基于顧客排隊行為的專業服務等級的決策問題

，水銀

(華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430074)

1 引言

隨著人類社會從工業化經濟轉向信息化、知識化經濟時代，產業結構出現軟化的現象，服務業在整個經濟中的地位大幅度提高[1]。據世界銀行統計數據，2000年全球服務業產出在整個經濟中的比重已經達到63%，其中，低收入國家的這一比例為42%，中低等收入國家為44%，上中等收入國家為61%。信息和通信技術的發展不但直接擴大了服務業的市場，更是推動了傳統服務業的產品和過程的創新，促使了傳統服務業向現代服務業的轉變。現代服務業的發展更是大大快于傳統服務業。例如,美國2005年現代服務業中的信息服務業、金融服務業、教育培訓業、專業服務業、商務支持產業的總量已經超過4萬億美元，占美國經濟總量的32%，接近服務業的一半，現代服務業已成為美國經濟增長的主要動力。

現代服務業的飛速發展的同時專業服務在現代經濟中的地位更是越來越重要[2]。專業服務是指顧客對自己所需的服務并不了解，需要由具備專業知識和經驗的專家來診斷并提供的一類服務，如醫療服務、維修服務、咨詢服務等[3]。專業服務代表了最無形的服務，在提供服務的過程中會涉及到高度的顧客參與，并在很大程度依賴于提供服務的專家的個人判斷[4-5]。

一般說來，專業服務的特性包括專業知識、自主性、自律和高度的顧客參與和顧客化[6-7]。對于提供專業服務的企業而言，專家的專業水平決定了服務的質量，因此如何決策專家的等級(體現專業水平的差異)是企業所不能回避的重要問題。一方面，高等級的專家更擅于解決的顧客問題，能給顧客帶來更高的服務質量[8]，如高水平的醫生能更快更準確的掌握顧客的病情并拿出診斷方案；高水平的維修工程師能更快更準確的分析出機器出問題的原因。因而，高等級的專家會收取更高的服務價格，能夠給企業帶來更高的收入。另一方面，高等級的專家的工資收入相應的也會更高，這會增加企業提供專業服務的成本。所以，對于專業服務企業而言，需要權衡這兩方面的因素，選擇最優的專家等級以實現企業的經營目標(即利潤率最大化)。從近些年的文獻來看，專業服務日益受到理論界的重視[9]，對專業服務的研究涉及到很多方面，如研究專業服務的信息不對稱問題(信任商品或服務)[10]、服務質量的評價[11]、專業服務企業的治理[12]和市場戰略[13]等領域。在專業服務系統研究方面，Lu Xiaoyuan[14]考慮的是在不同的工作路徑下提供專業服務的工作人員的產出的質量對企業利潤的影響。Anand 等[15]考察了專業服務的服務質量和服務速度間的關系。但是從目前的文獻來看,還沒有文章專門考慮過對專業服務等級決策的問題。本文考慮在信息對稱情況下，企業面對以隊列M/M/1來到的策略顧客，如何按照最優定價原則來定價并決策專家的最優等級以使企業利潤率最大化，同時考慮專家不同的薪酬水平對企業最優決策的影響。

2 模型的建立

市場上存在兩個主要的市場主體：企業和顧客。企業聘請專家為顧客策略顧客提供某一領域的專業服務。專家根據專業水平的不同分為了不同的等級，等級越高越能為顧客提供高水準的服務，即單位服務時間里能給顧客帶來更高的服務質量。當然，高等級的專家會要求更高的報酬。顧客的到來服從M/M/1的泊松分布，顧客的到達率Λ代表市場的潛在顧客需求，來到的顧客不能知道隊列的長度。

企業和顧客博弈的邏輯順序是這樣的：企業首先會選擇專家的等級和服務價格(不允許對不同顧客進行差異化定價)，顧客看到后，能計算出自己所能得到的服務價值，即從專家那里得到的服務質量與等待成本和服務價格的差。顧客在了解到服務價值后會做出是否接受服務的反應。我們的潛在假設是潛在顧客需求能夠使整個系統達到均衡，我們尋找的均衡是在納什均衡下的顧客策略，同時在均衡狀態下，顧客能夠計算出接受服務的有效到達率。而企業的目標是選擇最優的專家等級以使企業利潤率最大化。

