基于概率的銹蝕鋼筋混凝土橋梁檢測維護策略優化

周浩，黃天立，任偉新，陳華鵬

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 英國格林威治大學 土木工程系，Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB)

在長期運營過程中，在荷載和環境等因素的作用下，鋼筋混凝土橋梁等土木基礎設施結構的性能將不可避免地退化，為保證其長期安全運營和耐久性，需要進行必要的檢測和維護。目前，一般來說，在橋梁等土木基礎設施結構投入運營前即制定了定期檢測和維修等維護計劃以保證橋梁的安全使用性能和耐久性，這種檢測維護策略常常由于檢測維護資金不到位使得結構的安全性存在隱患，或者由于結構的安全狀況較好，但預定的檢測和維護措施過多造成檢測維護資金浪費，因而具有一定的局限性。如何高效地利用有限資金對量大面廣的土木基礎設施結構進行合理的檢測和維護，即在合適的時間以最少的經濟成本進行檢測和維護以達到延長結構使用壽命等社會收益的最大化，是業主和土木基礎設施管理者們迫切關心的問題[1]。在過去20 年中，國內外學者針對退化的鋼筋混凝土結構的提出了許多基于概率的優化維護方法，如：Ellingwood 等[2]針對退化的核電站鋼筋混凝土結構，以時變可靠度為結構狀態指標，以全壽命周期成本最小為優化目標函數，提出了優化的檢測和維修措施；Enright 等[3]針對退化的混凝土橋梁結構，基于給定的可靠度約束，以期望的成本最小為優化目標函數，給出了優化的維護策略；Estes 等[4]針對公路橋梁結構更進一步地提出了基于系統可靠度的全壽命優化維修方法；Stewart[5]針對腐蝕引起的鋼筋混凝土結構裂縫的程度，給出了考慮維修和檢測間隔的全壽命周期成本和維護成本的計算公式，并比較了2 種維護措施對鋼筋混凝土橋面板維護成本的影響。Van Noortwijk[6]采用Gamma 過程模擬結構使用性能退化過程，以等效平均維護成本為目標函數，對不同結構的檢測維護措施進行優化。特別地，Frangopol[7]對近年來提出的不確定性條件下基于概率的全壽命周期性能、管理和維護優化方法等進行了詳細綜述。國內的相關研究工作主要從20 世紀初開始，如：秦權[8]基于時變可靠度，提出了橋梁檢測與維修方案的優化方法，其最優檢測與維修方案在保證橋梁的可靠度指標在全壽命期大于容許限值的基礎上，使全壽命期的總費用最小；楊偉軍等[9]提出了以動態可靠性為約束，以維修加固費用和失效損失之和為目標函數的服役橋梁維修加固決策策略模式；邵旭東等[10-11]針對橋面板鋪裝結構，基于可靠度指標和狀態指標研究了其優化的維護策略。一般來說，維護措施在檢測完成之后進行。檢測的結果可用來判斷損傷是否存在，損傷的程度以及需要采取何種維護措施，因此，應將檢測和維護規劃綜合考慮。Kim 等[12]針對退化的鋼筋混凝土結構，以最大化延長結構的使用壽命和最小化結構期望成本為優化目標函數，提出了基于概率的優化檢測維修規劃方法并將其應用于既有橋梁結構，但所采用的維修措施僅考慮了替換構件這一種方法。為此，本文作者針對考慮鋼筋銹蝕鋼筋混凝土橋梁結構，將基于鋼筋局部銹蝕深度的結構損傷強度指標作為表征結構使用性能的退化指標。考慮鋼筋銹蝕、損傷檢測、維護決策等各種因素的不確定性，研究基于概率的結構使用壽命預測模型和檢測維護成本模型。以最大化橋梁經檢測維護后的使用壽命和最小化檢測維護成本為優化目標函數，研究基于Monte Carlo 模擬和遺傳算法的考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結構檢測維護策略優化分析方法。通過算例分析1 座鋼筋混凝土梁橋30 m 跨主梁，得到其檢測維護策略的Pareto 優化解集。

