“降龍五掌”擊垮電學難題

郭磊

電學計算在電學中就像一條“巨龍”，要“降服”它，不少同學常常感到困難，不知從何入手，掌握不住要領，故而抓不住“龍頭”。這里向同學們介紹“降服”這條“巨龍”的五種方法，姑且把它叫做“降龍五掌”。

第一掌：正向思維。根據題設條件，結合有關物理知識，依題意的層次結構，逐步分析求解。

例1.在如圖1的電路中，R1=R3=4Ω，R2=6Ω，電源電壓U=12V。求：

（1）S1，S2都斷開時，電流表和電壓表的示數；

（2）S1，S2都閉合時，電流表和電壓表的示數。

解析：（1）S1，S2都斷開時，R1中沒有電流通過，R2與R3串聯接入電路，如圖1-1所示。

R串=R2+R3=6Ω+4Ω=10Ω

電流表A的示數為I串=[UR串=12V10Ω]=1.2A

電壓表V1的示數為U2=I串R2=1.2A×6Ω=7.2V

電壓表V2的示數為U3=U-U2=12V-7.2V=4.8V

（2）S1，S2都閉合時，R3被短接，如圖1-1所示，所以電壓表V2的示數為0；Rl與R2并聯接入電路，如圖1-2所示。因此電壓表V1的示數等于電源電壓，即為12V。

∵[1R并=1R1+1R2]=[R2+R1R1R2]

∴R并=[R1R2R1+R2=4Ω×6Ω4Ω+6Ω]=2.4Ω

電流表A的示數為I并[=UR并=12V2.4Ω=5A]

第二掌：逆向思維。把問題倒過來想，或從問題的反面去想，也就是由果到因的反向思維。

例2.在電阻值分別為8Ω，6Ω，4Ω和2Ω的四個導體中，要獲得1.5Ω的電阻，應使阻值是 的導體并聯起來。

解析：此題可用公式[1R=1R1+1R2]來求解，但很繁雜費時。可以考慮將幾個相同的電阻Ro并聯后，總電阻為Ro/n。在這一前提下，運用逆向思維去考慮，就能簡捷地解答此題。

R=[R1R2R2+R1]=1.5Ω=[32]Ω為2個3Ω電阻并聯，而題設條件中沒有3Ω的電阻，進一步推理，[32]Ω=[64]Ω為4個6Ω的電阻并聯，考慮到條件中只有1個6Ω電阻，而另外3個6Ω電阻并聯的等效電阻為2Ω，這樣就能很快想到1.5Ω即為6Ω和2Ω并聯而成。

第三掌：等效思維。對于一個復雜的電路結構，可以簡化為一個串、并聯關系十分明顯的等效電路結構，然后再進行分析和計算。

例3.如圖2所示的電路，電壓表Vl的示數為3V，V2示數為4V。若把電阻R2與R3位置對調，其余元件位置不變，此時有一只電壓表示數變為5V，則電源電壓U= V。

解析：圖2所示的電路結構可以簡化成圖3-1所示的等效電路結構。由圖3-1和題意可得

U1+U2=3V ①

U2+U3=4V ②

電阻R2與R3位置對調后，則它的等效電路結構如圖3-2所示。有

U1+U3=5V ③

①②③相加可得2（U1+U2+U3）=12V，所以電源電壓U=U1+U2+U3=6V

第四掌：比例思維。在一定條件下，物理量之間存在著一定的比例關系，題中各量只要滿足了成比例的條件，思考問題時可采用此法。此法是解決物理量問題常用的方法之一。

例4.某用電器電阻R1=20Ω，允許加在它兩端的最大電壓為10V，問：

（1）若將此用電器接入電壓為40V的電路中正常工作，必須串聯一個多大的電阻R2？

（2）若將此用電器接入電流為1.5A的電路中正常工作，又須并聯一個多大的電阻R2？

解析：（1）在串聯電路中，加在導體兩端的電壓跟電阻的阻值成正比，即[U1U2=R1R2]

