基于未確知測度理論的排土場滑坡風險評價模型

欒婷婷，謝振華，吳宗之，何娜，張雪冬

(1. 北京科技大學 土木與環境工程學院，北京，100083；2. 中國安全生產科學研究院，北京，100029)

露天礦排土場是堆放剝離廢巖(土)的場所，可能引起滑坡、泥石流等災害，關系到礦山安全生產、人民生命財產安全和環境保護等各個方面[1]。近年來，排土場滑坡事故多發。2008 年8 月1 日，太鋼尖山鐵礦發生特大排土場滑坡事故，造成巨大的生命財產損失，再次警醒人們要關注排土場的滑坡災害。目前，對于排土場穩定性的研究仍未形成一套較成熟的理論。相關的研究多借鑒礦山邊坡穩定性研究的成果來開展。在邊坡研究中，祝玉學[2]將可靠性理論引入巖質邊坡穩定性分析中，薛新華等[3]提出一種判定邊坡穩定性的模糊神經網絡模型，謝全敏等[4]為評價多種因素對邊坡穩定性的影響，提出巖體邊坡穩定性灰色聚類空間預測方法。邊坡穩定性評價的難點在于影響因素的復雜性和不確定性，因此，為使評價結果更加符合實際情況，需要采用適當的方法處理這些未確知信息。未確知數學理論[5]是有別于灰色理論和模糊數學的一種新的不確定性方法。劉開第等[6]將未確知測度評價模型應用于城市環境質量評價，并與模糊綜合評判、灰色聚類分析、物元分析、BP 人工神經網絡等評價方法比較,認為未確知測度評價模型的結果更合理。未確知測度模型也被成功運用到其他風險評價領域[7-9]。本文作者將應用未確知測度的模型，通過信息熵理論確定影響因素的權重，以便對露天礦排土場的滑坡進行風險評價。

1 未確知測度理論

設某個評價對象有m 個評價因素，用X1, X2, …,Xm表示，則評價對象空間X ={X1,X2,…,Xm}；某個評價因素有n 個評價指標，用I1, I2, …, In表示，則指標空間為I={I1,I2,???,In}。若xij表示第i 個評價因素Xi關于第j 個評價指標Ij的測量值，對xij有p 個評價等 級 C1, C2, …, Cp， 評 價 空 間 記 為 U ，U={C1,C2,???,Cp}。設第k 級比第k+1 級安全程度高，記 為Ck＞ Ck+1， 若C1＞C2＞???＞Cp， 則 稱{C1,C2,???,Cp}是評價空間U 的1 個有序分割類[8-9]。

若uijk=u(xij∈Ck)表示測量值xij屬于第k個評價等級Ck的程度，且u 滿足：

則稱u 為未確知測度，式(1)稱為測度的非負有界性；式(2)稱為u 對評價空間U 滿足歸一性；式(3)稱為u對評價空間U 滿足可加性。上述3 條關于測度的限制條件是必須恪守的準則，有悖于其中任何1 條，其正確性都是值得懷疑的。在測度u 前冠以“未確知”是由于決策者經常是在信息不夠完整的條件下構造測度函數，因此，除了必需的先驗知識外，還包含著決策者個人的偏好、需求等主觀因素。

1.1 構造單指標未確知測度

根據未確知測度的定義，構造單指標測度函數：u(xij∈Ck)( i=1, 2, , m; j=1, 2, …, n; k=1, 2, …, p)以便求出某評價因素Xi的各指標測度值uijk，則稱各指標測度值uijk構成的矩陣(uijk)m×p為單指標測度評價矩陣。

根據具體問題的特征以及對狀態變化的劇烈程度的認識，分別采用直線、二次曲線、正弦曲線和指數曲線等不同曲線連接，以構造測度函數的具體表達式。但不管采用什么形式的模擬函數，“非負、歸一、可加”的限制條件是必須被滿足的，否則，就不是嚴格測度意義下的測度。直線型未確知測度函數是應用最廣、最簡單的測度函數。

