注重過程教學 滲透思想方法

張明行

【內容摘要】數學思想方法本身就是解決數學問題的思維方式、策略和手段。小學數學只有在教學過程中滲透數學思想方法，才能達到“教是為了不教”的最高境界。本文闡述了注重數學過程教學，有效滲透思想方法的問題。

【關鍵詞】過程教學 思想方法 實踐與策略

一、問題緣起

日本數學教育家米山國藏曾經這樣強調：在學校學的數學知識，畢業后沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記在心中的數學精神、數學思想、研究方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終身。由此可見，一個人要在數學上有所作為，在人生道路上有所作為，僅僅擁有大量的數學知識是不夠的，他必須同時掌握數學思想方法。只有掌握了數學思想方法，解決問題時，才能大開思路之門，廣泛收集解決問題的信息資料，并通過大腦的一系列復雜的“運算”，然后輸出經過處理的信息，為選擇解決問題的最佳途徑提供決策性依據。若一個人不去重視和研究數學思想方法，解決問題時，只會依樣畫葫蘆，生搬硬套，他們只能解決一些簡單、機械的問題，一旦遇到具有綜合性、開放性、創造性問題時，便會陷入茫然的境地，不知所措。再則，數學思想方法有時可以拓展學生的超常規的、特殊的解題思路。如果數學知識是金子，那么數學思想方法就是“點金術”。因此，數學教學的重點應放在加強數學思想方法教育上，實現“立德樹人”的教學目的。

二、滲透數學思想方法的具體實踐

在滲透數學思想方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，做到“滲無痕，透有形。”只有將表層知識和思想方法有機地結合起來，才能使學生真正領略到數學教學的真諦，使學生受益終生。下面以《重疊問題》為例，具體探討通過“思、辨、悟”的過程教學讓學生感悟數學思想方法。

1.設疑引入，讓學生“思”

蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使學生產生冷漠的態度，使他們不懂感情的大腦極容易變得疲勞。”因此，只有讓學生情緒高昂、智力振奮，學生才會興趣盎然。不妨試著在引入時設計腦筋急轉彎的題目，引發學生思考。

（1）大膽猜想，滲透分析思想

史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發現結論，我們缺少的是根據情況“預測結果”的能力；根據結果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。因此在教學《重疊問題》時就設計了這樣的引入：同學們，上新課之前我們來進行一輪頭腦風暴，看哪位同學反應最快？請聽題：車上坐著2位媽媽和2位女兒，可是車內只有3人。你知道為什么嗎？帶著疑問，學生馬上展開大膽猜想，可能外婆既是媽媽的女兒，又是女兒的媽媽，就重復了，這樣能有效地幫助孩子形成“執果索因”的分析能力。

（2）動手活動，直觀感受模型思想

皮亞杰說：“兒童思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展，智慧的鮮花是開在手上的。”在數學課堂上就可以結合學生“愛動”、“好奇”的品質，從培養數學能力、促進數學思想方法和學習，提升數學素養的角度出發，指導學生進行適度的操作活動，調動多種感官參與認知活動。

設計直觀體驗：用手指來表示就水到渠成。通過師生一起擺出2個手指，然后2個手指重合在一起，變成1個手指的過程再讓學生思考兩個手指為什么可以重合在一起？這樣就能幫助學生形成重復概念，為下文學習做好鋪墊。

學生有了重復概念之后，筆者設計了收到仔細（4張）、認真（3張）其中一張寫著仔細、認真的紙條的情境。接著請收到仔細（4人）、收到認真（3人）的同學舉手，然后請這7位幸運小天使站起來。結果只有6個人，引發學生思維沖突，進一步思考，還有一個人哪里去了？當學生說不明白的時候，及時引入兩個呼啦圈，讓收到仔細的站在一個圈子里，收到認真的站在另一個呼啦圈里，能夠幫助學生直觀感受數學建模過程。就這樣讓學生在思維的不斷碰撞中發現問題，解決問題，引發學生積極思考。

2.深入追問，讓學生“辯”

