礦山硫化礦自燃傾向性分級的Bayes 判別法及應用

羅凱 ，吳超，陽富強，李孜軍

(1. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；2. 江西理工大學 建筑與測繪學院，江西 贛州，341000；3. 福州大學 環境與資源學院，福建 福州，350108)

礦山硫化礦自燃不僅誘導一系列的安全與環境問題，而且還會造成礦物資源的巨大浪費[1]。硫化礦自燃傾向性的分類是新建礦山實現安全、高效開采的前提，可以為高硫礦井防滅火等級的劃分及礦床開采設計提供重要理論依據。目前，國際上就硫化礦自燃傾向性的分級標準還未達成一致意見，各個國家在不同時期提出多種鑒定硫化礦自燃傾向性的單一指標或多指標測定方法[2-5]；如吸氧速度常數法、低溫氧化增重法、M?ssbauer 技術、絕熱氧化測定法、程序升溫氧化法、綜合指標法、金屬網籃交叉點溫度法、TG/DSC聯合測試法等。通過采取其中的某一種方法獲得相應指標的測試值并作簡單排序，或者考慮多個測定指標的權重并開展綜合評價[6-7]，進而對硫化礦的自燃傾向性進行簡單歸類。由于在處理諸多數據及確定某些判定指標權重的過程中可能滲透一定的主觀因素，使得現有的分級工作存在一定的片面性；雖然綜合指標測試法所給出的判定結果較為客觀，但由于選取的評價指標過多，從而大大增加了整項分級工作量。判別分析法是通過觀測樣本的若干個數量特征而對新獲得的樣本進行識別，從而判斷其所屬級別的一種多元統計分析方法[8]。Bayes 判別法作為常用的判別分析方法之一，已成功應用到巖體質量等級判別與分類[9]、地下工程巖爆烈度分級[10]、邊坡穩定性評價[11]、光譜分類[12]、煤礦瓦斯分區[13]、礦井突水源判別[14]、土石壩安全等級評定[15]等領域。為了對礦山硫化礦的自燃傾向性進行科學、合理地分級，本文作者選取反映硫化礦自燃傾向性的關鍵測試指標，建立相應的Bayes 判別模型。通過實例驗證該模型的可行性與可靠性，進而為實現硫化礦山的安全開采提供借鑒。

1 Bayes 判別分析法概述

已知g個m維總體G1,G2, …,Gg，每個總體是屬于Gi的指標X=(X1,X2,…,Xm)T取值的全體，它們依次具有互不相同的m 維概率密度函數f1(x), f2(x), …,fg(x)。實際應用中，判別分析需提取訓練樣本中各個總體的信息，以構造一定的準則來決定新樣本的歸屬。

1.1 兩正態總體的Bayes 判別

(1) 馬氏距離和判別函數。設G 為m 維總體，數學期望為μ，協方差矩陣為Σ，m 維樣本X 與總體G的馬氏距離定義為[8-9]：

設存在2 個不同的m 維總體G1和G2，數學期望分別是μ1和μ2，協方差依次為Σ1和Σ2，考察樣本X到兩總體的馬氏距離的平方差：

設W(x)為判別函數，令

(2) Bayes 判別函數。設2 個m 維總體G1和G2，其概率密度函數為[9]

假設Σ1=Σ2=Σ，由式(2)和(3)可得

相應的Bayes 判別函數為

1.2 多正態總體的Bayes 判別

將兩正態總體的Bayes 判別推廣到多正態總體的判別分析中。設g 個m 維正態總體G1, G2, …, Gg，其概率密度函數同式(4)。若各正態總體的協方差矩陣相等，即滿足Σ1=Σ2=, …, Σg=Σ，則對應的判別函數為[12]

1.3 Bayes 判別準則及評價

判別準則確定后，可采用以訓練樣本為基礎的交叉確認估計法計算誤判率[8]。

(1) 從G1(容量為n1)的訓練樣本中剔除1 個樣品，用剩余(容量為n1-1)的訓練樣本和G2(容量為n2)的訓練樣本建立判別函數。

(2) 用所構建的判別函數對剔除的樣品進行判別分析。

(3) 重復步驟(1)和(2)，直到G1的訓練樣本全部被剔除，設誤判樣品數為n12*。

(4) 對G2的訓練樣本重復上述3 個步驟，設誤判樣品個數為n21*，以r 作為誤判率的估計，

2 硫化礦自燃傾向性分級的Bayes模型

2.1 自燃傾向性判別因子

硫化礦自燃要經歷低溫氧化、聚熱升溫和著火3個階段的發展過程，其自燃傾向性的判別因子必須全面反映整個反應歷程。判別指標的選取不宜過多，否則增加測試工作的成本；指標過少則不能客觀反映硫化礦自燃的本質特性。結合硫化礦自燃傾向性綜合判定指標的相關性研究成果[16-17]，本文選取礦樣的氧化質量增加率(x1)、自熱點溫度(x2)、著火點溫度(x3)作為Bayes 模型的基本判別因子。氧化質量增加率為礦樣在常溫潮濕環境中氧化一段時間后的質量增加量與原礦樣質量的百分比；氧化反應活性越強，單位時間內的氧氣吸附量越多，礦樣質量的增加率就越大。自熱點表征礦樣發生氧化自熱的難易程度，硫化礦聚熱升溫達到著火點以后才能引發自燃災害。