∵ U=U1+U2

∴ U2=U-U1

∴ [U1U-U1=R1R2]

∴ R2=[U-U1U1R1]=[40V-10V10V×20Ω=60Ω]

（2）在并聯電路中，通過導體的電流跟電阻成反比，即[I1I2=R2R1]。

∵ I=I1+I2， ∴ I2=I-I1

∴ [I1I-I1=R′2R1]

∵ I1=[U1R1=10V20Ω=0.5A]

∴ [R′2=I1I-I1R1=0.5A1.5A-0.5A×20Ω=10Ω]

第五掌：極限思維。將問題推向極限狀態進行考察和分析的一種思維方法。

例5.如圖4所示電路中閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片在某兩點間滑動時，電流表的讀數范圍是1.5A～3A，電壓表的讀數范圍是6V～12V。求電源電壓是多少？

解析：由圖4可知，當滑片滑至最左端時，滑動變阻器被短接，電壓表的示數為0，電流表示數為最大；當滑片滑至最右端時，電壓表示數為最大，電流表示數為最小。因此，電流表讀數為1.5A時，電壓表讀數應為12V；電流表示數為3A，電壓表示數為6V。依題意和串聯電路的特點有：

[U=1.5R0+12U=3R0+6]

解此方程組得：U=18V。

電學計算在電學中就像一條“巨龍”，要“降服”它，不少同學常常感到困難，不知從何入手，掌握不住要領，故而抓不住“龍頭”。這里向同學們介紹“降服”這條“巨龍”的五種方法，姑且把它叫做“降龍五掌”。

第一掌：正向思維。根據題設條件，結合有關物理知識，依題意的層次結構，逐步分析求解。

例1.在如圖1的電路中，R1=R3=4Ω，R2=6Ω，電源電壓U=12V。求：

（1）S1，S2都斷開時，電流表和電壓表的示數；

（2）S1，S2都閉合時，電流表和電壓表的示數。

解析：（1）S1，S2都斷開時，R1中沒有電流通過，R2與R3串聯接入電路，如圖1-1所示。

R串=R2+R3=6Ω+4Ω=10Ω

電流表A的示數為I串=[UR串=12V10Ω]=1.2A

電壓表V1的示數為U2=I串R2=1.2A×6Ω=7.2V

電壓表V2的示數為U3=U-U2=12V-7.2V=4.8V

（2）S1，S2都閉合時，R3被短接，如圖1-1所示，所以電壓表V2的示數為0；Rl與R2并聯接入電路，如圖1-2所示。因此電壓表V1的示數等于電源電壓，即為12V。

∵[1R并=1R1+1R2]=[R2+R1R1R2]

∴R并=[R1R2R1+R2=4Ω×6Ω4Ω+6Ω]=2.4Ω

電流表A的示數為I并[=UR并=12V2.4Ω=5A]

第二掌：逆向思維。把問題倒過來想，或從問題的反面去想，也就是由果到因的反向思維。

例2.在電阻值分別為8Ω，6Ω，4Ω和2Ω的四個導體中，要獲得1.5Ω的電阻，應使阻值是 的導體并聯起來。

解析：此題可用公式[1R=1R1+1R2]來求解，但很繁雜費時。可以考慮將幾個相同的電阻Ro并聯后，總電阻為Ro/n。在這一前提下，運用逆向思維去考慮，就能簡捷地解答此題。

R=[R1R2R2+R1]=1.5Ω=[32]Ω為2個3Ω電阻并聯，而題設條件中沒有3Ω的電阻，進一步推理，[32]Ω=[64]Ω為4個6Ω的電阻并聯，考慮到條件中只有1個6Ω電阻，而另外3個6Ω電阻并聯的等效電阻為2Ω，這樣就能很快想到1.5Ω即為6Ω和2Ω并聯而成。

