基于物理模擬試驗的庫岸滑坡沖擊涌浪

肖莉麗，殷坤龍，王佳佳，劉藝梁

(中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢，430074)

隨著各個大小水電站在我國的建成，庫岸滑坡涌浪災害也越來越受到人們的關注。庫岸滑坡以一定速度滑入水中后往往會激起不同形態、具有一定能量的水體雍高，并隨著能量的消散逐漸向遠處傳播，這個過程即為滑坡涌浪，它包括了近源區產生的沖擊涌浪、沿河道傳播的傳播浪以及沖向兩岸的爬坡浪。由于滑體類型眾多且所處的地質環境相差甚異，國內外眾多學者針對不同的類型的涌浪開展了物理試驗設計和經驗公式研究。例如，國外學者Slingerland 等[1]基于某工程實例的模型試驗，得出了最大涌浪高度與無量綱動能之間的經驗公式；Fritz 等[2-3]基于二維水槽試驗，分析了涌浪引起的流場特點，通過大量模型試驗總結出最大涌浪高度及能量傳遞公式；van der Meer 等[4]考慮了爬坡方位角、平臺影響系數和邊坡表面粗糙率等因素，提出了不同類型的波浪爬高公式；Walder等[5]研究了滑坡入水后近水域的波長和波幅的經驗公式；Ataie-Ashtiani 等[6]基于室內的120 組試驗數據，得到了涌浪波幅和周期的經驗公式，并用前人的試驗數據驗證了其合理性；國內學者潘家錚[7]對水平和垂直方向滑動的滑坡最大涌浪高度進行了分析，并得到了涌浪的經驗計算公式；汪洋[8]利用解析法提出了上下游爬坡浪高的估算公式；殷坤龍等[9]以三峽庫區典型滑坡及河道為原型，進行了滑坡涌浪物理模擬，提出了適用于三峽庫區滑坡沖擊涌浪中首浪的經驗公式。然而，多數學者在研究滑坡入水的沖擊涌浪時，都只注重了涌浪中一種水體雍高的研究。研究發現，在一定的試驗條件下，不同水體雍高所指代的內容并不相同，因此，有必要用一種更全面的方式描述滑坡沖擊涌浪的形態特征，以避免在實際應用中混淆滑坡涌浪的概念，造成后續計算結果的一系列誤差。從水體雍高的形態來看，高速入水的滑坡產生的初始涌浪一般包括散體浪花、可以向對岸方向飛躍的舌狀水波(即水舌)以及可以向遠處傳播的實體水波(即首浪)。散體浪花攜帶能量小且不能向遠處傳播，不足以造成災害，因此在研究中一般不做考慮；水舌和實體水波都是攜帶一定能量并具有一定傳播距離的水體，都可能威脅到影響范圍內的居民生命及財產安全。其中水舌的產生時間極短，影響范圍小，經常容易被忽略。然而在山區深切峽谷型的河道中發生的大型滑坡，由于河面比較狹窄，其涌浪往往是在首浪還沒有完全形成時就已經到達了對岸，此時的水舌會直接飛躍拍打至對岸，而且其拍打的高度遠大于水波到達的高程，其攜帶的能量在對岸釋放也足以對承災體造成巨大的危害，因此，對水舌的研究也是沖擊涌浪研究中必不可少的部分。在此，本文作者介紹了滑坡涌浪三維物理

試驗的試驗條件及設計；根據試驗觀測結果明確提出了沖擊涌浪的概念；對沖擊涌浪中的水舌和首浪進行了試驗數據分析，以水舌的最大高度η′和水舌長度S作為2 個基本特征量，依據試驗數據擬合η′和S 的經驗公式；根據水舌運動過程中的受力條件，提出了以拋物線方程形式的水舌運動軌跡方程，可以預測不同寬度的河道中水舌運動至對岸的最高點位置；闡明了水舌與首浪的關系；最后，選取三峽庫區大堰塘滑坡和千將坪滑坡為實例，應用本文提出的理論公式進行涌浪預測分析，驗證了公式具有較好的適應性和較高可靠性。