2.1 顧客的均衡排隊行為

2.1.1 顧客得到的服務質量

大多數的排隊模型都會假設顧客加入隊列接受服務的所得是給定的外生變量，與服務提供者的能力或者服務率(服務時間)無關[16-17]。但是，對于專業服務來說，需要擁有特殊知識、技能和責任的“專家”提供一系列的服務，他們是企業與顧客的接觸界面，因此顧客所能得到的專業服務的質量與專家的知識和能力密切相關[18]。這里我們考慮顧客所能得到的服務質量受專家的等級(由服務提供者的知識和能力來體現)和服務時間的影響。一方面，等級高的專家由于具備更強的專業能力和更豐富的專業知識、從業經驗，在一定時間內能夠給顧客提供更加有效的服務，即給顧客帶來更高的服務質量。這里，我們假設專家的等級提高一單位在同樣時間內能夠給顧客帶來同等的服務質量的提升，即服務質量是專家等級的線性函數。由于代表專家等級的序號能夠自行定義，這樣的假設是完全合理的；另一方面，對于某一等級的專家而言，多花些時間也能給顧客帶來更高的服務質量[8,15]。這里我們修正了Anand[15]的服務質量模型，以等式(1)來表達服務質量RM與專家等級z和服務時間t的函數關系式。

(1)

2.1.2 顧客的等待成本

我們假設排隊系統里顧客的等待成本是等待時間的線性函數C(w)=cw。由于顧客的到來服從泊松分布，接受服務的那部分顧客形成市場的有效需求λ，因此有效需求取決于全體顧客的排隊行為決策。另外，在所有顧客和專家都知道服務時間t或服務率μ的假設下，我們可以分別得出顧客預期的等待時間和等待成本，見等式(2)和(3)。

(2)

(3)

如果到達率超過服務率，顧客加入等待隊列的速度就會大于顧客離開的速度，這意味著隊列長度將無限大。所有我們假設λμ，即0λt1。

2.1.3 顧客的決策行為和市場均衡等式

我們以i代表一個顧客，si是這位顧客的策略選擇：si=0代表離開隊列，拒絕接受服務；si=1代表加入隊列，接受服務。顧客會通過對si=0和si=1的選擇來最大化自己的服務價值Vi，見等式(4)。

(4)

2.2 企業的利潤率最大化

2.2.1 企業提供專業服務的成本

Gummesson[22]認為專業服務企業是指服務由獲得專業資格的人提供的，是建議性質的，重點在于解決問題，服務應該是從買方到賣方的一個工作安排。一般而言，服務業如工程設計、會計、法律和醫療服務是傳統的專業服務業。專業服務業具備高知識度、高技術度、高互動度和高創新度的特點[23]。對于專業服務行業，人力成本是企業主要的投入，因此文章假設企業提供專業服務的成本是聘請專家的投入，即為專家所得到的收入。由于本文以專家的等級來代表專家給顧客提供服務的知識和能力水平，并假設專家等級的評定是客觀真實的，因此，專家單位時間的收入由專家的等級來決定，等級越高收入越高，同時考慮到頂尖專業人才的稀缺性，等級越高的專家收入水平的差異越大。因此，這里我們以r表示專家單位時間的收入，等式(5)建立了專家的收入r與專家等級之間的函數關系。

(5)

2.2.2 企業的目標函數

企業所面臨的決策問題是如何基于最優的定價原則對專家的等級進行決策以使企業的利潤率最大化，目標函數見等式(5)。

(6)

我們分兩步來解決企業的利潤率最大化問題：首先，考慮對于某一專家等級，市場均衡情況下顧客的有效到達率來推導出最優定價 ；然后，在最優定價原則下，企業為使利潤率最大化，在決策空間里z∈F(α,β)做出的最優專家等級的決策。

