一組新型大工作空間被動球面鉸鏈構建*

(燕山大學機械工程學院 河北 秦皇島 066004)

被動球面鉸鏈是一種可實現3個轉動的連接鉸鏈，通常由固連于輸出桿的球頭與固連于支撐桿的球窩構成，任意一端為機架時，另一端表現出3個轉動自由度。作為機構學中基本的運動單元之一，被動球面鉸鏈在機械裝備及機器人等領域得以廣泛應用，受到國內外學者的廣泛關注。

目前，對被動球鉸的研究有很多，支前峰[1]提出了一種滾動球鉸鏈結構，利用多萬向輪組合形成凹球面，將球頭與球窩的滑動摩擦轉化為滾動摩擦。周燕輝[2]運用TRIZ理論設計出SSR、SSS兩種新型復合球副，并對其自由度和力學性能進行了分析。高金蓮[3]等在3-RSS/S型踝關節康復并聯機器人的球鉸鏈的設計中，利用球鉸轉動時極限轉角不對稱的特點，設計完成了特定球鉸鏈，并給出了球鉸鏈仿真設計法的一般步驟。魏敏和[4]等建立了轉臺球鉸鏈的無量綱模型，并運用二維空間搜索的方法得到了最優球鉸鏈法線和球鉸鏈最大轉角。萬福龍[5]提出了球面鉸的設計原則、導出了球面副的摩擦力矩計算公式。U.Heisel[6]等設計了一種可控制的球面鉸鏈，用來決定六足機器人的工作空間。Doru Talaba[7]提出了角能量函數來表述球面鉸鏈的結構所允許的運動范圍。鄧志誠[8]等提出了一種用于可重構移動機器人的主動球鉸，采用串并聯相結合的形式，既滿足了機器人的結構尺寸要求，又能提供較大的輸出力矩和工作空間。崔學良[9]等針對大載荷和大姿態要求的工況，設計了一種由三轉動副組成，具有高剛度、大偏轉角的復合鉸鏈。張林初[10]等設計了一種新型的球鉸裝置，以滿足飛機大部件與通用工裝快速聯接形成球鉸的要求，并能夠在調姿完成以后夾緊防止轉動。唐群國[11]等提出了一種潤滑性能好，摩擦損失小，用于改良曲軸連桿式液壓馬達的線接觸球鉸副。尚國強[12]等針對3-RPS并聯機床，考慮強度、剛度、功能性要求等關鍵因素，設計出了一套球鉸鏈。王巍[13]等利用絲杠搖塊機構構成并聯機構支鏈，再將兩個支鏈并聯且與一個旋轉機構串聯，從而構成主動球鉸機構。

對被動球面鉸鏈的研究，多是針對具體的目標要求，設計具有特殊結構的被動球面鉸鏈，而被動球面鉸鏈工作空間小的共性關鍵問題，一直沒有得到很好解決，迄今也未見有相關研究報道。

實際上，傳統球面鉸鏈有許多特點：結構簡單、緊湊、占用空間小；工藝成熟、精度高；接觸剛度大、可靠性高等。

球面鉸鏈工作空間偏小，嚴重制約了其在實際工程中的應用，如含有被動球面鉸鏈的并聯機床，因受球面鉸鏈的工作空間小的影響，無法實現較大的工作空間要求；在人形機器人機構中，因包含球面鉸鏈、交集后的工作空間變小、難以滿足肢體運動要求等，因此，構建一種具有大工作空間的被動球面鉸鏈有重要的理論意義與工程應用價值。

本文以傳統球面副為原型，在結構及工作空間分析基礎上，采用運動與約束單項分解、交錯匹配的方法，將傳統球面副輸出桿的繞任意轉軸的轉動等效轉換為繞3個彼此正交軸的轉動，加大約束球窩半徑，重新匹配3個轉動與約束之間的順序、構成方式及位置關系，構建并設計完成一組大工作空間被動球面鉸鏈，即雙耳支架固定型被動球面鉸鏈、雙耳支架旋轉型被動球面鉸鏈、球/窩換位型被動球面鉸鏈和U形撥叉內置型被動球面鉸鏈。實現了增大球面鉸鏈工作空間目的，擴展了作為機構學基本單元在機構綜合與創新設計中的適應范圍。

