需求與回收確定下閉環供應鏈的競爭與鏈內協調研究

徐 兵，楊金梅

(南昌大學管理科學與工程系，江西 南昌 330031)

1 引言

隨著循環經濟發展理念和環保觀念不斷深入人心，制造企業越來越重視廢棄產品的回收再制造。回收再制造不僅可促進環境保護和經濟可持續發展，也能提升企業競爭力和形象。針對單生產商和單零售商組成的逆向供應鏈，Savaska等[1]建立了制造商自己回收、制造商委托零售商回收和制造商委托第三方回收三種回收模式下的Stackelberg博弈模型。Liu Cheng等[2]進而在信息不對稱和隨機需求下對三種回收模式進行 了研究。王玉燕等[3]運用博弈理論分析了基于第三方回收模式下閉環供應鏈的定價問題。王文賓等[4]基于市場細分建立了零售商回收與第三方回收廢舊產品情形的閉環供應鏈決策模型。張克勇和周國華[5]分別研究單制造商與兩零售商組成的閉環供應鏈在分散決策和集中決策下的定價問題，以及不確定需求下單制造商和單銷售商組成的具有產品再造的閉環供應鏈定價模型[6]。易余胤[7]建立了雙寡頭制造商共用一個零售商銷售產品和回收廢舊品的閉環供應鏈模型，研究了分散式決策、集中式決策和協調決策下的產品定價問題。Wang Pingping等[8]研究了隨機需求下由一個制造商和兩個零售商組成的閉環供應鏈在三種不同回收模式下的再制造率對閉環供應鏈的影響，給出了各參與方的最優定價策略及其利潤。韓小花[9]在競爭制造商獨有零售商的市場結構下，研究了閉環供應鏈回收渠道的決策問題。

但文獻[1-9]只考慮了單條閉環供應鏈，未涉及到供應鏈競爭問題。我們知道，現代企業之間的競爭越來越體現為企業所在的供應鏈之間的競爭，供應鏈鏈間競爭及競爭環境下的鏈內協調問題已成為供應鏈管理領域的最新研究方向。筆者運用產品差異化理論和顧客選擇理論得到兩條供應鏈的產品需求分布，利用博弈論方法分析了兩條供應鏈之間的競爭，提出了協調鏈內成員的收益共享等協調契約形式[10-11]；假定需求是隨機的、且與價格相關，利用博弈論方法和契約理論研究了兩條完全分離的供應鏈間的定價與訂貨競爭以及鏈內協調問題[12]；假定產品需求確定性地依賴于貨架展示量和零售價，利用均衡分析方法研究了兩條供應鏈在貨架展示量與價格方面的競爭，建立了相應的均衡模型，提出了實現鏈內協調的線性補貼契約和利潤共享契約[13]。Boyaci等[14]研究了兩條供應鏈在顧客服務水平(即庫存滿足率)方面的競爭。肖迪等[15]研究了兩條提供不同品牌產品的供應鏈間的價格競爭，分析了品牌差異、控制模式和成本差異對各成員的價格決策和利潤的影響。肖迪等[16]在市場需求波動情況下從核心企業的角度研究兩條供應鏈之間的庫存競爭行為。韓小花等[17]針對兩個競爭制造商和兩個競爭零售商組成的雙邊競爭型閉環供應鏈，研究了回收渠道決策問題。

供應鏈競爭文獻[10-17]中僅韓小花等[17]涉及到廢舊產品的回收再制造，但未涉及回收市場競爭和供應鏈協調，而閉環供應鏈的協調文章未考慮閉環供應鏈之間的競爭[18-19]。本文應用博弈論和均衡分析方法研究銷售市場和回收市場都存在競爭時兩條閉環供應鏈均為分散式供應鏈、均為集中式供應鏈、一條為分散式供應鏈一條為集中式供應鏈三種情況下的競爭問題，得到各方決策與利潤、以及正向產品均衡流和逆向回收均衡流，提出實現鏈內協調的契約形式，以完善閉環供應鏈理論、并推動閉環供應鏈實踐運作。

2 閉環供應鏈競爭均衡分析

設pi-cRi1≥wi≥cMi,δcMi≥si≥bi+cRi2，即企業參與生產、再制造、銷售和回收活動均有利可圖；產品售價和廢舊產品回收價分別決定于商品市場購銷平衡價格和回收市場的回收供給平衡價格,所以生產商Mi、零售商Ri和閉環供應鏈i的利潤函數分別為：

(1)

(2)

(3)

2.1 DD模式下兩條供應鏈的競爭均衡分析

假定兩條供應鏈均為分散式供應鏈(Decentralized SC)，各參與主體均以自身利潤最大化為目標進行決策，此時競爭決策模型為帶均衡約束的均衡問題(EPEC: Equilibrium problem with equilibrium)，即上層是兩個生產商競爭均衡、下層是兩個零售商競爭均衡：

(4)

其中w=(w1,w2) ,s=(s1,s2),p=(p1,p2),b=(b1,b2).