1.2 指標權重的確定

由于單指標測度評價矩陣是已知的，可根據式(4)和(5)求得各指標的權重 wj。

1.3 多指標未確知測度

若 wj為評價指標 Ij的權重，則存在 uik滿足：

那么，向量uik=(ui1,ui2,…,uip)為 Xi多指標綜合測度評價向量。

1.4 置信度識別準則

2 露天礦山排土場滑坡評價指標體系建立

排土場滑坡在排土場災害中最普遍。由于影響排土場滑坡的因素很多，本課題組在對馬鋼姑山排土場、首鋼水廠鐵礦排土場、太鋼尖山鐵礦排土場、首云礦業排土場等典型露天礦排土場進行現場調研，對國內外部分露天礦山排土場典型滑坡事故進行案例分析，同時借鑒相關文獻的研究成果[12-15]的基礎上，建立排土場滑坡三級評價指標體系，如表1 所示。該評估指標體系包含地質因素、工程因素、氣象因素和環境因素這4 個二級指標，以及地基坡度I1、邊坡高度I2、邊坡角I3、防排水設施I4、爆破質點振動速度I5、日降雨量I6、月累計雨量I7、最大地震烈度I8；下游人數I9、下游財產I10、亂采亂挖I11共11 個三級指標。每個三級指標分為4 個評價等級，Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級和Ⅳ級，分別對應于{C1, C2, C3, C4}，表示發生滑坡的危險性極高、危險性較高、危險性一般和危險性較低。每級都有一個規定的數值區間，三級指標中，9 個定量指標和2 個定性指標，對于定性指標，先根據指標的分級標準，進行定性到定量的轉化，如表1 和2所示。

根據前面單指標測度函數的定義和表1 中各評價指標的賦值標準，構建露天礦山排土場滑坡評價指標體系的各指標測度函數，選擇直線型測度函數，如式(7)所示。

其中，ai是對象屬性觀測值分布區間上的點，假設在點ai的左測的屬性值處于i 狀態，當屬性值從ai增加到ai+1的過程中，屬性的i 狀態的程度逐漸減弱，至ai+1時，i 狀態的程度減為0，與此同時，當觀測值從ai增加到ai+1時，屬性觀測值的i+1 狀態程度由0 增加至1；則地基坡度、邊坡高度、邊坡角、爆破質點振動速度、日降雨量、月累計降雨量、最大地震烈度、下游人數和下游財產9 個定量評價指標的單指標測度函數依次如圖1～9 所示。

表1 排土場滑坡評價指標體系及對應的評價等級標準Table 1 Index system of waste dump landslide evaluation and corresponding classification criterion

表2 排土場滑坡評價中定性指標的分級標準Table 2 Classification criterion of qualitative indexes in the evaluation of waste dump landslide

圖1 地基坡度的單指標測度函數Fig.1 Uncertainty measurement function of foundation slope

圖2 邊坡高度的單指標測度函數Fig.2 Uncertainty measurement function of slope height

圖3 邊坡角的單指標測度函數Fig.3 Uncertainty measurement function of slope angle

圖4 爆破質點振動速度的單指標測度函數Fig.4 Uncertainty measurement function of blasting particle vibration velocity

圖5 日降雨量的單指標測度函數Fig.5 Uncertainty measurement function of daily maximum rainfall

圖6 月累計降雨量的單指標測度函數Fig.6 Uncertainty measurement function of monthly cumulative rainfall

圖7 最大地震烈度的單指標測度函數Fig.7 Uncertainty measurement function of maximum seismic intensity