1 傳統球面鉸鏈結構與工作空間分析

球面鉸鏈(副)可實現3個自由度轉動，并可承擔拉、壓載荷。其典型結構可簡化成兩種基本形式，如圖1所示。其中圖1a為垂直剖分球窩式結構，即用與支撐桿軸線垂直且過球心的平面把整體鉸鏈分割成兩部分：與支撐桿固聯的一部分半球窩稱為支撐球窩，另一環形部分用于限制球頭分離的、稱為約束球窩；約束球窩(輸出桿從其中穿過)與支撐球窩為可拆固聯結構，限制球頭與輸出桿的3個線位移。圖1b為軸向剖分球窩式結構，即用過支撐桿軸線的軸向剖面把鉸鏈分割成對稱的兩部分，每部分半球窩結構相同、合扣在一起、固聯包住球頭，限制球頭與輸出桿的3個線位移。

球面鉸鏈的運動特征：輸出桿具有3個轉動，其轉動的軸線為不確定的，即輸出桿可以繞過球心的任何軸線回轉。

取球心點O為原點，建立固定坐標系O-xyz，其中，z軸過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上；y軸過球心與z軸垂直，正向向右；x軸由右手螺旋法則確定。

在球面鉸鏈的構件不出現硬干涉的條件下，輸出桿繞x軸、y軸的擺動角范圍相同：

φ=90°-arcsin(r/r0)-arcsin(h/r0)

(1)

其中：φ為全方位輸出桿最大擺角，r為輸出桿的半徑，h為約束球窩的環高，r0為球頭與球窩公共半徑。

在保證機構強度條件下，工程上輸出桿半徑r、約束球窩的環高h均不能太小，因此，輸出桿的擺角范圍被限制，一般不超過±52°～58°。

2 大工作空間被動球面鉸鏈構建

基于傳統球面鉸鏈的分析，提出新型被動球面鉸鏈構建規則如下：

(1)保持原球面鉸鏈的運動特征不變，將繞任意軸的3個轉動等效成繞3個正交軸的轉動。

以垂直剖分球窩式球面鉸鏈為原型，將運動、約束進行單項分解、交錯匹配，輸出桿的運動分解為次序的、正交的3個轉動，即繞x、y、z軸轉動。

(2)保持支撐球窩半徑不變，增大約束球窩半徑，采用支撐球窩與約束球窩分離的結構。

兩銷軸所在軸線定義為y軸、輸出桿軸線定義為z′，右手螺旋法定義x軸。

定義約束球窩回轉中心線與銷軸的軸線所在的平面為對稱基準面，在約束球窩上平行基準面方向，開設徑向內、外通透的長槽，輸出桿由槽中伸出后在長槽的對稱面內(沿槽壁面或繞x軸)往復擺動，同時可繞自身軸線z′轉動。形成等效的繞y、x、z軸次序轉動。

為機械加工方便、排除構件之間的硬干涉，只保留約束球窩的對稱基準面兩側一定寬度，形成U形圓柱面組合體，即U形撥叉。

(3)彼此分離的球窩之間，設計特殊的等效球頭或等效球頭-球窩結構。

在輸出桿與U形撥叉之間，增設雙短圓柱形支撐輥，用于取代原型鉸鏈結構中的球頭與約束球窩的接觸，可限制輸出桿被拉出；球頭與支撐球窩保持不變，在受壓力作用下，提供接觸抗力。短圓柱形支撐輥與球頭(或球窩)構成一組合體，通過輸出桿的的連接與支撐，形成特殊的等效雙球頭結構。在結構上造成約束球窩半徑與輸出桿半徑相對較大差值，進而增大輸出桿擺動范圍。

基于上述規則，在保持傳統球面副功能的前提下，構建一組新型的輸出桿具有大工作空間的可繞x軸、與約束球窩一同繞y軸擺動及繞自身軸線z′轉動的球面鉸鏈。

2.1 雙耳支架固定型被動球面鉸鏈

雙耳支架固定型被動球面鉸鏈，如圖2所示。雙耳支架與下支撐桿固聯。U形撥叉為半圓弧形柱面組合體，在其軸向寬度中間對稱基準平面內，沿圓周方向開設徑向內、外通透的封閉長槽；通過兩個同軸、過球心的銷軸連接于雙耳支架的外側，可繞兩個銷軸往復擺動。U形撥叉等效為原球面鉸鏈的約束球窩。