3 企業的最優定價原則

這一部分我們考慮對于給定的專家等級，企業利潤率最大化的最優定價原則。根據假設R(z)-ct-pt≥0，我們很容易得到不等式R(z)-ct≥0。因此，企業一定能夠設置價格使來到的顧客至少有一位愿意接受服務，也就是說對于定義域內的所有專家等級，z∈F(α,β)都存在一個非負的價格使企業得到正的利潤。

根據市場均衡等式，R(z)-cw(λ)-pt=0和市場潛在需求足夠大的假設條件，市場均衡到達率可以表示為：

λe(z,p)=

(7)

顯然均衡到達率是價格的非增函數。當ptR(z)-cw(Λ)時，市場潛在需求處于較低的水平，企業能夠服務整個市場。此時的均衡到達率不受價格的影響，收入隨著價格的升高而增加。因此，企業能夠提高價格使其滿足pt=R(z)-cw(Λ)，以獲得所有的消費者剩余。隨著潛在需求的增加，企業服務整個市場不再是明智的選擇。企業會進一步提高價格，并選擇服務一定比例的顧客以使企業利潤率最大化。而當價格提高到一定程度，pt>R(z)-cw(0)時，即使隊列中沒有顧客等待來到的顧客也不愿意接受服務。

在等式(7)的基礎上，我們得到企業對于給定專家等級的最優定價，見定理1。

定理1 針對給定的專家等級，企業會按照以下原則給服務定價，以使利潤率最大化：

(8)

相應的均衡市場需求為：

(9)

因此，企業得到的最大化利潤率為：

Π(z,p*(z))=λe(z,p*)(p*(z)-r(z))

(12)

定理1給出了企業在一定專家等級下的最優定價原則和相應的均衡市場到達率。對于每一個專家等級，存在一個企業為了利潤率最大化而愿意服務的最大顧客數量，ΛΜ(z)。即使當Λ≥ΛΜ(z)時，企業也不能服務更多顧客。因為給定的專家等級決定了顧客能夠得到的服務質量，服務更多的顧客會加大系統的擁擠而使等待時間更長，當服務質量給定時，企業只能通過降價來彌補顧客加大的等待成本。但是當服務的顧客數超過ΛΜ(z)時，每多服務一位顧客所增加的收入不能彌補降價所減少的收入，而使利潤率下降。這種情況下，企業會通過設定一定的價格使系統服務的顧客數量保持在一定的水平。也就是說，當潛在需求非常大時，Λ≥ΛΜ(z)，潛在市場需求的波動不能夠影響企業的最優定價以及相應的利潤率水平。然而，當Λ<ΛΜ(z)時，企業將盡可能的服務更多的顧客。因為這種情況下，專家等級所決定的服務質量相對于潛在需求而言足夠大，企業的利潤率隨著服務的顧客數量而增加，因此企業會通過定價來服務于整個市場，此時的最優定價則受到潛在需求的影響。

由于企業的最優定價原則隨著市場潛在需求的不同而不同(即Λ≥ΛΜ(z)或者Λ<ΛΜ(z))。下面我們分別考慮在不同的潛在需求下，企業根據最優定價原則為了利潤率最大化而對專家等級的決策。

4 企業的專家等級決策

4.1 專家等級的決策空間

企業在決策專家等級時會在服務質量和服務成本間進行權衡，這種權衡就決定了專家等級的決策空間。一方面，服務質量必須高于顧客接受服務的成本，即R(z)-ct-pt≥0，否則即使隊列中一位顧客都沒有，來的的顧客也不會加入隊列接受服務；另一方面，如前所述服務的成本必須不高于服務價格，即rp。將以上兩個不等式結合在一起，我們得到：

R(z)-ct-rt≥0

(10)

通過不等式(7)我們可以得到專家等級的定義域：z∈F(α,β)=[0,Z]，其中：

(11)