1 試驗設計

1.1 相似條件

1.2 試驗方案設計

本實驗為三維滑坡涌浪物理模擬試驗，主要以三峽庫區的庫岸滑坡為研究對象，選取滑坡體長度l、寬度w、厚度t、滑坡入水速度v、滑坡入水處最大水深h、滑動面傾角α、滑坡入水斷面的河道寬度b 作為滑坡沖擊涌浪的影響因素。通過分析三峽庫區進行專業監測的122 個滑坡的長度、寬度、厚度、下滑速度、不同庫水位工況下水深及岸坡坡角的分布特點，選取了其水平值(表1)。按照正交試驗設計方法，選用L49(76)正交表，按照相似比為1:200 的比例尺制定試驗方案，共進行49 組147 次試驗，每組試驗做3 次，取平均值為試驗分析數據。

1.3 涌浪控制系統及觀測系統

滑坡入水速度是試驗中需要準確控制的變量。速度的控制通過滑速控制設備完成，主要是調節滑坡在滑道上的位置，通過控制滑程而達到不同的試驗速度。滑道傾角可調范圍為5°～75°，最大承載質量250 kg。可控制滑坡體入水速度為0.2～2.5 m/s。

在涌浪產生過程的觀測中，采用高速攝影儀拍攝滑坡入水產生涌浪的整個過程，拍攝速度為0.1 s/張。在滑動方向上布置若干監測點，采用電容式波高儀記錄不同位置涌浪高度隨時間的變化過程；在河道適當斷面設置高程背景板作為輔助記錄，背景板的網格分辨率為5 mm。

表1 各因素的水平值Table 1 Levels of each factor

2 沖擊涌浪特征

沖擊涌浪是具有一定速度和體積的滑體沖擊水體形成涌浪的一個過程。從滑坡涌浪的發生位置來看，沖擊涌浪的范圍包括滑坡下滑點處的浪濺區和以產生首浪為起始的近源區[5]。遠源區屬于波浪傳播區，不屬于本文沖擊涌浪概念的范疇。

從試驗觀測來看，整個沖擊涌浪產生的過程如圖1 所示。滑體以一定速度入水，首先在水體表面形成一層斜向上運動的薄層舌狀水波，即水舌(t=0.1 s)，當滑體不斷的下滑進入水體，更多的水體形成水舌(t=0.2 s)并向前運移至最高點(t=0.34 s)；同時，水體不斷被滑體侵占，在水舌尾部被侵占處形成一個空腔(t=0.48 s)；空腔周圍水體在內外水壓差及重力作用下快速匯入空腔內，并相互撞擊在空腔中央涌起巨大的水花(t=0.62 s)；水花再次落入空腔(t=0.73 s)，并將空腔內水體向四周擠壓，形成可以向遠處傳播的實體涌浪(t=1.28 s)。

一般沖擊涌浪的第1 波實體波浪稱為首浪，首浪涌至最高處時離水面的高度稱為首浪高度。在涉水滑坡涌浪中，首浪波峰的幅度最大[10]。在首浪形成后，波浪逐漸向四周傳播且浪高逐漸衰減。

圖1 中的滑體速度v=1.5 m/s，長度、寬度和厚度分別為0.40，0.25 和0.25 m，滑動面傾角為35°，滑體密度ρ=2.2 g/cm3。

在整個過程中，有2 次可向前傳播的水體雍高形成，即水舌和首浪，它們都屬于沖擊涌浪，即沖擊涌浪為發生在近源區以內的水舌和首浪的合稱。

圖1 沖擊涌浪產生過程中不同時刻的水體形態Fig.1 Characteristic of water shape during formation of impulse wave

