主動手能力較強、建模積極性較高的學生［5］。因此，在這個階段，應選擇歷屆數學建模競賽題向學生進行講解，由擁有豐富經驗的教師進行專題報告，同時，組織大學生對競賽進行模擬，由往屆學生傳授競賽經驗，使學生自主尋找解決問題的方法，提高創新能力。

(四)設立數學建模小組及建模協會

在教學培養中設立數學建模競爭小組，依據現有師資力量，對不同資質、興趣、特長和專業的教師進行分組。不同類型小組負責指定工作內容，要保證培訓、學習和競賽目標的高效完成。此外，還可設立相應的建模協會，組建對外開放的數學建模實驗室，建模協會每年定期在校園內舉報建模競賽，請教師或歷屆獲獎學生進行建模知識講座，對數學建模進行宣傳，培養大學生的學習興趣，為優秀參賽人員的選拔奠定基礎，這樣不僅豐富了學生業余文化生活，還提高了其科研水平。

［1］魏連秋，張義紅，李倩.數學建模競賽對大學生綜合素質的影響［J］.河北師范大學學報(教育科學版)，2009，(8).

［2］付軍，朱宏，王憲昌.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考［J］.數學教育學報，2007，(4).

［3］王茂芝，徐文皙，郭科.數學建模培訓課程體系設計探討［J］.數學教育學報，2005，(1).

［4］魏玉成.論數學建模對培養高技能應用型人才的作用［J］.大家，2010，(2).

［5］鄒大偉，莫海平，韓超.數學建模與創新應用型人才培養［J］.價值工程，2011，(32).