數(shù)學(xué)分析教學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)的影響

高 云

（陜西理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 漢中 723001）

作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中，不但要傳授書本知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容中，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間有著緊密的聯(lián)系，并互相轉(zhuǎn)化和影響，只有牢固地掌握初等數(shù)學(xué)知識(shí)，才能更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

1 數(shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系及影響

初等數(shù)學(xué)是研究常量的數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)分析是研究變量的數(shù)學(xué)。它們之間是相互聯(lián)系、相互影響的。例如：我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)中對(duì)類曲面面積以及球體體積的計(jì)算， 若再用初等數(shù)學(xué)知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解決此類問(wèn)題。但當(dāng)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析中的積分，則此類問(wèn)題很容易解決。 反過(guò)來(lái)，是否用數(shù)學(xué)分析解決一切實(shí)際問(wèn)題都是可行的、最佳的？ 回答是否定的。 有時(shí)在解決一些實(shí)際問(wèn)題中，可能用數(shù)學(xué)分析中的方法反而使問(wèn)題復(fù)雜化，并且使人不易想到和理解。但若用初等數(shù)學(xué)方法去解決卻非常簡(jiǎn)單，這樣的例子不勝枚舉。 顯而易見，初等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析在初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起指導(dǎo)作用。只有學(xué)好初等數(shù)學(xué)，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析；反過(guò)來(lái)，只有學(xué)好數(shù)學(xué)分析，理解數(shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系， 掌握其基本方法， 使數(shù)學(xué)分析知識(shí)融會(huì)貫通，才能更好地指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2 如何學(xué)好教好數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)分析這門學(xué)科是初等數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷深化和擴(kuò)充。 如何來(lái)提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)質(zhì)量， 以及如何培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，我們認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)：

（1）抓好基本概念，突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)。 數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，抓好基本概念尤為重要， 特別是絕大部分證明題往往依據(jù)基本定義、性質(zhì)進(jìn)行推證。若忽略基本概念，想走捷徑，有時(shí)會(huì)使問(wèn)題無(wú)從下手甚至得不到很好的解決。 只有掌握了基本概念，弄清楚問(wèn)題的本質(zhì)及來(lái)龍去脈，就會(huì)對(duì)知識(shí)運(yùn)用自如，起到舉一反三的作用，從而達(dá)到理想的效果，這樣的例證非常多，這里就不一一列舉。 在抓好基本概念的同時(shí)，突出重點(diǎn)，從而攻破難點(diǎn)。 例如：在講極限理論時(shí)，首先要認(rèn)識(shí)到極限理論是數(shù)學(xué)分析的難點(diǎn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重點(diǎn)， 所以對(duì)極限理論要搞清楚其本質(zhì)并掌握一定的思想方法和技巧來(lái)突破這一難點(diǎn)， 據(jù)筆者了解求極限問(wèn)題的系統(tǒng)理論方法大致可歸納為十幾種， 這樣使得證明極限理論問(wèn)題更為快捷，從而提高運(yùn)算速度和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)微積分理論時(shí)，首先應(yīng)著重掌握好微分理論，因?yàn)榉e分是微分的逆運(yùn)算， 只有掌握好微分理論， 才能更好地學(xué)習(xí)積分理論。 微分理論學(xué)習(xí)和積分理論學(xué)習(xí)比較起來(lái)，微分理論知識(shí)比積分理論知識(shí)容易掌握，而且微分理論也比較機(jī)械。 而積分理論要比微分理論復(fù)雜得多， 所以這時(shí)就應(yīng)想法精選部分例題和習(xí)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

（2）善于總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)基本知識(shí)的理解。 在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，概念多、內(nèi)容廣、問(wèn)題復(fù)雜、習(xí)題難度較大，這就要求我們?cè)诮毯没緝?nèi)容的基礎(chǔ)上善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法。例如：哪些問(wèn)題需用直接證法，那一類問(wèn)題要用反證法，以至歸納法、演繹法、構(gòu)造法等。 這就像我們實(shí)際生活中，用什么鑰匙去開什么鎖一樣，使問(wèn)題解決起來(lái)得心應(yīng)手，而不至于束手無(wú)策。

（3）堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索式的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。 研究探索了邏輯思維、 形象思維、 直覺(jué)思維相結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法。 倡導(dǎo)新的數(shù)學(xué)分析教學(xué)理念，在積極研究探索微積分學(xué)現(xiàn)象到本質(zhì)、具體到抽象、簡(jiǎn)單到復(fù)雜、一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上，堅(jiān)持有思想內(nèi)蘊(yùn)和結(jié)構(gòu)原理的有靈魂教學(xué)，注重思維層面上的剖析和誘導(dǎo)，注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的傳授與實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生開展探索式的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。 使學(xué)生不僅求得真才實(shí)學(xué)，而且受到創(chuàng)造精神的啟發(fā)， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析教學(xué)的理性思維品格和思辨能力的培育、聰明智慧的啟迪、潛在能動(dòng)性和創(chuàng)造力開發(fā)，這樣可以大幅度提高教學(xué)效果。

在保持?jǐn)?shù)學(xué)分析教學(xué)較高理論高度的同時(shí)，我們重視和倡導(dǎo)抽象數(shù)學(xué)的物質(zhì)化，返璞歸真，類比聯(lián)想，發(fā)展形象思維。 對(duì)抽象的數(shù)學(xué)原理和概念， 引進(jìn)并充實(shí)它們的物理源泉與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景， 論述如何由原始樸素的問(wèn)題和想法演化發(fā)展至現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念。 以明晰的脈絡(luò)、清澈的論理、準(zhǔn)確的語(yǔ)言，追求思路的簡(jiǎn)易直觀、內(nèi)容的生動(dòng)明達(dá)。 克服初學(xué)者認(rèn)知上的障礙，化解抽象數(shù)學(xué)的認(rèn)知難度。 在教學(xué)上，一方面反對(duì)沒(méi)有生氣、沒(méi)有靈魂、死記硬背式的教育， 克服數(shù)學(xué)抽象化和形式化所帶來(lái)的認(rèn)知上的負(fù)面影響， 同時(shí)要堅(jiān)持必要的抽象化和形式化的科學(xué)工作方法的學(xué)習(xí)訓(xùn)練， 將學(xué)生切實(shí)掌握專業(yè)工作所必需的數(shù)學(xué)工具和語(yǔ)言手段作為教學(xué)第一目的。

3 結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)分析教學(xué)有許多規(guī)律可揭示，有許多方法技巧有待于深鉆細(xì)研，也有很多思想方法可借鑒，對(duì)中學(xué)的初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)影響也較大，還有很多問(wèn)題有待于挖掘，筆者在這里所談只是掛一漏萬(wàn)，只不過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析教與學(xué)起著拋磚引玉的作用，目的在于更好地學(xué)習(xí)， 更深入地開展對(duì)數(shù)學(xué)分析及初等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，數(shù)學(xué)分析教學(xué)做到有目的、有方向、有措施去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析[M].高等教育出版社，2002.

[2]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等.數(shù)學(xué)分析》[M].高等教育出版社，1983.