3 試驗結果分析

3.1 沖擊涌浪中的水舌

滑坡前緣以一定的速度撞擊水面，將部分能量傳遞給局部水體，接受能量的水體同時受到后面整個水域的阻力，在極短時間內，還來不及向前傳播，這種前推后阻的作用迫使水體向斜上方運動，形成了可以向前傳播的水舌。當水舌運移至一定距離和高度后在重力作用下破碎并濺落于水面或對岸岸坡。從水舌產生至消失，整個過程歷時很短，但通過高速攝像儀可以清楚的觀察其形態特征。水舌形成后其運動至最高點的高度(即水舌高度)和最高點離“舌根”的距離(即水舌長度)具有一定的規律性，而且水舌的運動軌跡與以上2 個參數密切相關，其數據可以通過背景幕讀出。將水舌高度和水舌長度作為水舌形態的2 個特征量，通過這2 個量來確定水舌運動特征。

3.1.1 水舌最大高度

從水舌的形成原因來看，只有滑坡下滑速度足夠大，才會在瞬間形成水舌，緩慢入水的滑坡不會形成水舌；滑體撞擊水體時的迎水面積越大，接受能量的水體的范圍越大，形成水舌雍高的水體越多；滑坡入水的角度不同，水舌向上傳播的方向也不同，因此，水舌形態與滑坡速度，迎水面積，滑坡傾角有較大相關性。

通過測量系統讀取每一組剛性正交試驗中水舌的最大高度，在SPSS 軟件中對試驗數據進行正交分析，尋找水舌高度與滑坡的長度、寬度、厚度、下滑速度、水深及岸坡坡角這6 個因素的影響關系，結果如表2所示。

從表2 可知6 個因素對水舌高度的敏感性從大到小依次為速度、水深、滑動面傾角、厚度、寬度、長度。

表2 方差分析結果Table 2 Results of variance analysis

查表得：f0.1(6,12)=2.9，f0.05(6,12)=4，f0.01(6,12)=7.72，因此，有： F速速＞f0.01(6,12)；f0.01(6,12)＞ F水水＞f0.05(6,12)；f0.05(6,12)＞ F傾傾＞ F厚速＞ F寬速＞f0.1(6,12)；f0.1(6,12)＞ F長速。

由此可知，速度為高顯著性因素，水深為顯著性因素，厚度、寬度和傾角次之，長度為非顯著性因素。Fritz 等[3]提出“弗勞德數越大，越容易在坡肩處形成波峰；弗勞德數較小，水體變形不會在坡肩處出現尖陡的波峰”，本次分析結果與該觀點相一致。

其中：η′為水舌高度，m；v 為滑坡速度，m/s；w 為寬度，m；t 為厚度，m；h 為水深，m；a 為滑動面傾角，(°)。

實驗值與預測值的相關系數R 為0.79，說明預測值與實驗值達到了較好的擬合。試驗值與回歸預測值對比如圖2 所示。

圖2 試驗值與預測值對比圖Fig.2 Experiment data and prediction data of water tongue height

3.1.2 水舌長度預測

分別讀取每一組試驗中的水舌長度，同樣利用方差分析方法分析水舌長度與各影響因素之間的顯著性關系，得到6 個影響因素中對水舌長度的影響顯著性依次為：F 厚速＞ F速速＞ F傾傾＞ F寬速＞ F長速＞ F水水，其中厚度、速度和傾角為3 個顯著影響因素。水舌長度與水舌高度也存在較強的相關性，在SPSS 軟件中將水舌長度與速度的水平分量(vcoαs)、水舌高度(η′)和滑坡厚度(t)進行多元線性回歸分析，得到水舌長度公式為

