氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型修正方法

何 歡， 倪 磊, 何 成, 陳國平

(1.南京航空航天大學振動工程研究所， 江蘇 南京 210016；2.機械結構力學及控制國家重點實驗室， 江蘇 南京 210016；3.中航通用飛機有限責任公司， 廣東 珠海 519040)

引 言

為節約研制經費，縮短研究周期，可以采用仿真分析手段對氣囊著陸緩沖系統的著陸緩沖性能進行模擬。準確可靠的氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型是開展仿真分析的前提條件。模型修正技術是獲得準確可靠的氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型的一種行之有效的方法。

近30年來，模型修正技術在結構動力學領域得到深入發展，國內外研究工作者針對結構動力學各個領域提出了多種有限元模型修正的方法[1～3]，其中以基于模態參數型修正方法發展相對較早，應用最為廣泛。目前基于靈敏度的模型修正已有成熟的解析公式和有效算法[4]。Dascotte對修正方程的性態問題進行了研究[5]。Friswell等人提出了一種基于子空間的修正參數選擇方法，還對修正方程求解進行了討論[6,7]。此外，Friswell還討論了阻尼的不同處理方法對模型的影響[8]。Khodaparast等人采用非概率型描述方式對考慮不確定性的模型修正問題進行了探討[9,10]。

相對而言，考慮非線性因素的模型修正問題研究起步較晚，于上世紀90年代才逐漸開展開來。Francois等人以多自由度系統為對象，比較了在瞬態時域響應下基于最小二乘法和主分量分解兩種修正方法[11]。John等人通過特征抽取壓縮數據規模，采用代理模型技術完成了帶不確定性沖擊問題的模型修正[12]。Hasselman等人基于主分量分解技術對非線性模型相關性、修正以及不確定性量化進行了研究，并通過數值算例進行了驗證[13]。費慶國等通過神經網絡方法對考慮非線性因素的梁結構進行了模型修正[14]。

作為非線性動力學模型修正問題中的一類，沖擊動力學模型修正問題具有較強挑戰性。由于試驗觸發、采樣頻率等方面的原因，試驗實測沖擊響應信號與計算沖擊響應信號往往不同步，給沖擊動力學模型修正帶來了很大困擾。郭勤濤等以沖擊響應譜為響應特征，采用子結構模型修正方法對車架結構沖擊響應進行研究，但采用的沖擊動力學模型仍然是傳統的線性模型[14]。除此之外，沖擊動力學模型修正方面的研究鮮有報導。

本文探索一種適用于氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型修正方法。考慮到氣囊模型和回收艙模型的相互獨立性，采用分級修正思路，在修正后的回收艙結構動力學模型基礎上，結合沖擊過載主要特點，定義沖擊響應關鍵點和沖擊過載序列。然后，以關鍵點沖擊過載序列實測結果與計算結果之間的誤差范數為修正目標，利用增廣徑向基函數法構造修正目標關于修正變量的代理模型。最后，通過對代理模型尋優獲得修正結果。

1 徑向基函數法

徑向基函數法(RBF)是一種用于多元離散數據的插值方法，其基本思想是由一系列對稱的、以樣本點為中心的基函數的線性組合來逼近真實模型，是目前較為通用的一類構造全局近似函數的方法。

(1)

式中n為樣本點數，x為修正變量構成的向量，xi為第i個樣本點，φ(·)為基函數，λi為待定加權系數。

定義

r=‖x-xi‖

(2)

式中 ‖·‖為歐式范數，‖x-xi‖表征了任意修正變量與第i個樣本點之間的歐拉距離。

將n個樣本點的函數值代入式(1)，得

(3)

將式(3)表示為矩陣形式，得

f=Aλ

(4)

式中

(5)

將經典RSM和RBF相結合，可以得到下式所示的增廣徑向基函數模型

(6)

式中m為RSM模型階數，qj(·)為第j階多項式，βj(j=1,2，…，m)為待定加權系數。

引入正交性條件

(7)

將式(7)代入式(6)，結合式(5)，并將方程改寫成矩陣形式，得

(8)

式中Qij=qj(xi)，β={β1β2…βm}T。

2 沖擊響應置信因子

考慮到沖擊響應的特征主要是沖擊響應幅值和脈沖寬度，本文引入沖擊響應峰值點及峰值點兩側的關鍵時刻點，通過比較關鍵點處的試驗結果和計算結果來評價計算結果與試驗結果之間的吻合程度。

設實測沖擊過載為a，記實測沖擊過載峰值點時刻為tp，以等時間間隔Δt從實測沖擊過載序列中提取出過載峰值點及峰值點兩側共2n+1個時刻的沖擊響應過載，構成實測關鍵點沖擊過載序列

