微積分教學中如何融入數學文化

曾艷妮

（湖北經濟學院 統計學院，湖北 武漢 430205）

微積分教學中如何融入數學文化

曾艷妮

（湖北經濟學院 統計學院，湖北 武漢 430205）

數學文化是人類文化的重要組成部分，不僅具有文化價值而且具有育人功能，教師要樹立牢固的數學文化教育觀，將數學文化有效融入大學微積分教學以提高學生學習數學的興趣、提升學生數學素養應該從注重知識產生的背景，多方面積累數學文化素材使其恰到好處的滲透到教學的各個環節，做好課外延伸開闊學生視野等多方面入手。

數學文化；微積分；教學

“數學文化”一詞最初是由美國學者懷爾德（R·wilder）于1980年在其著作《作為文化系統的數學》一書中提出的。在上世紀八十年代末九十年代初，我國許多學者對數學文化進行了研究，對“數學文化”進行了定義。比較經典的如“數學文化是人類在數學活動中所積累的精神創造的靜態結果和所表現的動態過程．其中靜態結果包括數學概念、知識、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客觀因素；動態過程包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創造因素．而動態結果和動態過程以及它們所包含的各個因素之間的交互作用，構成了龐大的數學文化系統。”

目前普遍認為“數學文化”一般是指“數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，還包括數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系”。其具體涵義主要體現在兩方面“一是體現數學外部聯系和內部聯系的事物或對象，如數學知識的產生背景、數學的語言和問題、數學家、數學史以及數學在日常生活和其他科學中的應用等；二是蘊含于數學知識的形成、發展和應用過程之中的那些意識形態和精神領域的因素，如數學的思想、方法、觀念、意識、態度、精神和數學美等。”

研究將數學文化融入數學教育具有重要意義。數學文化是人類文化的一部分，與整個人類文明的發展是密不可分的，數學文化不僅具有文化價值而且具有育人功能。其文化價值體現在數學為人類提供了精密的思維模式，是其他學科發展的基礎，是人類認識宇宙世界的工具，為人類的進步和發展提供強大的動力。同時數學文化本身蘊含著深刻的教育意義，主要體現在陶冶學生情操、培養學生高尚品質、形成良好的思維習慣、提高學生數學文化素養、激發學生的創造意識、提升學習積極性等等。

2001年7月，由中華人民共和國教育部制定的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》正式頒布，在此標準中正面提出“數字文化”的觀念，充分肯定了數學的文化教育價值，要求把數學當作人類文明的一部分進行教學。隨即2003年教育部制定的《普通高中數學課程標準（實驗）》指出:“數學是人類的一種文化,它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”,“數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用,逐步形成正確的數學觀”。2011年教育部再次出臺《義務教育數學課程標準（2011年版）》，進一步強調“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”。由此可見數學文化教育是教育部對人才培養、對數學教育的要求，同時也是現代數學教育的必然趨勢，數學文化與數學教育成為學者們研究的一個熱點。

微積分作為大學數學課程中非常核心的一部分除了教授課本上的知識體系外更應承擔起普及數學文化、傳播數學精神、培養學生數學素養的義務。而實際情況是長期以來，微積分教學比較注重單純的數學知識點的學習和記憶，特別強調知識體系的完備性和邏輯性，注重解題技巧訓練和知識點的剖析解構，學生感受到的僅剩下嚴密的推導，枯燥的公式，繁瑣的題目，自然喪失學習熱情。教學中教師忽略數學內在的精髓，即數學的思想、數學的精神、數學帶給學生的快樂和享受等屬于文化精神一類的教育，實在不利于數學文化的傳承。微積分教學不僅僅是要教授數學知識，而應該是包括數學知識在內的數學文化，文化育人與傳授知識完美結合才是數學教育的最高目標。如何讓在微積分教學中融入數學文化，提高學生的數學素養是值得研究和探討的問題，本文將從以下四個方面闡述怎樣將數學文化滲透在微積分教學中。

一、注重知識背景研究與探討

微積分既是其他后續大學數學課程的基礎，也是某些專業課程學習的工具，是非常重要的一門基礎課。然而教材上大量的定理、命題、公式卻那么枯燥，大量的習題訓練更是讓學生厭煩，學生普遍不知為什么要學這些知識，也不知所學的知識是怎樣產生的，盲目的技巧訓練讓學生失去學習微積分的熱情。其實從微積分的歷史發展來看，每一個知識的產生都不是偶然，都有其產生的背景，知識方法都是為解決生產生活的問題而誕生的，是數學家們冥思苦想不懈努力的成果，是人類智慧的結晶。在課堂教學中對知識的背景進行研究和探討是非常有意義的，一方面這是傳播數學文化展現數學精神的體現；另一方面讓學生知道所學知識的來龍去脈，了解歷史，提高學習的積極性。比如導數這個知識點，教師要介紹歷史上我們要處理什么問題，遇到了什么困難，數學家如何解決這個困難，建立的怎樣的數學模型，提出什么樣的數學概念等等，這些都可以結合數學史給學生講解介紹。

