空間柔性機(jī)械臂彎扭耦合振動(dòng)的主動(dòng)控制研究

婁軍強(qiáng), 魏燕定, 楊依領(lǐng), 謝鋒然

(1.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211; 2．浙江大學(xué)現(xiàn)代制造工程研究所, 浙江 杭州 310027)

引 言

隨著航天事業(yè)的飛速發(fā)展，融合航空航天技術(shù)和機(jī)器人技術(shù)的空間機(jī)械臂系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于太空環(huán)境的特殊性和空間操作任務(wù)的復(fù)雜性，人們對(duì)空間機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的要求越來越高，空間機(jī)械臂朝著多自由度、低剛度、柔性化和大型化的趨勢(shì)發(fā)展，這使得空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)表現(xiàn)為大范圍的剛性運(yùn)動(dòng)和自身柔性振動(dòng)相疊加的剛?cè)狁詈咸卣鳌Ｔ谔窄h(huán)境中的內(nèi)外部因素激勵(lì)下，具有低頻模態(tài)密集、固態(tài)阻尼小特征的柔性機(jī)械臂勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生低頻、大幅值的持續(xù)振動(dòng)，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的位置精度和控制精度。因而對(duì)空間柔性機(jī)械臂的定位控制和振動(dòng)控制的研究是目前空間技術(shù)領(lǐng)域中最重要的課題之一[2]。

許多研究者對(duì)空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)控制問題進(jìn)行了深入的研究，Z Mohamed, Ismael等通過控制伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)一個(gè)繞著剛性Hub旋轉(zhuǎn)的單柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制問題進(jìn)行了研究[3,4]；James等對(duì)一個(gè)平面兩連桿柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)控制問題進(jìn)行了研究[5]，研究中把柔性機(jī)械臂假設(shè)為歐拉-伯努利梁模型，并采用關(guān)節(jié)電機(jī)來抑制柔性臂的彈性彎曲振動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)柔性臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)抑制。另外，壓電材料由于具有響應(yīng)速度快、頻響范圍寬以及控制精度高的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制中，Dong Sun,邱志成等通過伺服電機(jī)控制單個(gè)柔性機(jī)械臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)利用壓電致動(dòng)器控制柔性臂的彈性彎曲振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)旋轉(zhuǎn)柔性臂的精確定位和振動(dòng)抑制[6,7]；E Mirzaee等利用奇異攝動(dòng)法將平面兩連桿柔性臂系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分解成慢速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和快速的彈性振動(dòng)，并用關(guān)節(jié)電機(jī)和壓電致動(dòng)器分別控制，進(jìn)一步證明了壓電致動(dòng)器和驅(qū)動(dòng)電機(jī)聯(lián)合控制的效果要優(yōu)于單一的電機(jī)控制效果[8]。

但是對(duì)于執(zhí)行操作任務(wù)的空間機(jī)械臂而言，由于柔性臂的大型化和柔性化，末端操作對(duì)象的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量極易引起初級(jí)柔性桿件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。而目前對(duì)機(jī)械臂的研究主要集中在單一機(jī)械臂或平面多連桿機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)控制問題，并且多是基于彎曲振動(dòng)模型；而對(duì)柔性機(jī)械臂的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及采用壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器抑制其振動(dòng)的研究卻相對(duì)較少[9]，對(duì)既有彈性彎曲又有彈性扭轉(zhuǎn)的彎扭耦合的空間多連桿柔性機(jī)械臂的研究更是很少涉及，故對(duì)此類空間柔性機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中的彎扭耦合振動(dòng)控制問題有待深入研究。

為此提出對(duì)一伺服驅(qū)動(dòng)的空間機(jī)械臂的振動(dòng)控制問題進(jìn)行研究。由于空間機(jī)械臂系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中存在著彈性彎曲振動(dòng)、彈性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及剛性轉(zhuǎn)動(dòng)之間的剛?cè)狁詈稀Ｒ虼吮疚脑谔岢鋈嵝员鄣淖冃渭僭O(shè)的基礎(chǔ)上，采用假設(shè)模態(tài)法結(jié)合Lagrange方程建立空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)剛?cè)狁詈系姆蔷€性動(dòng)力學(xué)模型，然后在實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)PD運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)上，采用不同極化方式的壓電致動(dòng)器分別抑制柔性機(jī)械臂的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)空間柔性機(jī)械臂在大范圍運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)主動(dòng)控制，提高系統(tǒng)末端的定位精度。