1 基于概率的銹蝕鋼筋混凝土結構使用壽命預測模型

混凝土中鋼筋的銹蝕主要由混凝土碳化和氯離子侵蝕造成[13]。混凝土碳化是指由于混凝土中的Ca(OH)2與環境中的CO2等酸性物質中和導致混凝土的pH 降低，鋼筋表面鈍化膜所需的堿性環境被破壞，即鋼筋開始銹蝕。氯離子侵蝕主要是由于氯離子作為一種高效活化劑，較小劑量的氯離子即可破壞鋼筋表面的鈍化膜，使鋼筋在環境因素的作用下開始出現銹蝕。鋼筋銹蝕使混凝土中鋼筋的凈截面面積減小，產生的銹蝕物使得鋼筋體積膨脹，對混凝土產生環向應力而使混凝土受拉；此外，疏松的銹蝕層降低了鋼筋與混凝土之間的黏結力，進而影響橋梁結構的使用和耐久性能。本文考慮氯離子侵蝕引起的鋼筋銹蝕。

鋼筋銹蝕可分為均勻銹蝕(general corrosion)和局部銹蝕(pitting corrosion) 2 種。均勻銹蝕是將鋼筋的銹蝕視為截面面積均勻減小；局部銹蝕則認為銹蝕的發生和發展是隨機的，不同區域出現的銹蝕程度是隨機分布的。研究表明，由局部銹蝕引起的結構使用性能退化概率遠高于均勻銹蝕引起退化概率。

鋼筋的局部銹蝕可用圖1 所示模型表示[14]，銹蝕后鋼筋的剩余截面積Ar(T)可以表示為

其中：

圖1 鋼筋局部銹蝕示意圖Fig.1 Diagram of pitting corrosion

式中：p(T)為鋼筋局部銹蝕深度(mm)；D0為鋼筋的初始直徑(mm)。在實際應用中，鋼筋的局部銹蝕深度可表示為

式中：rcorr為鋼筋的年銹蝕速率(mm/a)； pmax為最大局部銹蝕深度(mm)；pave為均勻銹蝕深度(mm)；Toc為鋼筋銹蝕開始出現的時間(a)，可以根據結構所處環境進行計算。

鋼筋混凝土結構的使用壽命可以根據鋼筋均勻銹蝕深度與鋼筋初始直徑的比值r 進行預測，即

在一般情況下，當r 的取值介于0.035 與0.080 之間時，可認為結構滿足使用性能要求[15]。將式(3)和(4)代入式(2)可得

當鋼筋局部銹蝕達到最大銹蝕深度即p(T)=pmax時，結構到達其初始使用壽命T0，即

考慮鋼筋銹蝕發生和發展過程中的不確定性，假設鋼筋銹蝕開始出現時間Toc、鋼筋初始直徑D0、鋼筋銹蝕速率 rcorr為隨機變量，對于給定的r∈[0.035,0.08]，采用Monte Carlo 模擬即可計算得到結構初始使用壽命T0的均值E(T0)和方差δ(T0)。

2 基于概率的橋梁損傷檢測

為了表示鋼筋銹蝕對鋼筋混凝土結構使用性能的退化程度，采用T 時刻鋼筋局部銹蝕深度p(T)與鋼筋初始直徑D0的比值即結構損傷強度指標δ[15]表征：

設定結構損傷強度指標的限值，根據損傷檢測的結果，針對不同的損傷強度確定結構是否需要維護以及采用不同類型的維護措施。常用的橋梁檢測手段包括現場肉眼觀察和無損檢測等手段。不同的檢測方法其檢測質量不一樣，意味著某些程度的損傷并不能被某一檢測方法所檢測。結構的損傷能否被檢測與損傷檢測方法的識別概率和損傷發展程度有關，可采用對數損傷識別概率公式進行描述[12]：

式中：PoD為損傷識別概率；δmin為檢測方法能檢測到的最小損傷強度指標，定義為當PoD=0.001 時的損傷強度指標；δ 為結構的損傷強度指標；αδ為表征檢測方法優劣的量綱1 的參數；βδ為1 個與αδ相關的尺度參數，對于混凝土中鋼筋銹蝕損傷，可取βδ=0.1lnαδ；Φ(·)為標準正態分布。

