對高三“能量守恒與功能關系”復習的啟示

李風雷

摘 要： 作者對高三學生解答“能量守恒與功能關系”習題中出現的三個問題分別采取了改進措施，收到了一定的成效，也存在一定的不足，希望能得到指證幫助。

關鍵詞： 高三物理教學 能量守恒與功能關系 習題

在江蘇學業水平測試背景下的物理高考中，能量守恒與功能關系的應用占很大比例，尤其是最后壓軸大題中往往涉及能量的觀點及解法，因此，熟練、清晰、靈活地應用能量觀點解題，是高三復習的重點。通過分析解答這類問題，學生思路簡捷明了，簡化運算步驟，有助于提高綜合分析能力，把物理學科的內在知識徹悟于心、運用自如，形成系統的知識結構，逐步提高解決實際問題的綜合能力和創新能力。

根據多年高三物理教學實踐，筆者發現高三學生在處理“能量守恒與功能關系”的習題中，通常容易出現以下問題：

1.“能量守恒與功能關系”解題條件不清晰，不知什么情況下用能量守恒解題，什么情況下用功能關系解題。

2.應用“能量守恒與功能關系”解題，列方程不規范，不知什么樣的方程是能量守恒，什么樣的方程是功能關系。

3.對“能量守恒”、“功能關系”、“機械能守恒”、“動能定理”等知識感覺太多太亂。

今年一輪復習到這部分內容時，為了減少以上問題的出現，我經過深入思考與研究，結合與同事的討論，采取了以下做法。

1.強化審題時，“確定研究對象（也可以是多個物體組成的系統）”這一步驟。首先確立了研究對象，接著對研究對象進行受力分析、做功分析、運動過程分析。如果經分析后可判斷，研究對象是一個孤立的系統（即與外界沒有能量交換，沒有外界的力對研究對象做功），則考慮用能量守恒列式解題。如果經分析后，可判斷出外界對研究對象做了功（或系統與外界有能量交換），則考慮用功能關系解題。平時，在講解習題時，教師必須反復強化學生對研究對象的確立，進而引導學生判斷并選擇相應的解題方法，逐漸學生就會自發地應用。

2.規范解題時的方程式列法。應使學生明確，應用能量守恒解題時，所列方程方式有兩種，一種是E■=E■，一種是E■=E■，總之，所列方程必須反映出總能量是守恒的；應用功能關系列式必須是W=ΔE，即功對應著能量的變化。每次例題，作業及測試講評，都必須強調列方程的規范性，時間長了絕大部分同學在列方程時都比較規范。

3.章末伴隨著學生學習知識的深入，將“能量守恒”“功能關系”“機械能守恒”和“動能定理”等進行系統化的整合。

①機械能守恒是能量守恒的一個特例。機械能守恒的條件是只有重力對系統做功，若把研究對象與地球看成一個系統，則重力是系統內部的力，即外界未對系統做功，系統的總能量不變。

例如：如圖所示，質量不計的長繩，沿水平方向跨放在相距2L的兩個小滑輪A和B上，繩的兩端各掛一個質量均為m的物體P；若將質量為M（2m>M≥m）的物體Q，掛在AB的中點C處并由靜止釋放，求Q沿豎直方向下落的最大距離（不考慮滑輪的質量及摩擦力）。

分析：一般把物體P和物體Q及連接它們的繩子作為一個系統，運動中只有重力做功，故系統機械能守恒。但有一部分學生認為除重力外還有繩子拉力做功且做功復雜，不易判斷，系統內力、外力也不好區分。如采用整合的觀點，把物體P和物體Q及連接它們的繩子和地球作為一個系統，外界沒有任何力對系統做功，故系統的總能量守恒（在沒有摩擦的情況下，系統內只有動能與勢能的變化，所以只要考慮初末狀態的動能勢能之和即可）。不必再分析是否只有重力做功。

