平幾入門教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

鄭連泗

平面幾何是初中教學(xué)的一個重要部分，學(xué)好初中平面幾何關(guān)鍵在于入門階段。初學(xué)者總感到平面幾何入門難，其原因在于平幾與代數(shù)不同，表現(xiàn)在研究的對象從“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”，研究的方法也從以“運(yùn)算”為主轉(zhuǎn)入以“推理”為主。幾何語言又明顯區(qū)別于代數(shù)語言，學(xué)生對圖形的識別，圖形的性質(zhì)，圖形的畫法，以及圖形的計算問題都比較陌生，且抽象思維能力較弱。獲取知識的手段主要靠機(jī)械記憶，對需要邏輯推理的幾何不能很快適應(yīng)，產(chǎn)生幾何難學(xué)的畏懼心理。如果在平幾入門教學(xué)中沒有足夠重視，就容易產(chǎn)生更多學(xué)困生。下面我對平幾入門教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題作探討。

一、采用“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

幾何起源于生活，幾何概念是從生活實(shí)際中抽象出來的，是反映事物本質(zhì)屬性的表達(dá)形式。這些概念往往枯燥、乏味、抽象、難以理解，因此在幾何概念教學(xué)中，應(yīng)善于采用“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)例進(jìn)行觀察、思考，幫助學(xué)生對概念的理解和記憶，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)平幾的興趣。如講射線的概念，可引導(dǎo)學(xué)生觀察手電筒發(fā)出的光線；講射線AB和射線BA的區(qū)別，可舉例A、B兩人各執(zhí)一把手電筒，若A向B 照射，即形成射線AB，反之，形成另一條射線BA；講直線的確定時，可引導(dǎo)學(xué)生思考：在墻上釘一根木條，為什么至少用兩個釘？釘一個釘能固定嗎？用旋轉(zhuǎn)定義角的概念時，可引導(dǎo)學(xué)生觀察鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，或直接用教學(xué)圓規(guī)（或直尺）在黑板上旋轉(zhuǎn)演示；講平行線或垂線的概念，可引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板的邊沿，等等。實(shí)踐證明，在平幾入門教學(xué)中，采用“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)法，引入學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，抽象的幾何概念就顯得具體、形象，容易被學(xué)生接受，這樣就能逐步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣，平幾教學(xué)就能順利進(jìn)行。

二、注重幾何語言的教學(xué) ，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力

幾何語言是理解概念、認(rèn)識圖形進(jìn)行推理的基礎(chǔ)，七年級學(xué)生對幾何語言的理解和概括能力都比較差，因此平幾入門教學(xué)中應(yīng)注意幾何語言的教學(xué)。

幾何語言包括文字語言、符號語言和圖形語言三種。幾何語言中某個字、詞都具有其特殊的含義，必須咬文嚼字地理解，并在理解基礎(chǔ)上熟記課本上的定義、公理、定理。要分析找出一些“關(guān)鍵詞”，如：連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。這個定義中“距離”是由“長度”來定義的，而不能把線段稱為距離。又如：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。這個定義中“在同一平面內(nèi)”和“不相交”都是關(guān)鍵詞。同時，還要掌握常用的幾何述語。如“經(jīng)過”、“連接”、“延長”、“反向延長”、“兩兩相交”、“順次截取”、“有且只有”等。

幾何語言的教學(xué)還要注意三種語言之間的互化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維。這在平幾入門教學(xué)中很有必要。

如看到圖（1）“M為線段AB的中點(diǎn)”

圖（1） 圖（2）

要會想到：“AM=MB，AM=1/2AB或AB=2AM”；如看到圖（2）“∠AOC=1/2∠AOB”要會想到：OC是∠AOB的平分線或OC平分∠AOB。

又如看到“平行線”，就會想到：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等。在互化過程中一定要扣緊關(guān)鍵字眼，筆練和口練互相結(jié)合。