αδ分別取0.1，0.3 和0.5 時的PoD曲線見圖2。從圖2 可以看出：當δ=αδ時，損傷識別概率PoD=0.5。對于不同的αδ，其損傷檢測識別概率可以分為3 個區間：當結構損傷強度小于δmin時，識別概率幾乎等于0；隨著損傷強度δ 增加，識別概率迅速接近但不等于1；當δ 繼續增加時，結構損傷識別概率幾乎不再增加。隨著αδ增加，能夠被檢測到的最小損傷強度指標和必然可以被檢測到的最小損傷強度指標逐漸變大。這表明αδ越小，其對應的檢測方法質量越高，能夠檢測到更加微小的結構損傷。

圖2 αδ 為0.1，0.3 和0.5 時的損傷識別概率Fig.2 Probability of detection when αδ is 0.1, 0.3 and 0.5

3 基于概率的橋梁維護策略

橋梁維護是保證橋梁良好使用性能的一項重要工作，采用不同的維護措施會產生不同的維護效果，對于橋梁使用壽命的影響也不相同。本文僅考慮2 種維護措施：一種是通過填補裂縫、刷防銹漆等延緩鋼筋銹蝕的發展，其維護效果用損傷發展延遲時間Teff表示(如圖3 所示)。假設在Teff時間段內，結構的損傷強度保持不變，之后其損傷強度按照初始發展趨勢發展；另一種是通過替換退化構件使結構恢復到初始狀況，即結構的損傷強度變為0。本文假設橋梁檢測完成后即選擇對應的維護措施進行維護，即鋼筋損傷的發展趨勢發生改變。

圖3 不同類型維護措施對損傷發展的影響Fig.3 Effect of different types of maintenance on damage propagation

圖3 所示為上述2 種不同類型維護措施對結構損傷的發展及其使用壽命的影響。其中，E(T0)，E(T1)和E(T2)分別表示不進行維護措施、采用第1 種維護措施和采用第2 種維護措施時的結構使用壽命期望值；δthres表示結構達到使用壽命時的損傷強度指標閾值。

當采用某種檢測方法得到橋梁結構的損傷強度時，可以根據預先設定的維護措施決策準則，通過比較檢測得到的結構損傷強度指標δ 與預先設定的損傷強度指標限值δⅠ和δⅡ，選擇不同類型的維護措施。本文采用表1 所示的維護措施決策準則。

表1 維護措施決策準則Table 1 Decision criteria for maintenance

根據表1 所示橋梁維護措施準則，橋梁經過檢測和采取相應的維護措施后，結構的使用壽命期望值Tlife可以表示為

式中：Tlife表示橋梁經檢測和維護后的使用壽命。

4 基于概率的橋梁檢測維護成本

在實際的橋梁檢測、維護工作中，不僅要考慮檢測和維護的效果，而且需要考慮所采取的檢測和維護成本。檢測和維護效果好的方法能夠更好地提高橋梁結構的使用性能，但所需支出的成本也會相應地增加。

橋梁全壽命周期內的檢測維護成本包括檢測成本和維護成本。檢測成本又可以分為初步檢測成本和深入檢測成本。初步檢測成本與檢測方法的精確度αδ有關，深入檢測只有當需要確定結構的損傷強度時才實施。初步檢測成本Cinsp,s可根據下式計算[15]：

式中：Cinsp為常量；rins為正整數。考慮檢測結果的不確定性，橋梁結構總的檢測維護成本Ctotal可表示為[13]

式中：Tinsp表示檢測進行的時間。顯然，當檢測時間大于結構的初始使用壽命時，無需進行深入檢測及維護。C1表示采用不同檢測維護策略時所需要的成本，具體表示如下：

式中：Cmaint1和Cmaint2分別表示采用維護措施1 和2所需要的成本；Cinsp,d表示深入檢測成本；Cmaint1，Cmaint2以及Cinsp,d均為預先設定的常量。