②動能定理是功能關系的一個特例。動能定理的研究對象一般為單個物體，而單個物體受到的所有力都是外界對物體的作用力，即合外力對物體做功就是外界對物體做功，當然也就等于物體能量的變化，即動能改變（單個物體在不與地球看成一個系統的情況下，一般只有動能的變化）。需注意用此整合方法，在沒有滑動摩擦力做功的情況下還是比較方便的。但在涉及滑動摩擦力做功時，盡量不要整合。因為一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移。二是機械能轉化為內能，轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，一對滑動摩擦力所做功的和為負值，其絕對值等于系統損失的機械能。

例如：如圖，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，若取單個物體為研究對象，涉及滑動摩擦力做功，除動能變化外還有內能變化，功能關系的整合將與動能定理相矛盾，外力對物體做得所有功只等于物體動能的增加而非所有能量的增加。此類題不易整合，只有把物體、斜面與地球看成一個系統，才可以利用功能關系，外力F對系統做的功等于系統內動能、勢能、內能的增加。

經過這樣整合，研究問題的方法由四個又回歸到兩個，學生在解題時只需二選一即可，再也不會感到定理定律太多，以致思維紊亂。

以上是筆者在教育教學中所做的研究和嘗試，經實踐收到了一定的效果。但也存在一些不足之處。如涉及內能變化問題時，系統的選擇，內力做功等都不太好界定，以及基礎底子薄的學生對知識的整合不能夠理解和掌握，等等。筆者會在今后的教學中，進一步地探索和實踐，也希望廣大同仁、專家能夠積極地給予幫助和指導，力求達到更好的教學效果。endprint

摘 要： 作者對高三學生解答“能量守恒與功能關系”習題中出現的三個問題分別采取了改進措施，收到了一定的成效，也存在一定的不足，希望能得到指證幫助。

關鍵詞： 高三物理教學 能量守恒與功能關系 習題

在江蘇學業水平測試背景下的物理高考中，能量守恒與功能關系的應用占很大比例，尤其是最后壓軸大題中往往涉及能量的觀點及解法，因此，熟練、清晰、靈活地應用能量觀點解題，是高三復習的重點。通過分析解答這類問題，學生思路簡捷明了，簡化運算步驟，有助于提高綜合分析能力，把物理學科的內在知識徹悟于心、運用自如，形成系統的知識結構，逐步提高解決實際問題的綜合能力和創新能力。

根據多年高三物理教學實踐，筆者發現高三學生在處理“能量守恒與功能關系”的習題中，通常容易出現以下問題：

1.“能量守恒與功能關系”解題條件不清晰，不知什么情況下用能量守恒解題，什么情況下用功能關系解題。

2.應用“能量守恒與功能關系”解題，列方程不規范，不知什么樣的方程是能量守恒，什么樣的方程是功能關系。

3.對“能量守恒”、“功能關系”、“機械能守恒”、“動能定理”等知識感覺太多太亂。

今年一輪復習到這部分內容時，為了減少以上問題的出現，我經過深入思考與研究，結合與同事的討論，采取了以下做法。

1.強化審題時，“確定研究對象（也可以是多個物體組成的系統）”這一步驟。首先確立了研究對象，接著對研究對象進行受力分析、做功分析、運動過程分析。如果經分析后可判斷，研究對象是一個孤立的系統（即與外界沒有能量交換，沒有外界的力對研究對象做功），則考慮用能量守恒列式解題。如果經分析后，可判斷出外界對研究對象做了功（或系統與外界有能量交換），則考慮用功能關系解題。平時，在講解習題時，教師必須反復強化學生對研究對象的確立，進而引導學生判斷并選擇相應的解題方法，逐漸學生就會自發地應用。

2.規范解題時的方程式列法。應使學生明確，應用能量守恒解題時，所列方程方式有兩種，一種是E■=E■，一種是E■=E■，總之，所列方程必須反映出總能量是守恒的；應用功能關系列式必須是W=ΔE，即功對應著能量的變化。每次例題，作業及測試講評，都必須強調列方程的規范性，時間長了絕大部分同學在列方程時都比較規范。

3.章末伴隨著學生學習知識的深入，將“能量守恒”“功能關系”“機械能守恒”和“動能定理”等進行系統化的整合。

①機械能守恒是能量守恒的一個特例。機械能守恒的條件是只有重力對系統做功，若把研究對象與地球看成一個系統，則重力是系統內部的力，即外界未對系統做功，系統的總能量不變。