根據專家等級的定義域，我們可以得到以下推論：

推論1 對于收入特性為α≥0，β>0的專業服務行業，只要以下兩個假設成立，專家等級就存在非空的集合(專家等級的定義域)，F(α,β)：(1)如果隊列中一位顧客顧客都沒有，來到的顧客會加入隊列接受服務，即R(z)-ct-pt≥0；(2)專家的收入永遠不高于服務價格。

推論 2 企業對專家等級的決策空間的大小是α的非增函數，是β的非減函數。

證明略。

在我們假設的基礎上，推論1保證了專家等級存在非空集合。推論2顯示了企業對專家等級的選擇范圍受到專家收入水平的影響。專家等級間的收入差距越大或者行業的收入水平越高，企業的選擇范圍越小。

4.2 潛在顧客需求高的情況

推論3描述了當市場潛在需求足夠高的情況下，專家等級的變動對企業的最優定價和相應的均衡到達率的影響。

由于均衡到達率可以寫成：

將均衡到達率的一階和二階導數與V(z)的函數性質相結合，容易得到推論3的結論。

同理可以證明最優價格的性質。

(1)企業選擇的最優專家等級為z*=0

因此，企業得到的最大化利潤率為Π(z*,p*(z*))=

證明：將最優定價和相應的均衡到達率代入企業的目標函數等式(6)得到：

企業的利潤率函數對專家等級的一階和二階導數分別為：

結合V(z)的函數特點可以得到定理2的結論。

從定理2可以看出，不論服務時間是多少企業總能選擇合適的專家等級以使利潤率最大化。同時，企業的最優決策都與市場的潛在需求無關。我們需要指出的是本文考慮最優定價原則和最優專家等級都是基于給定的外生變量α和β而言，下面我們將分析由α和β體現的專家收入特性是如何影響企業的最優決策的。

4.3 潛在的顧客需求低的情況

根據以上的分析我們看到在當市場潛在需求非常高時，企業的最優決策不受到市場潛在需求的影響。這一部分我們將分析在市場潛在需求低的情況下，企業是如何做決策的。以下定理顯示存在專家等級的集合使企業能通過最優定價來服務于整個市場。

推論4表明在市場潛在需求低時，存在一定專家等級的集合使企業的最優決策是服務于整個市場，而此時企業也能夠通過最優定價來使全部顧客都接受服務。在以上定理的基礎上，下面我們給出相應的市場均衡到達率：

λe(z,p*(z))

λe(z,p*(z))=

λe(z,p*(z))=

此時的最優定價可以表達成：

p*(z)=

p*(z)=

p*(z)=

因此，我們很容易的能夠得到在市場需求水平低的情況下企業相應的最優利潤率函數。在最優利潤率函數的基礎上，我們可以推導出企業此時的最優等級決策，見定理3。

(3)在最優專家等級和最優定價下的市場均衡到達率為λe(z*,p*(z*))=Λ

證明略。

定理3(1)給出了在市場潛在需求低時企業的最優等級決策。雖然根據推論4存在專家等級的集合企業的最優選擇是服務整個市場，但是企業的最優等級決策還是不受到市場潛在需求的影響。而且此時的最優等級決策與企業在市場需求高、服務時間長的情況下的決策完全相同。因此，專家收入特性對最優專家等級的影響與前面分析的相同。

定理3(3)描述了在市場潛在需求低的環境下，企業按照最優定價原則并選擇最優專家等級時的市場到達率。此時的市場潛在需求相對于企業的服務能力而言很低，同時由于策略顧客只要服務的價值，R(z)-cw(λ)-p非負就會接受服務，因此企業能夠服務整個市場并占有全部的消費者剩余。

5 結語

隨著專業服務在現代經濟中的作用日益突出，如何有效對專業服務進行管理是值得研究的課題，本文通過模型的建立考慮了對專家等級的決策問題。企業選擇高等級的專家能夠給顧客帶來更高的服務質量使銷售收入增加，但同時會加大服務成本，因此企業需要權衡這兩方面來做決策。證明結果顯示對專家等級的決策主要受到兩個主要因素的影響，一個是專家間能力分化的程度，一個是行業的專家的收入特征。