條件1：由于兩個零售商間的競爭，產品i的零售價不能太高、而回收價不能太低，需滿足：

引理1當條件1成立時，πRi是關于(pi,bi)的嚴格聯合可微凹函數。

證明：因為

πRi關于(pi,bi)的Hessen矩陣嚴格負定，故引理成立。證畢。

(5)

(6)

條件2：由于兩個生產商間的競爭，產品i的批發價不能太高、單位回收補貼不能太低，需滿足：

引理2 當條件2成立時，(6)式中πMi是關于(wi,si)的嚴格聯合可微凹函數。

證明：因為

×[(a-1)wi-(a+1)cMi-2cRi1)]×[(g-1)δcMi-

(g+1)si+2cRi2]>0,

πMi關于(wi,si)的Hessen矩陣嚴格負定，故引理成立。證畢。

(7)

可見, 生產商將基于生產成本cMi加一定收益確定批發價，基于回收收益δcMi確定回收補貼。將(7) 式代入到(5)式，有

(8)

此時,產品i的需求量、回收再制造量和回收再制造率λi分別為：

進一步，DD模式下Mi、Ri、閉環供應鏈i、以及兩條閉環供應鏈系統利潤分別為：

2.2 DI模式下兩條供應鏈的競爭均衡分析

假定第i條供應鏈為集中式供應鏈，即存在主導企業(如生產商)以最大化供應鏈利潤為目標進行統一決策；而第3-i條供應鏈是分散式供應鏈，即零售商和生產商均以最大化自身利潤為目標進行決策。此時兩條供應鏈競爭決策模型為帶均衡約束的數學規劃(MPEC: Mathematical Programs with Equilibrium Constrains):

(8)

(8)式中下層是R3-i與第i條供應鏈的競爭均衡，上層是M3-i最大化自身利潤的優化問題。對比(2)式和(3)式可知，將πRi中的wi和si換成cMi和δcMi可得到πi，故有引理3成立。

條件3：由于兩條供應鏈間的競爭，產品i的零售價不能太高、而回收價不能太低，需滿足：

引理3 當條件3成立時，πi是關于(pi,bi)的嚴格聯合可微凹函數。

由引理1和引理3，求解一階條件：

得到(8)式中下層均衡決策為：

(9)

(10)

與引理2類似，可證明如下引理4成立。

引理4 (10)式中πM3-i是關于(w3-i,s3-i)的嚴格聯合可微凹函數。

(11)

可見, 生產商M3-i將基于生產成本cM3-i加一定收益確定批發價，基于回收收益δcM3-i確定回收補貼。將(11) 式代入到(9)式，有

(12)

此時,兩種產品的需求量、回收量、回收再制造率分別為:

進一步，DI模式下M3-i、R3-i、閉環供應鏈i和閉環供應鏈3-i的利潤分別為：

想到這里，甲洛洛渾身發熱，喉結攪動著一股難以下咽的燥氣，他使勁吞咽了一下，喉管火辣辣地燙。他再次坐起，披上衣服，借著黎明前朦朧的微光，拿起茶一飲而盡：我可怎么洗清自己的嫌疑啊，如果報案，最大的嫌疑在我身上，營業部里的人會怎么看我？本瑪會相信我嗎？孩子們會誤解我嗎？還有那個大屁股西西會不會永遠不理我？不報案，那么多的東西誰會賠？誰賠得起？憑什么賠？

2.3 II模式下兩條供應鏈的競爭均衡分析

假定兩條供應鏈均為集中式供應鏈(Centralized SC)，均采取集中式決策方式，即存在主導企業(如生產商)以最大化供應鏈利潤為目標進行統一決策,此時決策模型為兩條供應鏈競爭的Nash均衡問題:

(13)

(14)

可見，兩條集中式供應鏈將基于供應鏈成本cMi+cRi1進行成本加成定價，基于回收收益δcMi-cRi2按固定利潤比確定回收價。此時,產品i的需求量、回收量和回收再制造率及供應鏈i的利潤分別為：

2.4 三種模式下供應鏈競爭均衡的對比分析

為分析供應鏈的運作模式對供應鏈競爭的影響，假定兩個生產商的制造成本相同(cM1=cM2)，兩個零售商的單位銷售成本和單位回收成本相同(cR11=cR21,cR12=cR22)，此時兩條供應鏈同質，經推導可得到如下關系式和結論1-2:

結論1 兩條完全同質的分散式(集中式)供應鏈的最優零售價、回收價等決策完全一致，回收率、回收量、供應鏈利潤等相同，這說明了模型的合理性。

結論2 當兩條完全同質的分散式供應鏈(DD模式)中某條供應鏈轉而采取集中式決策式(DI模式)，其將提高回收價、降低零售價，從而提高產品需求量和回收量，導致另一條分散式供應鏈的產品需求、回收量和回收率下降；進一步，當余下的分散式供應鏈也轉而采取集中式決策(II模式)，其將提高自身回收價、降低零售價，從而提高產品需求量和回收量，并導致另一條供應鏈的產品需求和回收量下降。所以，集中式控制是供應鏈競爭下的占優策略。

3 鏈內協調策略設計

DI模式下兩條供應鏈對比表明，集中式供應鏈的需求量、回收量和回收率較高，但實踐中的供應鏈大多是分散式供應鏈。通過契約來調節鏈內成員的利潤目標，引導其決策與集中式決策一致，可使分散式供應鏈達到集中式供應鏈的效果。

命題1 兩條閉環供應鏈競爭下，Mi提供批發價和回收補貼契約，當契約參數滿足如下條件：

wi=(1-φi)(pi-cR1)+φicMi

si=φiδcMi+(1-φi)(bi+cRi2)

可使Ri選擇集中式決策，即供應鏈i達到集中式供應鏈效果，且Mi可通過φi來實現供應鏈利潤分配。

證明：依上述批發價和回收補貼契約，零售商Ri的利潤函數為：

此時Ri的利潤與供應鏈i的總利潤成比例，其分散式決策等于供應鏈集中式決策。同時，Mi可通過φi來實現供應鏈利潤分配，但需滿足激勵相容條件，即協調情況下零售商和制造商的利潤要大于分散式情況：

4 數值算例與靈敏度分析

以家電供應鏈為例，通過數據收集與統計、成本分析得到：d0=5000,a=3.5,f=3,cM1=2000,cM2=1800,δ=0.3,q0=5,g=2,h=1.8,cR11=cR12=40,cR21=cR22=30.分別計算均衡決策(7)式與(8)式、(12)式和(14)式，得到DD、DI和II三種模式下兩條閉環供應鏈的各方決策與利潤(表1)。

表1 兩條閉環供應鏈的三種競爭均衡情況

4.1 結果分析

由表1可知，從DD模式向DI模式轉變過程中，原分散式供應鏈2轉而采取集中式控制，其將提高回收價(227→340)、降低零售價(3586.8 →2562)，從而提高了產品需求量(115.65→ 375.49)和回收量(12.5→28.13)、以及供應鏈整體收益(206719→279642)，并導致供應鏈1的產品需求量下降(57.08→20.08)和利潤受損(117335→ 43413)；從DI模式向II模式轉變過程中，原分散式供應鏈1也轉而采取集中式控制，其將提高回收價(249→373)、降低零售價格(3998.4→2856)，從而提高產品需求量(20.08→67.54)和回收量(8.60→19.34)、以及供應鏈整體收益(43413 →58722)，并導致供應鏈2的產品需求量下降(375.4→136.84)和利潤受損(279642→102472)。所以集中式控制是供應鏈博弈的占優策略。