1 動(dòng)力學(xué)建模

伺服驅(qū)動(dòng)的空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，末端柔性機(jī)械臂6(矩形薄壁構(gòu)件)通過轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)8與柔性臂3(中空薄壁圓柱桿件)相連，并在關(guān)節(jié)電機(jī)4的作用下產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，伺服電機(jī)1通過驅(qū)動(dòng)柔性軸3實(shí)現(xiàn)整個(gè)柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。其中7為末端操作對(duì)象，坐標(biāo)系xoy為慣性參考系，x1oy1為固定在柔性軸3頂端的參考系，xooyo為固連在柔性臂6根部的參考系，并始終與柔性臂6的軸線相切。在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)整個(gè)機(jī)械臂系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，為了抑制柔性機(jī)械臂系統(tǒng)在伺服驅(qū)動(dòng)過程中產(chǎn)生的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，采用不同極化方式的壓電致動(dòng)器2和5分別抑制柔性臂3的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和末端柔性臂6的彎曲振動(dòng)，達(dá)到提高系統(tǒng)末端定位精度的目的。

圖1 伺服驅(qū)動(dòng)的空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由于空間柔性臂系統(tǒng)在執(zhí)行工作任務(wù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度不高，不考慮動(dòng)力鋼化效應(yīng)。在系統(tǒng)建模的過程中，忽略軸向變形和剪切變形的影響，柔性臂6可以看作歐拉-伯努利梁；由于末端操作對(duì)象相對(duì)于柔性臂3有著較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，假設(shè)柔性臂3為作扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的彈性軸，為了簡(jiǎn)化分析，暫不考慮柔性臂6在關(guān)節(jié)電機(jī)4驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)。其中末端操作對(duì)象質(zhì)量為mo；伺服電機(jī)、關(guān)節(jié)(包括關(guān)節(jié)電機(jī)和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié))的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jm,JH；柔性臂3的內(nèi)外徑、長(zhǎng)度、材料密度以及扭轉(zhuǎn)剛度分別為Rin,Rout,ls,ρs,Gs,Ips；柔性臂6的長(zhǎng)度、截面面積、材料密度以及抗彎剛度分別為lb,Ab,ρb,EbIb。

1.1 變形描述

設(shè)柔性臂3滿足純扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的條件，不計(jì)結(jié)構(gòu)和材料阻尼[9]，根據(jù)假設(shè)模態(tài)法，柔性桿件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移為

(1)

式中n為保留的模態(tài)階數(shù)；ψ(z)=(ψ1,ψ2,…,ψn)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型矢量；η(t)=(η1,η2,…,ηn)T為廣義扭轉(zhuǎn)模態(tài)坐標(biāo)矢量。具體的針對(duì)柔性臂3，采取一端固定一端存在末端等效圓盤的邊界條件，得到柔性臂3扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的第i階模態(tài)振動(dòng)角頻率方程和振型函數(shù)如下

(2)

如果假定柔性臂6符合歐拉-伯努利梁條件，采用假設(shè)模態(tài)法，相應(yīng)可以得到其橫向彎曲振動(dòng)位移為

(3)

式中m為保留的模態(tài)階數(shù)；Φ(x)=(Φ1,Φ2,…,Φm)為彎曲模態(tài)振型矢量；q(t)=(q1,q2,…,qm)T為廣義彎曲模態(tài)坐標(biāo)矢量。

柔性臂6的一端通過轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)與柔性臂3相連，另一端存在末端操作對(duì)象mo，因此：x=0處，位移為零，梁的彎矩和軸的扭轉(zhuǎn)變形帶來的慣性扭矩相等；x=lb處彎矩為零，剪力等于集中質(zhì)量的慣性力。將上述邊界條件帶入到梁的振動(dòng)方程中，得到柔性臂6彎曲振動(dòng)的第k階彎曲模態(tài)頻率方程為

(1 +Kα)

(4)

與之相對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)為

Φk(x)=chβkx+λkshβkx-cosβkx+χksinβkx

(5)

1.2 動(dòng)力學(xué)方程建立

設(shè)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移為θ，綜合考慮伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，柔性臂3的彈性扭轉(zhuǎn)變形以及柔性臂6的彈性彎曲變形，在彈性變形為小變形的前提下，柔性臂6上任意一點(diǎn)P速度的平方為