第三掌：等效思維。對于一個復雜的電路結構，可以簡化為一個串、并聯關系十分明顯的等效電路結構，然后再進行分析和計算。

例3.如圖2所示的電路，電壓表Vl的示數為3V，V2示數為4V。若把電阻R2與R3位置對調，其余元件位置不變，此時有一只電壓表示數變為5V，則電源電壓U= V。

解析：圖2所示的電路結構可以簡化成圖3-1所示的等效電路結構。由圖3-1和題意可得

U1+U2=3V ①

U2+U3=4V ②

電阻R2與R3位置對調后，則它的等效電路結構如圖3-2所示。有

U1+U3=5V ③

①②③相加可得2（U1+U2+U3）=12V，所以電源電壓U=U1+U2+U3=6V

第四掌：比例思維。在一定條件下，物理量之間存在著一定的比例關系，題中各量只要滿足了成比例的條件，思考問題時可采用此法。此法是解決物理量問題常用的方法之一。

例4.某用電器電阻R1=20Ω，允許加在它兩端的最大電壓為10V，問：

（1）若將此用電器接入電壓為40V的電路中正常工作，必須串聯一個多大的電阻R2？

（2）若將此用電器接入電流為1.5A的電路中正常工作，又須并聯一個多大的電阻R2？

解析：（1）在串聯電路中，加在導體兩端的電壓跟電阻的阻值成正比，即[U1U2=R1R2]

∵ U=U1+U2

∴ U2=U-U1

∴ [U1U-U1=R1R2]

∴ R2=[U-U1U1R1]=[40V-10V10V×20Ω=60Ω]

（2）在并聯電路中，通過導體的電流跟電阻成反比，即[I1I2=R2R1]。

∵ I=I1+I2， ∴ I2=I-I1

∴ [I1I-I1=R′2R1]

∵ I1=[U1R1=10V20Ω=0.5A]

∴ [R′2=I1I-I1R1=0.5A1.5A-0.5A×20Ω=10Ω]

第五掌：極限思維。將問題推向極限狀態進行考察和分析的一種思維方法。

例5.如圖4所示電路中閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片在某兩點間滑動時，電流表的讀數范圍是1.5A～3A，電壓表的讀數范圍是6V～12V。求電源電壓是多少？

解析：由圖4可知，當滑片滑至最左端時，滑動變阻器被短接，電壓表的示數為0，電流表示數為最大；當滑片滑至最右端時，電壓表示數為最大，電流表示數為最小。因此，電流表讀數為1.5A時，電壓表讀數應為12V；電流表示數為3A，電壓表示數為6V。依題意和串聯電路的特點有：

[U=1.5R0+12U=3R0+6]

解此方程組得：U=18V。

電學計算在電學中就像一條“巨龍”，要“降服”它，不少同學常常感到困難，不知從何入手，掌握不住要領，故而抓不住“龍頭”。這里向同學們介紹“降服”這條“巨龍”的五種方法，姑且把它叫做“降龍五掌”。

第一掌：正向思維。根據題設條件，結合有關物理知識，依題意的層次結構，逐步分析求解。

例1.在如圖1的電路中，R1=R3=4Ω，R2=6Ω，電源電壓U=12V。求：

（1）S1，S2都斷開時，電流表和電壓表的示數；

（2）S1，S2都閉合時，電流表和電壓表的示數。

解析：（1）S1，S2都斷開時，R1中沒有電流通過，R2與R3串聯接入電路，如圖1-1所示。

R串=R2+R3=6Ω+4Ω=10Ω

電流表A的示數為I串=[UR串=12V10Ω]=1.2A

電壓表V1的示數為U2=I串R2=1.2A×6Ω=7.2V

電壓表V2的示數為U3=U-U2=12V-7.2V=4.8V

（2）S1，S2都閉合時，R3被短接，如圖1-1所示，所以電壓表V2的示數為0；Rl與R2并聯接入電路，如圖1-2所示。因此電壓表V1的示數等于電源電壓，即為12V。