從現有的研究成果來看，未來研究可以從以下方面展開：一，考慮更多方面的異質性，如不同類型顧客等待成本的不同；二，多位專家同時提供專業服務的情況；三，服務信息不對稱的情況，目前很多文獻正嘗試著考慮這一情況。

參考文獻：

[1] Gebauer H,王春芝.制造企業服務業務擴展及其認知因素研究[J].中國管理科學.2006, (1):69-75.

[2] 王德生.世界專業服務業發展總體態勢[EB/OL].上海情報網.2009-11-25.

[3] Pac M F, Veeraraghavan S.Strategic diagnosis and pricing in expert services [R].Working paper, 2010.

[4] Lovelock C H.Classifying services to gain strategic marketing insights [J].Journal of Marketing, 1983, 47(3): 9-20.

[5] Verma R.An empirical analysis of management challenges in service factories, service shops, mass services and professional services [J].International Journal of Service Industry Management, 2000, 11(1): 8-25.

[6] Hill CJ, Neeley S E.Differences in the consumer decision process for professional vs.generic services [J].Journal of Services Marketing.1988, 2(1), 17-23.

[7] Hausman A V.Professional service relationships: A multi-context study of factors impacting satisfaction, re-patronization, and recommendations [J].Journal of Services Marketing, 2003, 17(3)：226-42.

[8] Hopp W J , Iravani S M R, Yuen G Y.Operations Systems with Discretionary Task Completion [J].Management Science, 2007, 53(1)：61-77.

[9] Smith J S, Karwan K R, Markland R E.A Note on the growth of research in service operations management [J].Production and Operations Management, 2007,16(6)：780-790.

[10] Alger I, Salanie F.A theory of fraud and over-treatment in expert markets [J].Journal of Economic Management Strategy, 2006, 15(4)：853-881.

[11] Woodside A G, Wilson E J, Milner P.Buying and marketing CPA services [J], Industrial Marketing Management, 1992, 21：265-72.

[12] 石弘華.專業服務企業治理問題研究[D].廣州：暨南大學, 2011.

[13] 鄧志能.知識密集型服務業國際化進程中的”本國依托”戰略[J].經濟管理, 2007,16:10-14.

[14] Lu Xiaoyuan, Mieghem J, A V, Savaskan R C.Incentives for quality through endogenous routing [J].Manufacturing & Service Operations Management, 2009, 11(2): 254-273.

[15] Anand K, Pac M F, Veeraraghavan S K.Quality-speed conundrum: Trade-offs in customer-intensive services [J].Management Science, 2010, 57(1)：40-56.

[16] Naor P.The regulation of queue sizes by levying tolls [J].Econometrica, 1969, 37(1)：15-24.

[17] Chen Hong, Frank M.Monopoly Pricing When Customers Queue [J].IIE Transactions, 2004, 36(6)：569-581.

[18] Fiocca R, Gianola A.Network analysis of knowledge-intensive service [C].Proceedings of IMP Conference, Lugano: September 4-6, 2003.

[19] Zeithaml V A.Consumer perceptions of price, quality, and value: A means-end model and synthesis of evidence [J].Journal of Marketing, 1988, 52(3):2-22.

[20] Gr?nroos C.Value-driven relation marketing: From products to recourses and competence [J].Journal of Marketing Management, 1997, 13(5):407-419.

[21]Hassin R, Haviv M.To queue or not to queue: Equilibrium behavior in queuing systems [M].Norwell, MA: Kluwer Academic Publishers, 2003.

[22]Gummesson E.Towards a theory of professional services marketing [J].Industrial Marketing Management, 1978, 7(2): 89-95.

[23]魏江, 陶顏, 王琳.知識密集型服務業的概念與分類研究[J].中國軟科學, 2007,1:33-41.