(9)

式中ai=a(tp+iΔt)，i=-n,-n+1,…，n。

(10)

從式(9)和(10)不難看出，關鍵點沖擊過載序列實際上描述出了沖擊響應峰值點附近區域的沖擊響應曲線基本特征。

定義沖擊響應置信因子

(11)

從式(11)可以看出，RAC值越接近1.0，表示計算結果和試驗結果的吻合程度越高，就說明沖擊動力學模型越精確。

3 沖擊響應模型修正

3.1 修正目標

記實測過載與計算過載之間的誤差為

ε=at-ac(x)

(12)

定義誤差范數

f(x)=εTε

(13)

(14)

由于氣囊著陸緩沖動力學模型較為復雜，著陸緩沖動力學分析也涉及到接觸不等式約束、大變形等非線性因素，無法直接建立模型參數x與系統沖擊響應之間的顯式函數關系。也就是說，無法通過模型參數x直接獲得式(13)所示的誤差范數f(x)的顯式函數表達式。

(15)

3.2 修正流程

根據上述討論，可以給出如下模型修正基本流程：

1．采集沖擊響應試驗數據；

2．尋找沖擊響應峰值點，選擇適當的時間間隔，在沖擊響應峰值點兩側選定若干過載數據，構造實測關鍵點沖擊過載序列at；

3．構造修正變量樣本空間x1,x2,…,xr，對任意樣本點xj，建立氣囊著陸緩沖系統動力學模型，并計算沖擊過載，構造計算關鍵點沖擊過載序列ac(xj)；

5．選擇基函數，根據式(8)，確定λ和β；

7．對代理模型進行優化，給出修正分析結果。

4 氣囊系統沖擊動力學模型修正算例

4.1 試驗模型

氣囊著陸緩沖系統試驗件由3個相互連通的底部氣囊和上部回收支架構成，如圖1所示。

圖1 氣囊著陸緩沖系統試驗件

回收支架總質量為3.0 kg，底部為3個圓形鋼板，與氣囊之間通過接觸關系發生作用，頂部為等邊三角形的鋼板，有若干對稱分布的螺孔，用于安裝配重和加速度傳感器。

氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學試驗方案示意圖如圖2所示。在開展試驗時，通過行車和卷揚機將氣囊系統試驗件吊到預定高度和位置后，控制炸彈鉤開啟，完成氣囊著陸系統的自由投放。

圖2 氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學試驗方案示意圖

采用BW14108加速度傳感器測量回收支架上的著陸過載，選用動態信號分析儀Agilent35670采集、記錄加速度信號。

4.2 仿真分析模型

根據試驗樣件建立了氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學試驗仿真分析模型，回收支架采用殼單元模擬，氣囊織物采用膜單元模擬，氣囊外部收縮繩采用索單元模擬，氣囊內部氣體采用均勻壓力模型模擬，由理想氣體方程描述

PV=nRT

(16)

式中P為囊內壓強，V為氣囊體積，n為氣體摩爾數，R為氣體常數，T為囊內氣體溫度。

外界環境氣壓為1個標準大氣壓，即101 325 Pa。氣囊模型與回收支架模型底部之間通過接觸關系模擬。所建立的氣囊著陸緩沖系統有限元模型如圖3所示。

圖3 氣囊著陸緩沖系統有限元模型

氣囊系統和回收支架的動力學性能特征對緩沖過載均有影響。考慮到氣囊和回收支架模型的相互獨立性，對回收支架和氣囊系統分別進行模型修正。

4.3 回收支架的結構動力學模型修正

通過模態試驗對回收支架結構動力學模型進行修正。在試驗中，將3個底部圓盤固定，采用錘擊法測得40個點處的頻響函數曲線，通過I-DEAS識別出固有頻率及對應的振型。

由于回收支架各部件之間通過螺栓連接，考慮到螺栓連接對系統動特性有顯著影響，本文在建立回收支架結構動力學模型時采用6自由度彈簧單元來等效模擬螺栓連接。

經初步試算可以發現，用于模擬螺栓連接的6自由度彈簧單元的轉動剛度在一定范圍內對模態分析結果不敏感。為減少修正變量，給定螺栓轉動剛度，選擇螺栓3個平動剛度、板厚、材料彈性模量和密度作為修正變量。修正變量參數設計空間如表1所示。

表1 回收支架修正變量參數設計空間

采用MSC.Nastran模態分析模塊計算回收支架固有頻率，以回收支架實測固有頻率與計算結果中對應的固有頻率的殘差的最小二范數為修正目標，以增廣徑向基函數法構造修正變量關于修正目標函數的全局近似模型，并通過遺傳算法進行尋優分析。修正結果如表2所示。

