帶隔板薄壁方管的耐撞性研究

李健，高廣軍，董海鵬，張潔

(中南大學 交通運輸工程學院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075)

安全是交通永恒的主題，據維基百科資料，世界鐵路事故中碰撞占56%，均造成巨大的人員傷亡和財產損失。設計耐沖擊吸能車體是實現列車被動保護的有效手段，而在車輛前端增加吸能結構是常用方法之一[1]，從而使車輛的動能在碰撞過程中有序、穩定地耗散。薄壁結構以其強重比高、吸能效率高、成本低等優點，使其在車輛的防撞性設計中有著廣泛的應用[2]。國內外針對薄壁結構的吸能特性開展了很多的工作，Alexander[3]最先對圓管壓縮模式進行研究，提出近似理論模型，并基于試驗結果，分析了簡化模型壓縮過程中褶皺形成時相互之間的力學作用及能量耗散規律；Abramowicz 等[4-5]研究了圓管和方管在靜態和動態載荷下的屈曲模式，結果表明圓管和方管的載荷位移曲線基本相似，均在初始壓潰階段有一個峰值，但是圓管和方管的折疊模式不一樣；Huang 等[6]對方管撕裂吸能進行了實驗研究，得出了卷曲半徑、撕裂數和撕裂角度之間的關系；Marzbanrad 等[7]比較了圓管、方管、橢圓管在碰撞載荷下的吸能特性，得出了同等截面積下橢圓管的吸能量最大；Aktay 等[8-9]通過在薄壁結構里填充高分子聚合物來提高結構的吸能量；Alavi Nia 等[10]研究了多胞元薄壁方管的吸能特性；Marzbanrad 等[11-12]分別基于神經網絡、遺傳算法和微分進化算法對方管結構的耐撞性進行了優化設計。以上研究都是針對結構的自由變形模式，而針對結構在約束模型下的變形行為鮮有文獻報道，本文作者提出了在方管內部增加十字形隔板，使結構由自由變形模式變為約束變形模式，提高結構在變形過程中的穩定性，增加結構的吸能量。

1 有限元模型

1.1 模型及參數簡介

本文研究帶十字形隔板方管的吸能特性，幾何模型如圖1 所示。方管長度H 為800 mm，寬度W 為200 mm，十字形隔板寬度L 為90 mm，方管內部等間距地加入十字形隔板，方管底端用和側墻一樣厚度板封住。

圖1 結構示意圖Fig.1 Schematic of structure

圖2 計算模型示意圖Fig.2 Schematic of computational model

本文選取普通的低碳鋼材料，材料參數見表1。Dietenberger 等[13]比較了不同的材料模型，發現Johnson-Cook 模型和Zerilli-Armstrong 模型在高應變率情況下跟實驗結果吻合得很好，而Cowper-Symonds模型則適合于低應變率情況，本文研究速度在30 m/s以下，碰撞時材料變形屬于低應變率情況，因此選用Cowper-Symonds 材料模型，其本構關系如下式所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

1.2 模型驗證

為了確保有限元模型的正確性，選取厚度h 為2 mm，寬度W 為50 mm，長度L 為100 mm 的方管進行計算仿真；為了提高計算速度，剛性墻速度取5 m/s，為了模擬準靜態實驗工況，材料本構關系中沒有考慮應變率效應的影響。仿真變形模式和文獻[4]中的實驗變形模式如圖3 所示，仿真對應的壓縮力位移曲線如圖4 所示。

圖3 準靜態壓縮時仿真與實驗變形模式對比Fig.3 Comparison of deformation mode between numerical simulation and test in quasi-static

圖4 準靜態壓縮時壓縮力位移變化曲線Fig.4 Relationship between compression force and displacement in quasi-static