2.2 Bayes 判別分析函數

基于文獻[17]，硫化礦的自燃傾向性可以劃分為3個級別，依次為易自燃(Ⅰ)、易自熱不易自燃(Ⅱ)和不易自燃(Ⅲ)。將該3 個類別依次作為Bayes 判別分析的3 個正態總體G1，G2和G3，進而建立硫化礦自燃傾向性分級的判別模型。以文獻[17-19]所測定的大量實驗數據為參考，從中選取20 個典型礦樣的自燃傾向性指標測試值作為訓練樣本，見表1。根據前面所述的Bayes 判別分析理論，運用MINITAB 軟件[20]對訓練樣本進行學習，采用交叉確認估計法計算到的誤判率僅為5%(僅6 號礦樣被誤判)；獲得硫化礦自燃傾向性分級的判別函數，見式(14)。

3 工程實例應用

國內新橋硫鐵礦、武山銅礦、冬瓜山銅礦、靈寶硫鐵礦等金屬礦山都賦存以硫鐵礦為主的大型多金屬硫化礦床。為判定各礦山在開采中礦石潛在的自燃危險性，從中選取7 個具有代表性的礦樣開展室內測試工作，其中1 號和2 號礦樣的EDAX 能譜分析結果見圖1，可知硫、鐵元素含量均很高，且含多種金屬元素。

測定各個礦樣的常溫恒濕氧化質量增加率、自熱點、自燃點，相應的測試值見表2[18-19]；利用所得的判別分析函數對各個礦樣的自燃傾向性級別進行分類，并與綜合指標判定法所得結果進行比較。由表2可以看出：將訓練好的Bayes 判別模型用于硫化礦的自燃傾向性分級時，所檢驗的7 個礦樣的分類結果與綜合指標評價法所得的結果完全相符，正確率達到100%。這表明采用Bayes 判別分析法開展硫化礦自燃傾向性的分級工作具有可行性。結合礦山的井下環境、采礦方法、現場管理水平等外界因素，可以有效指導硫化礦自燃災害的防治工作。

表1 硫化礦自燃傾向性分級的訓練樣本Table 1 Training samples for spontaneous combustion tendency classification of sulfide minerals

表2 Bayes 判別分析法的分級結果Table 2 Bayes discriminant results of samples

圖1 2 種礦樣的能譜測試結果Fig.1 EDAX results of two different samples

4 結論

(1) 考慮了硫化礦自燃過程中所經歷的低溫氧化、聚熱升溫、著火等一系列變化特性，選取礦樣的常溫恒濕氧化質量增加率、自熱點溫度、著火點溫度作為Bayes 判別的基本因子，將硫化礦的自然發火難易程度劃分為3 個級別。

(2) 從不同高硫礦山選取了20 個具有代表性的礦樣作為Bayes 判別模型的訓練樣本，利用交叉確認法對訓練樣本進行檢驗，其正確率高達95%；將訓練好的Bayes 判別函數應用于采自國內典型礦山的7 個代表性礦樣的自燃傾向性分級中，所得結果與綜合指標判定法給出的評價結果完全相符。這表明該方法用于硫化礦自燃傾向性的分級判別中具有可行性，對礦山硫化礦自燃災害的防治具有一定的指導意義。

(3) 在今后的研究工作中，還需廣泛收集更多的案例資料，系統分析可能造成誤判自燃傾向性分級的各種因素。

[1] 陽富強, 吳超. 硫化礦自燃預測預報理論與技術[M]. 北京:冶金工業出版社, 2011: 2-5.YANG Fuqiang, WU Chao. Prediction and forecast for spontaneous combustion of sulfide minerals[M]. Beijing:Metallurgical Industry Press, 2011: 2-5.

[2] WU Chao, LI Zijun. A simple method for predicting the spontaneous combustion potential of sulfide ores at ambient temperature[J]. Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy A, 2005, 114(2): 125-128.

[3] Navarra A, Graham J T, Somot S, et al. M?ssbauer quantification of pyrrhotite in relation to self-heating[J].Minerals Engineering, 2010, 23: 652-658.

[4] 趙軍, 張興凱, 王云海. 硫化礦石自燃傾向性鑒定技術研究[J]. 中國安全生產科學技術, 2009, 5(6): 105-109.ZHAO Jun, ZHANG Xingkai, WANG Yunhai. Study on appraisal technique of sulfide ores spontaneous combustion tendency[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2009,5(6): 105-109.

[5] 陽富強 吳超 李孜軍, 等. 硫化礦石自燃傾向性測試方法研究進展[J]. 科技導報, 2011, 29(21): 73-79.YANG Fuqiang, WU Chao, LI Zijun, et al. The test methods for assessing spontaneous combustion tendency of sulfide ores[J].Science and Technology Review, 2011, 29 (21): 73-79.