輸出桿與球頭于下端對心固定，球頭置于支撐球窩中兩者構成球面副。支撐輥支架為回轉體，前后各安裝有一支撐銷軸及支撐輥，輸出桿由支撐輥支架的中間圓柱形孔穿過、兩者可相對轉動。

輸出桿為圓形階梯結構，與支撐輥支架(連同裝在其上的支撐銷軸、支撐輥)實現軸向定位。支撐輥的圓柱面與U形撥叉圓弧內表面保持接觸，兩者軸線相平行，以實現被動滾動支撐。

球頭、輸出桿、支撐輥支架及支撐銷軸和支撐輥構成新的等效雙球頭。

輸出桿具有正交的3個轉動：沿U形撥叉的槽側壁往復擺動，即繞x軸轉動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側的銷軸往復擺動，即繞y軸轉動；繞輸出桿自身軸線不受限制地獨立旋轉。

當輸出桿受離心拉力時，該力將由輸出桿的定位軸肩傳到支撐輥支架、支撐銷軸、支撐輥及U形撥叉，最后到雙耳支架。共同完成原型鉸鏈的約束球窩的功能；當受到向心壓力時，球頭與支撐球窩直接接觸承擔載荷。

工作空間指標：取球心點O為原點，建立固定坐標系O-xyz，其中y軸穿過球心與雙耳支架兩側銷軸線重合，正向向右；z軸穿過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上；x軸由右手螺旋法則確定。

輸出桿繞y軸擺動范圍為

φy=90°-arcsin(rm/r0m)

其中：rm為輸出桿在球頭處的半徑，r0m為下球頭半徑。當rm、r0m分別取6 mm、 25 mm時，φy可達±76°。

輸出桿繞x軸擺動范圍為

與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大12°～18°。

2.2 雙耳支架旋轉型被動球面鉸鏈

為了使關節體積小、結構緊湊簡單，提出了新的雙耳支架旋轉型被動球面鉸鏈，如圖3所示。雙耳支架可以繞下支撐桿軸線不受限制地旋轉(上部軸向定位)；U形撥叉結構與雙耳支架固定型被動球面鉸鏈中的相同，通過兩個同軸、過球心的銷裝于雙耳支架的內側，可繞兩個銷軸往復擺動。

輸出桿與球頭于下端對心固定，球頭置于支撐球窩中構成球面副。輸出桿穿過U形撥叉的部分采用方形截面，與U形撥叉的槽同寬。位于輸出桿上的支撐輥外圓柱面與U形撥叉圓弧內表面抵住接觸，兩者的軸線平行，從而實現被動滾動支撐。

支撐輥、輸出桿及球頭構成新的等效雙球頭。

輸出桿具有正交的3個轉動：沿槽側壁往復擺動，即繞x軸轉動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側的銷軸往復擺動，即繞y軸轉動；隨雙耳支架繞下支撐桿軸線z軸轉動，在某一定范圍內轉動不靈活。

當輸出桿受離心拉力時，該力將通過輸出桿上的銷軸、支撐輥、U形撥叉傳至雙耳支架，共同完成原型鉸鏈的約束球窩的功能；受到向心壓力時，球頭直接接觸支撐球窩，進而承擔載荷。

類似地，取球心點O為原點，建立固定坐標系O-xyz。輸出桿繞x軸擺動范圍可達±70°；繞y軸擺動范圍可達±80°；繞z軸的轉動不受限制。

與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大18°～24°。

2.3 球頭/窩換位型被動球面鉸鏈

上述兩種被動球面鉸鏈存在兩個相同的問題：

①公式(1)成立的條件是支撐球窩恰為半球窩，兩種鉸鏈都沒有改變這一基本條件；

如果減小支撐球窩中心角(小于半球)，則輸出桿繞x或y軸的擺動范圍將更大或甚至超過90°。

②來自輸出桿軸線方向的壓力均通過球頭的中心，當輸出桿繞y軸偏角較大時，球頭與球窩之間垂直軸線方向的約束力變小，球頭易于脫出或損壞結構。

觀察人體中的髖關節、肩關節，發現其均屬于支撐球窩固定(球窩小于半球)、球頭與輸出桿固聯的結構形式，當肢體運動偏角較大且在受軸向壓力作用時，球頭與球窩容易移位(錯位)，即通常所謂的“脫臼”。