(6)

相對(duì)于柔性臂，壓電致動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸較小，暫不考慮其對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，包含柔性臂3、關(guān)節(jié)電機(jī)、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、柔性臂6以及末端操作對(duì)象在內(nèi)的整個(gè)空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)能為

(7)

系統(tǒng)的勢(shì)能包括柔性臂3扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)勢(shì)能和柔性臂6彎曲變形產(chǎn)生的彎曲勢(shì)能，系統(tǒng)的總勢(shì)能為

(8)

利用壓電剪切致動(dòng)器控制柔性臂的彎曲振動(dòng)目前研究較為成熟，而利用壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器控制柔性臂的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究則相對(duì)較少[10]。魏燕定分別利用d31和d15極化方式的壓電致動(dòng)器實(shí)現(xiàn)了柔性梁彎曲和柔性桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的主動(dòng)控制。設(shè)伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩為T，在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩、壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的控制力矩下，空間柔性臂系統(tǒng)的廣義力虛功為

(9)

式中r,s,c1,c2分別為壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的個(gè)數(shù)和控制系數(shù)，具體參數(shù)表達(dá)式參看文獻(xiàn)[11]；xbpi,lbpi為第i個(gè)壓電剪切致動(dòng)器的位置和長(zhǎng)度；ztpj,ltpj為第j個(gè)壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的位置和長(zhǎng)度。

如果進(jìn)一步化簡(jiǎn)公式(9)得到

(10)

利用Lagrange方程，得到伺服驅(qū)動(dòng)的空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

H=

對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程有以下幾點(diǎn)說明：

1.M(q,η)為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，mθθ項(xiàng)為系統(tǒng)的綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；包括關(guān)節(jié)電機(jī)、柔性臂3、柔性臂6、末端質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及柔性彎曲振動(dòng)產(chǎn)生的非線性項(xiàng)，mθq代表系統(tǒng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)和柔性臂6的彈性彎曲運(yùn)動(dòng)之間的耦合慣量；mθη代表系統(tǒng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)和柔性臂3的彈性扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間的耦合慣量。

3.如果假定系統(tǒng)的阻尼矩陣C滿足正交性條件，為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，則阻尼矩陣C=aM+bK很容易就可以加入到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程中。

2 控制策略研究

2.1 基于Lyapunov穩(wěn)定性的速度反饋控制策略研究

從系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以看出，空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)是一個(gè)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)、彈性彎曲振動(dòng)和彈性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)互相耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)抑制，首先通過控制伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩保證系統(tǒng)大范圍的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，其次分別控制壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓來實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械臂6的彎曲振動(dòng)和柔性機(jī)械臂3的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的主動(dòng)控制。為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用Lyapunov直接法設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的控制器。暫不考慮阻尼矩陣項(xiàng)，構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)如下[12]

(12)

式中 Δθ=θ-θd為伺服電機(jī)角度跟蹤誤差。

(13)

由于柔性臂3的扭轉(zhuǎn)角速度便于測(cè)量，對(duì)壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器采取A型模態(tài)角速度反饋控制，則取壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓為

(14)

而柔性臂6的彎曲運(yùn)動(dòng)角速度相對(duì)不易測(cè)量，對(duì)壓電剪切致動(dòng)器采用L型模態(tài)線速度反饋控制(FLVC)，壓電剪切致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓為

(15)

2.2 模糊自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制策略研究

模態(tài)速度負(fù)反饋控制技術(shù)對(duì)于標(biāo)稱模型可以取得很好的控制效果，但是由于研究的空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)是一個(gè)剛?cè)狁詈稀澟ゑ詈系姆蔷€性時(shí)變系統(tǒng)，其控制效果會(huì)有所下降，并且受壓電材料驅(qū)動(dòng)電壓的限制，壓電材料的致動(dòng)能力有限。為了提高系統(tǒng)的控制效果，本文將模糊控制技術(shù)與模態(tài)速度反饋控制技術(shù)相結(jié)合，利用模糊控制器實(shí)時(shí)在線調(diào)整模態(tài)速度反饋控制系數(shù)，在充分發(fā)揮壓電致動(dòng)器控制能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制效果。