5 基于遺傳算法的橋梁檢測維護策略多目標優化

對橋梁進行檢測維護，有若干可供選擇的檢測方法和維護措施策略，不同的檢測維護策略將產生不同的橋梁預期使用壽命和檢測維護總成本。對這些可供選擇的檢測維護策略進行優化就是通過選擇適當的檢測時間、優化的檢測方法。根據預先確定的維護策略決定準則，采用與當前損傷強度相對應的維護措施對結構進行維護，達到在檢測維護成本最小的條件下延長結構使用壽命的目的。

在橋梁結構的全壽命周期過程中，可進行多次檢測和維護。確定其優化的檢測維護策略較復雜。為了闡述說明橋梁檢測維護策略的一般優化方法，本文分別考慮對橋梁結構進行1次檢測維護和2次檢測維護，維護措施僅采用第3 節中提出的2 種維護措施。對于鋼筋銹蝕引起的混凝土橋梁使用性能退化，其優化的檢測維護策略確定可轉化問題為如下形式的優化問題。

目標函數： max( E (Tlife)); min( E (Ctotal))。

設計變量：

顯然，式(13)是一個多目標多變量優化問題，其目標函數為橋梁最大使用壽命均值和最小檢測維護總成本，需要優化的設計變量為檢測時間Tinsp，檢測方法優劣參數αδ以及損傷強度限值δⅠ和δⅡ。本文采用MATLAB 的遺傳算法優化工具箱進行優化計算，得到該問題的Pareto 優化解集。圖4 給出了相應的考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁檢測維護策略優化計算流程。

圖4 檢測維護策略優化計算流程圖Fig.4 Flowchart for optimum inspection and maintenance strategy

6 算例分析

本文以廣西鐵山港跨海大橋30 m 跨主梁上部結構預應力鋼筋混凝土空心板為例說明上述檢測維護策略優化計算分析方法。鐵山港跨海大橋[16]位于廣西鐵山港中上段，屬于濱海鹽漬地區，受強氯離子侵蝕。大橋全長2 898.02 m，共分為9 聯，其中50 m 跨徑1聯，30 m 跨徑4 聯，20 m 跨徑4 聯。大橋30 m 跨主梁上部結構為寬幅預應力混凝土空心板，全幅共 16塊板，其中中板寬 1.50 m，邊板寬 2.07 m。每聯中跨預制板長 29.30 m，邊跨預制板長 29.54 m，墩頂設置 0.70 m 寬縱向混凝土現澆段。預制板為先張預應力混凝土結構，墩頂縱向濕接縫為后張法預應力混凝土結構。圖5 所示為鐵山港跨海大橋30 m 跨主梁中板跨中鋼筋截面布置圖。

考慮結構使用性能退化過程中的不確定性，與結構退化相關的變量均為隨機變量。表2 所示為該橋主梁在計算時所選取的隨機變量分布類型及其統計參數。

圖5 30 m 跨中板跨中截面鋼筋布置圖(單位：cm)Fig.5 Reinforcement arrangement drawing for the cross section of 30 m span girder

表2 30 m 跨主梁隨機變量與常量統計參數Table 2 Random and constant parameters for 30 m span girder

對于考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結構，根據式(2)計算得到該結構鋼筋銹蝕的最大深度為3.9 mm。采用表2 中的隨機變量統計參數，采用Monte Carlo模擬(樣本數為100 000)，計算得到結構初始使用壽命T0的概率密度分布直方圖如圖6 所示。擬合圖6 中的直方圖，可知其初始使用壽命T0服從均值為44.14 a、標準差為5.1 a 的對數正態分布。

本文分別考慮在橋梁全壽命周期內進行1 次檢測維護和2 次檢測維護，且維護處理措施在檢測完成后立即進行。根據式(12)的優化目標函數，對相應的設計變量進行優化計算。在優化計算中，根據橋梁檢測維護的實際情況，對檢測方法優劣參數αδ以及損傷強度限值δⅠ和δⅡ進行約束，即

圖6 橋梁初始使用壽命的概率密度分布Fig.6 Probability density function of nitial service life of bridge

