顆粒阻尼鏜刀桿減振分析與試驗研究*

(①中北大學機械與動力工程學院,山西 太原，030051;②上海航天設備制造總廠，上海，200245)

在金屬切削加工中，鏜削內孔是一種應用廣泛且非常重要的加工工藝。鏜削時，刀桿的振動直接影響內孔的表面加工質量和刀具壽命。鏜桿懸伸長徑比超過4時，鏜桿振動更加明顯甚至產生顫振。為了減小刀頭的振動幅度，目前主要采用以下幾種措施：①對刀頭進行優化設計，在保證鏜刀較高剛度的前提下，減輕刀頭的重量；② 采用復合材料制作刀桿，提高刀桿的靜剛度和動剛度，增大刀桿的阻尼比；③利用鏜桿的中空結構，巧妙設計阻尼器，以消耗振動能量，提高鏜桿的動態性能[1]。

將鏜刀桿靠近刀頭部位加工出一定直徑及深度的內孔，形成中空鏜桿，再將適當數量的金屬、合金顆粒填入空腔，構成了鏜刀桿的顆粒阻尼器。這樣的鏜刀也稱顆粒阻尼減振鏜刀。當鏜孔產生振動時，顆粒之間及顆粒與孔壁之間發生摩擦、碰撞，消耗和轉化了系統的振動能量。Panossion[2]對鋁梁上施加NOPD(非阻塞性顆粒阻尼，non-obstructive particle damping)后的減振效果進行了研究。在梁的孔洞中以90%的填充率填充鎢粉時，梁的阻尼比由0.000 148提高到0.109。證明NOPD的減振效果非常顯著。徐志偉[3]將微顆粒阻尼技術應用于齒輪軸和自動捆鈔機的減振降噪，取得了明顯的減振降噪效果。這些研究成果都說明了顆粒阻尼器能夠大量地消耗系統的振動能量，起到減振的作用。

本文主要研究顆粒阻尼減振鏜刀桿在鏜削時，阻尼顆粒對鏜刀桿振動的抑制效果以及影響規律。運用ANSYS軟件建立了實心和中空鏜桿模型，進行模態分析，得到了各自的固有頻率；用顆粒阻尼鏜刀進行了阻尼比測試實驗和鏜削內孔實驗。

1 鏜桿的靜剛度及有限元模型

本文研究的中空鏜桿結構如圖1所示。刀桿的懸伸長度L=230 mm，直徑D=25 mm，空腔長度L1=70 mm，直徑D1=18 mm。實心鏜桿的輪廓尺寸與中空鏜桿相同。鏜桿的中空結構不應使其靜剛度顯著降低，通常取D1/D=0.6～0.8，L1/L=0.25～0.4。

1.1 鏜桿的靜剛度

較高的靜剛度是減振鏜桿設計的前提條件。

鏜桿的靜剛度主要指其彎曲剛度，定義為使鏜桿懸伸末端(刀尖)產生單位徑向位移所施加的徑向力F[4]。鏜桿的靜剛度取決其材料的彈性模量、截面慣性矩及懸伸長度。鏜桿可簡化為懸臂梁，若為實心結構，其端部撓度w為

靜剛度K為

(1)

式中：E為鏜桿材料的彈性模量；I為截面慣性矩；L為鏜桿的懸伸量。

對于中空結構鏜桿，假設在鏜桿末端施加一個集中載荷F，通過積分法[5]可計算出鏜桿末端撓度，從而得出中空鏜桿的靜剛度。根據上述鏜桿的結構尺寸，端部撓度w1為

靜剛度K1為

K1=0.99K

(2)

取鏜桿的彈性模量E=210 GPa，經計算，實心鏜桿的靜剛度為0.993 N/μm，中空鏜桿的靜剛度為0.983 N/μm。

1.2 鏜桿的有限元模型

對上述鏜刀桿建立有限元模型，因刀頭部分形狀復雜，且對鏜桿整體的模態分析影響不大，可以簡化成均質梁。選擇單元類型為Structural Solid，Brick 8node185。彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7.8×103kg/m3。中空鏜桿的有限元模型如圖2所示。