設(shè)計(jì)的模糊控制器為兩輸入兩輸出，輸入量分別為柔性臂6的彎曲運(yùn)動(dòng)線速度絕對(duì)值V和柔性臂3的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角速度絕對(duì)值θ，輸出分別為L(zhǎng)型線速度反饋控制系數(shù)Kbp和A型模態(tài)角速度控制系數(shù)Ktp，為了簡(jiǎn)化模糊控制器的設(shè)計(jì)，模糊輸入量V和模糊輸入量θ采用同一個(gè)基本論域和隸屬度函數(shù)如圖2所示，只是量化因子不同；模糊輸出量Kbp和模糊輸入量Ktp同樣采用同一個(gè)基本論域和隸屬度函數(shù)見圖3，但是二者的比例因子不同。

根據(jù)線速度反饋控制系數(shù)Kbp和角速度反饋控制系數(shù)Ktp對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，制定相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，如表1所示。

圖2 輸入變量V (θ)的隸屬度函數(shù)曲線

圖3 輸出變量Kbp (Ktp)的隸屬度函數(shù)曲線

表1 模糊控制器推理規(guī)則

2.3 基于Lyapunov穩(wěn)定性的模糊自適應(yīng)速度反饋控制策略研究

系統(tǒng)的總體控制框圖如圖4所示，整個(gè)控制系統(tǒng)分為三部分：首先以安裝在伺服電機(jī)上的光電編碼器輸出的角度和角速度信號(hào)為反饋控制信號(hào)，采用PD控制算法實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)的輸出驅(qū)動(dòng)力矩控制，保證系統(tǒng)在大范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)精度。其次以貼在柔性臂6上的應(yīng)變片輸出的彎曲振動(dòng)速度信號(hào)為反饋信號(hào)，采用L型模糊自適應(yīng)線速度反饋控制算法(FLVC) 實(shí)現(xiàn)壓電剪切致動(dòng)器的控制電壓輸出，抑制系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程的彎曲振動(dòng)。再以粘貼在柔性臂3上的應(yīng)變片輸出的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)速度信號(hào)為反饋信號(hào)，采用A型模糊自適應(yīng)角速度反饋控制算法(FAVC) 實(shí)現(xiàn)壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的控制電壓輸出，抑制系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)了空間機(jī)械臂系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)主動(dòng)控制。

圖4 基于Lyapunov穩(wěn)定性的模糊自適應(yīng)速度反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 系統(tǒng)仿真研究

針對(duì)圖1所示的伺服驅(qū)動(dòng)的空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)，采用圖4所示的復(fù)合控制策略進(jìn)行了數(shù)值仿真試驗(yàn)，在機(jī)械臂3的根部同位粘貼一個(gè)壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器和一組應(yīng)變片，實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)的傳感檢測(cè)及控制；在機(jī)械臂6的根部?jī)蓚?cè)同位粘貼一個(gè)壓電剪切致動(dòng)器和一組應(yīng)變片，實(shí)現(xiàn)彎曲振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)及控制，系統(tǒng)各構(gòu)件的物理參數(shù)如下：

機(jī)械臂3和6均為不銹鋼材料，密度ρs=7 750 kg/m3，剪切模量Gs=76.9 GPa，彈性模量Eb=200 GPa。臂3為中空的不銹鋼管，長(zhǎng)度、內(nèi)徑外徑為800 mm×18 mm×21 mm。機(jī)械臂6為矩形不銹鋼梁，長(zhǎng)、寬、高為900 mm×50 mm×3 mm。

壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器與壓電剪切致動(dòng)器均采用PZT-5A材料，壓電應(yīng)變常數(shù)d15=700×10-12m2/N，d13=210×10-12m2/N。扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的長(zhǎng)度、內(nèi)徑外徑為60 mm×21 mm×24 mm，片數(shù)Ntp=6。剪切致動(dòng)器長(zhǎng)、寬、高為70 mm×50 mm×1 mm。

轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.01 kg·m2，關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.04 kg·m2，末端操作對(duì)象mo=0.15 kg。

圖5 伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)角位移

圖6 一階彎曲振動(dòng)引起的末端操作對(duì)象的振動(dòng)響應(yīng)

圖7 二階彎曲振動(dòng)引起的末端操作對(duì)象的振動(dòng)響應(yīng)