采用Matlab 遺傳算法工具箱進行優化計算，得到檢測維護策略的Pareto 優化解集，如圖7 和圖8 所示，其中，橫坐標表示經過n(n=1，2)次檢測維護后結構的使用壽命期望值E(Tlife)，縱坐標表示相應的檢測維護總費用期望值E(CTotal)，每個點代表1 個優化的檢測維護策略。

從圖7 和圖8 可以看出：隨著橋梁使用壽命期望值的增加，總的檢測維護成本也會相應增加。總檢測成本增加意味著使用了檢測效果較優的檢測方法，采用了更有效的維護措施以及執行了更嚴格的決策標準，以達到延長橋梁使用壽命的目的。

表3 所示為圖7 和圖8 中對應于不同優化解的檢測時間、檢測方法優劣參數和損傷強度閾值取值、預期的橋梁使用壽命期望值和總檢測維護成本期望值。由表3 中的A1 解可知：當橋梁經檢測維護后的使用壽命期望值要求較小時(E(Tlife)=51.3 a)，可根據優化的檢測方法優劣參數(αδ=0.1)和損傷強度限值取值(δⅠ=0.01，δⅡ=0.07)，僅在第38.5 年時進行1 次較小規模的檢測維護(檢測維護成本為51 917.2 元)即可達到目的。由表3 中的B2 解可知：當橋梁經檢測維護后的使用壽命期望值要求較高時(E(Tlife)=77.1 a)，可根據優化的檢測方法優劣參數(αδ=0.1)和損傷強度指標閾值限值(δⅠ=0.04，δⅡ=0.12)，在第40.5 年時進行第1 次檢測維護，根據化的檢測方法優劣參數(αδ=0.1)和損傷強度限值取值(δⅠ=0.07，δⅡ=0.15)，在第52.7 年時進行第2 次檢測維護，總檢測維護成本為208 433.1 元。比較A1 和B1 的解以及A2 和B2 的解可以發現：采用1次檢測維護與2 次檢測維護的最終目標函數結果相差不大，但設計變量取值會有所區別：采用1 次檢測維護時，其檢測維護決策損傷強度限值與進行2 次檢測維護時相比更嚴格，意味著僅進行1 次檢測維護時，必須提高決策標準以提高結構檢測維護之后的使用性能。由此可見：在實際工程應用中，業主或橋梁等基礎設施管理部門可根據擁有的資金和對結構的預期使用壽命期望，從檢測維護策略Pareto 優化解集中選擇能同時滿足其使用性和經濟性要求的優化檢測維護策略。

表3 圖7 和圖8 中設計變量以及目標函數計算結果Table 3 Design variables and objective function values associate with Pareto optimum solutions in Figs. 7 and 8

圖7 檢測維護次數為1 時的Pareto 優化解集Fig.7 Pareto optimum solution set when the number of inspection and maintenance is 1

圖8 檢測維護次數為2 時的Pareto 優化解集Fig.8 Pareto optimum solution set when the number of inspection and maintenance is 2

7 結論

1) 考慮鋼筋銹蝕的鋼筋混凝土橋梁結構，將基于鋼筋局部銹蝕深度的結構損傷強度指標作為表征結構使用性能的退化指標，考慮鋼筋銹蝕各影響因素的不確定性，給出了其使用壽命的預測模型。

2) 考慮影響損傷檢測方法和維護措施的不確定性，給出了基于概率的檢測維護成本模型。以最大化橋梁經檢測維護后的使用壽命期望和最小化檢測維護成本為優化目標函數，提出了基于Monte Carlo 模擬和遺傳算法的銹蝕鋼筋混凝土橋梁結構檢測維護策略優化分析方法。

3) 對1 座鋼筋混凝土橋30 m 跨主梁進行分析，得到了其檢測維護策略的Pareto 優化解集。Pareto 優化解集可以提供在不同的結構使用壽命期望和檢測維護成本預算下收益最大的檢測維護策略。業主或土木基礎設施管理部門可根據Pareto 優化解集選擇優化的檢測維護策略。

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