從圖3 可以看出計算仿真的變形模式與文獻[4]中軸對稱變形模式基本一致。由圖4 可知：計算仿真的壓縮力位移曲線在初始壓潰時有1 個較大的峰值，而后隨著褶皺的穩定形成，壓縮力位移曲線依次形成局部的波峰、波谷，最后隨著方管壓實，曲線迅速上升。Abramowicz 等[14]推導了方管在準靜態壓縮時，軸對稱變形模式下的平均壓縮力計算公式，如下式所示。

式中：h 為方管壁厚；W 為方管邊長。

由式(2)可得平均壓縮力的理論值為47.35 kN，本計算仿真在壓潰距離為70 mm 時的平均壓縮力為44.86 kN，兩者絕對誤差為5.20%，說明本文選用計算模型的正確性。

2 準靜態分析

準靜態分析主要研究不同隔板、不同壁厚對結構吸能特性的影響，隔板數量及厚度如表2 所示。為了加強對方管的變形約束，隔板厚度比方管壁厚大，不考慮應變率效應，剛性墻速度取5 m/s。

(7)安全要點。① 爆破作業做好巷道管路、電纜防護，做好設備安全，并做好人員警戒，嚴格執行“一炮三檢”制度，做好防塵、降塵工作。② 工作臺搭設要牢固可靠，爆破施工情況下工作臺安全可靠，保證施工安全。

表2 準靜態分析時隔板數量及厚度Table 2 Numbers and thickness in analysis of quasi-static

由文獻[15]可知：當方管邊長與厚度之比大于40.38 時，方管的變形模式為軸對稱變形模式。因此，本文所選用計算模型在初始屈曲時均為軸對稱變形模式，為了誘導結構產生軸對稱變形模式，在方管幾何模型一對邊引入如圖5 所示2 mm 圓弧缺陷。

圖5 幾何缺陷示意圖Fig.5 Schematic of geometric imperfections

吸能結構能否在結構的變形過程中穩定、有序地吸收碰撞能量是評價吸能結構重要指標之一，本文計算了隔板數為0 或分別為6，7，8 時結構的變形。由于不同厚度且隔板數分別為6，7，8 時結構的變形模式基本相似，本文僅給出厚度為2.5 mm，隔板數分別為0 和7 時，結構在不同壓潰距離時的變形過程圖及其中心橫截面變形模式圖，如圖6 所示。

從圖6 可以看出：結構均從接觸端向約束端依次變形，且均為軸對稱變形模式；無隔板時，共形成了3 個褶皺，而從圖6(b)可以看出：通過在方管內部增加十字形隔板，每兩塊隔板之間形成1 個褶皺，且隔板的變形量很小，起到了很好的約束作用，整個變形過程穩定、有序，方管在沒有圓弧缺陷的兩直邊首先向內變形，導致另外兩邊往外變形，從而形成文獻[4]中TypeⅠ軸對稱變形模式。

初始壓縮力峰值是結構防撞性設計中的重要參數，其受載荷和邊界條件的影響很大。圖7 所示為不同隔板數和不同厚度時結構初始壓縮力峰值對比；在計算過程中發現，仿真輸出的初始壓縮力峰值跟輸出的頻率有關系，當輸出頻率大于100 kHz 時，初始壓縮力峰值基本上保持不變，因此初始壓縮力峰值的輸出時間步長選用1×10-5s。

從圖7 可以看出：隔板數對初始壓縮力峰值的影響很小，而壁厚對其的影響較大，當隔板數為6 時，壁厚3 mm 的初始壓縮力峰值比壁厚為2 mm 時增加了79.90%。由式(2)可知：方管的平均壓縮力僅和方管的邊長和厚度有關，同樣，方管的初始壓縮壓縮力峰值跟方管的厚度也應有很大關系，均會隨著壁厚的增加而增加。

吸能量的最大化是結構設計的最終目標。本文研究了壁厚和隔板數對結構吸能量的影響，不同壁厚、不同隔板數時各部分在整個變形過程中的吸能量對比見圖8(有效壓縮距離均為600 mm)。