表2 回收支架修正結果

表3給出了根據修正結果計算得到的回收支架前4階固有頻率與模態試驗實測固有頻率的對比。

表3 試驗實測固有頻率與有限元計算結果對比

從表3中可以看出，修正后的回收支架有限元模型計算結果與試驗實測結果吻合程度很好。為了檢驗修正后的模型預報能力，開展了回收支架自由-自由模態試驗，試驗實測前7階固有頻率與計算得到的固有頻率對比如表4所示。

從表4中可以看出，回收支架自由-自由模態試驗實測前7階固有頻率與修正后模型計算得到的固有頻率誤差均小于5%，滿足工程精度要求，說明模型修正結果可靠，可以將該模型用于后續著陸緩沖動力學模型中。

表4 試驗實測固有頻率與有限元計算結果對比(自由-自由)

4.4 氣囊系統的模型修正

以圖2所示的試驗方案進行氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學試驗，將氣囊系統起吊至與地面1.0 m高度，通過自由釋放方式投放，氣囊與地面接觸速度為4.43 m/s，系統總質量為5.9 kg。

對氣囊著陸緩沖系統來說，氣囊內壓和氣囊織物彈性模量對沖擊響應的影響顯著，而且這兩個參數不易準確測定。為此，本文選擇氣囊內壓和氣囊織物等效彈性模量作為修正變量，設計空間如表5所示。

表5 氣囊模型修正變量參數設計空間

試驗設計取為2因子，7水平的全面析因試驗設計，共49個樣本點。

對每一個樣本點，采用MSC.Dytran計算氣囊著陸緩沖系統的沖擊過載，在沖擊過載曲線的峰值點兩側每間隔1 ms取一個關鍵點，包括沖擊過載峰值點在內，構造出一共包括33個關鍵點的沖擊過載序列，并計算誤差范數。

在計算完全部樣本點后，利用增廣徑向基函數法構造誤差范數的代理模型，如圖4所示。

圖4 誤差范數的代理模型曲面

對代理模型進行尋優分析，得到參數修正結果如表6所示。

表6 氣囊模型修正結果

根據修正結果對氣囊著陸緩沖系統試驗沖擊過程進行模擬，得到的計算結果與試驗實測最大沖擊過載的比較如表7所示。

表7 修正后模型計算過載峰值與試驗值的對比

計算得到的沖擊過載時間歷程與試驗實測沖擊過載時間歷程的對比如圖5所示。沖擊響應置信因子RAC=0.998 5。

圖5 修正后模型計算過載與試驗過載曲線對比

從表7中容易看出，修正后的模型計算得到的沖擊過載峰值與試驗實測過載峰值之間誤差僅有0.37%。圖5所示的計算沖擊過載曲線與試驗實測沖擊過載曲線吻合程度也很好，沖擊響應置信因子接近1.0。說明本文提出的氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型修正方法具有良好的修正精度。

為檢驗修正后的氣囊緩沖系統沖擊動力學模型預報精度，在氣囊頂部回收支架上增加1.0 kg配重，系統總質量為6.9 kg，氣囊與地面接觸速度仍然為4.43 m/s。

利用修正后的氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型對這種試驗狀態進行仿真模擬，得到的計算結果與試驗實測最大沖擊過載的比較如表8所示。

表8 修正模型計算過載峰值與試驗值的對比

從表8中容易看出，利用修正模型對新試驗狀態下的著陸沖擊過程進行模擬，計算過載峰值與試驗實測過載峰值之間誤差為1.55%。

計算沖擊過載與試驗實測過載曲線的對比如圖6所示。從圖中可以看出，計算沖擊過載曲線與試驗實測沖擊過載曲線也基本吻合，沖擊響應置信因子RAC=0.990 8，仍然接近1.0，說明修正模型預報精度良好，可以滿足工程精度要求。

圖6 修正模型計算過載與試驗過載曲線對比

5 結 論

本文研究結果表明，采用分級修正思路，結合RBF方法構造沖擊響應計算結果與試驗結果之間的殘差的代理模型，并通過常規優化算法來實現氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型修正是可行的。數值算例表明，采用本文方法可以獲得具有高計算精度的氣囊著陸緩沖系統沖擊動力學模型。

研究結果還表明，在構造沖擊響應計算結果與試驗結果的殘差時，選擇峰值點及兩側的關鍵點處的沖擊響應數據可以有效解決因采樣頻率和試驗觸發差異帶來的計算結果與實驗結果數據比較與分析方面的困難。

雖然本文研究對象是氣囊著陸緩沖系統，但所提出的研究方法具有一般性，也可以推廣到一般的沖擊動力學模型修正問題中。

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