圖8 下游人數的單指標測度函數Fig.8 Uncertainty measurement function of downstream population

圖9 下游財產的單指標測度函數Fig.9 Uncertainty measurement function of downstream property

3 案例分析

某露天礦山位于我國中部地區，礦山開采規模為每年9×106t，采剝量每年0.45×109t，排土場選擇在露天采場的南部，到終了狀態時形成最高近300 m 的覆蓋式排土場。目前，該排土場分為2 個臺階，土場分段高度80～100 m，最終堆高達200～300 m。該排土場的邊坡高度為45 m，邊坡角為36°。該地區屬大陸性半干旱高原季風氣候，最高氣溫為36 ℃，最低氣溫為-21.4 ℃，年降雨量為440～600 mm，降水主要集中在7～8 月份，雨期60～80 d。在該排土場附近A 村和B 村有2 個雨量監測站，根據雨量站的監測數據，可獲得日最大降雨量和月累計降雨量這2 個指標。該地區屬于6 級地震烈度區，下游人數約100 人，下游財產大約3.5×108元，該排土場坡腳存在嚴重的亂采亂挖現象。

選取該排土場2008 年7 月中旬的指標，如表3所示。根據前面所建立的未確知測度理論模型，對這一時間段內排土場的滑坡危險性進行評價。

表3 某露天礦山排土場滑坡評價指標值Table 3 Index value of waste dump landslide evaluation in a certain open-pit mine

將表3 中排土場的各指標值分別代入圖1～9 相應的單指標未確知測度函數中，定性指標的取值參見表1 和2，應用式(6)計算求得該排土場的單指標評價矩陣如下：

應用信息熵法確定指標權重，由式(4)和(5)求得露天礦山排土場評價指標權重為：W={0.074, 0.094,0.077, 0.133, 0.079, 0.066, 0.079, 0.066, 0.133, 0.066,0.133}。計算過程如下：

由求得的指標權重向量、式(6)和(8)，可求出露天礦山排土場滑坡的多指標綜合測度評價向量：

取置信度λ=0.5，由多指標綜合測度評價向量和置信度評價準則，從小到大有k0=0.266+0.307=0.573＞λ，即排土場的滑坡危險性等級為Ⅱ級；從大到小有k0=0.086+0.341+0.307=0.734＞λ，排土場的滑坡危險性等級也為Ⅱ級。由此可見， 2 次判別的結果一致，可判定該露天礦山排土場的滑坡等級為II級，即排土場發生滑坡的危險性較大，礦石企業要做好滑坡預防工作。

據調研資料顯示，該排土場在此時確實存在著滑坡危險，因礦山有關部門沒有重視此時的排土場穩定狀況，導致該排土場在隨后的半個月內發生了較大規模的滑坡災害。這也驗證了此方法的可行性和有效性。通過分析可知，地基坡度、邊坡角、降雨量、下游人數、亂采亂挖等幾個評價指標，對該排土場的滑坡影響很大，此次滑坡發生在7 和8 月份，正好是這一地區雨量比較集中的月份，從雨量站的監測情況來看，滑坡前的月累計降雨量已經有所升高；該排土場下游村民較多，一旦發生滑坡，后果極為嚴重，在排土場下部撿礦，掏空坡腳等現象嚴重，引起土場失穩。該礦山應加強排土場安全管理，清理排土場作業區和排土場邊坡面違規亂采亂挖行為；盡量疏散排土場下游的村民，加強排土場日常監測與安全評價工作，對檢查中發現的重大隱患，必須立即采取措施進行整改，并向安全生產監管部門報告。

4 結論

(1) 針對排土場滑坡過程中諸多因素的不確定性和復雜性，建立基于未確知測度理論的露天礦山排土場滑坡風險評價模型，運用信息熵理論確定評價指標的權重，采用置信度識別準則來評價滑坡的風險等級，為露天礦排土場的滑坡提供了較好的評價方法。

(2) 運用該模型對國內某露天礦山排土場滑坡危險性進行了定量評價，評價結果與該礦山的實際情況較吻合；為礦山企業的安全生產提供指導，對存在滑坡隱患的地方及時采取有效的預防措施，這也為排土場的安全管理提供了一種新思路。

(3) 為更好地驗證模型的正確性和普適性，還需針對不同類型的露天礦山排土場滑坡進行調研分析，進一步完善排土場滑坡評價指標體系，使這種理論方法更科學合理地應用到實際中。

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