對比DD模式和II模式可知，當兩條供應鏈均采取集中式決策時，由于供應鏈效率的提高，集中式供應鏈之間的競爭比分散式供應鏈之間的競爭更激烈，導致兩條供應鏈利潤都下降(117335→58722, 206719→102472)。這說明，集中式運作雖是供應鏈競爭下的占優策略，但兩條集中式供應鏈的利潤反而比分散式供應鏈差，即存在囚徒困境。但由DD模式到II模式，降低了兩種產品的零售價格(3998.4 →2856；3586.8→2562)，提高了廢舊產品回收價(249→373；227→340)，提高了二者的需求量(57.08→67.54；115.65→136.84)和回收量(17.84→19.34；12.50→13.56)，即供應鏈鏈間競爭將促使供應鏈管理者提升供應鏈競爭力和運作效率，進而增加消費者的福利。

4.2 協調契約的有效性

取定命題1中的契約參數φ2=0.5,將

w2=(1-φ2)(p2-cR21)+φ2cM2

s2=φ2δcM2+(1-φ2)(b2+cR22)

代入DD模式下的均衡模型中，經計算得到表1中DI模式下相同的結果，并有：

實現了供應鏈2的鏈內協調、及M2和R2的共贏；

取定命題1中的契約參數φ1=0.5,將

w1=(1-φ1)(p1-cR11)+φ1cM1,s1=φ1δcM1+(1-φ1)(b1+cR12),

代入DI模式下的均衡決策模型中，經計算得到表1中II模式下相同的結果，并有：

實現了供應鏈1的鏈內協調、及M1和R1的共贏。

所以，命題1中所給批發價和回收補貼契約能在供應鏈競爭情況下有效協調供應鏈。

4.3 靈敏度分析

分別對產品的價格敏感性、競爭產品的價格替代效應、回收價格敏感性和競爭廢舊產品的替代效應進行靈敏度分析和導函數分析可知：(1) 產品的批發價、零售價、需求量和供應鏈的利潤隨著自身產品價格敏感系數a的增加而減少；(2) 產品需求量和供應鏈利潤隨競爭產品的替代效應f的增加而提高，但廢舊產品的回收率將降低；(3) 廢舊產品回收價、回收補貼、供應鏈的利潤隨消費者對回收價格敏感性系數g的增加而提高；(4) 廢舊產品回收量和回收率隨競爭產品回收價格替代效應系數h的增加而減少。

因此，供應鏈管理者應采取如下管理對策：

(1) 通過供應鏈合同來協調鏈內成員的行為，提高供應鏈運作效率，實現鏈內各成員的共贏，并增進社會福利；

(2) 制定合理的產品定價，從而保證產品需求和市場占有率、及各參與方的合理利潤；

(3) 產品替代效應是把雙刃劍，通過引入替代產品，并將替代效應控制在一定水平，以增加產品需求量，提高供應鏈利潤，同時保持一定的廢舊產品回收率；

(4)針對消費者對回收價格的敏感性程度(即價格彈性)，通過合適的價格策略來提高廢舊產品的回收量和回收率，達到獲取經濟收益、保護環境的雙重目的；

(5) 將競爭方的廢舊產品價格替代效應控制在一定水平，以增加廢舊產品的回收量和回收率，并保證供應鏈的利潤。

5 結語

本文運用博弈論和均衡分析方法研究了兩條閉環供應鏈之間的競爭，建立了兩條供應鏈均為分散式供應鏈(DD模式)、均為集中式供應鏈(II模式)、一條為分散式供應鏈一條為集中式供應鏈(DI模式)下的均衡模型；對三種模型結果進行了對比分析，表明DD模式(DI模式)下若分散式供應鏈轉而采取集中式決策，即轉變為DI模式(II模式)，該供應鏈將提高回收價格、降低零售價格，從而提高產品需求量和回收量，并使對方供應鏈受損；提出了閉環供應鏈競爭下實現鏈內協調的批發價加回收補貼契約。最后的數值算例表明了本文模型的合理性和協調合同的有效性，靈敏度分析表明：某條供應鏈的產品需求量和利潤會隨自身價格敏感性系數a(競爭方產品價格替代效應系數f)的增大而減少(提高)、其廢舊產品的回收量和回收率會隨隨自身回收價格敏感性系數g(競爭方回收品價格替代效應系數h)的增大而提高(減少)。本文假定生產商委托零售商負責回收產品，在產品需求和廢舊產品供給均為確定性情況下研究了兩條完全分離的閉環供應鏈的競爭與鏈內協調問題，未來可結合產品需求和廢舊產品供給為隨機情況、第三方負責廢舊產品回收、不同的渠道結構[19]、以及供應鏈網絡相互重疊等復雜情況展開進一步研究。

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