圖8 一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的末端操作對(duì)象的振動(dòng)響應(yīng)

圖9 末端操作對(duì)象的轉(zhuǎn)角位移

不考慮壓電材料的影響，利用假設(shè)模態(tài)法計(jì)算得到柔性臂3的前兩階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率分別為6.72, 1 953.2 Hz，柔性臂6的前3階彎曲振動(dòng)頻率分別為2.25, 15.20和44.74 Hz，由于高頻的模態(tài)分量對(duì)系統(tǒng)的影響相對(duì)較小，因此只對(duì)機(jī)械臂3的一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和機(jī)械臂6的前兩階彎曲振動(dòng)進(jìn)行抑振控制研究，仿真運(yùn)動(dòng)過程是在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，實(shí)現(xiàn)整個(gè)空間機(jī)械臂系統(tǒng)從θ=0運(yùn)動(dòng)到θ=π/4 rad。由于整個(gè)系統(tǒng)的強(qiáng)耦合性，為了實(shí)現(xiàn)較高的定位精度，必須對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的彎曲、扭轉(zhuǎn)彈性振動(dòng)進(jìn)行抑制。在運(yùn)動(dòng)仿真的過程中，假定柔性臂6的模態(tài)阻尼系數(shù)為0.01，柔性臂3的扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼系數(shù)為0.02，圖5～10顯示了在兩種不同的控制策略下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果：a)PD control，僅伺服電機(jī)的PD控制策略；b)PD+FAVC+FLVC，伺服電機(jī)PD控制、壓電剪切致動(dòng)器的模糊L型線速度反饋控制、壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的模糊A型角速度反饋控制復(fù)合控制策略。

如圖5所示，雖然伺服電機(jī)的PD控制策略可以保證伺服電機(jī)輸出精確的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)角位移，但是由于系統(tǒng)存在著剛?cè)狁詈虾蛷澟ゑ詈希臻g柔性機(jī)械臂系統(tǒng)在大范圍轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中不可避免地產(chǎn)生了彎曲和扭轉(zhuǎn)彈性振動(dòng)，并且仿真結(jié)果表明由于彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)帶來的末端操作對(duì)象的位置誤差是不能忽略的，如圖5～8中PD曲線所示，因此對(duì)柔性臂6的彎曲振動(dòng)和柔性臂3的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)抑制是很有必要的。而利用本文提出的基于Lyapunov穩(wěn)定性的模糊自適應(yīng)速度反饋控制策略，通過壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的控制，系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)都得到了很好的抑制，如圖5～8中PD+FAVC+FLVC曲線所示，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的振動(dòng)控制，提高了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度以及末端操作對(duì)象的定位精度，試驗(yàn)結(jié)果見圖9。

圖10 伺服電機(jī)的控制扭矩

圖11 壓電剪切致動(dòng)器的控制電壓

圖12 壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的控制電壓

圖10給出了在PD和PD+FAVC+FLVC兩種控制策略下的伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩，可以看到：在壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的控制作用下，不僅可以抑制系統(tǒng)的柔性彈性振動(dòng)，同時(shí)可以提高系統(tǒng)的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)精度，從而大幅度地減小伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度。

圖11和12為壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓，由于受限于壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電源，設(shè)定壓電致動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓不大于200 V，在試驗(yàn)的過程中通過相應(yīng)的飽和模塊實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié) 論

1)通過對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)的空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析表明，由于機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)形式和末端操作對(duì)象的影響，系統(tǒng)存在著強(qiáng)烈的剛?cè)狁詈稀澟ゑ詈系姆蔷€性特性。為了提高機(jī)械臂系統(tǒng)末端的定位精度，必須要對(duì)系統(tǒng)在伺服驅(qū)動(dòng)中產(chǎn)生的彈性振動(dòng)進(jìn)行抑制。

2)在通過伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)保證空間機(jī)械臂系統(tǒng)大范圍內(nèi)剛性運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，分別利用壓電剪切致動(dòng)器和壓電扭轉(zhuǎn)致動(dòng)器抑制機(jī)械臂系統(tǒng)的彎曲及扭轉(zhuǎn)彈性振動(dòng)的控制方法是可行的。本文提出的模糊自適應(yīng)模態(tài)速度反饋控制策略是有效的，抑制了系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的彈性彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，提高了末端操作對(duì)象定位精度。

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