預測值與試驗值的相關系數R 為0.82，說明該公式可以較好地預測水舌長度。

3.1.3 運動軌跡

水舌空中運動時，其水平方向受空氣阻力作用，垂直方向受重力和空氣阻力作用。當水舌運動上升至碎波點后，水舌在重力作用下破碎成水花并成散體狀下落。在水舌形狀分散破碎之前，空氣阻力對水體作用相對重力作用可以忽略不計。從其受力條件來看，運動軌跡可以用拋物線方程來表示。不考慮空氣阻力作用，以滑坡入水點為原點，水舌在空中的運動方程式為

其中：vx和vh分別為水舌初始速度在水平和垂直方向的分量。水舌運動軌道示意圖如圖3 所示。

從多組試驗觀測結果來看，水舌往往運動至越過最高點后的一段距離便開始解體，其軌跡后半部分不能構成完整的拋物線。根據觀測，水舌運動至約3s/2距離后開始解體，部分水舌繼續向前運動，部分在重力作用下垂直下落。此時所攜帶的能量隨之迅速減小，致災能力也迅速降低。

圖3 水舌運動軌跡示意圖Fig.3 Profile of water tongue motion curve

根據水舌高度與水舌長度的位置關系得到拋物線的軌跡圖，其表達式為：

其中：x 為河道寬度，適用范圍為x＜2s；y 為水舌高度。根據式(1)～(3)可以計算水舌拍打至對岸的高度。當河道寬度x＞2s，水舌的運動和解體均位于河面上，此時水舌不能運動至對岸。

3.2 沖擊涌浪中的首浪

首浪是波浪向遠處傳播的開始，也是波浪能量衰減的開始。國內外已有許多學者對首浪進行了試驗研究并提出了不同條件下的經驗公式。表3 所示為國內外幾種典型滑坡涌浪計算公式。其中：Hmax為首浪高度，h 為河道最大水深，v 為滑坡最大入水速度，α 為滑面傾角，l 為滑坡入水長度，t 為滑坡平均寬度，w為滑坡平均厚度，b 為河道寬度。

本文圖4 中的“首浪計算高度”為利用文獻[9]中提出的首浪公式計算的高度。該公式適用于三峽庫區比較寬廣的河道上的滑坡涌浪計算。

3.3 水舌與首浪的關系

從涌浪產生的過程來看，最大水舌高度的可辨識度均遠大于實體首浪。水舌高度和首浪高度散點圖如圖4 所示。可見，約有85%的點位于y=4x 和y=16x這2 條直線之間，表明水舌高度為首浪高度的4～16 倍。

表3 國內外一些典型的涌浪公式Table 3 Some landslide wave equations at home and abroad

圖4 水舌高度和首浪高度散點圖Fig.4 Scatter diagram of water tongue and initial water wave

由圖5 可以看出：在本試驗的設計方案上，當弗勞德數F＜0.1 時，首浪高度與計算高度均較小，而水舌高度仍然較高；隨著F 的增加，計算高度與水舌高度數量級較一致，在結果上更接近，且遠高于首浪高度；水舌高度和計算高度均呈明顯的波動上升趨勢，而首浪增加不明顯。

圖5 沖擊涌浪高度隨弗勞德數F 的變化曲線Fig.5 Variation of impulse wave height with Froude number

由試驗方案可知，由于受試驗條件的限制，試驗中的滑體寬度較小，經相似比(1:200)還原至原型后的寬度仍然比三峽庫區的滑坡寬度約小1 個數量級。將本試驗方案中的滑體規模和速度按相似比還原后，再將寬度放大10 倍，使滑體規模與實際滑坡接近。再次用文中推導的沖擊涌浪計算公式與文獻[7]中的公式對比，按弗勞德數排列，結果如圖6 所示。

由圖6 可知：3 種涌浪高度均隨著F 的增加呈波動上升趨勢，且水舌高度＞計算高度＞首浪高度。經統計，三峽庫區的大多數滑坡的弗勞德數均屬于本試驗范圍內[12]，因此，基于本試驗的水舌和首浪公式均適用于三峽庫區的滑坡涌浪計算，而潘家錚公式[7]計算高度較首浪偏大，較水舌偏小，在使用時需考慮其適用條件。