∵[1R并=1R1+1R2]=[R2+R1R1R2]

∴R并=[R1R2R1+R2=4Ω×6Ω4Ω+6Ω]=2.4Ω

電流表A的示數為I并[=UR并=12V2.4Ω=5A]

第二掌：逆向思維。把問題倒過來想，或從問題的反面去想，也就是由果到因的反向思維。

例2.在電阻值分別為8Ω，6Ω，4Ω和2Ω的四個導體中，要獲得1.5Ω的電阻，應使阻值是 的導體并聯起來。

解析：此題可用公式[1R=1R1+1R2]來求解，但很繁雜費時。可以考慮將幾個相同的電阻Ro并聯后，總電阻為Ro/n。在這一前提下，運用逆向思維去考慮，就能簡捷地解答此題。

R=[R1R2R2+R1]=1.5Ω=[32]Ω為2個3Ω電阻并聯，而題設條件中沒有3Ω的電阻，進一步推理，[32]Ω=[64]Ω為4個6Ω的電阻并聯，考慮到條件中只有1個6Ω電阻，而另外3個6Ω電阻并聯的等效電阻為2Ω，這樣就能很快想到1.5Ω即為6Ω和2Ω并聯而成。

第三掌：等效思維。對于一個復雜的電路結構，可以簡化為一個串、并聯關系十分明顯的等效電路結構，然后再進行分析和計算。

例3.如圖2所示的電路，電壓表Vl的示數為3V，V2示數為4V。若把電阻R2與R3位置對調，其余元件位置不變，此時有一只電壓表示數變為5V，則電源電壓U= V。

解析：圖2所示的電路結構可以簡化成圖3-1所示的等效電路結構。由圖3-1和題意可得

U1+U2=3V ①

U2+U3=4V ②

電阻R2與R3位置對調后，則它的等效電路結構如圖3-2所示。有

U1+U3=5V ③

①②③相加可得2（U1+U2+U3）=12V，所以電源電壓U=U1+U2+U3=6V

第四掌：比例思維。在一定條件下，物理量之間存在著一定的比例關系，題中各量只要滿足了成比例的條件，思考問題時可采用此法。此法是解決物理量問題常用的方法之一。

例4.某用電器電阻R1=20Ω，允許加在它兩端的最大電壓為10V，問：

（1）若將此用電器接入電壓為40V的電路中正常工作，必須串聯一個多大的電阻R2？

（2）若將此用電器接入電流為1.5A的電路中正常工作，又須并聯一個多大的電阻R2？

解析：（1）在串聯電路中，加在導體兩端的電壓跟電阻的阻值成正比，即[U1U2=R1R2]

∵ U=U1+U2

∴ U2=U-U1

∴ [U1U-U1=R1R2]

∴ R2=[U-U1U1R1]=[40V-10V10V×20Ω=60Ω]

（2）在并聯電路中，通過導體的電流跟電阻成反比，即[I1I2=R2R1]。

∵ I=I1+I2， ∴ I2=I-I1

∴ [I1I-I1=R′2R1]

∵ I1=[U1R1=10V20Ω=0.5A]

∴ [R′2=I1I-I1R1=0.5A1.5A-0.5A×20Ω=10Ω]

第五掌：極限思維。將問題推向極限狀態進行考察和分析的一種思維方法。

例5.如圖4所示電路中閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片在某兩點間滑動時，電流表的讀數范圍是1.5A～3A，電壓表的讀數范圍是6V～12V。求電源電壓是多少？

解析：由圖4可知，當滑片滑至最左端時，滑動變阻器被短接，電壓表的示數為0，電流表示數為最大；當滑片滑至最右端時，電壓表示數為最大，電流表示數為最小。因此，電流表讀數為1.5A時，電壓表讀數應為12V；電流表示數為3A，電壓表示數為6V。依題意和串聯電路的特點有：

[U=1.5R0+12U=3R0+6]

解此方程組得：U=18V。