利用ANSYS有限元軟件分別對實心鏜桿和空心鏜桿進行模態分析，得到兩種鏜桿的前4階固有頻率，見表1。

表1 鏜桿的固有頻率/Hz

由表1知，中空鏜桿的固有頻率比實心鏜桿的固有頻率大幅提高，一階固有頻率從369 Hz提高到467 Hz，提高了26.6%。結合式(2)，初步認為：中空鏜刀桿的設計是合理的，在保持靜剛度基本不降低的前提下，顯著提高了刀桿的固有頻率。

2 顆粒阻尼鏜桿的阻尼比

為了研究填充顆粒對鏜桿阻尼性能的影響，首先進行了錘擊實驗，以獲得顆粒阻尼鏜桿的阻尼比。錘擊實驗如圖3所示。采用加速度傳感器、INV3020D型信號采集分析儀。加速度傳感器安裝在刀頭處，用激振錘在接近刀頭處激發，信號采集分析儀對傳感器輸出的加速度信號進行采集和處理，得到鏜桿振動的加速度時間歷程。通過DASP軟件的分析計算，得出鏜桿的阻尼比。

顆粒阻尼鏜桿的填充材料有：鉛球(直徑2 mm、5 mm 各一組)，硬質合金YG8粉(粒徑約0.2 mm)，硬質合金YG8球(直徑5 mm)。圖4為填充2 mm鉛球時測得的鏜桿振動加速度時間歷程。其中填充率分別為30%、50%和70%。

采用時域信號衰減法計算鏜桿的阻尼比ξ。由圖4可以先算出其對數衰減率δ為

(3)

式中：Ai為振幅衰減曲線的第i個峰值；j為所間隔的振動周期數。

當ξ較小時(ξ<0.2)，式(3)可近似為

δ≈2πξ

由此得到

(4)

時域信號在最初的幾個周期內衰減速度較快。取第一和第四個周期的峰值，可計算得表2所示刀桿在各種阻尼顆粒不同填充率下的阻尼比。

表2 阻尼比ξ/ %

鏜刀桿的動剛度Kd為

Kd=2ηK

(5)

式中：η為衰減比，K為靜剛度。

η=eδ=e2πξ

(6)

由式(5)、(6)可看出：靜剛度與動剛度成正比；當靜剛度不變時，阻尼比越高，衰減比越大，鏜刀桿的動剛度也就越高，即抑制鏜刀振動的能力更強、減振效果更好。

由實驗知，中空鏜刀桿的阻尼比為1.2%。表2數據顯示，填充70%的YG8粉，阻尼比可達4.2%，提高了2.5倍。填充其他顆粒，鏜桿的阻尼比也有不同程度的提高。其中，填充5 mm直徑鉛球和YG8球阻尼比較小，可能的原因是顆粒尺寸過大、限制了填充顆粒的數量。填充2 mm鉛球和0.2 mm YG8粉阻尼比較高，前者以摩擦和塑性變形消耗振動能量，后者以摩擦耗能為主。總體而言，填充YG8粉效果最佳，原因應是顆粒(粉)數量巨大，相互間的摩擦耗能顯著，且YG8粉密度較大。

3 鏜削加工實驗

3.1 試驗測試系統

鏜削內孔實驗在CW6163機床上進行，工件材料為45鋼，預制內孔φ50 mm，如圖5所示。金屬箔式雙柵應變片貼于刀具根部，采用SDY2101型應變儀、INV3020D型信號采集分析儀、DASP分析軟件。

切削加工中的振動是多種因素綜合作用的結果，振動信號隨機性比較大，無法用確定的時間函數表示，也就不能用頻譜來表示。在這種情況下，往往用功率譜來描述它的頻域特性[6]。

切削試驗中，機床主軸轉速240 r/min，進給量0.2 mm/r，背吃刀量0.3 mm，每次切削采樣時間均設定為6s。填充率分別取50%、60%、70%、80%、90%。填充顆粒有：鎢粉(粒徑0.2 mm)、YG8粉(粒徑0.2 mm)、超細鎢粉(粒徑1～3 μm)、鉛球(直徑2 mm、5 mm)和YG8球(直徑5 mm)。有單一顆粒和混合顆粒兩種填充方式。混合顆粒填充方式是20%的超細鎢粉與YG8球(直徑5 mm)組成的混合顆粒。