二、挖掘相關內容背后的數學文化素材

數學文化包含的內容相當廣泛，從某種角度來說數學的每個細胞都包含文化的元素，同樣在微積分發展的歷史長河中，與文化相關的素材比比皆是。充分利用網絡、書籍廣泛收集、整理、積累數學文化素材，具體可以總結出以下類型：（1）體現微積分與自然的聯系、人類生活中蘊含的數學知識和原理，以及數學在人類生活中的運用等。如教師在講數列極限問題時可以講講斐波那契的兔子繁殖問題以及極限在生活中的體現；在講連續這個知識點時穿插一些自然現象等；（2）微積分作為基礎課和工具所體現出的與其他學科的聯系，包含其他學科中隱含的數學知識和原理、數學在其他學科中的運用等，比如導數在經濟學中的應用，積分在工程學中的應用，極限在藝術中的應用等；（3）微積分中所蘊含的體現數學本身的特征，比如微積分中體現的數學的各種美、經典的數學問題、嚴密的邏輯性、奇妙的解決問題的方法、廣泛的應用性等；（4）著名的數學家、數學故事，經典的數學史。比如牛頓、萊布尼茲、歐拉、黎曼等數學家都可以在相應的知識點介紹，微積分發展史以及艱苦的數學奠基運動史等，讓學生學習數學家的精神和智慧，了解微積分的過去、現在和未來。

三、在教學中恰到好處地融入數學文化教育

微積分課堂教學中教師應以課本教學內容為核心，恰到好處的插入數學文化素材，讓文化元素非常自然流暢的融入課堂，滲透到學生的思想中去。在素材的選取和融入過程中做到（1）內容相符原則；（2）適用性原則；（3）趣味性原則。

“內容相符原則”指的是選取的資源必須與所講的內容有很大相關性，能夠與所講內容融為一體，能夠起到擴充知識、增強理解、啟發思維、開闊眼界的作用。比如在講解“無窮”的概念時，可以延伸到人類對“無窮”的認識歷史，以及由它所產生的第二次數學危機等。

“適用性原則”指的是選取難易適合，與日常生產生活有聯系的實際案例，便于學生理解概念，能夠起到鞏固知識，學為所用的作用。比如在講解“導數”的應用時，可以結合樓市、股市等生活中的經濟現象講解應用。

“趣味性原則”指的是數學文化內容的選擇應該豐富有趣，能夠激發學生的求知欲和探索欲，提高學習微積分的興趣。比如講到某個定理時，可以順便講解一下該定理的創始人的奇聞軼事；再比如學習極限時候可以給學生演示一些簡單漂亮的如Koch曲線、Sierpinski三角形，讓學生欣賞一些更復雜更震撼的分形圖片，利用視覺沖擊讓學生理解概念，提升知識的趣味性，使學生開闊眼界，激發其學習興趣。

微積分教學中除了把握以上三個原則，更應該注意課堂教學要滲透數學文化，必須突出數學創造和發現的思想，體現數學創造和發現的過程，啟發學生進行二次創造和發現。微積分的教學不僅要讓學生得到數學知識，更應該讓學生學習了解數學思想、數學創造過程以及科學精神、文化精神等整個數學文化的傳承、浸潤和發展。仔細研究微積分教學內容，我們可以發現幾乎每一個知識點都有數學文化蘊含其中，都體現著數學家巧妙的思想，這些想法是怎么來的，這些創造是如何產生的，經典的方法思想還可以怎么用？無疑這些問題都是啟發學生思維和創造的源泉，是激發學生學習興趣和探索欲望的“引子”，從某種程度上講這些體現思維和創造的過程遠比一個個具體的公式，大量枯燥的習題更有意義也更能體現人的智慧。巧妙地恰到好處的將數學發現和創造的思想過程融入課堂教學將會使微積分教學內容更加豐富，使學生學習更深刻，所領略到的數學精髓超越知識本身，這才是大智慧、大收獲！

四、做好課外延伸，開闊學生視野

數學文化滲透課堂教學要以課堂教材教學為基礎為核心進行輻射和延伸，但又不可本末倒置。由于數學文化的內涵相當豐富，而微積分課堂教學時間有限，且受所講內容限制，不可能在課堂教學上對數學文化全覆蓋。要想多方位更深入了解學習數學文化，就必須做好課外延伸。教師應該利用學生課前、課后以及假期的時間讓學生學習與數學文化相關的經典書籍。課前可以布置與即將要上的知識內容有關的背景歷史讓學生去查閱，課后可以以寫小論文的形式讓學生查找閱讀所學知識在各個領域的運用情況等。長一點的假期教師可以布置學生讀一些數學文化類的書籍，如《數學文化小叢書》、《數學與藝術》、《數學家的眼光》等。

總之數學文化是數學教育的一個重要內容，作為數學教師要轉變教育觀念，樹立數學的文化教育觀，充分認識到數學文化在數學教育中的重要意義，認識到數學文化對數學課程改革與發展的作用，深刻理解數學文化的內涵，在教學中積極開展數學文化研究，探索有效開展數學文化教育的方法，有效把握好課堂教學這個平臺，不僅傳授數學知識，更要讓學生接受數學文化的陶冶，普及傳播數學文化，切實通過數學教學中融入數學文化來教學提升學生的數學素養。

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