從圖8(a)可以看出：隔板吸能量占總吸能量的百分比均小于2.0%，說明在整個變形過程中，隔板的變形量很小，這從圖6(b)中心橫截面圖也可以看出：隔板只起到了約束變形的作用，從而使結構在變形過程中更加穩定。從圖8(b)可以看出：隨著隔板數的增加，形成的褶皺的數量增加，方管材料的利用率增加，因而總吸能量增加，但形成單個褶皺的長度減小，說明參與單個褶皺變形的材料在減少，因此圖8(c)中單個褶皺的吸能量減少。

圖6 準靜態載荷下厚度為2.5 mm 時變形模式Fig.6 Deformation mode by 2.5 mm thickness in quasi-static

圖7 不同隔板數時初始壓縮力峰值對比Fig.7 Comparison of initial compression force peak with different diaphragm numbers

圖8 不同壁厚時吸能量對比Fig.8 Comparison of energy absorption at different wall thicknesses

平均壓縮力Fms與初始壓縮力峰值Fbs的比值通常被稱為壓縮力效率值，通常希望吸能結構的壓縮力效率值最大化，以便吸收碰撞能量的同時更好地保護機構力的傳遞，使結構產生有序、可控變形。不同壁厚時壓縮力效率值對比見圖9 (有效壓縮距離均為600 mm)。

圖9 不同壁厚時壓縮力效率對比Fig.9 Comparison of crush force efficiency at different wall thicknesses

從圖9 可以看出：隨著隔板數的增加，壓縮力效率增加明顯；當厚度為2 mm、隔板數為6 時的壓縮力效率比無隔板時的增加了31.02%，隔板數為8 時的壓縮力效率比隔板數為6 時的增加了19.11%；同時，隨著壁厚的增加，壓縮力效率也增加，壁厚為3 mm時的壓縮力效率相比壁厚為2 mm 時，在無隔板時增加了11.93%，在隔板數為6 時則增加21.25%。

比吸能為結構單位質量的吸能量，是評價結構吸能效率的重要參數，不同數量隔板時結構的比吸能見圖10(有效壓縮距離均為600 mm)。

圖10 不同隔板數時比吸能對比Fig.10 Comparison of specific energy absorption with different diaphragm numbers

從圖10 可以看出：隨著方管壁厚的增加，比吸能增加，無隔板時，3 mm 壁厚結構的比吸能相比2 mm壁厚時，增加了24.68%；同時隔板數量對比吸能也有較大的影響，當方管壁厚為2 mm 時，隔板數為8 相比隔板數為6 時比吸能增加了8.34%，說明結構隔板數增加導致吸能量的增加要比質量增加更為顯著。

3 硬化系數β分析

本文選用Cowper-Symonds 材料模型，假設低碳鋼為雙線性彈塑性材料，采用Mises 屈服準則，材料硬化情況用硬化系數β來表示，β為0 時僅隨動硬化，β為1.0 時僅各向同性硬化，為研究β對結構吸能特性影響，分別取β為0，0.2，0.4，0.6，0.8 和1.0 進行仿真，計算結果顯示結構的變形過程基本一致。本文中僅給出了β分別為0，0.6 和1.0，隔板數為6，方管壁厚為2 mm 時的壓縮力位移曲線和平均壓縮力位移曲線。

圖11 硬化系數影響Fig.11 Effect of hardening coefficients

從圖11 可以看出曲線變化規律基本一致，都產生了相同的變形模式，說明材料的硬化系數對結構變形模式的影響很小。從圖11(a)可以看出：硬化系數對初始壓縮力峰值基本沒有影響，這是因為在達到初始屈曲載荷時，整個結構尚沒有產生塑性變形，從而沒有產生塑性應變，從式(1)可以得出結構初始壓縮力峰值只與屈服應力有關；從圖11(b)可以看出：硬化系數越大，結構的吸能量越大，在壓潰距離分別為200，400和600 mm 時，硬化系數為1 相比為0 時，吸能量分別增加了8.26%，8.65%和8.97%。這由式(1)可以得出：在同等的塑性應變下，硬化系數β越大，其相應的應力值也越大，從而吸能量也越大。