例如：如圖所示，質量不計的長繩，沿水平方向跨放在相距2L的兩個小滑輪A和B上，繩的兩端各掛一個質量均為m的物體P；若將質量為M（2m>M≥m）的物體Q，掛在AB的中點C處并由靜止釋放，求Q沿豎直方向下落的最大距離（不考慮滑輪的質量及摩擦力）。

分析：一般把物體P和物體Q及連接它們的繩子作為一個系統，運動中只有重力做功，故系統機械能守恒。但有一部分學生認為除重力外還有繩子拉力做功且做功復雜，不易判斷，系統內力、外力也不好區分。如采用整合的觀點，把物體P和物體Q及連接它們的繩子和地球作為一個系統，外界沒有任何力對系統做功，故系統的總能量守恒（在沒有摩擦的情況下，系統內只有動能與勢能的變化，所以只要考慮初末狀態的動能勢能之和即可）。不必再分析是否只有重力做功。

②動能定理是功能關系的一個特例。動能定理的研究對象一般為單個物體，而單個物體受到的所有力都是外界對物體的作用力，即合外力對物體做功就是外界對物體做功，當然也就等于物體能量的變化，即動能改變（單個物體在不與地球看成一個系統的情況下，一般只有動能的變化）。需注意用此整合方法，在沒有滑動摩擦力做功的情況下還是比較方便的。但在涉及滑動摩擦力做功時，盡量不要整合。因為一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移。二是機械能轉化為內能，轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，一對滑動摩擦力所做功的和為負值，其絕對值等于系統損失的機械能。

例如：如圖，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，若取單個物體為研究對象，涉及滑動摩擦力做功，除動能變化外還有內能變化，功能關系的整合將與動能定理相矛盾，外力對物體做得所有功只等于物體動能的增加而非所有能量的增加。此類題不易整合，只有把物體、斜面與地球看成一個系統，才可以利用功能關系，外力F對系統做的功等于系統內動能、勢能、內能的增加。

經過這樣整合，研究問題的方法由四個又回歸到兩個，學生在解題時只需二選一即可，再也不會感到定理定律太多，以致思維紊亂。

以上是筆者在教育教學中所做的研究和嘗試，經實踐收到了一定的效果。但也存在一些不足之處。如涉及內能變化問題時，系統的選擇，內力做功等都不太好界定，以及基礎底子薄的學生對知識的整合不能夠理解和掌握，等等。筆者會在今后的教學中，進一步地探索和實踐，也希望廣大同仁、專家能夠積極地給予幫助和指導，力求達到更好的教學效果。endprint

摘 要： 作者對高三學生解答“能量守恒與功能關系”習題中出現的三個問題分別采取了改進措施，收到了一定的成效，也存在一定的不足，希望能得到指證幫助。

關鍵詞： 高三物理教學 能量守恒與功能關系 習題

在江蘇學業水平測試背景下的物理高考中，能量守恒與功能關系的應用占很大比例，尤其是最后壓軸大題中往往涉及能量的觀點及解法，因此，熟練、清晰、靈活地應用能量觀點解題，是高三復習的重點。通過分析解答這類問題，學生思路簡捷明了，簡化運算步驟，有助于提高綜合分析能力，把物理學科的內在知識徹悟于心、運用自如，形成系統的知識結構，逐步提高解決實際問題的綜合能力和創新能力。