愛因斯坦說：“一個人智力的發展和他形成概念的方法很大程度上取決于語言的發展。”小學生的語言區域狹窄，更缺乏數學語言。每個學生在課堂上可能觀察的角度不同、思考的角度不同。教學過程中多注意引導學生觀察與說、聽與說相結合，能更好地促進小學生對數學思想方法的學習。例如當學生形成模型之后，筆者步步為營，進一步進行“抽絲剝蠶式”的追問：我明白原來是4+3-1=6，但我不明白4+3后為什么要減1，減的1表示什么？引導學生理性爭辯，讓學生在“辯”中理清思路，讓道理越“辯”越明。

（1）巧用假設，撥開云霧見月明

假設思想是一種有意義的想象思維，學生掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。例如當有學生提出減去的是那個既收到仔細又收到認真的同學時，此時新的困惑頓時產生、真假難辨。馬上又有同學說不對，應該是減去重復的一個角色，不然，那就要讓這個同學出來了，這樣收到仔細的就只有3人，收到認真的就只有2人，與題目條件不符，所以是不對的。說得多好啊！用假設思想，就讓問題變得形象、具體。巧用“假設思想”，讓演繹推理生根發芽，也讓知識撥開云霧見月明。

（2）類比遷移，柳暗花明又一村

類比與聯想是對促進學習有效遷移有很大作用的教學方法，因為這兩種方法均與學生原有的認知結構中的知識有很“相似的地方”，即相關系數很大，因此可充分利用原有知識，幫助學生區別、理解、掌握新知識，從而促進遷移的有效發展速度。此時，筆者進一步提問：“那如果那個同學又收到另一張紙呢？”馬上有學生通過遷移、類比，知道減去他重復計算的角色，只要算一次就可以了。通過有效遷移、類比推理讓知識柳暗花明又一村。

（3）自主歸納，小荷才露尖尖角

因為有了符號，才使得數學具有簡潔、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數學的普及和發展。符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。學習數學的目的之一是使學生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題。緊接著設計把呼啦圈的信息留在黑板上，有效滲透符號化思想，加強符號應用意識。求收到認真、仔細的人數就成了水到渠成的事，此時，學生出現以下4種算法：①4+3-1=6；②4-1+3=6；③3-1+4=6；④3+1+2=6，請學生一一解釋算理。學生形成解題策略后，進一步問：“加入收到認真有A人，收到仔細有B人，既收到仔細、認真的有AB人，那么收到認真、仔細的有幾人？”將符號化進行到底。endprint

3.巧妙應用，讓學生“悟”

數學必須與學生的生活實際聯系起來，把生活中鮮活的題材引入學生學習的課堂，還要讓學生走出小教室，走進社會大課堂，讓學生運用數學思想解決實際問題，在實踐中體驗到學習數學的價值，感悟到掌握數學思想方法的價值所在。因此，在練習中就設計了咱班的故事情境。

（1）對比中感悟模型思想

有對比才能有鑒別。引導學生感悟數學思想方法的精髓，也要善用此法。在基礎練習中設計了一組對比練習：

①如下表所示，咱們班有多少人參加數學大王、口算大王競賽？

②三（1）班近視3人，不近視48人，全班共有多少人？

通過基礎練習“競賽中的數學問題”，讓學生學會用模型解決實際問題，發展學生的模型思想，但在此基礎上，提倡算法多樣化，拓寬學生思維。通過對比練習“近視中的數學問題”，讓學生體會不能用重復的知識解決所有的問題，得具體問題具體分析。

（2）延伸中感悟數形結合

著名數學家華羅庚說：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”這句話形象地概況了形和數相互依賴、相互制約的辯證關系。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表述出來。在拓展練習中設計故事練習：林老師昨天買了橡皮、鉛筆、尺子3種文具，今天又買來2種文具，請問林老師兩天共買來多少種不同的文具？通過解決故事中的問題，讓學生體驗答案的不唯一性，感悟分類思想的重要性，感悟數形結合思想之美，有效形成解決策略，發展思維能力，提高創新意識。