3.2 實驗數據處理與分析

篇幅關系，圖6僅給出了中空鏜桿、實心鏜桿和填充率為70%的顆粒阻尼鏜刀切削時的功率譜密度-頻率圖。

從圖6可以看出，各種顆粒的填充對鏜刀的功率譜密度的影響是非常明顯且有差異的。為便于分析各顆粒參數(粒徑、密度、填充率)對鏜桿功率譜密度的影響，取各種顆粒在不同填充率下鏜桿功率譜密度的峰值，形成圖7以作對比。

對全部實驗結果進行分析，可以看出：

(1)鏜削實驗中，實心和中空鏜刀桿在固有頻率附近出現功率譜密度峰值26和35.4。由于式(2)表明，中空鏜桿靜剛度比實心鏜桿僅降低了1%，而功率譜密度卻增大了36.2%。顯然，刀桿結構對功率譜密度有重要影響。

(2)顆粒填充不當時并不能起到良好的減振效果。如：5 mm直徑鉛球填充率為90%時功率譜密度峰值為29，高于實心鏜刀桿的峰值。原因主要是鉛球直徑過大、數量少，填充率過高導致鉛球的運動空間減小，摩擦、碰撞不充分。

(3)各種顆粒的填充，以70%的填充率下鏜桿的功率譜密度峰值最小，減振效果最好。既保證了較多的顆粒數量，又使顆粒有較大的振動空間。2 mm、5 mm直徑的顆粒，粒徑過大，數量有限，減振效果均不十分顯著；粒徑在0.2 mm左右的YG8粉和鎢粉的減振效果最好，尤其是在70%的填充率時。超細粉雖然使顆粒的數量劇增，但觀察表明超細粉有“團聚”現象，估計是在鏜削振動的激勵下，尚不能形成“團聚-振散-團聚-振散”往復循環的耗能機制，所以減振效果雖好于大直徑顆粒，但并不十分理想。

(4)顆粒材料密度大，減振效果好。這在相同粒徑的鉛球(粉)、硬質合金球(粉)的比較中得到了驗證。但填充鎢粉功率譜密度峰值顯然高于填充硬質合金粉。因實驗內容有限，是否對不同密度的顆粒材料存在最佳粒徑，尚需進一步的理論和實驗研究。

(5)20%的超細粉體與硬質合金球組成的混合顆粒減振效果也較好。填充混合顆粒的初衷是希望球體(或較大的顆粒)能打散超細粉體的聚團，并不斷地團聚、打散，往復循環，形成除顆粒摩擦、塑性變形之外的第三種耗能方式。實驗表明混合顆粒的填充具有合理性，應作進一步的深入研究。

4 結語

(1)刀桿的靜剛度是提高刀具抗振性的基礎，但刀桿的結構及其固有頻率，對抗振性有更重要的影響。本研究所設計的顆粒阻尼鏜刀為中空結構，靜剛度雖只比實心普通鏜刀低1%，一階固有頻率提高了26.6%，但功率譜密度卻上升了36.2%。因此，減振刀具的結構設計至關重要。

(2)靜態下的阻尼比測試與切削狀態下的功率譜密度分析有共同的結果：填充顆粒材料的密度越大減振效果越好；顆粒的耗能以摩擦和塑性變形為主，需保證足夠多的顆粒數量和振動空間；70%的填充率和0.2 mm左右的粒徑有較好的減振效果。

(3)超細粉體與硬質合金顆粒的混合顆粒，增加了能量損耗的新機制，是一種很有潛力的顆粒阻尼形式，應進一步深入研究。

[1]王軍，吳風和，韓亞麗，等.層狀復合結構鏜刀桿設計與性能研究[J].中國機械工程，2013,24(6)：711-715.

[2]夏兆旺，單穎春，劉獻棟.基于懸臂梁的顆粒阻尼實驗[J].航空動力學報，2007,22(10)：1737-1741.

[3]蔣華碩.恢復力曲面法在顆粒阻尼器研究中的應用[D].南京：南京航天航空大學，2007:3-4.

[4]李紅俊.復合結構減振鏜桿設計[D].秦皇島：燕山大學，2008:21-23.

[5]劉鴻文.簡明材料力學[M].2版.北京: 高等教育出版社，2008:155-160.

[6]鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統引論[M].北京:高等教育出版社，2009:356-358.