根據多年高三物理教學實踐，筆者發現高三學生在處理“能量守恒與功能關系”的習題中，通常容易出現以下問題：

1.“能量守恒與功能關系”解題條件不清晰，不知什么情況下用能量守恒解題，什么情況下用功能關系解題。

2.應用“能量守恒與功能關系”解題，列方程不規范，不知什么樣的方程是能量守恒，什么樣的方程是功能關系。

3.對“能量守恒”、“功能關系”、“機械能守恒”、“動能定理”等知識感覺太多太亂。

今年一輪復習到這部分內容時，為了減少以上問題的出現，我經過深入思考與研究，結合與同事的討論，采取了以下做法。

1.強化審題時，“確定研究對象（也可以是多個物體組成的系統）”這一步驟。首先確立了研究對象，接著對研究對象進行受力分析、做功分析、運動過程分析。如果經分析后可判斷，研究對象是一個孤立的系統（即與外界沒有能量交換，沒有外界的力對研究對象做功），則考慮用能量守恒列式解題。如果經分析后，可判斷出外界對研究對象做了功（或系統與外界有能量交換），則考慮用功能關系解題。平時，在講解習題時，教師必須反復強化學生對研究對象的確立，進而引導學生判斷并選擇相應的解題方法，逐漸學生就會自發地應用。

2.規范解題時的方程式列法。應使學生明確，應用能量守恒解題時，所列方程方式有兩種，一種是E■=E■，一種是E■=E■，總之，所列方程必須反映出總能量是守恒的；應用功能關系列式必須是W=ΔE，即功對應著能量的變化。每次例題，作業及測試講評，都必須強調列方程的規范性，時間長了絕大部分同學在列方程時都比較規范。

3.章末伴隨著學生學習知識的深入，將“能量守恒”“功能關系”“機械能守恒”和“動能定理”等進行系統化的整合。

①機械能守恒是能量守恒的一個特例。機械能守恒的條件是只有重力對系統做功，若把研究對象與地球看成一個系統，則重力是系統內部的力，即外界未對系統做功，系統的總能量不變。

例如：如圖所示，質量不計的長繩，沿水平方向跨放在相距2L的兩個小滑輪A和B上，繩的兩端各掛一個質量均為m的物體P；若將質量為M（2m>M≥m）的物體Q，掛在AB的中點C處并由靜止釋放，求Q沿豎直方向下落的最大距離（不考慮滑輪的質量及摩擦力）。

分析：一般把物體P和物體Q及連接它們的繩子作為一個系統，運動中只有重力做功，故系統機械能守恒。但有一部分學生認為除重力外還有繩子拉力做功且做功復雜，不易判斷，系統內力、外力也不好區分。如采用整合的觀點，把物體P和物體Q及連接它們的繩子和地球作為一個系統，外界沒有任何力對系統做功，故系統的總能量守恒（在沒有摩擦的情況下，系統內只有動能與勢能的變化，所以只要考慮初末狀態的動能勢能之和即可）。不必再分析是否只有重力做功。

②動能定理是功能關系的一個特例。動能定理的研究對象一般為單個物體，而單個物體受到的所有力都是外界對物體的作用力，即合外力對物體做功就是外界對物體做功，當然也就等于物體能量的變化，即動能改變（單個物體在不與地球看成一個系統的情況下，一般只有動能的變化）。需注意用此整合方法，在沒有滑動摩擦力做功的情況下還是比較方便的。但在涉及滑動摩擦力做功時，盡量不要整合。因為一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移。二是機械能轉化為內能，轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，一對滑動摩擦力所做功的和為負值，其絕對值等于系統損失的機械能。

例如：如圖，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動。在移動過程中，若取單個物體為研究對象，涉及滑動摩擦力做功，除動能變化外還有內能變化，功能關系的整合將與動能定理相矛盾，外力對物體做得所有功只等于物體動能的增加而非所有能量的增加。此類題不易整合，只有把物體、斜面與地球看成一個系統，才可以利用功能關系，外力F對系統做的功等于系統內動能、勢能、內能的增加。

經過這樣整合，研究問題的方法由四個又回歸到兩個，學生在解題時只需二選一即可，再也不會感到定理定律太多，以致思維紊亂。

以上是筆者在教育教學中所做的研究和嘗試，經實踐收到了一定的效果。但也存在一些不足之處。如涉及內能變化問題時，系統的選擇，內力做功等都不太好界定，以及基礎底子薄的學生對知識的整合不能夠理解和掌握，等等。筆者會在今后的教學中，進一步地探索和實踐，也希望廣大同仁、專家能夠積極地給予幫助和指導，力求達到更好的教學效果。endprint