（3）調查中感悟統計思想

在拓展練習中還設計了調查一下自己的親人有多少抽煙的、有多少喝酒的。讓學生通過建立模型、統計數據解決問題，有效滲透模型和統計思想。完成之后，還讓學生進一步思考既不抽煙也不喝酒的親人放在哪里，有效滲透全集、并集、交集、補集概念。但對于這一批人還要通過計算和統計對比看看數據是否一樣，有效發展學生的統計意識。

（4）反思中感悟數學思想

通過小結，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，體會數學知識形成或發現的過程，體會數學問題解決的過程，才能使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。例如，在小結中出示問題學習結果自我總結問題訓練單。

學習結果自我總結問題訓練單：

①本節課我學到了什么？

②本節課我有什么體會嗎？

③我對本節課的學習經歷有何感受？

④本節課的問題解決主要采取了什么方法？還有別的方法嗎？

⑤這種方法的適用條件是什么？本節課的學習對我的生活有什么影響嗎？

這種自我反思的過程就是一個思想升華的過程。因此我們要重視讓學生在評價自己的過程中，自我激勵、自我教育、自我完善和自我發展，這樣數學才有可能擁有思想的脊梁！

三、有效滲透數學思想方法的教學策略

1.充分挖掘，有機整合

教師要使知識內化為學生自己頭腦中的知識，不是依樣畫葫蘆、僅靠“模仿”去完成問題。我們讓學生去領悟，多總結，真正掌握此類知識或題目所涵蓋的數學思想方法，并能在以后用這種思想方法解決新的知識或題目。因此，教師在上課之前，要認真、深入地分析教材，充分挖掘隱藏在數學知識中的思想方法，有意識地從教學目標的確定、教學過程的預設、教學效果的落實等方面來有機整合，精心設計，有效滲透思想方法，實現對教材的再思考、再創造。

2.體驗感悟，及時點撥

數學思想方法的教學是數學活動過程的教學，重在領會應用。離開教學活動過程，數學思想方法也就無從談起。在我們的教學活動過程中，學生的參與非常重要，沒有參與就不可能對數學知識、數學思想產生體驗；沒有了體驗，那數學思想只能是一種空話。所以在教學過程中，我們應該創設能夠吸引學生的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學活動中來，在這樣的氣氛下，我們的老師可以啟發引導，讓學生根據自己的體驗，然后逐步領悟，用自己的思維方式構建出數學思想方法的體系。

隨著運用同一種數學思想方法解決不同數學問題的機會的增多，隱藏在數學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思索，直至產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度，這種事實上已被應用多次的思想方法就會凸現出來，在這時候“及時點撥”就是水到渠成。

3.反復訓練，反思升華

小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數學思想方法，但要將數學思想方法轉化為能力，還要結合知識技能的練習進行反復訓練。通過訓練，真正使學生從“朦朦朧朧”過渡到“明明白白”，直至主動運用。

數學思想方法的形成，一方面是課中有意地滲透，另一方面還要靠學生在反思過程中深刻領悟。在總結延伸某一思想方法的時候，教師要有意識地引導學生自覺地反思自己的思維過程，使獲得的數學思想方法更明晰、更深刻，引發學生對所學知識進行更深層次的思考，進而引導學生自覺地運用學到的思想方法去解決實際問題，引導學生反思自己是怎樣發現問題、分析解決問題的。只有通過這樣的反思，才能使學生的思維得到良好的發展，才能使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在規律，逐步體會數學思想方法的精神實質，提高學生自覺應用的意識。

當然，學生要真正領會數學思想方法的精髓不是一朝一夕的。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能從根本上提升學生的思維品質，使數學的學習真正成為積淀學生素質的過程，進而為學生的終身學習奠定良好的基礎。

【參考文獻】

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[3] 吳正憲. 感悟數學思想，積累數學活動[J]. 小學數學，2012，（1）.

（作者單位：浙江臺州市玉環縣蘆浦鎮中心小學）endprint