為了進一步擴大空間、避免球面副“脫臼”、改善鉸鏈受力狀態，提出了新的球頭/窩換位型被動球面鉸鏈，如圖4所示。雙耳支架與下支撐桿固聯為一體。U形撥叉與雙耳支架固定型的被動球面鉸鏈中的相同，通過兩個同軸線且過球心的銷軸、裝在雙耳支架的內側，可繞兩個銷軸往復擺動。

將球窩中心角縮小(遠小于半球窩)、與球頭換位，稱為活動球窩，輸出桿軸線與活動球窩回轉軸線重合、且于下端固聯，而下支撐桿與球頭的球心點對心固定，活動球窩與球頭接觸仍構成球面副；支撐輥支架、支撐銷軸、支撐輥、輸出桿的結構和連接關系與雙耳支架固定型被動球面鉸鏈的相同。

活動球窩、輸出桿、支撐輥支架及支撐銷軸和支撐輥共同構成等效球頭-球窩。

將活動球窩外形尺寸適當變小，構件間不出現硬干涉的條件發生了改變，輸出桿的擺動范圍相應被放大。此外，活動球窩與球頭之間的力的作用點始終位于球心與輸出桿軸外端之間，即球面上、沿法線方向。根本上避免了輸出桿處于大擺角或極限位置時，在輸出桿軸線方向壓力作用下，球窩與球頭脫臼的問題。

輸出桿具有正交的3個轉動：沿槽側壁往復擺動，繞x軸轉動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側的銷軸往復擺動，繞y軸轉動；繞輸出桿自身軸線不受限制的旋轉。

當輸出桿受離心拉力時，該力通過輸出桿、支撐輥支架、銷軸、支撐輥、U形撥叉傳到雙耳支架，實現原型鉸鏈的約束球窩的功能；受到向心壓力時，球窩與支撐球頭直接接觸并承擔載荷。

類似地，輸出桿繞x軸擺動范圍約±68°；繞y軸擺動范圍約±110°；繞z軸的轉動不受限制。

與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大16°～52°。

2.4 U形撥叉內置型被動球面鉸鏈

在上一球面鉸鏈中，由于雙耳結構的硬干涉，輸出桿繞x軸轉動范圍較小。為了擴大雙耳支架與U型撥叉同平面時，輸出桿的擺動范圍，提出新的U形撥叉內置型被動球面鉸鏈，如圖5所示。

實心U形撥叉與雙耳支架兩側的耳同寬，兩端設有銷孔，裝在雙耳支架的內側，可繞裝在雙耳支架兩側的銷軸往復擺動；雙耳支架可以繞下支撐桿軸線不受限制的旋轉(上部軸向定位)。

中空輸出桿中間開有長方形通孔，中間支撐輥置于方孔中，與實心U形撥叉的圓弧內表面接觸，并且兩者軸線平行實現反向滾動支撐；中空輸出桿中間、上部留有適當空間，輸出桿擺動至極限位置時，恰好套在單耳外側。從而增大繞x軸的轉動范圍。

輸出桿下端與活動球窩固定，而球頭與下支撐桿在球心點對心固定，活動球窩與球頭接觸仍構成球面副。活動球窩、輸出桿、中間支撐輥和U型撥叉一起構成等效球頭-球窩。該鉸鏈的運動、受力特征與球頭/窩換位型被動球面鉸鏈相同。同樣，輸出桿繞x軸、y軸的擺動范圍均可達±110°；繞z軸的轉動不受限制。與原型球面鉸鏈比較，工作空間增大52°～58°。

3 結語

本文采用運動與約束單項分解、交錯匹配的方法，提出了轉動等效替代、支撐球窩與約束球窩相分離措施以及等效雙球頭或等效球頭-球窩結構，構建設計了4種新型大工作空間被動球面鉸鏈，增大工作空間10°～58°。解決了傳統球面副因工作空間小導致其工程應用受到限制的共性問題，可大幅改善和提高機器人、并聯機床等裝備的工作空間，對擴大球面鉸鏈的應用范圍，具有重要的指導意義和實踐價值。

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