[6] 謝正文, 吳超, 李孜軍, 等. 基于信息熵和集對分析理論的硫化礦石自燃傾向性判定[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012,43(5): 1858-1863.XIE Zhengwen, WU Chao, LI Zijun, et al. Evaluation on spontaneous combustion tendency of sulfide ores based on entropy and set pair analysis theory[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5): 1858-1863.

[7] 陽富強, 陳伯輝. 硫化礦石自燃傾向性評價的屬性區間識別模型[J]. 中國安全科學學報, 2012, 22(1): 70-75.YANG Fuqiang, CHEN Bohui. Application of attribute interval recognition model to comprehensive assessment on spontaneous combustion tendency of sulfide ores[J]. China Safety Science Journal, 2012, 22(1): 70-75.

[8] 范金城, 梅長林. 數據分析[M]. 北京: 科學出版社, 2002:80-153.FAN Jincheng, MEI Changlin. Data analysis[M]. Beijing:Science Press, 2002: 80-153.

[9] 文暢平. 巖體質量分級的Bayes 判別分析方法[J]. 煤炭學報,2008, 33(4): 395-399.WEN Changping. Bayes discriminant analysis method of rock-mass quality classification[J]. Journal of China Coal Society, 2008, 33(4): 395-399.

[10] 宮鳳強, 李夕兵, 張偉. 基于Bayes 判別分析方法的地下工程巖爆發生及烈度分級預測[J]. 巖土力學, 2010, 31(增刊1):370-387.GONG Fengqiang, LI Xibing, ZHANG Wei. Rockburst prediction of underground engineering based on Bayes discriminant analysis method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010,31(Supp.1): 370-387.

[11] 史秀志, 周健, 鄭緯, 等. 邊坡穩定性預測的Bayes 判別分析方法及應用[J]. 四川大學學報(工程科學版), 2010, 42(3):63-68.SHI Xiuzhi, ZHOU Jian, ZHENG Wei, et al. Bayes discriminant analysis method and its application for prediction of slope stability[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2010, 42(3): 63-68.

[12] 劉蓉, 靳紅梅, 段福慶. 基于Bayes 決策的光譜分類[J]. 光譜學與光譜分析, 2010, 30(3): 838-841.LIU Rong, JIN Hongmei, DUAN Fuqing. Spectral classification based on Bayes decision[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis,2010, 30(3): 838-841.

[13] 彭蘇萍, 段延娥, 孟召平, 等. Bayes 逐步判別分析法在煤礦瓦斯分區評價中的應用[J]. 煤田地質與勘探, 2003, 31(2):10-12.PENG Suping, DUAN Yane, MENG Zhaoping, et al.Application on Bayes stepwise discriminant analysis method in partition of mine district[J]. Coal Geology & Exploration, 2003,31(2): 10-12.

[14] 陳紅江, 李夕兵, 劉愛華. 礦井突水水源判別的多組逐步Bayes 判別方法研究[J]. 巖土力學, 2009, 30(12): 3655-3659.CHEN Hongjiang, LI Xibing, LIU Aihua. Studies of water source determination method of mine water inrush based on Bayes’ multi-group stepwise discriminant analysis theory[J].Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(12): 3655-3659.

[15] 姜樹海, 范子武. 應用Bayes 方法對土石壩安全等級的動態概率評定[J]. 水利學報, 2008, 39(8): 922-926 JIANG Shuhai, FAN Ziwu. Application of Bayesian approach to dynamic probability evaluation of earth-rockfill dams security level[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39(8):922-926.

[16] WU Chao, LI Zijun, ZHOU Bo. Correlations among factors of sulfide ores in oxidation process at ambient temperature[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2004, 14(1):175-179.

[17] 李孜軍. 硫化礦石自燃機理及其預防關鍵技術研究[D]. 長沙:中南大學資源與安全工程學院, 2007: 58-94.LI Zijun. Key technique research on spontaneous combustion mechanism and prevention of sulfide ores[D]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering,2007: 58-94.

[18] 李孜軍, 汪發松. 銀家溝硫鐵礦發火礦體開采綜合技術研究[R]. 長沙: 中南大學資源與安全工程學院, 2008: 53-108.LI Zijun, WANG Fasong. Comprehensive technology research on Yinjiagou sulfide iron mine with spontaneous combustion[R].Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering, 2008: 53-108.

[19] 中南大學資源與安全工程學院, 新疆阿舍勒銅業股份有限公司. 新疆阿舍勒銅礦礦石自燃傾向性綜合判定的研究[R]. 長沙: 中南大學資源與安全工程學院, 2004: 60-82.School of Resources and Safety Engineering of Central South University, Ashele Copper Mine. Comprehensive assessment on spontaneous combustion tendency of minerals in Ashele Copper Mine[R]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering, 2004: 60-82.

[20] 馬逢時, 吳誠鷗, 蔡霞. 基于MINITAB 的現代實用統計[M].北京: 中國人民大學出版社, 2009: 46-54.MA Fengshi, WU Chengou, CAI Xia. Modern practical statistics of MINITAB[M]. Beijing: China Renmin University Press, 2009:46-54.