數學的真善美及其邏輯關系分析

鄭世軍

【摘 要】數學具有“真、善、美”的特質。對外部事物量的客觀反映即為“真”，人類在數學上的創造性即為“美”，實現數學中的個體要求即為“善”。真、善、美分別是真理、應用、美妙的有效囊括。功利性、實證性的科學要求注重“真”，人的精神追求、終極關懷為“善與美”。可見，人的實踐活動也與數學有密切關聯，即真、善、美的連接點。

【關鍵詞】數學 真善美 邏輯關系

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.104

一、數學真理和數學美

1.以數學理論發展為出發點，探討真以美為充分條件。

數學中的真、善、美并非各司其職，互不關聯，而是矛盾的各方面，共同完善數學。數學要“美”，必須為“真”。“真”為美的前提，數學真理的消亡，美也消失殆盡。對事物的客觀規律與事物量的違背，也就沒有了“真”。人類發揮自我創造性，探索數學的美，也暗藏事物間的規律，即真理。在純數學范疇，模式的真理性為“真”，以協調性邏輯確保。

數學理論體系并非天生完美無缺，而是從缺陷中不斷完善，直到最終的完美。比如，歐幾里得幾何體系的產生之初就不盡人意，但在千年歷程中，經數學家們的不斷努力，最終形成了完美的希爾伯特《幾何基礎》。雖歐幾里得幾何代表了“真”，但同《幾何基礎》卻難以媲美，這說明，數學理論即使為真，但不一定為美，但美必然是真。優秀的數學家通過其獨特的審美，其創造的數學理論是當代人難理解的。當人類認識水平與數學學科的發展，回顧優秀數學家的創造，內在性的自然秩序與和諧是以量做為反應的，客觀自然規律被很好掌握，那么可以認為其為“真”。比如，非歐幾何即如此，當其誕生時，被看作幾何中的虛幻式。后來，相對論的提出為其提供理論依據，非歐幾何又變成真。

2.以實踐檢驗真理為出發點，探討真以美為必要條件。

如果數學理論的美僅是以人類的思想創造為判斷出發點，有失偏頗，未經實踐檢驗，和客觀世界的統一性還難以判定。即使存在優美的數學形式，但若違背了客觀事實，則不存在所謂的“真”。但可以斷定，理論的真一定衍生“美”，這依賴于數學理論的創造與和諧的自然規律可從數學理論中反映得到。數學的審美要從和諧自然規律入手，如果說和諧的自然規律從某個側面反映了數學的真理論，則數學理論的真必然帶來美。比如，以某側面對自然規律的反映的群的理論，也就具有數學理論的美。從現代數學的產生發展歷程看，數學的真是以其美為必要條件的，美為真的充分條件。比如，從混沌經濟學、模糊數學中創立、發展的數學分支，就充分證明了正確性。

二、數學應用和數學美

1.以數學理論發展為出發點，數學善以美為充分條件。

數學真、善與美的認識在于對數學發展趨勢的把握。在探討數學美之內涵時，更要注重數學應用中的外部力量，數學發展以外部力量為根本。社會實踐活動推動了數學的發展，若無人類不休止的探究，數學不可能充滿活力，也不可能有廣闊的發展天地。所以，以數學理論的產生與發展為出發點，數學善以美為充分條件，數學美以善為必要條件。比如，物理學者麥克斯韋僅憑個人的創造思維，不參考實踐數據，就大膽的重新改寫實驗的來的電磁理論方程，目的在于從形式上追求一種美的對稱。其結果是，在實驗條件下，改寫得到的方程是正確的，根據方程，意想不到的結果也可以推導，這就是決定性呢的電磁理論實踐。

2.以數學理論應用為出發點，探究數學善以美為必要條件。

數學應用、數學美的存在價值在于其教育性，但數學理論具有的應用價值是數學美的前提。數學功能蘊含在數學的美當中。比如，群論與微分幾何，是一種非應用性的抽象科學，是以數學美為前提進行的開拓。在經歷過歷史的洗禮后，群論與微分幾何被視作為有用的物理學數學工具。所以，可以說數學善以美為必要條件，數學美以善為充分條件。

三、結語

數學中的真、善與美一直以來被數學家所追求，美妙的交響曲——微積分，數學的詩——《熱的分析理論》等，無不暗示人們對數學理論的渴望。對數學的真、善與美進行談論，并揭示其中的邏輯關系，在推動數學理論進步、方便數學應用上意義明顯。

參考文獻

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