4 應變率效應分析

準靜態分析中由于速度很低，因此不用考慮材料的應變率效應，而當列車發生碰撞事故時，結構的應變率效應不可小覷。Karagiozova 等[16]發現低碳鋼結構受平面質量塊撞擊時，即使在撞擊速度很小的情況下，也對應變率很敏感。本節計算中材料模型為考慮了應變率效應的Cowper-Symonds 材料模型，對于普通的低碳鋼，一般C 取40.5 s-1，P 取5。在本文中，針對方管壁厚為2.5 mm、隔板數為6 的方管，研究撞擊速度分別為5，10，15，20，25 和30 m/s 時應變率效應對結構耐撞性的影響，相應的撞擊力位移曲線如圖12所示。

從圖12 可以看出：當撞擊速度在10 m/s 以下時，不同速度下撞擊力隨位移的變化規律基本一致，同時，速度越大，撞擊力也越大；當撞擊速度在15 m/s 以上時，形成每一個褶皺的撞擊力峰值趨于緩和，撞擊力隨位移的變化規律也有所不同。為了探討撞擊力位移曲線變化的原因，圖13 所示為撞擊速度分別為10 m/s和15 m/s 時，結構的有限元模型和其中心橫截面在不同壓潰距離的變形過程圖。

從圖13 可以看出：撞擊速度為10 m/s 時，結構剛開始變形時為軸對稱變形模式，在形成第4 個褶皺時，結構的變形模式由軸對稱變形模式轉變為混合變形模式；而當撞擊速度為15 m/s 時，結構的變形模式轉變為了四邊均往內凹陷的延展性變形模式，正是由于變形模式的轉變，使兩者之間的撞擊力位移曲線的變化規律完全不同。為了研究結構變形模式對吸能量的影響，表3 給出了該結構在不同撞擊速度不同壓潰距離下的吸能量。

圖12 應變率效應影響Fig.12 Effect of strain rate

圖13 不同撞擊速度下的變形模式對比Fig.13 Comparison of deformation mode at different impact velocities

從表3 可以看出：在同一壓潰距離時，隨著撞擊速度的增加，結構的吸能量增加。在壓潰距離為600 mm 時，撞擊速度為5 m/s 時相比準靜態的吸能量增加了83.93%，說明應變率效應對結構的吸能量影響很大；當撞擊速度從10 m/s 增加到15 m/s 以及25 m/s增加到30 m/s 時，結構的吸能量分別只增加了12.26%和7.49%，說明了應變率效應在低速時更加明顯，同時，四邊均往內凹陷的延展性變形模式更有利于吸能量的增加。

表3 不同撞擊速度不同壓潰距離時結構的吸能量Table 3 Energy absorption of structure at different impact velocities and different crushing distances kJ

5 結論

(1) 隔板能夠很好地控制方管變形，使兩隔板之間形成一個褶皺，從而增加結構的褶皺數，提高結構的吸能量。

(2) 準靜態載荷下，初始壓縮力峰值隨壁厚的增加而增加，但隔板數對初始壓縮力峰值的影響很小；結構的吸能量和比吸能均隨壁厚和隔板數的增加而增加，但是隨壁厚變化更為明顯；壓縮力效率值隨隔板數和壁厚的增加而增加。

(3) 硬化系數β對初始壓縮力峰值沒有影響，但是結構的吸能量隨β的增加而增加。

(4) 考慮應變率效應時，吸能量相比準靜態時有顯著提高，在壓潰距離為600 mm 時，撞擊速度為5 m/s時相比準靜態的吸能量增加了83.93%，且當撞擊速度在10 m/s 以下時，結構的初始變形模式與準靜態時相似，均為軸對稱變形模式；而當撞擊速度高于15 m/s時，結構由軸對稱變形模式轉變為延展性變形模式。

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