圖6 沖擊涌浪計算高度隨弗勞德數F 的變化曲線Fig.6 Variation of calculated impulse wave height with Froude number

4 實例分析

4.1 清江水布埡庫區大堰塘滑坡

大堰塘滑坡位于湖北清江水布埡庫區左岸斜，2007-06-15 在水位上升和暴雨的聯合作用下，大堰塘滑坡發生大規模塌滑，入江體積達300×104m3。滑坡對岸涌浪爬高為50 m 左右，下游20.8 km 水布埡大壩處涌浪爬坡仍高4 m 左右，涌浪波及到3 個鄉鎮，造成滑坡上游險區1 km 以外的對岸鄰近鄉鎮1 人死亡、3 人下落不明，下游5 km 以外3 人去向不明的嚴重后果[13]。

滑坡平面形態呈簸箕形，后緣高程約為620 m，前緣高程約為225 m，坡度為35°～40°。南北縱長約600 m，前緣最寬處達900 m，平均寬約500 m，滑體平均厚度為10 m，面積約為30×104m2，體積約為300×104m3(圖7 和圖8)。

根據滑坡的平剖面形態特征，選取滑體形狀計算參數及速度如表4 所示。

用基于本試驗提出的水舌和首浪經驗公式分別計算沖擊涌浪高度，并計算橫斷面傳播浪[9]和爬坡浪[8,14]。利用表3 中的Fritz 公式[2-3]和潘家錚公式[7]對該滑坡涌浪進行對比分析計算，結果見表5。

從計算結果來看，最大水舌高度＞潘家錚公式[7]計算高度＞本文公式首浪高度。Fritz 公式[2-3]計算的結果遠小于前兩者，原因是該公式適用于弗勞德數F∈[1,4.8][3]的范圍，在本實例中F 小于此范圍，因此計算結果偏小。計算結果顯示：沖擊涌浪中的首浪高39.6 m，傳播至對岸造成的爬坡浪高為49.6 m；最大水舌高105.9 m，水舌長度s 為158 m，河道寬度200＞3s/2，此時拍打至對岸的水舌高度為47.9 m，雖然與爬坡浪高較接近，但此時水舌已經開始解體，攜帶的能量遠不如爬坡浪高，因此對岸最高點的涌浪的痕跡主要由爬坡浪作用形成。該計算結果與觀測到的高度基本一致，驗證首浪高度計算的正確性，也說明了潘家錚公式計算結果偏高。

4.2 秭歸千將坪滑坡

2003-07-13 T 0:20，湖北省秭歸縣沙鎮溪鎮千將坪村二組和四組山體突然下滑，造成房屋倒塌、廠房摧毀、交通中斷、青干河堵塞，同時掀起大于20 m 高的巨浪，打翻船舶22 艘，經濟損失慘重。千將坪滑坡位于青干河北岸岸坡，滑坡寬度410～480 m；滑坡最大長度自后緣三角滑壁至青干河南岸滑坡堆積體為1 205 m；滑坡平面面積0.52 km2，滑坡厚度：中后部20～30 m，中前部40～50 m，最大厚度59 m，滑坡體積為1 542 萬m3。高程140～210 m 為10°左右緩坡平臺，210～380 m 為20°左右斜坡，380～400 m 為10°左右緩坡平臺，400 m 以上為30°斜坡，岸坡西側及前沿西部為高25～40 m 的臨空陡崖，岸坡前沿東部為15°左右的緩坡，岸坡前沿河灘高程約100 m。滑坡滑動后，滑舌跨過青干河，呈散體堆積在青干河及其南岸，滑舌最大爬高約80 m[15]。