三、重視幾何圖形教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

圖形教學(xué)包括識圖和作圖兩部分，識圖就要認(rèn)識表示概念的圖形的本質(zhì)特征，應(yīng)由簡到繁，如讓學(xué)生說出圖（3）中有幾條線段，圖（4）有幾條射線，圖（5）有幾個角，圖（6）中的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等，并讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)會識圖的基本方法，提高觀察能力。

圖（3） 圖（4）

圖（5） 圖（6）

作圖是圖形教學(xué)的重要組成部分。分工具作圖和規(guī)尺作圖，在工具作圖的教學(xué)中，要注意圖形的要求，不把―般圖形畫成特殊的圖形；在規(guī)尺作圖中，要求學(xué)生能正確完成課本中的基本作圖，做到正確理解幾何述語的含義和正確掌握作圖的基本語句，進(jìn)而完成教學(xué)中其他較繁的作圖。

圖（7）

四、加強(qiáng)推理論證教學(xué)，規(guī)范學(xué)生的書寫格式

推理論證是幾何教學(xué)的核心，是語言、圖形教學(xué)的升華。應(yīng)分階段進(jìn)行，掌握好各階段的深廣度，有計劃、有目的地逐步規(guī)范書寫格式。

在線段、角的教學(xué)時，就應(yīng)有意識地對學(xué)生進(jìn)行推理方面的訓(xùn)練。如學(xué)線段中點(diǎn)時，可這樣訓(xùn)練？“∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=MB或AM=1/2AB”；如學(xué)角的平分線時，可這樣訓(xùn)練：“∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，或∠AOC=1/2∠AOB。”通過訓(xùn)練，弄清因果關(guān)系，明確“∵”是說明題設(shè)（條件），“∴”說明是結(jié)論，對于一道習(xí)題，要全面考慮在什么條件下，產(chǎn)生什么樣的結(jié)論。

在平行線、相交線的教學(xué)中，應(yīng)扣緊因果關(guān)系加強(qiáng)說理訓(xùn)練，嚴(yán)格要求學(xué)生做到“言必有據(jù)”，特別是在平行線的性質(zhì)和判定的教學(xué)中，可充分利用內(nèi)容的特點(diǎn)，多做說理訓(xùn)練，如圖⑺∵∠1=∠3（已知），∴L1∥L2（？搖？搖？搖？搖），∴∠2+∠3=180°（？搖？搖？搖？搖），要求學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行思考，弄清填注理由的每步是根據(jù)圖形的哪條性質(zhì)，進(jìn)一步提髙推理論證的能力。

在三角形的教學(xué)中，教會學(xué)生推理論證的方法和證明的規(guī)范書寫格式。對毎一個例題都有意培養(yǎng)學(xué)生由“未知”看“需知”靠攏“已知”的分析方法，和從“已知”看“可知”逐步推向“未知”的結(jié)合書寫能力，并強(qiáng)調(diào)證明的書寫格式。

在學(xué)生形成一定的推理論證能力后，應(yīng)進(jìn)一步要求學(xué)生分清文字?jǐn)⑹龅淖C明題的題設(shè)和結(jié)論，能根據(jù)命題畫出圖形，結(jié)合圖形用符號語言把命題改為“已知、求證”的形式。同時在推理教學(xué)中，還應(yīng)教給學(xué)生一些常用的輔助線作法。如證明等腰三角形的性質(zhì)，常作頂角的平分線或底邊的中線等。

推理教學(xué)要由淺入深，由易到難地進(jìn)行，從一因一果型，一因多果型到多因一果型有目的、有計劃地進(jìn)行訓(xùn)練。

總之，在平幾入門教學(xué)中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，重視概念、語言、圖形和推理的教學(xué)和訓(xùn)練，保證幾何教學(xué)的順利進(jìn)行，防止學(xué)生兩極分化，避免產(chǎn)生更多的學(xué)困生。