根據滑坡的平剖面形態特征，選取滑體形狀計算參數及速度[16]如表6 所示。

滑坡涌浪計算方法同實例1，結果見表7。

表4 滑體計算參數取值Table 4 Calculation coefficients of landslide

圖7 大堰塘滑坡平面圖Fig.7 Plan view of Dayantang landslide

圖8 大堰塘滑坡河道剖面圖Fig.8 Profile of Dayantang landslide

表5 大堰塘滑坡沖擊涌浪計算結果Table 5 Impulse wave height of Dayantang landslide

圖9 千將坪滑坡縱剖面分區示意圖Fig.9 Profile of Qian Jiangping landslide

表6 滑體計算參數取值Table 6 Calculation coefficients of landslide

表7 千將坪滑坡沖擊涌浪計算結果Table 7 Impulse wave height of Qianjiangping landslide

從計算結果來看, 最大水舌高度＞潘家錚公式[7]計算高度＞本文公式首浪高度。Fritz 公式[2-3]計算結果偏小，其原因與實例1 相同。由此說明Fritz 公式[2-3]并不適用于文中實例類型的滑坡初始涌浪計算。本例中的最大水舌高度為127.9 m，水舌長度為221.2 m，略大于河道寬度，說明水舌還未達到最高點就已經怕打至對岸，拍打至對岸的高度為126.9 m，此時水舌的能量最高，且遠高于爬坡浪高度，其拍打作用對影響范圍內的承載體是一個重大的威脅。

綜上所述，在計算滑坡涌浪時應辨別經驗公式的適用范圍，正確選擇合適的計算公式；分析庫岸滑坡的沖擊涌浪時，需綜合考慮水舌和首浪的作用。

5 結論

(1) 基于滑坡涌浪物理模擬試驗，將沖擊涌浪的概念定義為滑坡涌浪產生過程中發生在近源區以內的水舌和首浪的合稱。水舌主要是受滑體沖擊水體形成，其攜帶部分能量，運移一段距離后在重力作用下破碎并濺落于水面或對岸岸坡；首浪是攜帶大部分能量的實體波浪，可以向遠處不斷傳播并對滑坡發生點河道上下游產生一定的破壞作用。

(2) 將水舌最大高度η′和水舌長度s 作為定義水舌的2 個特征量。針對水舌最大高度進行正交分析可知，滑坡速度為高顯著性因素，水深為顯著性因素，寬度、厚度和傾角次之，長度為非顯著性因素。基于邏輯線性回歸分析得到了水舌最大高度與各影響因素的相關關系式。

(3) 水舌長度的影響顯著性依次為： F厚速＞ F速速＞ F傾傾＞ F寬速＞ F長速＞ F水水，其中厚度、速度和傾角為3 個顯著影響因素。基于線性回歸分析得到了水舌長度與各影響因素的關系式。

(4) 根據水舌空中運動的受力情況，將拋物線型作為其運動軌跡方程，用最大水舌高度和水舌長度定量水舌運動軌跡，可計算任意河道寬度時水舌運動至對岸的高度。

(5) 試驗得到水舌高度為首浪高度的4～16 倍。對于三峽庫區的滑坡，潘家錚公式計算高度較首浪偏大，較水舌偏小，在使用時需考慮其適用條件。

(6) 選取已經發生滑動的清江大堰塘滑坡和秭歸千將坪滑坡為例，分別計算其首浪高度，爬坡浪高及水舌拍打至對岸的涌浪高度，計算結果均與實際觀測結果較一致，驗證了沖擊涌浪中水舌和首浪公式的可靠性以及二者之間關系的正確性。

(7) 本物理試驗針對三峽庫區滑坡涌浪而設計，經驗公式適用于三峽庫區以及與三峽庫區環境類似的庫岸滑坡，本研究為實際應用中滑坡涌浪的調查和涌浪高度的計算提供較好的理論基礎，為山區庫岸滑坡涌浪預警工作提供了重要的技術支持。

致謝：本研究受到中國地質調查局項目(121201122017)的資金支持，特此感謝！

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